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Fließformel n dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung Dabei wird zwischen offe

Fließformel

Fließformeln dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung. Dabei wird zwischen offenen Gerinnen und Rohren mit Freispiegel- oder Druckabfluss unterschieden. Die Formeln hängen vom hydraulischen Radius und dem Fließgefälle des Wasserspiegels ab und berücksichtigen sämtliche Fließwiderstände in Form empirischer Beiwerte. Diese sind für jede Fließformel unterschiedlich.

Der meist zu berechnende Abfluss ergibt sich dann durch Multiplikation der gefundenen mittleren Fließgeschwindigkeit mit der Querschnittsfläche :

Offene Gerinne Bearbeiten

Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel) Bearbeiten

Namensgeber waren Albert Brahms und Antoine de Chézy.

mit

Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler Bearbeiten

Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach Philippe Gaspard Gauckler, Robert Manning und Albert Strickler) ist eine stark empirisch geprägte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chézy. Sie gilt für die üblichen Verhältnisse in offenen Fließgewässern mit guter Genauigkeit:

mit dem Rauheits­beiwert nach Strickler in m1/3/s für die Gerinne­rauheit

oder im angelsächsischen Raum

mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning .

Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf SI-Einheiten [m], sondern auf der Einheit Fuß [ft] (englisch foot).

Rauheitsbeiwert nach Strickler Bearbeiten

Der Strickler-Beiwert ist in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit, Bewuchs und Querschnittsform zu wählen und ändert sich grundsätzlich mit der Abflusstiefe, da der Einfluss der Böschungsrauheit mit zunehmender Fließtiefe abnimmt. Somit werden summarisch alle Verlust- sowie Reibungseinflüsse erfasst.

Der Strickler-Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt. Seine ungewöhnliche Einheit hat keine physikalische Bedeutung, sondern wurde so festgelegt, dass die Gleichung dimensionsecht ist.

Typische Flussbett-Werte:

Oberfläche kst in m1/3/s
Glatter Beton 100
Gerades Fließgewässer 30–40
Mäandrierendes Flussbett mit Bodenbewuchs 20–30
Wildbach mit Geröll 10–20
Wildbach mit Unterholz <10

Beispielrechnung Bearbeiten

Der Rhein fließt von Köln, Höhe ca. 50 m NHN, ca. 300 km bis zur Mündung (0 m NHN); hat also ein Gefälle von . Er ist ca. 8 m tief () und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit . Dann beträgt die Fließgeschwindigkeit nach Gauckler-Manning-Strickler:

Rohrströmungen Bearbeiten

Fließformel nach Darcy-Weisbach Bearbeiten

Durch Umformung der Darcy-Weisbach-Gleichung (nach Henry Darcy und Julius Weisbach) ergibt sich:

mit

Mit einem Parameter entspricht diese Formel der Chézy-Formel.

Fließformel von Prandtl-Colebrook Bearbeiten

Die Formel nach Ludwig Prandtl und Cyril Frank Colebrook gilt für Abfluss in Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die Viskosität von Wasser und die Rauheit des Rohres.

Für kreisrunde, vollständig gefüllte Rohre lautet die Formel:

mit

Für Nicht-Kreisprofile gibt es auch eine Formel, bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius (mit anderen Faktoren) ersetzt wird.

Weitere Fließformeln Bearbeiten

Neben diesen eigentlichen Fließformeln gibt es noch weitere für andere Fälle:

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. oder nach anderen Quellen Gaspar-Philibert Gauckler; „Philibert Gaspard“ sind auch die weiteren Vornamen von Henry Darcy.
  2. Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: Einführung in die Hydromechanik. KIT Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-3-86644-158-3, S. 212 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Open-channel hydraulics / Ven Te Chow. - New York [u. a.] : McGraw-Hill, 1959.
  4. DWA-Arbeitsblatt DWA-A 110: Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis von Abwasserleitungen und -kanälen, Stand Oktober 2012.

Literatur Bearbeiten

  • Albert Strickler: Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahlen für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. In: Eidg. Amt für Wasserwirtschaft (Hrsg.): Mitteilungen des Amtes für Wasserwirtschaft. Nr. 16. Bern 1923, S. 357 (In der ETH-Bibliothek).
  • Albert Strickler: Theorie des Wasserstosses. In: Schweizerische Bauzeitung. Nr. 63, 1914, S. 25.
  • Albert Strickler: Versuche über Druckschwankungen in eisernen Rohrleitungen. In: Schweizerische Bauzeitung. Nr. 64, 1914, S. 85–87,123.
  • Helmut Martin, Reinhard Pohl: Technische Hydromechanik. In: Hydraulische und numerische Modelle. Band 4. Berlin 2009, ISBN 3-345-00924-2, S. 85–87,123.
  • Willi H. Hager: Swiss contribution to water hammer theory. In: Journal of hydraulic research. 1. Auflage. Band 4, Nr. 39, 2001 (englisch, (Memento vom 6. Februar 2005 im Internet Archive) [PDF]).
  • Robert Freimann: Hydraulik für Bauingenieure. Hanser, 2009, ISBN 978-3-446-41054-1, S. 121 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Wilhelm Hosang: Abwassertechnik. Vieweg+Teubner Verlag, 1998, ISBN 978-3-519-15247-7, S. 86 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Thomas Vetter: Hochwasserbegleitende Sohldynamik eines großen Flachlandflusses (Vereinigte Mulde, Sachsen-Anhalt) unter besonderer Berücksichtigung von gestörten Transportverhältnissen. Hrsg.: Reinhard Lampe. Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Greifswald 2008, ISBN 978-3-86006-311-8, S. 31–32.

Weblinks Bearbeiten

  • 10.3.2 Fließformeln. (PDF; 590 kB) In: Kap.10 Gerinneströmung. Institut für Hydromechanik Karlsruhe, S. 181, abgerufen am 13. Juli 2016.
  • (PDF; 392 kB) Abwasser. Jansen AG, CH Oberriet, April 2003, S. E-69 - E-86, archiviert vom Original am 24. Juni 2011; abgerufen am 13. Juli 2016.
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Veröffentlichungsdatum:
Fliessformeln dienen zur uberschlagigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Stromung Dabei wird zwischen offenen Gerinnen und Rohren mit Freispiegel oder Druckabfluss unterschieden Die Formeln hangen vom hydraulischen Radius und dem Fliessgefalle des Wasserspiegels ab und berucksichtigen samtliche Fliesswiderstande in Form empirischer Beiwerte Diese sind fur jede Fliessformel unterschiedlich Der meist zu berechnende Abfluss Q displaystyle Q ergibt sich dann durch Multiplikation der gefundenen mittleren Fliessgeschwindigkeit v m displaystyle v m mit der Querschnittsflache A displaystyle A Q v m A displaystyle Q v mathrm m cdot A Inhaltsverzeichnis 1 Offene Gerinne 1 1 Fliessformel nach Brahms und de Chezy alteste Formel 1 2 Fliessformel nach Gauckler Manning Strickler 1 2 1 Rauheitsbeiwert nach Strickler 1 2 2 Beispielrechnung 2 Rohrstromungen 2 1 Fliessformel nach Darcy Weisbach 2 2 Fliessformel von Prandtl Colebrook 3 Weitere Fliessformeln 4 Siehe auch 5 Einzelnachweise 6 Literatur 7 WeblinksOffene Gerinne BearbeitenSiehe auch Stromungen in offenen Gerinnen Fliessformel nach Brahms und de Chezy alteste Formel Bearbeiten Namensgeber waren Albert Brahms und Antoine de Chezy v C R I displaystyle v C sqrt R I nbsp mit der Fliessgeschwindigkeit v displaystyle v nbsp in m s dem Chezy Koeffizient C displaystyle C nbsp in m s nach Kutter oder nach Bazin dem hydraulischen Radius R A U displaystyle R A U nbsp in m entspricht bei sehr breiten flachen Fliessquerschnitten ungefahr der Wassertiefe dem durchflossenen Querschnitt A displaystyle A nbsp in m dem benetzten Umfang U displaystyle U nbsp in m dem Fliessgefalle I h f L displaystyle I h mathrm f L nbsp in m m der Hohe h f displaystyle h mathrm f nbsp in m der Lange L displaystyle L nbsp in m Fliessformel nach Gauckler Manning Strickler Bearbeiten Die Fliessformel nach Gauckler Manning Strickler GMS Formel nach Philippe Gaspard Gauckler 1 2 Robert Manning und Albert Strickler ist eine stark empirisch gepragte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chezy Sie gilt fur die ublichen Verhaltnisse in offenen Fliessgewassern mit guter Genauigkeit v m k s t R 2 3 I 1 2 k s t R 2 3 I displaystyle begin aligned v mathrm m amp k mathrm st cdot R frac 2 3 cdot I frac 1 2 amp k mathrm st cdot sqrt 3 R 2 cdot sqrt I end aligned nbsp mit dem Rauheits beiwert nach Strickler k s t displaystyle k mathrm st nbsp in m1 3 s fur die Gerinne rauheitoder im angelsachsischen Raum v m 1 n R 2 3 I 1 2 displaystyle v mathrm m frac 1 n cdot R frac 2 3 cdot I frac 1 2 nbsp mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning n 1 k s t displaystyle n 1 k mathrm st nbsp Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf nicht auf SI Einheiten m sondern auf der Einheit Fuss ft englisch foot Rauheitsbeiwert nach Strickler Bearbeiten Der Strickler Beiwert k s t displaystyle k st nbsp ist in Abhangigkeit von der Oberflachenbeschaffenheit Bewuchs und Querschnittsform zu wahlen und andert sich grundsatzlich mit der Abflusstiefe da der Einfluss der Boschungsrauheit mit zunehmender Fliesstiefe abnimmt Somit werden summarisch alle Verlust sowie Reibungseinflusse erfasst Der Strickler Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt Seine ungewohnliche Einheit m 3 s displaystyle mathrm sqrt 3 m s nbsp hat keine physikalische Bedeutung sondern wurde so festgelegt dass die Gleichung dimensionsecht ist 3 Typische Flussbett Werte Oberflache kst in m1 3 sGlatter Beton 100Gerades Fliessgewasser 30 40Maandrierendes Flussbett mit Bodenbewuchs 20 30Wildbach mit Geroll 10 20Wildbach mit Unterholz lt 10Beispielrechnung Bearbeiten Der Rhein fliesst von Koln Hohe ca 50 m NHN ca 300 km bis zur Mundung 0 m NHN hat also ein Gefalle von I 0 167 P r o m i l l e 0 000 167 displaystyle I approx 0 167 mathrm Promille approx 0 000 167 nbsp Er ist ca 8 m tief R 8 m displaystyle R approx 8 mathrm m nbsp und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit k s t 30 m 1 3 s displaystyle k st sim 30 mathrm m 1 3 s nbsp Dann betragt die Fliessgeschwindigkeit nach Gauckler Manning Strickler v 1 5 m s 5 4 k m h displaystyle v 1 5 mathrm m s 5 4 mathrm km h nbsp in guter Ubereinstimmung mit der gemessenen mittleren Geschwindigkeit von 4 k m h displaystyle 4 mathrm km h nbsp Rohrstromungen BearbeitenSiehe auch Stromungen in Rohrleitungen Fliessformel nach Darcy Weisbach Bearbeiten Durch Umformung der Darcy Weisbach Gleichung nach Henry Darcy und Julius Weisbach ergibt sich v m 8 g R I l displaystyle v mathrm m sqrt frac 8 cdot g cdot R cdot I lambda nbsp mit der Schwerebeschleunigung g displaystyle g nbsp in m s2 dem hydraulischen Radius R D 4 displaystyle R D 4 nbsp in m dem Rohr Innendurchmesser D displaystyle D nbsp in m der Rohrreibungszahl l displaystyle lambda nbsp ist anders als der Strickler Beiwert dimensionslos Mit einem Parameter C 8 g l displaystyle C sqrt frac 8 g lambda nbsp entspricht diese Formel der Chezy Formel Fliessformel von Prandtl Colebrook Bearbeiten Die Formel nach Ludwig Prandtl und Cyril Frank Colebrook gilt fur Abfluss in Kreis oder Nicht Kreis Profilen mit Voll oder Teilfullung Sie geht von der Chezy Formel aus und hat zusatzliche Parameter fur die Viskositat von Wasser und die Rauheit des Rohres Fur kreisrunde vollstandig gefullte Rohre lautet die Formel 4 v m 2 lg 2 51 n D 2 g I E D k P r 3 71 D 2 g I E D displaystyle v mathrm m 2 lg left frac 2 51 cdot nu D cdot sqrt 2 cdot g cdot I mathrm E cdot D frac k Pr 3 71 cdot D right cdot sqrt 2 cdot g cdot I mathrm E cdot D nbsp mit dem Zehnerlogarithmus lg displaystyle lg nbsp der kinematischen Zahigkeit n displaystyle nu nbsp des Wassers in m s dem Rauhigkeitsbeiwert k P r displaystyle k Pr nbsp nach Prandtl Colebrook hydraulisch wirksame Rauheit der Rohrinnenwandung in m dem Energieliniengefalle I E displaystyle I mathrm E nbsp in m m Fur Nicht Kreisprofile gibt es auch eine Formel bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius mit anderen Faktoren ersetzt wird Weitere Fliessformeln BearbeitenNeben diesen eigentlichen Fliessformeln gibt es noch weitere fur andere Falle Die Ausflussformel nach dem Gesetz von Torricelli ist eine Formel fur den Ausfluss aus einem Behalter oder bei einem Wehr unter dem Schutz hindurch v a 2 g h displaystyle v alpha sqrt 2 g h nbsp dd mit dem Ausfluss oder Verlustbeiwert a displaystyle alpha nbsp Zur Berechnung des Abflusses bei vollkommenem Uberfall von Wehren gibt es die Poleni Formel Sie wird als Uberfall Formel bezeichnet und nicht als Fliessformel Eine Fliessformel fur Sickerstromungen ist das Darcy Gesetz Siehe auch BearbeitenFliessgesetz FliesskurveEinzelnachweise Bearbeiten oder nach anderen Quellen Gaspar Philibert Gauckler Philibert Gaspard sind auch die weiteren Vornamen von Henry Darcy Einfuhrung in die Hydromechanik Gerhard H Jirka Einfuhrung in die Hydromechanik KIT Scientific Publishing 2007 ISBN 978 3 86644 158 3 S 212 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Open channel hydraulics Ven Te Chow New York u a McGraw Hill 1959 DWA Arbeitsblatt DWA A 110 Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis von Abwasserleitungen und kanalen Stand Oktober 2012 Literatur BearbeitenAlbert Strickler Beitrage zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahlen fur Strome Kanale und geschlossene Leitungen In Eidg Amt fur Wasserwirtschaft Hrsg Mitteilungen des Amtes fur Wasserwirtschaft Nr 16 Bern 1923 S 357 In der ETH Bibliothek Albert Strickler Theorie des Wasserstosses In Schweizerische Bauzeitung Nr 63 1914 S 25 Albert Strickler Versuche uber Druckschwankungen in eisernen Rohrleitungen In Schweizerische Bauzeitung Nr 64 1914 S 85 87 123 Helmut Martin Reinhard Pohl Technische Hydromechanik In Hydraulische und numerische Modelle Band 4 Berlin 2009 ISBN 3 345 00924 2 S 85 87 123 Willi H Hager Swiss contribution to water hammer theory In Journal of hydraulic research 1 Auflage Band 4 Nr 39 2001 englisch Online Memento vom 6 Februar 2005 im Internet Archive PDF Robert Freimann Hydraulik fur 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