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Shin ichi Mochizuki jap 望月 新一 Mochizuki Shin ichi 29 März 1969 in Tokio ist ein japanischer Mathematiker Er ist Professo

Shin’ichi Mochizuki

Shin’ichi Mochizuki (jap. 望月 新一, Mochizuki Shin’ichi; * 29. März 1969 in Tokio) ist ein japanischer Mathematiker. Er ist Professor am Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) der Universität Kyōto und befasst sich mit algebraischer Geometrie und arithmetischer Geometrie.

Leben Bearbeiten

Mochizuki lebte ab dem Alter von fünf Jahren mit seinen Eltern in New York City, besuchte die Phillips Exeter Academy mit dem Abschluss 1985 und studierte danach an der Princeton University zunächst theoretische Physik bei Arthur Wightman und Edward Witten, bevor er sich bei Gerd Faltings der Mathematik (algebraische Geometrie) zuwandte mit dem Master-Abschluss 1988, er erhielt den George B. Wood Prize als Student mit den besten Noten. Außerdem erhielt er den George-B.-Covington-Preis für Mathematik. 1992 wurde er bei Gerd Faltings promoviert (The Geometry of the Compactification of the Hurwitz Scheme). Danach war er 1992 bis 1994 Benjamin-Peirce-Instructor an der Harvard University und gleichzeitig am RIMS, wo er 1996 Assistenzprofessor und 2002 Professor wurde.

Werk Bearbeiten

Anfang der 1990er Jahre entwickelte er eine p-adische Teichmüllertheorie, das heißt das p-adische Analogon der Uniformisierung hyperbolischer Kurven und ihrer Moduli (im klassischen komplexen Fall durch Paul Koebe, Lipman Bers). Weiter entwickelte er Mitte der 1990er Jahre eine p-adische Anabelsche Geometrie und Ende der 1990er Jahre eine Hodge-Arakelov-Theorie elliptischer Kurven (Analogon der Hodge-Theorie für elliptische Kurven im Rahmen der Arakelov-Geometrie).

2012 kündigte er einen Beweis der abc-Vermutung an (über die äquivalente Vermutung von Lucien Szpiro über elliptische Kurven) im Rahmen einer von ihm in den 2000er Jahren entwickelten Theorie, die den üblichen in der arithmetischen und algebraischen Geometrie benutzten Schema-Rahmen überschreitet und die er inter-universale Geometrie nennt, und hier speziell inter-universale Teichmüllertheorie (IUT, von ihm ab 2006 entwickelt). Diese ist nach eigenen Worten analog zu seiner Konstruktion der p-adischen Teichmüllertheorie hyperbolischer Kurven, wobei p-adische Körper durch Zahlkörper mit zugehörigen elliptischen Kurven ersetzt sind. Da der Beweis über 500 Seiten lang ist und zusätzliche Referenzen zu vorherigen Arbeiten Mochizukis umfasst, die alle noch nicht erschienen waren (außer als Preprints) und völlig neuartige mathematische Konzepte und Techniken verwenden, wird er im Moment noch von Mathematikern überprüft. Im 2015 vorgelegten letzten Teil seiner Preprints zur abc-Vermutung stellt Mochizuki selbst einen engen Bezug zwischen dem von ihm hierfür entwickelten mathematischen Apparat und der berühmten Riemannschen Vermutung her.

Eine 2012 von Akshay Venkatesh und Vesselin Dimitrov gefundene Beweislücke (Teil 3,4 seiner Preprint-Reihe) wurde von Mochizuki zugestanden, aber für behebbar erklärt – er korrigierte in der Folge seine Preprints.

Auf einer Konferenz beim Clay Mathematics Institute in Oxford im Dezember 2015 stellte sich zumindest heraus, um welche Art mathematischer Objekte es bei Mochizukis Beweis gehen könnte. Mochizuki geht von Szpiros äquivalenter Formulierung der abc-Vermutung über die Theorie elliptischer Kurven aus und im Laufe der Konferenz wurde klar, dass dabei die von ihm eingeführten algebraischen Konzepte der Frobenioide eine wesentliche Rolle spielen (Vortrag Kiran Kedlaya). Es gelang den Befürwortern von Mochizukis Beweis (Chung Pang Mok, Yuichiro Hoshi und Go Yamashita; Mochizuki selbst war nicht anwesend, beantwortete aber Fragen über Skype) jedoch nicht eine überzeugende Darstellung der weiteren Schritte des Beweises zu präsentieren.

Auf einer Konferenz im Juli 2016 in Kyoto war Mochizuki selbst anwesend und die Zahl der überwiegend jüngeren Mathematiker, die sich intensiv mit dem Verständnis der Arbeit von Mochizuki beteiligten, erhöhte sich von drei bei dem Treffen in Oxford 2015 auf zehn. Nach Einschätzung von Jeffrey Lagarias enthalten die Preprints einige revolutionäre neue Ideen in der Zahlentheorie.

Während sich 2017 nach fünf Jahren vertraulichem Peer-Review eine Veröffentlichung in den Publications of the RIMS abzeichnet (deren Herausgeber Mochizuki ist), hat sich an der Akzeptanzfrage nicht viel geändert. Der Kern des Beweises liegt im Korollar 3.12 zu Theorem 3.11 (der Hauptsatz der IUT) und hier liegen auch wesentliche Verständnisprobleme. Ein anderer Punkt ist, dass man eigentlich erwarten würde, dass durch den Beweis neue Einsichten auch jenseits des Beweises der abc-Vermutung gewonnen werden können. Jakob Stix und Peter Scholze waren im März 2018 eine Woche bei Mochizuki, um mit ihm über dessen Beweis zu diskutieren. Mochizuki blieb bei seinem Standpunkt, sein Beweis sei korrekt; auf Seiten von Scholze und Stix gebe es Missverständnisse und zu starke Vereinfachungen. Im September 2018 veröffentlichten Stix und Scholze einen zehnseitigen Aufsatz. Darin schreiben sie, das erwähnte Korollar 3.12 sei eine fundamentale, ihrer Ansicht nach nicht behebbare Lücke im Beweis.

2020 wurde bekanntgegeben, dass die Arbeit von Mochizuki zum abc-Problem am 5. Februar für die Veröffentlichung in den Publications of the RIMS, deren Chef-Herausgeber Mochizuki gehört, akzeptiert wurde. Danach war Mochizuki selbst nicht in die Begutachtung involviert. Trotz der Kritik von Scholze und Stix, die Scholze nach Auskunft von Nature unverändert aufrechterhält und die zu erheblichen Zweifeln unter einem Großteil von Mathematikern an der Validität des Beweises führten, soll es in der Veröffentlichung keine wesentlichen Veränderungen gegenüber den Preprints geben und auf die Kritik nur in Anmerkungen eingegangen werden. Nach dem Zahlentheoretiker Kiran Kedlaya hat sich an der überwiegend negativen Einschätzung unter Mathematikern von Mochizukis Beweisversuch auch mit der Ankündigung der Veröffentlichung nichts geändert. Auch Scholze wiederholte seine Kritik. 2021 wurde die Arbeit von Mochizuki in den Publications of the RIMS veröffentlicht.

Ehrungen Bearbeiten

1997 erhielt er den Herbstpreis der Japanischen Mathematischen Gesellschaft und 2005 die Medaille der Japan Academy.

1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (The intrinsic Hodge theory of p-adic hyperbolic curves).

2004 war er unter den ersten Empfängern des JSPS-Preises (Preis der Japan Society for the Promotion of Science) für Forschungen zur arithmetischen Geometrie hyperbolischer Kurven, einschließlich der Lösung der Grothendieck-Vermutung zur Anabelschen Geometrie mit p-adischen Methoden.

Schriften Bearbeiten

  • A Version of the Grothendieck Conjecture for p-adic Local Fields, The International Journal of Mathematics, Band 8, 1997, S. 499–506.
  • Foundations of p-adic Teichmüller theory, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Band 11, Providence, R.I.: American Mathematical Society, International Press 1999
  • Inter-universal Teichmüller Theory. (Preprints)
    • Teil I: Construction of Hodge Theaters. Februar 2016
    • Teil II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. Dezember 2015
    • Teil III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. Februar 2016
    • Teil IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. Dezember 2015
  • A panoramic overview of Inter-Universal Teichmüller Theory, in: Algebraic number theory and related topics 2012, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B51, RIMS, Kyoto (2014), S. 301–345, pdf (Übersichtsartikel)
  • The mathematics of mutually alien copies: from Gaussian integrals to Inter-Universal Teichmüller Theory, 2016, pdf (Übersichtsartikel)
  • The étale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations, Publ. RIMS, Band 45, 2009, S. 227–349.
  • Arithmetic elliptic curves in general position, Math. J. Okayama Univ., Band 52, 2010, S. 1–28.

Literatur Bearbeiten

  • Gerd Faltings: Curves and their fundamental groups, following Grothendieck, Tamagawa and Mochizuki. Seminaire Bourbaki, Nr. 840, März 1998
  • Iwan Borissowitsch Fessenko: Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki. In: Europ. J. Math. 2015, 1, S. 405–440, Online
  • Vesselin Dimitrov: Effectivity in Mochizuki´s work on the abc conjecture, Preprint 2016, Arxiv
  • Davide Castelvecchi: The impenetrable proof, Nature, Band 526, 2015, S. 179–181, nachgedruckt mit Ergänzungen in: Mircea Pitici (Hrsg.), The best writings in mathematics 2016, Princeton UP 2017
  • Go Yamashita: A proof of the abc conjecture after Mochizuki, Preprint 2017, Online

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Princeton Weekly Bulletin. Band 77, 20. Juni 1988, @1@2Vorlage:Toter Link/libserv23.princeton.eduOnline, Senior Address Commencement Crowd (Seite nicht mehr abrufbar, festgestellt im März 2021. Suche in Webarchiven.), mit Mochizuki als Salutatorian
  2. Mathematics Genealogy Project
  3. Preprint Inter-universal Teichmüller Theory IV: Log-volume computations and set-theoretic foundations, RIMS, August 2012. Die Teile 1–3 lagen bis August 2012 auch nur als Preprints vor.
  4. Holger Dambeck: Japaner präsentiert Lösung für Primzahlen-Rätsel. auf Spiegel-Online, 26. September 2012
  5. The Paradox of the Proof
  6. Inter-universal Teichmüller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. September 2015, S. 47–53
  7. Kevin Hartnett, An abc proof too tough even for mathematicians, in: Mircea Pitici (Hrsg.), The best writings in mathematics 2013, Princeton UP 2014, S. 228, ursprünglich Boston Globe 4. November 2012
  8. Frobenioid, nLab, mit Weblinks. Siehe auch den in der Literatur zitierten Artikel von Fessenko.
  9. Bericht von Kevin Hartnett 2015, siehe Weblinks
  10. Davide Castelvecchi, Monumental proof to torment mathematicians for years to come, Nature, 28. Juli 2016
  11. Latest on abc, Blog Not even wrong von Peter Woit, 16. Dezember 2017
  12. Frank Calegari, The abc conjecture has (still) not been proved, Blog, 17. Dezember 2017. Mit kritischen Kommentaren unter anderem von Peter Scholze (PS), Brian Conrad und Terence Tao.
  13. Webseite von Mochizuki dazu mit dem Report von Scholze und Stix und Antworten von Mochizuki
  14. Erica Klarreich: Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture, Quanta Magazine, 20. September 2018
  15. siehe auch Manfred Dworschak: Schwurbel aus dem All. In: Der Spiegel 41/2018, S. 110.
  16. Davide Castelvecchi, Mathematical proof that rocked number theory will be published, Nature, Band 580, 3. April 2020, S. 177
  17. Davide Castelvecchi, Mathematical proof that rocked number theory will be published, Nature, Band 580, 3. April 2020, S. 177
  18. Peter Scholze, Kommentar zum Blogeintrag Latest on abc im Blog von Peter Woit, April 6, 2020 at 9:28 am
  19. Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Band 57, Issue 1/2, 2021, Special Issue
  20. Offizielle Webseite JSPS
  21. Research on the Arithmetic Geometry of Hyperbolic Curves, including Solution via p-adic Methods of the Grothendieck Conjecture on Anabelian Geometry
  22. S. Mochizuki: The profinite Grothendieck conjecture for hyperbolic curves over number fields. In: J. Math. Sci. Univ. Tokyo. Band 3, 1996, S. 571–627
Personendaten
NAME Mochizuki, Shin’ichi
ALTERNATIVNAMEN 望月 新一 (japanisch)
KURZBESCHREIBUNG japanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 29. März 1969
GEBURTSORT Tokio
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Veröffentlichungsdatum:
Shin ichi Mochizuki jap 望月 新一 Mochizuki Shin ichi 29 Marz 1969 in Tokio ist ein japanischer Mathematiker Er ist Professor am Research Institute for Mathematical Sciences RIMS der Universitat Kyōto und befasst sich mit algebraischer Geometrie und arithmetischer Geometrie Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Ehrungen 4 Schriften 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseLeben BearbeitenMochizuki lebte ab dem Alter von funf Jahren mit seinen Eltern in New York City besuchte die Phillips Exeter Academy mit dem Abschluss 1985 und studierte danach an der Princeton University zunachst theoretische Physik bei Arthur Wightman und Edward Witten bevor er sich bei Gerd Faltings der Mathematik algebraische Geometrie zuwandte mit dem Master Abschluss 1988 1 er erhielt den George B Wood Prize als Student mit den besten Noten Ausserdem erhielt er den George B Covington Preis fur Mathematik 1992 wurde er bei Gerd Faltings promoviert The Geometry of the Compactification of the Hurwitz Scheme 2 Danach war er 1992 bis 1994 Benjamin Peirce Instructor an der Harvard University und gleichzeitig am RIMS wo er 1996 Assistenzprofessor und 2002 Professor wurde Werk BearbeitenAnfang der 1990er Jahre entwickelte er eine p adische Teichmullertheorie das heisst das p adische Analogon der Uniformisierung hyperbolischer Kurven und ihrer Moduli im klassischen komplexen Fall durch Paul Koebe Lipman Bers Weiter entwickelte er Mitte der 1990er Jahre eine p adische Anabelsche Geometrie und Ende der 1990er Jahre eine Hodge Arakelov Theorie elliptischer Kurven Analogon der Hodge Theorie fur elliptische Kurven im Rahmen der Arakelov Geometrie 2012 kundigte er einen Beweis der abc Vermutung an uber die aquivalente Vermutung von Lucien Szpiro uber elliptische Kurven 3 im Rahmen einer von ihm in den 2000er Jahren entwickelten Theorie die den ublichen in der arithmetischen und algebraischen Geometrie benutzten Schema Rahmen uberschreitet und die er inter universale Geometrie nennt und hier speziell inter universale Teichmullertheorie IUT von ihm ab 2006 entwickelt Diese ist nach eigenen Worten analog zu seiner Konstruktion der p adischen Teichmullertheorie hyperbolischer Kurven wobei p adische Korper durch Zahlkorper mit zugehorigen elliptischen Kurven ersetzt sind Da der Beweis uber 500 Seiten lang ist und zusatzliche Referenzen zu vorherigen Arbeiten Mochizukis umfasst die alle noch nicht erschienen waren ausser als Preprints und vollig neuartige mathematische Konzepte und Techniken verwenden wird er im Moment noch von Mathematikern uberpruft 4 5 Im 2015 vorgelegten letzten Teil seiner Preprints zur abc Vermutung stellt Mochizuki selbst einen engen Bezug zwischen dem von ihm hierfur entwickelten mathematischen Apparat und der beruhmten Riemannschen Vermutung her 6 Eine 2012 von Akshay Venkatesh und Vesselin Dimitrov gefundene Beweislucke Teil 3 4 seiner Preprint Reihe wurde von Mochizuki zugestanden aber fur behebbar erklart er korrigierte in der Folge seine Preprints 7 Auf einer Konferenz beim Clay Mathematics Institute in Oxford im Dezember 2015 stellte sich zumindest heraus um welche Art mathematischer Objekte es bei Mochizukis Beweis gehen konnte Mochizuki geht von Szpiros aquivalenter Formulierung der abc Vermutung uber die Theorie elliptischer Kurven aus und im Laufe der Konferenz wurde klar dass dabei die von ihm eingefuhrten algebraischen Konzepte der Frobenioide 8 eine wesentliche Rolle spielen Vortrag Kiran Kedlaya Es gelang den Befurwortern von Mochizukis Beweis Chung Pang Mok Yuichiro Hoshi und Go Yamashita Mochizuki selbst war nicht anwesend beantwortete aber Fragen uber Skype jedoch nicht eine uberzeugende Darstellung der weiteren Schritte des Beweises zu prasentieren 9 Auf einer Konferenz im Juli 2016 in Kyoto war Mochizuki selbst anwesend und die Zahl der uberwiegend jungeren Mathematiker die sich intensiv mit dem Verstandnis der Arbeit von Mochizuki beteiligten erhohte sich von drei bei dem Treffen in Oxford 2015 auf zehn Nach Einschatzung von Jeffrey Lagarias enthalten die Preprints einige revolutionare neue Ideen in der Zahlentheorie 10 Wahrend sich 2017 nach funf Jahren vertraulichem Peer Review eine Veroffentlichung in den Publications of the RIMS abzeichnet deren Herausgeber Mochizuki ist hat sich an der Akzeptanzfrage nicht viel geandert 11 Der Kern des Beweises liegt im Korollar 3 12 zu Theorem 3 11 der Hauptsatz der IUT und hier liegen auch wesentliche Verstandnisprobleme 12 Ein anderer Punkt ist dass man eigentlich erwarten wurde dass durch den Beweis neue Einsichten auch jenseits des Beweises der abc Vermutung gewonnen werden konnen Jakob Stix und Peter Scholze waren im Marz 2018 eine Woche bei Mochizuki um mit ihm uber dessen Beweis zu diskutieren Mochizuki blieb bei seinem Standpunkt sein Beweis sei korrekt auf Seiten von Scholze und Stix gebe es Missverstandnisse und zu starke Vereinfachungen 13 Im September 2018 veroffentlichten Stix und Scholze einen zehnseitigen Aufsatz Darin schreiben sie das erwahnte Korollar 3 12 sei eine fundamentale ihrer Ansicht nach nicht behebbare Lucke im Beweis 14 15 2020 wurde bekanntgegeben dass die Arbeit von Mochizuki zum abc Problem am 5 Februar fur die Veroffentlichung in den Publications of the RIMS deren Chef Herausgeber Mochizuki gehort akzeptiert wurde 16 Danach war Mochizuki selbst nicht in die Begutachtung involviert Trotz der Kritik von Scholze und Stix die Scholze nach Auskunft von Nature unverandert aufrechterhalt und die zu erheblichen Zweifeln unter einem Grossteil von Mathematikern an der Validitat des Beweises fuhrten soll es in der Veroffentlichung keine wesentlichen Veranderungen gegenuber den Preprints geben und auf die Kritik nur in Anmerkungen eingegangen werden Nach dem Zahlentheoretiker Kiran Kedlaya hat sich an der uberwiegend negativen Einschatzung unter Mathematikern von Mochizukis Beweisversuch auch mit der Ankundigung der Veroffentlichung nichts geandert 17 Auch Scholze wiederholte seine Kritik 18 2021 wurde die Arbeit von Mochizuki in den Publications of the RIMS veroffentlicht 19 Ehrungen Bearbeiten1997 erhielt er den Herbstpreis der Japanischen Mathematischen Gesellschaft und 2005 die Medaille der Japan Academy 1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin The intrinsic Hodge theory of p adic hyperbolic curves 2004 war er unter den ersten Empfangern des JSPS Preises Preis der Japan Society for the Promotion of Science 20 fur Forschungen zur arithmetischen Geometrie hyperbolischer Kurven einschliesslich der Losung der Grothendieck Vermutung zur Anabelschen Geometrie mit p adischen Methoden 21 22 Schriften BearbeitenA Version of the Grothendieck Conjecture for p adic Local Fields The International Journal of Mathematics Band 8 1997 S 499 506 Foundations of p adic Teichmuller theory AMS IP Studies in Advanced Mathematics Band 11 Providence R I American Mathematical Society International Press 1999 Inter universal Teichmuller Theory Preprints Teil I Construction of Hodge Theaters Februar 2016 Teil II Hodge Arakelov theoretic Evaluation Dezember 2015 Teil III Canonical Splittings of the Log theta lattice Februar 2016 Teil IV Log volume Computations and Set theoretic Foundations Dezember 2015 A panoramic overview of Inter Universal Teichmuller Theory in Algebraic number theory and related topics 2012 RIMS Kokyuroku Bessatsu B51 RIMS Kyoto 2014 S 301 345 pdf Ubersichtsartikel The mathematics of mutually alien copies from Gaussian integrals to Inter Universal Teichmuller Theory 2016 pdf Ubersichtsartikel The etale theta function and its Frobenioid theoretic manifestations Publ RIMS Band 45 2009 S 227 349 Arithmetic elliptic curves in general position Math J Okayama Univ Band 52 2010 S 1 28 Literatur BearbeitenGerd Faltings Curves and their fundamental groups following Grothendieck Tamagawa and Mochizuki Seminaire Bourbaki Nr 840 Marz 1998 Iwan Borissowitsch Fessenko Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean 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