Die Seiberg-Witten-Gleichungen stammen aus der Seiberg-Witten-Theorie in der theoretischen Physik. Ihre Lösungen heißen Monopole. In der Mathematik wird der Modulraum ihrer Lösungen zur Konstruktion der Seiberg-Witten-Invarianten verwendet.
Gleichungen Bearbeiten
Sei eine kompakte, differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer Riemannschen Metrik und einer Spinc-Struktur mit assoziierten Spinorbündeln .
Die Seiberg-Witten-Gleichungen sind Gleichungen für ein „selbstduales Spinorfeld“ (d. h. einen Schnitt von ) und einen -Zusammenhang auf dem Determinantenbündel . Sie lauten:
Dabei bezeichnet den Dirac-Operator des Zusammenhangs, die Krümmungsform des Zusammenhangs, ihren selbstdualen Anteil, und den spurfreien Anteil des Endomorphismus von .
Gestörte Gleichungen Bearbeiten
Für eine bzgl. der Riemannschen Metrik selbst-duale 2-Form betrachtet man die gestörten Seiberg-Witten-Gleichungen
Literatur Bearbeiten
- N. Seiberg, E. Witten: Electric-Magnetic Duality, Monopole Condensation, and Confinement in N = 2 Supersymmetric Yang-Mills Theory, Nuclear Physics B, Volume 426, Issue 1, 5. September 1994, Seiten 19–52.