Der hydraulische Durchmesser d h displaystyle d h ist eine rechnerische Grosse die zur Berechnung von Druckverlust und Durchsatz in Rohren oder Kanalen herangezogen werden kann wenn der Querschnitt des Rohres bzw Kanals von der Kreisform abweicht Die Anwendung des hydraulischen Durchmessers stellt fur turbulente Stromungen eine gute Naherung dar fur laminare Stromungsverhaltnisse kann sie jedoch zu erheblichen Fehlern fuhren Der hydraulische Radius r h displaystyle r h ist ahnlich wie der hydraulische Durchmesser definiert und wird vor allem zur Berechnung von Stromungen in offenen Gerinnen angewendet Inhaltsverzeichnis 1 Hydraulischer Durchmesser 1 1 Definition 1 2 Beispiele 1 3 Begrenzte Anwendbarkeit 2 Hydraulischer Radius 2 1 Beispiele fur den hydraulischen Radius 3 AnmerkungenHydraulischer Durchmesser BearbeitenDefinition Bearbeiten Fur Rohre mit kreisformigem Querschnitt sind die Stromungsverhaltnisse umfangreich dokumentiert Die Berechnung des hydraulischen Durchmessers kann man als Versuch verstehen fur einen Stromungskanal mit einem beliebigen Querschnitt den Durchmesser desjenigen Rohres mit kreisformigem Querschnitt zu ermitteln das bei gleicher Lange und gleicher mittlerer Stromungsgeschwindigkeit v displaystyle bar v nbsp den gleichen Druckverlust D p displaystyle Delta p nbsp wie der gegebene Stromungskanal aufweist Bei einer ausgebildeten Rohrstromung stehen die Scherkrafte an der Rohrwand eines bestimmten Rohrabschnitts im Gleichgewicht mit den Druckkraften die auf die Querschnittsflachen an der Zu und Abstromung dieses Rohrabschnitts auftreten Die Definition des hydraulischen Durchmessers geht von der Vorstellung aus dass vergleichbare Verhaltnisse vorliegen wenn die Querschnittsflache A displaystyle A nbsp und der benetzte Umfang P displaystyle P nbsp im gleichen Verhaltnis zueinander stehen Dabei ist bei Betrachtung des Querschnitts der benetzte Umfang die Lange der Kurve an der das Fluid die Rohrwand beruhrt d h 4 A P displaystyle d h 4 cdot frac A P nbsp Beispiele Bearbeiten Fur die Stromung in einem Ringspalt der Breite s D d 2 displaystyle s frac D d 2 nbsp zwischen zwei konzentrischen Rohren mit den Durchmessern D bzw d ergibt sichd h 4 p 4 D 2 d 2 p D d D d 2 s displaystyle d h 4 cdot frac tfrac pi 4 cdot D 2 d 2 pi cdot D d D d 2s nbsp dd Fur einen Kanal mit quadratischem Querschnitt der Seitenlange a displaystyle a nbsp ergibt sich der hydraulische Durchmesser zud h 4 a 2 4 a a displaystyle d h 4 cdot frac a 2 4 cdot a a nbsp dd Begrenzte Anwendbarkeit Bearbeiten Fur die meisten in der Praxis vorhandenen Falle lassen sich mit Hilfe des hydraulischen Durchmessers die tatsachlich herrschenden Stromungsverhaltnisse mit brauchbarer Genauigkeit ermitteln Es konnen sich allerdings relevante Abweichungen ergeben wenn die Form des Querschnitts auf bestimmte Weise von einem Kreis abweicht oder wenn laminare Stromungsverhaltnisse vorliegen Dazu hier zwei Beispiele Form des betrachteten Querschnitts Fur einen Querschnitt der sich aus einem Kreis Durchmesser d und einem langen engen Spalt Spaltbreite b zusammensetzt Kreis mit schmalem Fortsatz ergibt sich d h p d 2 p d 2 b displaystyle d h approx frac pi d 2 pi d 2b nbsp dd Damit ware d h lt d displaystyle d h lt d nbsp woraus man einen hoheren Druckverlust als im runden Rohr ermitteln wurde Tatsachlich hat der Spalt sofern er eng genug ist keinerlei Auswirkung auf den Druckverlust Laminare Spaltstromung Fur einen niedrigen breiten Spalt Spaltbreite b displaystyle b gg nbsp Spalthohe h displaystyle h nbsp ergibt sich ein hydraulischer Durchmesser von d h 4 b h 2 b 2 h 2 h displaystyle d h frac 4bh 2b 2h approx 2h nbsp dd Der Druckverlust in einem runden Rohr bei laminarer Stromung und mittlerer Geschwindigkeit v displaystyle bar v nbsp ist mit dem Gesetz von Hagen PoiseuilleD p Kreisrohr 32 h l v d 2 displaystyle Delta p text Kreisrohr frac 32 eta l bar v d 2 nbsp dd Damit ware der Druckverlust im SpaltD p Spalt d h 8 h l v h 2 displaystyle Delta p text Spalt dh frac 8 eta l bar v h 2 nbsp dd Fur den niedrigen breiten Spalt lasst sich nach Hagen Poiseuille auch direkt eine exakte Losung angeben Diese lautetD p Spalt exakt 12 h l v h 2 displaystyle Delta p text Spalt exakt frac 12 eta l bar v h 2 nbsp dd Die Berechnung unter Zuhilfenahme von d h displaystyle d h nbsp liefert in diesem Fall also einen um 33 zu geringen Druckverlust Hydraulischer Radius Bearbeiten nbsp beliebiger Querschnittmit A durchstromte Flache P benetzter UmfangDer hydraulische Radius r h displaystyle r h nbsp ist der Quotient aus dem Stromungsquerschnitt A und dem benetzten Umfang P displaystyle P nbsp r h A P d h 4 displaystyle r h frac A P frac d h 4 nbsp Besonders im Fall offener Gerinne ist r h displaystyle r h nbsp bequemer anwendbar als d h displaystyle d h nbsp Beispiele fur den hydraulischen Radius Bearbeiten nbsp Rechteck nbsp Trapez nbsp Dreieck nbsp Kreis nbsp ParabelBreite B displaystyle B nbsp b displaystyle b nbsp b 2 m h displaystyle b 2 cdot mh nbsp 2 m h displaystyle 2 cdot mh nbsp sin 8 2 D displaystyle left sin frac theta 2 right cdot D nbsp oder 2 h D h displaystyle 2 sqrt h cdot D h nbsp 3 2 A h displaystyle frac 3 2 frac A h nbsp Mittlere Wassertiefe h displaystyle h nbsp b m h h b 2 m h displaystyle frac b mh h b 2 cdot mh nbsp 1 2 h displaystyle frac 1 2 h nbsp 8 sin 8 sin 8 2 D 8 displaystyle left frac theta sin theta sin frac theta 2 right frac D 8 nbsp 2 3 h displaystyle frac 2 3 h nbsp Querschnittsflache A displaystyle A nbsp b h displaystyle b cdot h nbsp b m h h displaystyle b mh cdot h nbsp m h 2 displaystyle m cdot h 2 nbsp 1 8 8 sin 8 D 2 displaystyle frac 1 8 theta sin theta cdot D 2 nbsp 2 3 B h displaystyle frac 2 3 Bh nbsp benetzter UmfangP displaystyle P nbsp b 2 h displaystyle b 2h nbsp b 2 h 1 m 2 displaystyle b 2 cdot h cdot sqrt 1 m 2 nbsp 2 h 1 m 2 displaystyle 2h cdot sqrt 1 m 2 nbsp 1 2 8 D displaystyle frac 1 2 theta cdot D nbsp B 8 3 h 2 B displaystyle B frac 8 3 frac h 2 B nbsp 1 Hydraulischer Radius r h displaystyle r h nbsp b h b 2 h displaystyle frac bh b 2h nbsp b m h h b 2 h 1 m 2 displaystyle frac b mh cdot h b 2h cdot sqrt 1 m 2 nbsp m h 2 1 m 2 displaystyle frac mh 2 cdot sqrt 1 m 2 nbsp 1 4 1 sin 8 8 D displaystyle frac 1 4 left 1 frac sin theta theta right D nbsp 2 B 2 h 3 B 2 8 h 2 displaystyle frac 2B 2 h 3B 2 8h 2 nbsp 1 Anmerkungen Bearbeiten a b gultig fur 0 lt 3 lt 1 displaystyle 0 lt xi lt 1 nbsp mit 3 4 h b displaystyle xi tfrac 4h b nbsp Si 3 gt 1 P B 2 1 3 2 1 3 ln 3 1 3 2 displaystyle textstyle xi gt 1 P left frac B 2 right left sqrt 1 xi 2 frac 1 xi ln left xi sqrt 1 xi 2 right right nbsp Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hydraulischer Durchmesser amp oldid 237074619
