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Tomasz Mrowka 9 September 1961 in State College Pennsylvania ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit Differe

Tomasz Mrowka

Tomasz Mrowka (* 9. September 1961 in State College, Pennsylvania) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und drei- und vierdimensionaler Topologie beschäftigt.

Tomasz Mrowka, Aarhus 2011.

Biografie Bearbeiten

Mrowka studierte am Massachusetts Institute of Technology (MIT) (Bachelor-Abschluss 1983) und promovierte 1989 an der University of California, Berkeley bei Clifford Taubes und Robion Kirby (A Local Mayer-Vietoris Principle for Yang-Mills Moduli Spaces). Danach war er als Post-Doc 1988/89 am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley, von 1989 bis 1991 an der Stanford University und ab 1991 am Caltech, wo er ab 1992 bis 1996 Professor war. 1995 war er Gastprofessor an der Harvard University und am MIT. Ab 1996 war er Professor am MIT, seit 2007 als Simons Professor of Mathematics.

Mrowka arbeitete, häufig mit Peter Kronheimer, über die Topologie von 4-Mannigfaltigkeiten in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von Simon Donaldson. Zusammen bewiesen Mrowka und Kronheimer einen Struktursatz für die Donaldson-Invarianten. 1994 bewies er mit Kronheimer die Thom-Vermutung, dass algebraische Kurven unter den glatt in die komplexe projektive Ebene eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben Homologieklasse dadurch ausgezeichnet sind, dass sie minimales Geschlecht haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt). Dabei benutzten sie die damals gerade entwickelte Seiberg-Witten-Theorie. 2003 bewiesen er und Mrowka die „Property-P-Vermutung“ der Knotentheorie mit Hilfe von verschiedenen Methoden der (Differential)topologie von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (Ergebnisse über straffe Blätterungen von David Gabai, Beziehung zu Kontaktstrukturen), einem Satz über symplektische Füllungen von Kontaktmannigfaltigkeiten von Eliashberg, dem Nichtverschwindungssatz von Clifford Taubes für symplektische 4-Mannigfaltigkeiten, Ergebnissen von P. M. N. Feehan und T. G. Leness zur Witten-Vermutung über Donaldson- und Seiberg-Witten-Invarianten, Verklebungssätzen für Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton-Floer-Homologie, sowie dem Satz von Floer über exakte Dreiecke in Instanton-Floer-Homologie. Die Property-P-Vermutung besagt, dass die durch Dehn-Chirurgie (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale Fundamentalgruppe hat.

2011 bewies er mit Kronheimer, dass die Khovanov-Homologie triviale Knoten unterscheidet (das heißt Unknoten erkennt).

Zu seinen Doktoranden zählen Larry Guth und Ruan Yongbin.

Mrowka ist mit der Mathematikerin Gigliola Staffilani verheiratet; das Paar hat zwei Kinder.

Preise und Auszeichnungen Bearbeiten

Schriften Bearbeiten

  • mit Gompf: Irreducible 4-manifolds need not be complex. Ann. of Math. (2) 138 (1993), no. 1, 61–111.
  • mit Kronheimer: Gauge theory for embedded surfaces. I. Topology 32 (1993), no. 4, 773–826. II. Topology 34 (1995), no. 1, 37–97.
  • mit Kronheimer: Embedded surfaces and the structure of Donaldson's polynomial invariants. Journal of Differential Geometry, Bd. 41, 1995, 573–734.
  • mit Kronheimer: The genus of embedded surfaces in the projective plane. Mathematical Research Letters, Bd. 1, 1994, 797–808.
  • mit Kronheimer: Monopoles and contact structures. Invent. Math. 130 (1997), no. 2, 209–255.
  • mit Ozsváth, Yu Seiberg-Witten monopoles on Seifert fibered spaces. Comm. Anal. Geom. 5 (1997), no. 4, 685–791.
  • mit Kronheimer: Witten's conjecture and property P. Geometry and Topology, Bd. 8, 2004, 295–310. ArXiv
  • mit Kronheimer, Ozsváth, Szabó: Monopoles and lens space surgeries. Ann. of Math. (2) 165 (2007), no. 2, 457–546.
  • mit Kronheimer: Khovanov homology is an unknot-detector. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. No. 113 (2011), 97–208.
  • mit Kronheimer: Gauge theory and Rasmussen’s invariant. J. Topol. 6, No. 3, 659–674 (2013).
  • mit Kronheimer: Tait colorings, and an instanton homology for webs and foams. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 21, No. 1, 55–119 (2019).
  • mit Kronheimer „Monopoles and 3-Manifolds“, Cambridge University Press 2007

Weblinks Bearbeiten

Verweise Bearbeiten

  1. unabhängig auch von John Morgan, Zoltán Szabó, Clifford Taubes bewiesen
  2. Kronheimer, Mrowka, Khovanov homology is an unknot-detector, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Band 113, 2011, S. 97–208
  3. ↑ Tomasz S. Mrowka. In: gf.org. John Simon Guggenheim Foundation, abgerufen am 15. Mai 2021 (englisch).
  4. Roberto Natalini: Gigliola Staffilani. In: maddmaths.simai.eu. Maddmaths!, 20. Dezember 2010, abgerufen am 15. Mai 2021 (italienisch).
  5. Leroy P. Steele Prize 2023 for Seminal Contribution to Research
Personendaten
NAME Mrowka, Tomasz
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 9. September 1961
GEBURTSORT State College, Pennsylvania
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Veröffentlichungsdatum:
Tomasz Mrowka 9 September 1961 in State College Pennsylvania ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit Differentialgeometrie und drei und vierdimensionaler Topologie beschaftigt Tomasz Mrowka Aarhus 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Biografie 2 Preise und Auszeichnungen 3 Schriften 4 Weblinks 5 VerweiseBiografie BearbeitenMrowka studierte am Massachusetts Institute of Technology MIT Bachelor Abschluss 1983 und promovierte 1989 an der University of California Berkeley bei Clifford Taubes und Robion Kirby A Local Mayer Vietoris Principle for Yang Mills Moduli Spaces Danach war er als Post Doc 1988 89 am Mathematical Sciences Research Institute MSRI in Berkeley von 1989 bis 1991 an der Stanford University und ab 1991 am Caltech wo er ab 1992 bis 1996 Professor war 1995 war er Gastprofessor an der Harvard University und am MIT Ab 1996 war er Professor am MIT seit 2007 als Simons Professor of Mathematics Mrowka arbeitete haufig mit Peter Kronheimer uber die Topologie von 4 Mannigfaltigkeiten in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von Simon Donaldson Zusammen bewiesen Mrowka und Kronheimer einen Struktursatz fur die Donaldson Invarianten 1994 bewies er mit Kronheimer die Thom Vermutung dass algebraische Kurven unter den glatt in die komplexe projektive Ebene eingebetteten zusammenhangenden Kurven mit derselben Homologieklasse dadurch ausgezeichnet sind dass sie minimales Geschlecht haben das Geschlecht eine topologische Invariante ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt 1 Dabei benutzten sie die damals gerade entwickelte Seiberg Witten Theorie 2003 bewiesen er und Mrowka die Property P Vermutung der Knotentheorie mit Hilfe von verschiedenen Methoden der Differential topologie von 3 dimensionalen Mannigfaltigkeiten Ergebnisse uber straffe Blatterungen von David Gabai Beziehung zu Kontaktstrukturen einem Satz uber symplektische Fullungen von Kontaktmannigfaltigkeiten von Eliashberg dem Nichtverschwindungssatz von Clifford Taubes fur symplektische 4 Mannigfaltigkeiten Ergebnissen von P M N Feehan und T G Leness zur Witten Vermutung uber Donaldson und Seiberg Witten Invarianten Verklebungssatzen fur Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton Floer Homologie sowie dem Satz von Floer uber exakte Dreiecke in Instanton Floer Homologie Die Property P Vermutung besagt dass die durch Dehn Chirurgie mit Parametern p q wobei q ungleich Null ist langs eines nicht trivialen Knotens in S 3 displaystyle S 3 nbsp erzeugte 3 Mannigfaltigkeit eine nicht triviale Fundamentalgruppe hat 2011 bewies er mit Kronheimer dass die Khovanov Homologie triviale Knoten unterscheidet das heisst Unknoten erkennt 2 Zu seinen Doktoranden zahlen Larry Guth und Ruan Yongbin Mrowka ist mit der Mathematikerin Gigliola Staffilani verheiratet 3 das Paar hat zwei Kinder 4 Preise und Auszeichnungen Bearbeiten1993 bis 1995 Sloan Research Fellow 1994 Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zurich Embedded surfaces and the structure of Donaldson s polynomial invariants 2007 Oswald Veblen Preis mit Kronheimer 2007 Mitglied der American Academy of Arts and Sciences 2010 Guggenheim Stipendium 3 2011 Joseph L Doob Prize mit Kronheimer fur ihr Buch Monopoles and Three Manifolds 2015 National Academy of Sciences 2018 Plenarsprecher auf dem ICM in Rio de Janeiro mit Kronheimer Knots three manifolds and instantons 2023 Leroy P Steele Prize for Seminal Contribution to Research mit Kronheimer 5 Schriften Bearbeitenmit Gompf Irreducible 4 manifolds need not be complex Ann of Math 2 138 1993 no 1 61 111 mit Kronheimer Gauge theory for embedded surfaces I Topology 32 1993 no 4 773 826 II Topology 34 1995 no 1 37 97 mit Kronheimer Embedded surfaces and the structure of Donaldson s polynomial invariants Journal of Differential Geometry Bd 41 1995 573 734 mit Kronheimer The genus of embedded surfaces in the projective plane Mathematical Research Letters Bd 1 1994 797 808 mit Kronheimer Monopoles and contact structures 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Publ Math Inst Hautes Etud Sci Band 113 2011 S 97 208 a b Tomasz S Mrowka In gf org John Simon Guggenheim Foundation abgerufen am 15 Mai 2021 englisch Roberto Natalini Gigliola Staffilani In maddmaths simai eu Maddmaths 20 Dezember 2010 abgerufen am 15 Mai 2021 italienisch Leroy P Steele Prize 2023 for Seminal Contribution to ResearchNormdaten Person GND 138618429 lobid OGND AKS LCCN nr96002333 VIAF 19574322 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Mrowka TomaszKURZBESCHREIBUNG US amerikanischer MathematikerGEBURTSDATUM 9 September 1961GEBURTSORT State College Pennsylvania Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Tomasz Mrowka amp oldid 228789576