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Neper Hilfsmaßeinheit Physikalische EinheitEinheitenname NeperEinheitenzeichen N p displaystyle mathrm Np Physikalische

Neper (Hilfsmaßeinheit)

Das Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine nach dem Schotten John Napier (1550–1617, latinisiert: Neper) benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (zur Bedeutung beider Begriffe siehe Logarithmische Größe). Angewendet wird es unter anderem in der Elektrotechnik und Akustik.

Definition, Umrechnungen Bearbeiten

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus des Verhältnisses zweier Leistungswurzelgrößen (frühere Bezeichnung „Feldgrößen“). Mit dem mathematischen Zeichen und den reellen Größen und schreibt man:

Es gilt:

Das Neper wird vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem (SI) und von der Internationalen Fernmeldeunion als mit dem SI kohärente Einheit angesehen (im Gegensatz zum Bel). Wenn die logarithmischen Größen durch Übereinkunft unter Verwendung des natürlichen Logarithmus definiert werden, „wird das Neper die kohärente Einheit, die durch eins, Einheitenzeichen 1, ersetzt werden kann“ ( in Kap. 4.1 und  in Kap. 0.5):

Die Einheit Neper ist kohärent mit dem SI, aber bis jetzt noch nicht vom CGPM als eine SI-Einheit akzeptiert.

Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung

in eine Angabe in Dezibel (dB) umrechnen:

Anwendung Bearbeiten

Bei komplexen Leistungswurzelgrößen (Feldgrößen), beispielsweise , lässt sich mit dem natürlichen Logarithmus auch das Verhältnis dieser komplexen Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenverschiebungswinkel (in Radiant) trennen:

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper als eine Einheit Eins ebenso wie der Radiant den Wert 1 hat, können die Einheiten in Berechnungen weggelassen werden.

In der Praxis wird das Neper u. a. aus historischen Gründen eher für Verhältnisse von Leistungswurzelgrößen als für Verhältnisse von Leistungsgrößen verwendet. Bei der Anwendung auf Leistungsgrößen , die dem Quadrat der Leistungswurzelgrößen proportional sind, also bei

gilt:

Seit den 1970er-Jahren wird das Neper für Spannungs- und Leistungspegel, z. B. in der Nachrichtentechnik, immer seltener angewandt. Stattdessen verwendet man vorwiegend das Dezibel (dB, dBu, dBV, dBm, dBW).

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ DIN EN ISO 80000-3:2013-08 Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit
  2. ↑ DIN EN 60027-3:2007-11 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten.
  3. DIN 5493:2013-10 Logarithmische Größen und Einheiten.
  4. IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch Eintrag 702-07-03.
  5. Tagungsbericht der 21. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1999 – Bericht des CCU, 1999, Seite 121 (französisch) und Seite 312 (englisch), abgerufen am 25. Aug. 2021
  6. DIN EN ISO 80000-1:2013-08 Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines, Kap. 6.5.6
SI-Einheiten
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische EinheitEinheitenname NeperEinheitenzeichen N p displaystyle mathrm Np Physikalische Grosse Pegel und MasseFormelzeichen L displaystyle L 1 Q displaystyle Q 2 Dimension 1 displaystyle mathsf 1 In SI Einheiten 1 displaystyle 1 Benannt nach John NapierSiehe auch Bel Einheit Das Neper Einheitenzeichen Np ist eine nach dem Schotten John Napier 1550 1617 latinisiert Neper benannte Hilfsmasseinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Massen zur Bedeutung beider Begriffe siehe Logarithmische Grosse Angewendet wird es unter anderem in der Elektrotechnik und Akustik Definition Umrechnungen BearbeitenDas Neper dient zur Kennzeichnung des naturlichen Logarithmus des Verhaltnisses zweier Leistungswurzelgrossen fruhere Bezeichnung Feldgrossen Mit dem mathematischen Zeichen ln displaystyle ln nbsp und den reellen Grossen F 1 displaystyle F 1 nbsp und F 2 displaystyle F 2 nbsp schreibt man 1 3 4 L ln F 1 F 2 N p displaystyle L ln frac F 1 F 2 mathrm Np nbsp Es gilt L 1 N p wenn F 1 F 2 e displaystyle L 1 mathrm Np quad text wenn quad frac F 1 F 2 mathrm e quad nbsp Basis des naturlichen Logarithmus Das Neper wird vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem SI und von der Internationalen Fernmeldeunion als mit dem SI koharente Einheit angesehen im Gegensatz zum Bel 5 Wenn die logarithmischen Grossen durch Ubereinkunft unter Verwendung des naturlichen Logarithmus definiert werden wird das Neper die koharente Einheit die durch eins Einheitenzeichen 1 ersetzt werden kann 2 in Kap 4 1 und 1 in Kap 0 5 1 N p 1 displaystyle 1 mathrm Np 1 nbsp Die Einheit Neper ist koharent mit dem SI aber bis jetzt noch nicht vom CGPM als eine SI Einheit akzeptiert 6 Eine Angabe in Neper lasst sich aufgrund der Beziehung 2 ln F 1 F 2 N p 20 lg F 1 F 2 d B displaystyle ln frac F 1 F 2 mathrm Np 20 lg frac F 1 F 2 mathrm dB nbsp in eine Angabe in Dezibel dB umrechnen 1 N p 20 ln 10 d B 8 686 d B 1 d B ln 10 20 N p 0 115 1 N p displaystyle begin aligned 1 mathrm Np amp frac 20 ln 10 mathrm dB approx 8 686 mathrm dB Leftrightarrow 1 mathrm dB amp frac ln 10 20 mathrm Np approx 0 1151 mathrm Np end aligned nbsp Anwendung BearbeitenBei komplexen Leistungswurzelgrossen Feldgrossen beispielsweise F 1 F 1 e j f 1 displaystyle underline F 1 underline F 1 cdot mathrm e mathrm j varphi 1 nbsp lasst sich mit dem naturlichen Logarithmus auch das Verhaltnis dieser komplexen Grossen elegant behandeln und so z B ein komplexer Dampfungsfaktor in Dampfungsmass in Neper und Phasenverschiebungswinkel in Radiant trennen ln F 1 F 2 ln F 1 F 2 j f 1 f 2 displaystyle ln frac underline F 1 underline F 2 ln left frac underline F 1 underline F 2 right mathrm j varphi 1 varphi 2 nbsp Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht moglich ohne Faktoren mit aufzunehmen Da das Neper als eine Einheit Eins ebenso wie der Radiant den Wert 1 hat konnen die Einheiten in Berechnungen weggelassen werden In der Praxis wird das Neper u a aus historischen Grunden eher fur Verhaltnisse von Leistungswurzelgrossen als fur Verhaltnisse von Leistungsgrossen verwendet Bei der Anwendung auf Leistungsgrossen P displaystyle P nbsp die dem Quadrat der Leistungswurzelgrossen proportional sind also bei P 1 P 2 F 1 F 2 2 displaystyle frac P 1 P 2 left frac F 1 F 2 right 2 nbsp gilt 1 2 L ln F 1 F 2 ln F 1 2 F 2 2 1 2 ln P 1 P 2 displaystyle L ln frac F 1 F 2 ln sqrt frac F 1 2 F 2 2 frac 1 2 ln frac P 1 P 2 nbsp Seit den 1970er Jahren wird das Neper fur Spannungs und Leistungspegel z B in der Nachrichtentechnik immer seltener angewandt Stattdessen verwendet man vorwiegend das Dezibel dB dBu dBV dBm dBW Einzelnachweise Bearbeiten a b c d DIN EN ISO 80000 3 2013 08 Grossen und Einheiten Teil 3 Raum und Zeit a b c d DIN EN 60027 3 2007 11 Formelzeichen fur die Elektrotechnik Teil 3 Logarithmische und verwandte Grossen und ihre Einheiten DIN 5493 2013 10 Logarithmische Grossen und Einheiten IEC 60050 siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE Internationales Elektrotechnisches Worterbuch Eintrag 702 07 03 Tagungsbericht der 21 Generalkonferenz fur Mass und Gewicht 1999 Bericht des CCU 1999 Seite 121 franzosisch und Seite 312 englisch abgerufen am 25 Aug 2021 DIN EN ISO 80000 1 2013 08 Grossen und Einheiten Teil 1 Allgemeines Kap 6 5 6SI EinheitenSI Basiseinheiten Sekunde Meter Kilogramm Ampere Kelvin Mol CandelaAbgeleitete SI Einheitenmit besonderem Namen Radiant Steradiant Hertz Newton Pascal Joule Watt Coulomb Volt Farad Ohm Siemens Weber Tesla Henry Grad Celsius Lumen Lux Becquerel Gray Sievert KatalZum Gebrauch mit dem SIzugelassene Einheiten Minute Stunde Tag Astronomische Einheit Winkelgrad Winkelminute Winkelsekunde Hektar Liter Tonne Atomare Masseneinheit Elektronenvolt Neper Bel Dezibel Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Neper Hilfsmasseinheit amp oldid 237022514