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Rohrreibungszahl Physikalische KennzahlName Formelzeichen λ lambdaDimension dimensionslosDefinition λ d p d x 2 D ρ v 2

Rohrreibungszahl

Physikalische Kennzahl
Name Rohrreibungszahl
Formelzeichen
Dimension dimensionslos
Definition
Druckgradient im Rohr
Rohrdurchmesser
mittlere Geschwindigkeit
Dichte
Anwendungsbereich Rohrströmungen

Die Rohrreibungszahl (auch Rohrreibungsbeiwert) λ (Lambda) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Berechnung des Druckabfalls einer Strömung aufgrund des Strömungswiderstands in einem geraden Rohr. Siehe auch: Strömung in Rohrleitungen

Das Rohrreibungsdiagramm (Moody-Diagramm) stellt die Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der Rauheit k dar. Sie ist so definiert, dass sie bei voll ausgebildeter Turbulenz (das Gebiet rechts oben) unabhängig von der Reynolds-Zahl ist.

Definition

Der Druckverlust ist bei gegebener (eventuell komplizierter) Geometrie und turbulenter Strömung näherungsweise proportional zur kinetischen Energiedichte. Das wird mit dem Druckverlustbeiwert ζ (Zeta) berücksichtigt:

Darin ist die Dichte des Mediums und die mittlere Strömungsgeschwindigkeit.

Für lange, gerade Rohre liegt es nahe, auch den Einfluss der Länge und des Durchmessers explizit zu berücksichtigen:

Für weniger lange Rohre gilt das nur näherungsweise, bzw. genügend weit hinter dem Eintritt differenziell:

Laminare Strömung

Für die laminare, voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille zu:

mit der Reynolds-Zahl (Re < 2300)

Turbulente Strömung

Bei turbulenter Strömung gibt es zur Bestimmung der Rohrreibungszahl mehrere Näherungsformeln, die je nach Rauheit des Rohrs angewendet werden:

  • Hydraulisch glattes Rohr, d. h. die Unebenheiten der Rohrwand sind zur Gänze von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von errechnet sich mit der Formel von Prandtl iterativ. Als Startwert kann verwendet werden:
Über die Lambertsche W-Funktion lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:
  • Hydraulisch raues Rohr, d. h. die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von errechnet sich mit der Formel von Nikuradse:
  • Übergangsbereich zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach Colebrook und White:

Erläuterungen

Rauheiten

Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute Rauheiten.

Werkstoff und Rohrart Zustand der Rohre in mm
absolut glattes Rohr theoretisch 0
neuer Gummidruckschlauch technisch glatt ca. 0,0016
Rohre aus Kupfer, Leichtmetall, Glas technisch glatt 0,001 … 0,0015
Kunststoff neu 0,0015 … 0,007
Rohr aus Gusseisen neu 0,25 … 0,5
angerostet 1,0 … 1,5
verkrustet 1,5 … 3,0
Stahlrohre gleichmäßige Rostnarben ca. 0,15
neu, mit Walzhaut 0,02 … 0,06
leichte Verkrustung 0,15 … 0,4
starke Verkrustung 2,0 … 4,0
Betonrohre neu, Glattstrich 0,3 … 0,8
neu, rau 2,0 … 3,0
nach mehrjährigem Betrieb mit Wasser 0,2 … 0,3
Asbest-Zementrohre neu 0,03 … 0,1
Steinzeugrohre neu, mit Muffen und Stößen 0,02 … 0,25
Tonrohre neu, gebrannt 0,6 … 0,8

Um verschiedene Rauheiten zu vergleichen, kann man die äquivalente Sandrauigkeit verwenden.

Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.

Verlustbeiwerte für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte

In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre können Verlustbeiwerte auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrinnendurchmessers der hydraulische Durchmesser verwendet:

mit

  • der Querschnittsfläche
  • dem benetzten Umfang .

Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt und wird nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren angewendet. Zur Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen wird zumeist auf die empirisch gewonnene Fließformel nach Strickler (im englischen Sprachraum nach Manning), zurückgegriffen.

Siehe auch

Quellen

  1. Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 58.
  2. Rolf Herz: Grundlagen der Rohrleitungs- und Apparatetechnik. Vulkan-Verlag, 2004, S. 180 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, Princeton University: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. ASME, vol. 66, 1944.
  4. Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 237.
  5. Walter Wagner: Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung. 5., überarb. Auflage. Vogel, Würzburg 2001, ISBN 3-8023-1879-X, S. 79.
  6. Buderus Heiztechnik (Hrsg.): Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis. 34. Auflage. Beuth, Berlin/Wien/Zürich 2002, ISBN 3-410-15283-0, S. 696.
  7. Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.
  8. antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Physikalische KennzahlName RohrreibungszahlFormelzeichen l lambdaDimension dimensionslosDefinition l d p d x 2 D r v 2 displaystyle lambda frac mathrm d p mathrm d x frac 2D rho v 2 d p d x displaystyle frac mathrm d p mathrm d x Druckgradient im RohrD D Rohrdurchmesserv v mittlere Geschwindigkeitr rho DichteAnwendungsbereich RohrstromungenDie Rohrreibungszahl auch Rohrreibungsbeiwert l Lambda ist eine dimensionslose Kennzahl zur Berechnung des Druckabfalls einer Stromung aufgrund des Stromungswiderstands in einem geraden Rohr Siehe auch Stromung in RohrleitungenDas Rohrreibungsdiagramm Moody Diagramm stellt die Rohrreibungszahl in Abhangigkeit von der Reynolds Zahl und der Rauheit k dar Sie ist so definiert dass sie bei voll ausgebildeter Turbulenz das Gebiet rechts oben unabhangig von der Reynolds Zahl ist Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Laminare Stromung 1 2 Turbulente Stromung 2 Erlauterungen 2 1 Rauheiten 2 2 Verlustbeiwerte fur teilgefullte Rohre bzw beliebige Gerinnequerschnitte 3 Siehe auch 4 QuellenDefinition BearbeitenDer Druckverlust D p Delta p ist bei gegebener eventuell komplizierter Geometrie und turbulenter Stromung naherungsweise proportional zur kinetischen Energiedichte Das wird mit dem Druckverlustbeiwert z Zeta berucksichtigt D p z r 2 v 2 displaystyle Delta p zeta frac rho 2 v 2 Darin ist r rho die Dichte des Mediums und v v die mittlere Stromungsgeschwindigkeit Fur lange gerade Rohre liegt es nahe auch den Einfluss der Lange L L und des Durchmessers D D explizit zu berucksichtigen D p l L D r 2 v 2 displaystyle Delta p lambda frac L D frac rho 2 v 2 Fur weniger lange Rohre gilt das nur naherungsweise bzw genugend weit hinter dem Eintritt differenziell d p d x l r v 2 2 D displaystyle frac mathrm d p mathrm d x lambda frac rho v 2 2D Laminare Stromung Bearbeiten Fur die laminare voll ausgebildete Stromung in einem kreisrunden Rohr bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem Gesetz von Hagen Poiseuille zu l 64 R e lambda frac 64 Re mit der Reynolds Zahl Re lt 2300 Turbulente Stromung Bearbeiten Bei turbulenter Stromung gibt es zur Bestimmung der Rohrreibungszahl mehrere Naherungsformeln die je nach Rauheit des Rohrs angewendet werden Hydraulisch glattes Rohr d h die Unebenheiten der Rohrwand sind zur Ganze von einer viskosen Unterschicht umhullt Der Wert von l lambda errechnet sich mit der Formel von Prandtl iterativ Als Startwert kann l 0 02 displaystyle lambda 0 02 verwendet werden 1 1 l 2 0 log 10 R e l 0 8 2 log 10 2 51 R e l displaystyle frac 1 sqrt lambda 2 0 log 10 left Re sqrt lambda right 0 8 2 log 10 left frac 2 51 Re sqrt lambda right dd Uber die Lambertsche W Funktion lasst sich auch eine explizite Formulierung angeben l ln 10 2 2 W ln 10 2 exp 0 8 ln 10 2 R e 2 1 325 47 W 0 458 338 R e 2 displaystyle lambda left frac ln 10 2 right 2 cdot left W left frac ln 10 2 cdot exp left 0 8 cdot frac ln 10 2 right cdot Re right right 2 frac 1 32547 left W left 0 458338 cdot Re right right 2 dd Eine haufig verwendete einfache Korrelation zur naherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich R e lt 10 5 Re lt 10 5 ist die nach Blasius 2 l 0 316 4 R e 0 25 lambda frac 0 3164 Re 0 25 dd Hydraulisch raues Rohr d h die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer viskosen Unterschicht umhullt Der Wert von l lambda errechnet sich mit der Formel von Nikuradse 1 l 2 log 10 k 3 71 D displaystyle frac 1 sqrt lambda 2 log 10 left frac k 3 71D right dd mit der aquivalenten Sandrauigkeit k k in mmUbergangsbereich zwischen den vorstehend angefuhrten Zustanden Hier gilt nach Colebrook und White 1 l 2 log 10 2 51 R e l k 3 71 D displaystyle frac 1 sqrt lambda 2 log 10 left frac 2 51 Re sqrt lambda frac k 3 71D right dd Diese Formel kann naherungsweise auch fur den hydraulisch glatten Bereich k 0 displaystyle k to 0 und den hydraulisch rauen Bereich k displaystyle k to infty genutzt werden Die Grenze zwischen Ubergangs und rauem Bereich verlauft nach Moody 3 beiR e l k D 200 1 l R e 200 k D displaystyle Re sqrt lambda frac k D 200 Leftrightarrow frac 1 sqrt lambda frac Re 200 frac k D dd Erlauterungen BearbeitenRauheiten Bearbeiten Die nachstehende Tabelle enthalt Beispiele fur absolute Rauheiten 4 5 6 Werkstoff und Rohrart Zustand der Rohre k k in mmabsolut glattes Rohr theoretisch 0neuer Gummidruckschlauch technisch glatt ca 0 0016Rohre aus Kupfer Leichtmetall Glas technisch glatt 0 001 0 0015Kunststoff neu 0 0015 0 007Rohr aus Gusseisen neu 0 25 0 5angerostet 1 0 1 5verkrustet 1 5 3 0Stahlrohre gleichmassige Rostnarben ca 0 15neu mit Walzhaut 0 02 0 06leichte Verkrustung 0 15 0 4starke Verkrustung 2 0 4 0Betonrohre neu Glattstrich 0 3 0 8neu rau 2 0 3 0nach mehrjahrigem Betrieb mit Wasser 0 2 0 3Asbest Zementrohre neu 0 03 0 1Steinzeugrohre neu mit Muffen und Stossen 0 02 0 25Tonrohre neu gebrannt 0 6 0 8Um verschiedene Rauheiten zu vergleichen kann man die aquivalente Sandrauigkeit verwenden Die Verlustbeiwerte konnen berechnet oder aus Tabellen bzw Diagrammen entnommen werden Verlustbeiwerte fur teilgefullte Rohre bzw beliebige Gerinnequerschnitte Bearbeiten In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte fur vollgefullte Rohre konnen Verlustbeiwerte auch fur teilgefullte Rohre bzw beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrinnendurchmessers D D der hydraulische Durchmesser d h d h verwendet d h 4 A U displaystyle d h frac 4 cdot A U mit der Querschnittsflache A A dem benetzten Umfang U U Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich fur die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt und wird nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren angewendet Zur Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen wird zumeist auf die empirisch gewonnene Fliessformel nach Strickler 7 im englischen Sprachraum nach Manning 8 zuruckgegriffen Siehe auch BearbeitenBernoulli GleichungQuellen Bearbeiten Wolfgang Kalide Einfuhrung in die technische 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Wasserwirtschaft Bern 1923 antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler 1826 1905 bezeichnet Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rohrreibungszahl amp oldid 230165443