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Oktave Hilfsmaßeinheit Physikalische EinheitEinheitenname OktaveEinheitenzeichen o c t displaystyle mathrm oct Physikali

Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Die Oktave (Einheitenzeichen oct) ist eine Hilfsmaßeinheit, die in der Musik, Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort, das bei dual- bzw. binärlogarithmischer Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist.

Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall von Oktaven gehört das Frequenzverhältnis

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus:

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent:

Verwendung Bearbeiten

Die Maßeinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet, wenn eine Bandbreite von der Frequenz abhängt und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind. Eine bestimmte Baugruppe, die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst, kann also beispielsweise eingesetzt werden in den Frequenzbereichen

  • 1 bis 2 GHz oder
  • 6,2 bis 12,4 GHz.

Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet, speziell bei Hornstrahlern.

Anmerkungen, Einzelnachweise Bearbeiten

  1. DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.
  2. DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten
  3. so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852.
  4. binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld für Logarithmus dualis).
  5. Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren  oder  ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:   
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische EinheitEinheitenname OktaveEinheitenzeichen o c t displaystyle mathrm oct Physikalische Grosse FrequenzintervallFormelzeichen i n m D displaystyle i n m Delta Dimension T 1 T 1 1 displaystyle mathsf frac T 1 T 1 1 In SI Einheiten 1 displaystyle 1 Benannt nach griechisch ὄktw oktō acht Siehe auch Cent Millioktave Neper SavartDie Oktave Einheitenzeichen oct 1 2 ist eine Hilfsmasseinheit die in der Musik Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird Sie fungiert als Hinweiswort 3 das bei dual bzw binarlogarithmischer 4 Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhaltnis 2 1 verweist Der Name stammt aus der Musik wo dieses Frequenzintervall Oktave lat octo acht genannt wird weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet Zu einem Frequenzintervall von i displaystyle i Oktaven gehort das Frequenzverhaltnis f 2 f 1 2 i displaystyle frac f 2 f 1 2 i mit f 2 f 1 displaystyle f 2 geq f 1 i log 2 f 2 f 1 lb f 2 f 1 lb f 2 f 1 oct lb f 2 f 1 Oktave n displaystyle Leftrightarrow i log 2 frac f 2 f 1 operatorname lb frac f 2 f 1 operatorname lb frac f 2 f 1 text oct operatorname lb frac f 2 f 1 text Oktave n 5 Nach Umrechnung des Zweier in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus i 1 lg 2 lg f 2 f 1 oct 3 321 9 lg f 2 f 1 oct displaystyle begin aligned Leftrightarrow i amp frac 1 lg 2 cdot lg frac f 2 f 1 text oct amp approx 3 3219 cdot lg frac f 2 f 1 text oct end aligned Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent 1 Cent 1 1200 Oktave displaystyle 1 text Cent frac 1 1200 text Oktave Verwendung BearbeitenDie Masseinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet wenn eine Bandbreite von der Frequenz abhangt und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind Eine bestimmte Baugruppe die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst kann also beispielsweise eingesetzt werden in den Frequenzbereichen 1 bis 2 GHz oder 6 2 bis 12 4 GHz Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet speziell bei Hornstrahlern Anmerkungen Einzelnachweise Bearbeiten DIN EN ISO 80000 8 2020 Grossen und Einheiten Teil 8 Akustik DIN EN 60027 3 2007 Formelzeichen fur die Elektrotechnik Teil 3 Logarithmische und verwandte Grossen und ihre Einheiten so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften Bibliographisches Institut AG Mannheim 1970 S 1852 binarer Logarithmus kurz lb Logarithmus zur Basis 2 auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet manchmal auch mit der Abkurzung ld fur Logarithmus dualis Das Hinzufugen oder Weglassen der Faktoren oct displaystyle text oct nbsp oder Oktave displaystyle text Oktave nbsp ist moglich weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition Oktave lb 2 1 lb 2 1 displaystyle text Oktave operatorname lb frac 2 1 operatorname lb 2 1 nbsp Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Oktave Hilfsmasseinheit amp oldid 212321441