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Brans Dicke Theorie Die manchmal auch als Jordan bezeichnet ist eine klassische Feldtheorie und eine der einfachsten Erw

Brans-Dicke-Theorie

Die Brans-Dicke-Theorie (manchmal auch als Jordan-Brans-Dicke-Theorie bezeichnet) ist eine klassische Feldtheorie und eine der einfachsten Erweiterungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART).

Sie wurde 1961 von Robert Henry Dicke und Carl H. Brans entwickelt, wobei sie frühere Arbeiten von Pascual Jordan benutzten. Sie ist der bekannteste und einfachste Vertreter der Skalar-Tensor-Theorien der Gravitation, in denen die Raumzeitkrümmung von der Metrik der ART und zusätzlichen Skalarfeldern generiert wird.

Die Theorie enthält einen freien Parameter , über den die Skalarfelder an die Krümmung koppeln. Für nähert sich die Brans-Dicke-Theorie der ART bis zur Ununterscheidbarkeit an, so dass sie prinzipiell nicht von Experimenten falsifiziert werden kann. Präzisionsmessungen während der Cassini-Huygens-Mission haben jedoch den erlaubten Bereich auf verschoben, was gegenüber den vorherigen stärksten Ergebnissen ein großer Schritt ist.

Brans und Dicke entwickelten das Modell auch, um eine Alternative zur Allgemeinen Relativitätstheorie zu haben, in der das Machsche Prinzip realisiert ist (das Skalarfeld wird über die Massen im Universum bestimmt).

Als metrische Gravitationstheorie erfüllt sie das Äquivalenzprinzip und sagt deshalb genauso wie die ART eine gravitative Rotverschiebung voraus.

Definition Bearbeiten

Die Wirkung der Brans-Dicke-Theorie lautet:

Hierbei ist

  • g die Metrik
  • R die Spur des Ricci-Tensors
  • ein dimensionsloser Parameter
  • ein skalares Feld
  • die Wirkung der Materiefelder, die als unabhängig von angenommen wird.

Im Unterschied zur ART, deren Wirkung gegeben ist durch:

existiert das zusätzliche skalare Feld .

Dies führt zu modifizierten Bewegungsgleichungen:

mit

Laut der ersten Gleichung stellt T eine Quelle für das Skalarfeld dar, welches, wie in der zweiten Gleichung ersichtlich, zur Krümmung beiträgt. Dies unterscheidet die Theorie von der ART, deren Bewegungsgleichungen gegeben sind durch:

Diese Modifikation führt zu veränderten Vorhersagen für bestimmte Gravitationseffekte, wie z. B. die Lichtablenkung durch massive Körper oder die Periheldrehung der Planeten. Durch Experimente konnten daher die erlaubten Werte für die Kopplungskonstante , die als freier Parameter gewählt werden kann und die die Größe der Abweichungen zu den Vorhersagen der ART kontrolliert, stark in Richtung immer geringerer Abweichungen zur ART eingeschränkt werden.

Literatur Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Carl Brans, Robert H. Dicke: Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation. In: Physical Review. Band 124, S. 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925.
  2. Clifford M. Will: (Memento vom 13. Juni 2007 im Internet Archive). In: Living Rev. Relativity, 9, 2006.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Brans Dicke Theorie manchmal auch als Jordan Brans Dicke Theorie bezeichnet ist eine klassische Feldtheorie und eine der einfachsten Erweiterungen der Allgemeinen Relativitatstheorie ART Sie wurde 1961 von Robert Henry Dicke und Carl H Brans entwickelt 1 wobei sie fruhere Arbeiten von Pascual Jordan benutzten Sie ist der bekannteste und einfachste Vertreter der Skalar Tensor Theorien der Gravitation in denen die Raumzeitkrummung von der Metrik der ART und zusatzlichen Skalarfeldern generiert wird Die Theorie enthalt einen freien Parameter w displaystyle omega uber den die Skalarfelder an die Krummung koppeln Fur w displaystyle omega rightarrow infty nahert sich die Brans Dicke Theorie der ART bis zur Ununterscheidbarkeit an so dass sie prinzipiell nicht von Experimenten falsifiziert werden kann Prazisionsmessungen wahrend der Cassini Huygens Mission haben jedoch den erlaubten Bereich auf w gt 40 000 displaystyle omega gt 40 000 verschoben 2 was gegenuber den vorherigen starksten Ergebnissen ein grosser Schritt ist Brans und Dicke entwickelten das Modell auch um eine Alternative zur Allgemeinen Relativitatstheorie zu haben in der das Machsche Prinzip realisiert ist das Skalarfeld wird uber die Massen im Universum bestimmt Als metrische Gravitationstheorie erfullt sie das Aquivalenzprinzip und sagt deshalb genauso wie die ART eine gravitative Rotverschiebung voraus Definition BearbeitenDie Wirkung S displaystyle S nbsp der Brans Dicke Theorie lautet S 1 16 p d 4 x g ϕ R w ϕ 1 m ϕ m ϕ S M displaystyle S frac 1 16 pi int mathrm d 4 x sqrt g left phi R omega phi 1 partial mu phi partial mu phi right S mathrm M nbsp Hierbei ist g die Metrik R die Spur des Ricci Tensors w displaystyle omega nbsp ein dimensionsloser Parameter ϕ displaystyle phi nbsp ein skalares Feld S M displaystyle S mathrm M nbsp die Wirkung der Materiefelder die als unabhangig von ϕ displaystyle phi nbsp angenommen wird Im Unterschied zur ART deren Wirkung gegeben ist durch S ART 1 16 p d 4 x g R S M displaystyle S text ART frac 1 16 pi int mathrm d 4 x sqrt g R S mathrm M nbsp existiert das zusatzliche skalare Feld ϕ displaystyle phi nbsp Dies fuhrt zu modifizierten Bewegungsgleichungen ϕ 8 p 3 2 w T displaystyle Box phi frac 8 pi 3 2 omega T nbsp G a b R a b 1 2 R g a b 8 p ϕ T a b w ϕ 2 a ϕ b ϕ 1 2 g a b c ϕ c ϕ 1 ϕ a b ϕ g a b ϕ displaystyle begin aligned G mathrm ab amp R mathrm ab frac 1 2 R g mathrm ab amp frac 8 pi phi T mathrm ab frac omega phi 2 left partial a phi partial b phi frac 1 2 g mathrm ab partial c phi partial c phi right frac 1 phi left nabla a nabla b phi g mathrm ab Box phi right end aligned nbsp mit G a b displaystyle G ab nbsp ist der Einstein Tensor eine Art mittlere Krummung displaystyle Box nbsp der Laplace Beltrami Operator R a b displaystyle R ab nbsp der Ricci Tensor T a b displaystyle T mathrm ab nbsp der Energie Impuls Tensor T seine Spur Laut der ersten Gleichung stellt T eine Quelle fur das Skalarfeld ϕ displaystyle phi nbsp dar welches wie in der zweiten Gleichung ersichtlich zur Krummung beitragt Dies unterscheidet die Theorie von der ART deren Bewegungsgleichungen gegeben sind durch G a b A R T 8 p T a b displaystyle G mathrm ab ART 8 pi T mathrm ab nbsp Diese Modifikation fuhrt zu veranderten Vorhersagen fur bestimmte Gravitationseffekte wie z B die Lichtablenkung durch massive Korper oder die Periheldrehung der Planeten Durch Experimente konnten daher die erlaubten Werte fur die Kopplungskonstante w displaystyle omega nbsp die als freier Parameter gewahlt werden kann und die die Grosse der Abweichungen zu den Vorhersagen der ART kontrolliert stark in Richtung immer geringerer Abweichungen zur ART eingeschrankt werden Literatur BearbeitenPascual Jordan Schwerkraft und Weltall Vieweg Braunschweig 1955 C H Brans The roots of scalar tensor theory an approximate history arxiv gr qc 0506063 C Misner K Thorne J A Wheeler Gravitation W H Freeman San Francisco 1973 ISBN 0 7167 0344 0 speziell Kasten 39 1 Einzelnachweise Bearbeiten Carl Brans Robert H Dicke Mach s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation In Physical Review Band 124 S 925 935 doi 10 1103 PhysRev 124 925 Clifford M Will The Confrontation between General Relativity and Experiment Memento vom 13 Juni 2007 im Internet Archive In Living Rev Relativity 9 2006 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Brans Dicke Theorie amp oldid 236090681