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German tank problem Das englisch für Problem der deutschen Panzer oder Taxiproblem 1 besteht in der Wahrscheinlichkeitst

German tank problem

Das German tank problem (englisch für Problem der deutschen Panzer) oder Taxiproblem besteht in der Wahrscheinlichkeitstheorie darin, das Maximum einer diskreten Gleichverteilung durch eine Stichprobenziehung ohne Zurücklegen abzuschätzen.

Während des Zweiten Weltkrieges wurde die Produktion deutscher Panzer, wie z. B. des Panther-Panzers, von den Alliierten Nachrichtendiensten mit statistischen Methoden genau geschätzt

Das Problem ist nach seiner Anwendung durch die alliierten Streitkräfte im Zweiten Weltkrieg zur Schätzung der monatlichen Produktionsrate der deutschen Panzer benannt, wobei die deutschen Herstellungspraktiken ausgenutzt wurden. Dabei wurden fortlaufend aufsteigende Seriennummern für verschiedene Panzerbauteile (Fahrgestell, Getriebe, Motor, Räder) vergeben, die anschließend in geringem Umfang in die Hände der alliierten Streitkräfte fielen. Übertragen kann das Problem auch auf andere zufällig beobachtete Seriennummern (wie Taxi-Nummern oder verkaufte Produkte) angewendet werden.

Als mathematisches Problem werden die Seriennummern als ununterbrochene Folge von ganzen Zahlen, beginnend mit der Seriennummer 1, modelliert; die deutsche Herstellungspraxis und die Kennzeichnungskonventionen im Kriegsumfeld waren komplexer und werden hier nicht behandelt.

Das Problem kann entweder mit Hilfe von frequentistischer Inferenz oder Bayesscher Inferenz angegangen werden, wobei unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden. Die Schätzung des Maximums der Grundgesamtheit auf der Grundlage einer einzigen Stichprobe ergibt unterschiedliche Ergebnisse, wohingegen die Schätzung auf der Grundlage mehrerer Stichproben eine praktische Schätzfrage ist, deren Antwort einfach (vor allem in der frequentistischen Variante), aber nicht offensichtlich (vor allem in der Bayesschen Variante) ist.

Annahmen Bearbeiten

Es wird angenommen, dass der Gegner eine Reihe von Panzern hergestellt hat, die mit fortlaufenden Ganzzahlen gekennzeichnet sind, beginnend mit der Seriennummer 1. Unabhängig vom Herstellungsdatum des Panzers, der Betriebsgeschichte oder der Seriennummer, die er trägt, sind die ermittelten Seriennummern bis zum Zeitpunkt der Analyse gleichmäßig verteilt.

Berechnung Bearbeiten

Funktionsgraphen der geschätzten Populationsgröße N, für die Anzahl der Stichproben k und die größte Stichprobenseriennummer m, unter Verwendung von frequentistischer (gestrichelte Linien) und Bayesscher Analyse (durchgezogene Linie zeigt den Erwartungswert, und die Schattierungen zeigen den möglichen Bereich innerhalb einer Standardabweichung)

Die Formel für die Schätzung der Gesamtzahl der Panzer basierend auf der Anzahl der Stichproben und der größten beobachteten Seriennummer im Rahmen des frequentistischen Ansatzes lautet

während die bayessche Analyse (primär) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Panzer liefert

aus der der Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der Panzer gemäß folgender Formel ermittelt werden kann:

Beispiel Bearbeiten

Angenommen, Panzer mit den Seriennummern 19, 40, 42 und 60 werden erbeutet. Die maximal beobachtete Seriennummer ist . Die unbekannte Gesamtzahl der Panzer wird mit bezeichnet.

Die frequentistische Formel liefert in dem Fall

während mit der bayesschen Analyse eine Verteilung ermittelt werden kann, die folgenden Schätzwert liefert:

Diese Verteilung besitzt eine positive Schiefe, was damit zusammenhängt, dass es mindestens 60 Panzer gibt.

Historisches Problem Bearbeiten

Verladung neuer „Panther“-Panzerkampfwagen zum Transport an die Front (1943)

Im Verlauf des Krieges unternahmen die Westalliierten intensive Anstrengungen, um das Ausmaß der deutschen Fertigung zu bestimmen, und näherten sich dem auf zweierlei Weise: konventionelle Informationsgewinnung und statistische Schätzung. In vielen Fällen übertraf die statistische Analyse die herkömmliche Nachrichtentechnik erheblich. In einigen Fällen wurde konventionelle Nachrichtentechnik in Verbindung mit statistischen Methoden eingesetzt, wie es bei der Schätzung der Produktion von Panther-Panzern kurz vor dem D-Day der Fall war.

Die alliierte Kommandostruktur hatte vermutet, dass die in Italien gesehenen Panzerkampfwagen V Panther mit ihren schnellen, langgestreckten 7,5-cm-KwK 42/L70 Kanonen ungewöhnlich schwere Panzer darstellten und nur in geringer Zahl in Nordfrankreich zu sehen waren, ähnlich wie der Tiger I in Tunesien gesehen wurde. Die US-Armee war zuversichtlich, dass der Sherman-Panzer auch weiterhin eine gute Leistung bringen würde, wie auch gegen den Panzerkampfwagen III und Panzerkampfwagen IV in Nordafrika und Sizilien. Kurz vor dem D-Day gab es Gerüchte, dass eine große Anzahl von Panther-V-Panzern im Einsatz war.

Um diese Information zu verifizieren, versuchten die Alliierten die Anzahl der produzierten Panzer abzuschätzen. Dazu benutzten sie die Seriennummern von eroberten oder zerstörten Panzern. Als Hauptnummern wurden Getriebezahlen verwendet, da diese in zwei ununterbrochene Zahlenreihen fielen. Es wurden auch Fahrgestell- und Motornummern verwendet, die allerdings komplizierter zu handhaben waren. Verschiedene andere Komponenten wurden verwendet, um die Analyse zu überprüfen. Ähnliche Analysen wurden an Rädern durchgeführt, bei denen beobachtet wurde, dass sie fortlaufend nummeriert waren (d. h. 1, 2, 3, …, N). (Die untere Schranke war unbekannt, aber um die Diskussion zu vereinfachen, wird dieses Detail in der Regel weggelassen, wobei die untere Schranke als 1 angenommen wird.)

Die Analyse der Panzerräder ergab eine Schätzung der Anzahl der verwendeten Gussformen. Eine Diskussion mit britischen Laufradherstellern schätzte dann die Anzahl der Räder, die aus diesen vielen Formen hergestellt werden konnten, was die Anzahl der Panzer ergab, die jeden Monat produziert wurden. Die Analyse der Räder von zwei Panzern (32 Laufräder, 64 Laufräder insgesamt) ergab eine Schätzung von 270 Panzern, die im Februar 1944 produziert wurden, wesentlich mehr als bisher vermutet.

Deutsche Aufzeichnungen nach dem Krieg zeigten, dass die Produktion für den Monat Februar 1944 bei 276 lag. Der statistische Ansatz erwies sich als weitaus genauer als herkömmliche nachrichtendienstliche Methoden, und der Ausdruck „German tank problem“ wurde als Bezeichnung für diese Art der statistischen Analyse akzeptiert.

Diese Seriennummernanalyse wurde nicht nur zur Abschätzung der Produktion eingesetzt. Sie diente auch dazu, die deutsche Produktionsstruktur allgemeiner zu verstehen, einschließlich der Anzahl der Fabriken, der relativen Bedeutung der Fabriken, der Länge der Lieferkette (basierend auf der Verzögerung zwischen Produktion und Nutzung), der Veränderungen in der Produktion und der Verwendung von Ressourcen wie Gummi.

Spezifische Daten Bearbeiten

Nach herkömmlichen Schätzungen des britischen Geheimdienstes und des US-Geheimdienstes OSS produzierten Industriebetriebe im Großdeutschen Reich zwischen Juni 1940 und September 1942 monatlich rund 1400 Panzer. Man wendete die hier behandelte Formel auf die Seriennummern der erbeuteten Panzer an und kam so auf 246 Panzer pro Monat. Nach Kriegsende zeigten Produktionszahlen aus dem Reichsministerium für Bewaffnung und Munition, dass tatsächlich durchschnittlich 245 Panzer produziert worden waren.

Die Schätzungen für einige Monate werden wie folgt angegeben:

Monat Statistische Schätzung Geheimdienst-Schätzung Deutsche Aufzeichnungen
Juni 1940 169 1000 122
Juni 1941 244 1550 271
August 1942 327 1550 342

Ähnliche Analysen Bearbeiten

Die Produktion von V2-Raketen wurde mit statistischen Methoden genau geschätzt

Ähnliche Seriennummernanalysen wurden während des Zweiten Weltkriegs auch für andere militärische Ausrüstungsgegenstände verwendet, am erfolgreichsten für die V2-Rakete.

Der deutsche Geheimdienst analysierte während des Zweiten Weltkriegs (Deutsch-Sowjetischer Krieg) Fabrikmarkierungen auf sowjetischen Militärausrüstungen. Auch während des Koreakrieges wurden Markierungen auf sowjetischen Militärausrüstungen analysiert.

In den 1980er Jahren erhielten einige Amerikaner Zugang zur Produktionslinie der israelischen Merkava-Panzer. Die Produktionszahlen waren geheim, aber die Panzer hatten Seriennummern, die eine Abschätzung der Produktion ermöglichten.

Die Formel wurde in nicht-militärischen Zusammenhängen verwendet, z. B. um die Zahl der gebauten Commodore-64-Computer zu schätzen, wobei das Ergebnis (12,5 Millionen) mit den unteren Schätzungen übereinstimmt. Auch die Produktionszahlen von iPhones und anderen Mobiltelefonen wurden anhand der IMEI-Nummer mit dieser Methode abgeschätzt.

Gegenmaßnahmen Bearbeiten

Um die Analyse von Seriennummern zu verhindern, können Seriennummern vermieden werden bzw. brauchbare Zusatzinformationen reduziert werden. Alternativ können einer Kryptoanalyse widerstehende Seriennummern verwendet werden, am effektivsten durch die zufällige Ziehung von Nummern ohne Zurücklegen aus einer Liste, die viel größer ist als die Anzahl der produzierten Gegenstände, oder durch die Erzeugung von Zufallszahlen und deren Vergleich mit der Liste der bereits zugewiesenen Nummern; Kollisionen sind wahrscheinlich, es sei denn, die Anzahl der möglichen Ziffern ist mehr als doppelt so hoch wie die Anzahl der Ziffern in der Anzahl der produzierten Objekte (wobei die Seriennummer in jeder beliebigen Basis sein kann); siehe Geburtstagsparadoxon. Hierfür kann ein kryptographisch sicherer Pseudozufallszahlengenerator verwendet werden. Alle diese Methoden erfordern eine Lookup-Tabelle (oder das Brechen der Chiffre), um von der Seriennummer die Produktionsreihenfolge zu ermitteln, was die Verwendung der Seriennummern erschwert: Ein Bereich von Seriennummern kann beispielsweise nicht abgerufen werden, sondern muss einzeln nachgeschlagen oder eine Liste muss erstellt werden. Ein typisches Nummerierungsschema, welches auf Zufallszahlen basiert, ist etwa der Universally Unique Identifier.

Alternativ können fortlaufende Seriennummern mit einer einfachen Substitutionschiffre verschlüsselt werden, was eine einfache Dekodierung ermöglicht, aber auch leicht durch einen Known-Plaintext-Angriff gebrochen werden kann: Auch wenn der Klartext von einem beliebigen Punkt aus gestartet wird, hat er ein Muster (d. h. die Zahlen sind aufeinanderfolgend). Ein Beispiel ist Ken Folletts Roman „Das zweite Gedächtnis“, in dem die Verschlüsselung der Seriennummern der Jupiter-C-Rakete beschrieben wird:

H U N T S V I L E X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Das Codewort hier ist Huntsville (ohne wiederholte Buchstaben), um einen Schlüssel mit 10 Buchstaben zu erhalten. Die Rakete Nummer 13 war also „HN“, und die Rakete Nummer 24 war „UT“.

Eine starke Verschlüsselung von Seriennummern, ohne diese zu vergrößern, kann mit Format-erhaltender Verschlüsselung erreicht werden. Anstatt eine wirklich zufällige Permutation auf der Menge aller möglichen Seriennummern in einer großen Tabelle zu speichern, leiten solche Algorithmen eine pseudozufällige Permutation von einem geheimen Schlüssel ab. Sicherheit kann dann definiert werden als die pseudozufällige Permutation, die von einer wirklich zufälligen Permutation für einen Angreifer, der den Schlüssel nicht kennt, nicht zu unterscheiden ist.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ (PDF) (Nicht mehr online verfügbar.) Universität Heidelberg, archiviert vom Original am 12. Juli 2017; abgerufen am 26. November 2019.
  2. ↑ In: pagetable.com. 1. Februar 2011, archiviert vom Original am 6. März 2016; abgerufen am 6. Juli 2014 (englisch).
  3. ↑ Holger Dambeck: Rechentrick der Alliierten: Wie Seriennummern die Nazi-Industrie verrieten. In: spiegel.de. 22. November 2010, abgerufen am 6. Februar 2018.
  4. Armored Ground Forces policy statement. Chief of staff. November 1943.
  5. ↑ Gavyn Davies does the maths – How a statistical formula won the war. In: The Guardian. 20. Juli 2006, abgerufen am 6. Juli 2014 (britisches Englisch).
  6. Robert Matthews: Data sleuths go to war, sidebar in feature "Hidden truths". In: New Scientist. 23. Mai 1998 (englisch, (Memento des Originals vom 1. Mai 2015 im Internet Archive)).
  7. Bob Carruthers: Panther V in Combat. Coda Books Ltd, 2012, ISBN 978-1-908538-15-4, S. 94 (britisches Englisch, google.com).
  8. Ruggles, Brodie, S. 82–83.
  9. Ruggles, Brodie, S. 89.
  10. Ruggles, Brodie, S. 90–92.
  11. Volz
  12. Johnson
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Veröffentlichungsdatum:
Das German tank problem englisch fur Problem der deutschen Panzer oder Taxiproblem 1 besteht in der Wahrscheinlichkeitstheorie darin das Maximum einer diskreten Gleichverteilung durch eine Stichprobenziehung ohne Zurucklegen abzuschatzen Wahrend des Zweiten Weltkrieges wurde die Produktion deutscher Panzer wie z B des Panther Panzers von den Alliierten Nachrichtendiensten mit statistischen Methoden genau geschatztDas Problem ist nach seiner Anwendung durch die alliierten Streitkrafte im Zweiten Weltkrieg zur Schatzung der monatlichen Produktionsrate der deutschen Panzer benannt wobei die deutschen Herstellungspraktiken ausgenutzt wurden Dabei wurden fortlaufend aufsteigende Seriennummern fur verschiedene Panzerbauteile Fahrgestell Getriebe Motor Rader vergeben die anschliessend in geringem Umfang in die Hande der alliierten Streitkrafte fielen Ubertragen kann das Problem auch auf andere zufallig beobachtete Seriennummern wie Taxi Nummern oder verkaufte Produkte angewendet werden 1 2 3 Als mathematisches Problem werden die Seriennummern als ununterbrochene Folge von ganzen Zahlen beginnend mit der Seriennummer 1 modelliert die deutsche Herstellungspraxis und die Kennzeichnungskonventionen im Kriegsumfeld waren komplexer und werden hier nicht behandelt Das Problem kann entweder mit Hilfe von frequentistischer Inferenz oder Bayesscher Inferenz angegangen werden wobei unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden Die Schatzung des Maximums der Grundgesamtheit auf der Grundlage einer einzigen Stichprobe ergibt unterschiedliche Ergebnisse wohingegen die Schatzung auf der Grundlage mehrerer Stichproben eine praktische Schatzfrage ist deren Antwort einfach vor allem in der frequentistischen Variante aber nicht offensichtlich vor allem in der Bayesschen Variante ist Inhaltsverzeichnis 1 Annahmen 2 Berechnung 3 Beispiel 4 Historisches Problem 4 1 Spezifische Daten 5 Ahnliche Analysen 6 Gegenmassnahmen 7 Siehe auch 8 Weblinks 9 Literatur 10 EinzelnachweiseAnnahmen BearbeitenEs wird angenommen dass der Gegner eine Reihe von Panzern hergestellt hat die mit fortlaufenden Ganzzahlen gekennzeichnet sind beginnend mit der Seriennummer 1 Unabhangig vom Herstellungsdatum des Panzers der Betriebsgeschichte oder der Seriennummer die er tragt sind die ermittelten Seriennummern bis zum Zeitpunkt der Analyse gleichmassig verteilt Berechnung Bearbeiten nbsp Funktionsgraphen der geschatzten Populationsgrosse N fur die Anzahl der Stichproben k und die grosste Stichprobenseriennummer m unter Verwendung von frequentistischer gestrichelte Linien und Bayesscher Analyse durchgezogene Linie zeigt den Erwartungswert und die Schattierungen zeigen den moglichen Bereich innerhalb einer Standardabweichung Die Formel fur die Schatzung der Gesamtzahl der Panzer N displaystyle N nbsp basierend auf der Anzahl der Stichproben k displaystyle k nbsp und der grossten beobachteten Seriennummer m displaystyle m nbsp im Rahmen des frequentistischen Ansatzes lautet N m m k 1 displaystyle N approx 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war Die alliierte Kommandostruktur hatte vermutet dass die in Italien gesehenen Panzerkampfwagen V Panther mit ihren schnellen langgestreckten 7 5 cm KwK 42 L70 Kanonen ungewohnlich schwere Panzer darstellten und nur in geringer Zahl in Nordfrankreich zu sehen waren ahnlich wie der Tiger I in Tunesien gesehen wurde Die US Armee war zuversichtlich dass der Sherman Panzer auch weiterhin eine gute Leistung bringen wurde wie auch gegen den Panzerkampfwagen III und Panzerkampfwagen IV in Nordafrika und Sizilien 4 Kurz vor dem D Day gab es Geruchte dass eine grosse Anzahl von Panther V Panzern im Einsatz war Um diese Information zu verifizieren versuchten die Alliierten die Anzahl der produzierten Panzer abzuschatzen Dazu benutzten sie die Seriennummern von eroberten oder zerstorten Panzern Als Hauptnummern wurden Getriebezahlen verwendet da diese in zwei ununterbrochene Zahlenreihen fielen Es wurden auch Fahrgestell und Motornummern verwendet die allerdings komplizierter zu handhaben waren Verschiedene andere Komponenten wurden verwendet um die Analyse zu uberprufen Ahnliche Analysen wurden an Radern durchgefuhrt bei denen beobachtet wurde dass sie fortlaufend nummeriert waren d h 1 2 3 N Die untere Schranke war unbekannt aber um die Diskussion zu vereinfachen wird dieses Detail in der Regel weggelassen wobei die untere Schranke als 1 angenommen wird 5 6 Die Analyse der Panzerrader ergab eine Schatzung der Anzahl der verwendeten Gussformen Eine Diskussion mit britischen Laufradherstellern schatzte dann die Anzahl der Rader die aus diesen vielen Formen hergestellt werden konnten was die Anzahl der Panzer ergab die jeden Monat produziert wurden Die Analyse der Rader von zwei Panzern 32 Laufrader 64 Laufrader insgesamt ergab eine Schatzung von 270 Panzern die im Februar 1944 produziert wurden wesentlich mehr als bisher vermutet 7 Deutsche Aufzeichnungen nach dem Krieg zeigten dass die Produktion fur den Monat Februar 1944 bei 276 lag 8 Der statistische Ansatz erwies sich als weitaus genauer als herkommliche nachrichtendienstliche Methoden und der Ausdruck German tank problem wurde als Bezeichnung fur diese Art der statistischen Analyse akzeptiert Diese Seriennummernanalyse wurde nicht nur zur Abschatzung der Produktion eingesetzt Sie diente auch dazu die deutsche Produktionsstruktur allgemeiner zu verstehen einschliesslich der Anzahl der Fabriken der relativen Bedeutung der Fabriken der Lange der Lieferkette basierend auf der Verzogerung zwischen Produktion und Nutzung der Veranderungen in der Produktion und der Verwendung von Ressourcen wie Gummi Spezifische Daten Bearbeiten Nach herkommlichen Schatzungen des britischen Geheimdienstes und des US Geheimdienstes OSS produzierten Industriebetriebe im Grossdeutschen Reich zwischen Juni 1940 und September 1942 monatlich rund 1400 Panzer Man wendete die hier behandelte Formel auf die Seriennummern der erbeuteten Panzer an und kam so auf 246 Panzer pro Monat Nach Kriegsende zeigten Produktionszahlen aus dem Reichsministerium fur Bewaffnung und Munition dass tatsachlich durchschnittlich 245 Panzer produziert worden waren 5 Die Schatzungen fur einige Monate werden wie folgt angegeben 9 Monat Statistische Schatzung Geheimdienst Schatzung Deutsche AufzeichnungenJuni 1940 169 1000 122Juni 1941 244 1550 271August 1942 327 1550 342Ahnliche Analysen Bearbeiten nbsp Die Produktion von V2 Raketen wurde mit statistischen Methoden genau geschatztAhnliche Seriennummernanalysen wurden wahrend des Zweiten Weltkriegs auch fur andere militarische Ausrustungsgegenstande verwendet am erfolgreichsten fur die V2 Rakete 10 Der deutsche Geheimdienst analysierte wahrend des Zweiten Weltkriegs Deutsch Sowjetischer Krieg Fabrikmarkierungen auf sowjetischen Militarausrustungen Auch wahrend des Koreakrieges wurden Markierungen auf sowjetischen Militarausrustungen analysiert 11 In den 1980er Jahren erhielten einige Amerikaner Zugang zur Produktionslinie der israelischen Merkava Panzer Die Produktionszahlen waren geheim aber die Panzer hatten Seriennummern die eine Abschatzung der Produktion ermoglichten 12 Die Formel wurde in nicht militarischen Zusammenhangen verwendet z B um die Zahl der gebauten Commodore 64 Computer zu schatzen wobei das Ergebnis 12 5 Millionen mit den unteren Schatzungen ubereinstimmt 2 Auch die Produktionszahlen von iPhones und anderen Mobiltelefonen wurden anhand der IMEI Nummer mit dieser Methode abgeschatzt 3 Gegenmassnahmen BearbeitenUm die Analyse von Seriennummern zu verhindern konnen Seriennummern vermieden werden bzw brauchbare Zusatzinformationen reduziert werden Alternativ konnen einer Kryptoanalyse widerstehende Seriennummern verwendet werden am effektivsten durch die zufallige Ziehung von Nummern ohne Zurucklegen aus einer Liste die viel grosser ist als die Anzahl der produzierten Gegenstande oder durch die Erzeugung von Zufallszahlen und deren Vergleich mit der Liste der bereits zugewiesenen Nummern Kollisionen sind wahrscheinlich es sei denn die Anzahl der moglichen Ziffern ist mehr als doppelt so hoch wie die Anzahl der Ziffern in der Anzahl der produzierten Objekte wobei die Seriennummer in jeder beliebigen Basis sein kann siehe Geburtstagsparadoxon Hierfur kann ein kryptographisch sicherer Pseudozufallszahlengenerator verwendet werden Alle diese Methoden erfordern eine Lookup Tabelle oder das Brechen der Chiffre um von der Seriennummer die Produktionsreihenfolge zu ermitteln was die Verwendung der Seriennummern erschwert Ein Bereich von Seriennummern kann beispielsweise nicht abgerufen werden sondern muss einzeln nachgeschlagen oder eine Liste muss erstellt werden Ein typisches Nummerierungsschema welches auf Zufallszahlen basiert ist etwa der Universally Unique Identifier Alternativ konnen fortlaufende Seriennummern mit einer einfachen Substitutionschiffre verschlusselt werden was eine einfache Dekodierung ermoglicht aber auch leicht durch einen Known Plaintext Angriff gebrochen werden kann Auch wenn der Klartext von einem beliebigen Punkt aus gestartet wird hat er ein Muster d h die Zahlen sind aufeinanderfolgend Ein Beispiel ist Ken Folletts Roman Das zweite Gedachtnis in dem die Verschlusselung der Seriennummern der Jupiter C Rakete beschrieben wird H U N T S V I L E X1 2 3 4 5 6 7 8 9 0Das Codewort hier ist Huntsville ohne wiederholte Buchstaben um einen Schlussel mit 10 Buchstaben zu erhalten Die Rakete Nummer 13 war also HN und die Rakete Nummer 24 war UT Eine starke Verschlusselung von Seriennummern ohne diese zu vergrossern kann mit Format erhaltender Verschlusselung erreicht werden Anstatt eine wirklich zufallige Permutation auf der Menge aller moglichen Seriennummern in einer grossen Tabelle zu speichern leiten solche Algorithmen eine pseudozufallige Permutation von einem geheimen Schlussel ab Sicherheit kann dann definiert werden als die pseudozufallige Permutation die von einer wirklich zufalligen Permutation fur einen Angreifer der den Schlussel nicht kennt nicht zu unterscheiden ist Siehe auch 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