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Diophantos von Alexandria altgriechisch Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús deutsch auch Diophant war ein

Diophantos von Alexandria

Diophantos von Alexandria (altgriechisch Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús, deutsch auch Diophant) war ein antiker griechischer Mathematiker. Er gilt als der bedeutendste Algebraiker der Antike, er gilt sogar als einer der wesentlichen Begründer der Algebra und Zahlentheorie. Er stammte aus Alexandria in Ägypten.

Leben Bearbeiten

Es ist nicht genau bekannt, wann Diophantos lebte. Die Angaben schwanken zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. Da Diophant jedoch Hypsikles von Alexandria zitierte (in der wahrscheinlich von ihm stammenden Abhandlung über polygoniale Zahlen), muss er nach 150 v. Chr. gelebt haben, aber vor 364 n. Chr., da Theon von Alexandria Diophants Werk erwähnte (die erste solche Erwähnung in der Literatur). Theons Tochter Hypatia schrieb einen (verlorenen) Kommentar zu einem Teil der Bücher der Arithmetik von Diophant. Es wird weiterhin vermutet, dass er um 250 n. Chr. lebte, da er seine Arithmetica einem Dionysios widmete, bei dem es sich um Dionysios den Großen handeln könnte, der 248 n. Chr. Bischof von Alexandria wurde. Es gibt auch noch einige weitere Hinweise, die für die Zeit um 250 sprechen.

Über das eigentliche Leben des Diophant weiß man so gut wie nichts. Es gibt ein Rätsel in Form einer angeblichen Grabinschrift von Diophant in einer späteren griechischen Anthologie, nach dem er 84 Jahre alt wurde, mit 33 Jahren heiratete und einen Sohn hatte, der mit 42 Jahren starb, der Wahrheitsgehalt ist aber sehr unsicher. Bekannt sind lediglich seine Werke, und auch diese sind im Lauf der Zeit sehr unterschiedlich interpretiert worden (in der Formulierung von Norbert Schappacher: The Arithmetica are almost as elusive as their author).

Die Inschrift seines Grabsteins lautete nach einem in der Anthologia Palatina überlieferten Gedicht:

Eine andere Interpretation, die statt auf der rechten Seite einsetzt, kommt auf 65 Jahre 4 Monate, sie entspricht zwar der deutschen Übersetzung, aber nicht dem Text des griechischen Originals.

Er behandelt sowohl Gleichungen mit einer eindeutigen Lösung als auch mit mehreren Lösungen, wobei Diophant als Lösungen nur positive rationale Zahlen zulässt. Ob er auch mit negativen Zahlen rechnete, war umstritten bzw. es war lange die vorherrschende Meinung, dass dem nicht so sei (Isabella Basmakova und Klaus Barner brachten aber Beispiele dafür). Das erste Buch behandelt lineare und quadratische Gleichungen mit bestimmten Lösungen und war im Wesentlichen schon vor Diophant bekannt, das Neue findet sich in den folgenden Büchern (rationale Lösungen algebraischer Gleichungen in mehreren Variablen), mit denen er zum Begründer der arithmetischen algebraischen Geometrie bzw. Zahlentheorie wurde.

Beispielsweise entwickelte er das heute als “Methode von Diophant” bekannte Verfahren, mit dessen Hilfe man durch das Einsetzen einer allgemeinen Geradengleichung zu einer bereits bekannten rationalen Lösung einer quadratischen oder kubischen Gleichung eine weitere Gleichung erhält, aus welcher sich geeignet eine weitere rationale Lösung bestimmen lässt (vgl. elliptische Kurve). Heute nennt man diese algebraischen Gleichungen, für die ganzzahlige Lösungen gesucht werden, diophantische Gleichungen.

Ebenfalls nach ihm benannt ist die Theorie der diophantischen Approximation. Die Arithmetik von Diophant enthält keine Verweise auf andere mathematische Literatur oder Autoren. Sein Werk war ein wichtiger Einfluss auf die Entwicklung der Algebra bei den Arabern im Mittelalter und war ab dem 15. Jahrhundert in Europa zugänglich und hatte wesentlichen Einfluss auf Francois Viète und Pierre de Fermat.

Wegen seiner Originalität seines Werks und der Sonderrolle in der griechischen Mathematik (die sich vor allem mit Geometrie befasst oder sich einer geometrischen Sprache bedient), wurde die Vermutung vertreten, es handele sich bei Diophant um eine Kompilation anderer Autoren ähnlich Euklids Elementen. Das wurde zum Beispiel von Paul Tannery (1879) und Thomas Little Heath in der zweiten Auflage seines Diophant-Buches 1910 vertreten, nachdem er in der ersten Auflage 1885 noch der Ansicht war, es mit einem originären Werk eines einzelnen Autors zu tun zu haben (wie auch davor zum Beispiel Georg Heinrich Ferdinand Nesselmann 1842) und in seiner damaligen Analyse auch keine Vorläufer unter den antiken griechischen Mathematikern fand. Anlass war ein inzwischen aufgefundenes anonymes Manuskript des 12. Jahrhunderts (Hieronymus Zeuthen, Johan Ludvig Heiberg) mit algebraischen Aufgaben in der Art von Diophant (die aber nicht aus der Arithmetik von Diophant stammen), das er in die Zeit zwischen Euklid und Diophant datierte. Heute gilt das als überholt.

Der Mondkrater Diophantus ist nach ihm benannt.

Werke Bearbeiten

Diophantos, Arithmetica in der 1296 geschriebenen Handschrift Rom, Biblioteca Apostolica Vaticana, Vaticanus graecus 191, fol. 388v
Titelbild der 1621 erschienenen Arithmetica-Ausgabe
  • De numeris polygonis, Auszug aus dem zehnten Band der Arithmetika.

Textausgaben und Übersetzungen Bearbeiten

  • Diophante: Les Arithmétiques. Livre IV, Livres V-VI-VII. Texte établi et traduit par Roshdi Rashed. Les Belles Lettres, Paris 1984.
  • Roshdi Rashed, Christian Houzel: Les “Arithmétiques” de Diophante. Lecture historique et mathématique. Berlin: de Gruyter, 2013, ISBN 978-3-11-033593-4, doi:10.1515/9783110336481.
  • Diophantus, Qusta Ibn-Luqa al-Balabakki, Jacques Sesiano: Books IV (four) to VII of Diophantus Arithmetica in the Arabic translation attributed to Qusta Ibn-Luqa. Springer, New York–Heidelberg–Berlin 1982. Sources in the history of mathematics and physical sciences, 3. Arithmetica (engl.) – Text teilw. arab. u. engl., Zugl.: Providence, Brown Univ., Diss. J. Sesiano, 1975 (Reprint).
  • Arthur Czwalina: Arithmetik des Diophantos aus Alexandria. Aus d. Griech. übertr. u. erklärt von Arthur Czwalina. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1952 (Beih. 1 zu den Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg).
  • Diophantus von Alexandria: Arithmetica. Die Arithmetik und die Schrift ueber Polygonalzahlen (dt.). (Arithmeticorum libri 6 et de numeris multangulis libri 1,dt.). Übers. u. mit Anm. begl. von G(ustav) Wertheim (1890). Teubner, Leipzig 1890, urn:nbn:de:bvb:12-bsb00082428-8
  • Pierre de Fermat, Maximilian Miller: Bemerkungen zu Diophant. Observationes (dt.). Aus d. Lat. übers. u. mit Anm. hrsg. von Max Miller. Akad. Verlagsges., Leipzig 1932 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 234).
  • Thomas Heath Diophantus of Alexandria, Cambridge Univ. Press 1910, mit englischer Übersetzung der Arithmetik ins Englische und Supplementen zu Fermat und Euler.
  • Paul Tannery: Diophantus Alexandrinus, Opera Omnia, 2 Bände, Teubner 1893, 1895, Reprint Bibliotheca Teubneriana 1974 (mit Erläuterungen auch zur Biographie)

Literatur Bearbeiten

Übersichtsdarstellungen

Untersuchungen

Weblinks Bearbeiten

Anmerkungen Bearbeiten

  1. Schappacher, Diophantus of Alexandria, a text and its history, S. 7 (englische erweiterte Fassung seiner Euler-Vorlesung Potsdam 1998), PDF
  2. Egmont Colerus: Vom Einmaleins zum Integral. Paul Zsolnay Verlag; Berlin, Wien, Leipzig, 1941, S. 157 und 158
  3. Schappacher, Diophantus of Alexandria, A text and its history (englische Version seines Aufsatzes Wer war Diophant? Mathem. Semesterberichte 1998), S. 5, Online
  4. Don Zagier: "Lösungen von Gleichungen in ganzen Zahlen", S. 311–326, people.mpim-bonn.mpg.de
  5. Heath, Diophantos of Alexandria. A study in the history of greek algebra, Cambridge UP 1885, 2. Auflage 1910.
  6. Siehe Klaus Barner, Negative Größen bei Diophant I, NTM 15, 2007, S. 23.
  7. Durch Regiomontanus in Venedig 1463, Christa Binder in Dauben, Scriba Writing the history of mathematics, Birkhäuser 2002, S. 214.
  8. Jan P. Hogendijk, Review of J. Sesiano, Books IV to VII of Diophantus’ Arithmetica. In: Historia Mathematica 12, 1985, S. 82–85, online, abgerufen am 2. Juli 2018.
  9. Zur Genese vgl. Marion Gindhart und Alexander Hubert, Art. "Mathematische Wissenschaften (CamLex)", in: Opera Camerarii Online, http://wiki.camerarius.de/Mathematische_Wissenschaften_(CamLex) (Stand 29. Juni 2023), Abschnitt "Auf der Jagd nach Diophant".
Personendaten
NAME Diophantos von Alexandria
ALTERNATIVNAMEN Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς (altgriechisch)
KURZBESCHREIBUNG antiker griechischer Mathematiker
GEBURTSDATUM zwischen 100 v. Chr. und 350
STERBEDATUM zwischen 100 v. Chr. und 350
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Veröffentlichungsdatum:
Diophantos von Alexandria altgriechisch Diofantos ὁ Ἀle3andreys Diophantos ho Alexandreus deutsch auch Diophant war ein antiker griechischer Mathematiker Er gilt als der bedeutendste Algebraiker der Antike er gilt sogar als einer der wesentlichen Begrunder der Algebra und Zahlentheorie Er stammte aus Alexandria in Agypten Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werke 3 Textausgaben und Ubersetzungen 4 Literatur 5 Weblinks 6 AnmerkungenLeben BearbeitenEs ist nicht genau bekannt wann Diophantos lebte Die Angaben schwanken zwischen 100 v Chr und 350 n Chr Da Diophant jedoch Hypsikles von Alexandria zitierte in der wahrscheinlich von ihm stammenden Abhandlung uber polygoniale Zahlen muss er nach 150 v Chr gelebt haben aber vor 364 n Chr da Theon von Alexandria Diophants Werk erwahnte die erste solche Erwahnung in der Literatur Theons Tochter Hypatia schrieb einen verlorenen Kommentar zu einem Teil der Bucher der Arithmetik von Diophant Es wird weiterhin vermutet dass er um 250 n Chr lebte da er seine Arithmetica einem Dionysios widmete bei dem es sich um Dionysios den Grossen handeln konnte der 248 n Chr Bischof von Alexandria wurde Es gibt auch noch einige weitere Hinweise die fur die Zeit um 250 sprechen Uber das eigentliche Leben des Diophant weiss man so gut wie nichts Es gibt ein Ratsel in Form einer angeblichen Grabinschrift von Diophant in einer spateren griechischen Anthologie nach dem er 84 Jahre alt wurde mit 33 Jahren heiratete und einen Sohn hatte der mit 42 Jahren starb der Wahrheitsgehalt ist aber sehr unsicher Bekannt sind lediglich seine Werke und auch diese sind im Lauf der Zeit sehr unterschiedlich interpretiert worden in der Formulierung von Norbert Schappacher The Arithmetica are almost as elusive as their author 1 Die Inschrift seines Grabsteins lautete nach einem in der Anthologia Palatina uberlieferten Gedicht Hier das Grabmal deckt Diophantos ein Wunder zu schauen Durch des Entschlafenen Kunst lehrt dich sein Alter der Stein Knabe zu bleiben verlieh ein Sechstel des Lebens ein Gott ihm Fugend das Zwolftel hinzu liess er ihm sprossen die Wang Steckte ihm drauf auch an nach dem Siebtel die Fackel der Hochzeit Und funf Jahre nachher teilt er ein Sohnlein ihm zu Weh ungluckliches Kind so geliebt Halb hatt es des Vaters Alter erreicht da nahms Hades der schaurige auf Noch vier Jahre den Schmerz durch Kunde der Zahlen besanft gend Langte am Ziele des Seins endlich er selber auch an dd Das ergibt x x 6 x 12 x 7 5 x 2 4 displaystyle textstyle x frac x 6 frac x 12 frac x 7 5 frac x 2 4 nbsp x 84 displaystyle x 84 nbsp Jahre 2 Eine andere Interpretation die statt x 2 displaystyle textstyle frac x 2 nbsp auf der rechten Seite x 4 2 displaystyle textstyle frac x 4 2 nbsp einsetzt kommt auf 65 Jahre 4 Monate sie entspricht zwar der deutschen Ubersetzung aber nicht dem Text des griechischen Originals 3 Er behandelt sowohl Gleichungen mit einer eindeutigen Losung als auch mit mehreren Losungen wobei Diophant als Losungen nur positive rationale Zahlen zulasst Ob er auch mit negativen Zahlen rechnete war umstritten bzw es war lange die vorherrschende Meinung dass dem nicht so sei Isabella Basmakova und Klaus Barner brachten aber Beispiele dafur Das erste Buch behandelt lineare und quadratische Gleichungen mit bestimmten Losungen und war im Wesentlichen schon vor Diophant bekannt das Neue findet sich in den folgenden Buchern rationale Losungen algebraischer Gleichungen in mehreren Variablen mit denen er zum Begrunder der arithmetischen algebraischen Geometrie bzw Zahlentheorie wurde Beispielsweise entwickelte er das heute als Methode von Diophant 4 bekannte Verfahren mit dessen Hilfe man durch das Einsetzen einer allgemeinen Geradengleichung zu einer bereits bekannten rationalen Losung einer quadratischen oder kubischen Gleichung eine weitere Gleichung erhalt aus welcher sich geeignet eine weitere rationale Losung bestimmen lasst vgl elliptische Kurve Heute nennt man diese algebraischen Gleichungen fur die ganzzahlige Losungen gesucht werden diophantische Gleichungen Ebenfalls nach ihm benannt ist die Theorie der diophantischen Approximation Die Arithmetik von Diophant enthalt keine Verweise auf andere mathematische Literatur oder Autoren Sein Werk war ein wichtiger Einfluss auf die Entwicklung der Algebra bei den Arabern im Mittelalter und war ab dem 15 Jahrhundert in Europa zuganglich und hatte wesentlichen Einfluss auf Francois Viete und Pierre de Fermat Wegen seiner Originalitat seines Werks und der Sonderrolle in der griechischen Mathematik die sich vor allem mit Geometrie befasst oder sich einer geometrischen Sprache bedient wurde die Vermutung vertreten es handele sich bei Diophant um eine Kompilation anderer Autoren ahnlich Euklids Elementen Das wurde zum Beispiel von Paul Tannery 1879 und Thomas Little Heath in der zweiten Auflage seines Diophant Buches 1910 vertreten 5 nachdem er in der ersten Auflage 1885 noch der Ansicht war es mit einem originaren Werk eines einzelnen Autors zu tun zu haben wie auch davor zum Beispiel Georg Heinrich Ferdinand Nesselmann 1842 und in seiner damaligen Analyse auch keine Vorlaufer unter den antiken griechischen Mathematikern fand Anlass war ein inzwischen aufgefundenes anonymes Manuskript des 12 Jahrhunderts Hieronymus Zeuthen Johan Ludvig Heiberg mit algebraischen Aufgaben in der Art von Diophant die aber nicht aus der Arithmetik von Diophant stammen das er in die Zeit zwischen Euklid und Diophant datierte Heute gilt das als uberholt 6 Der Mondkrater Diophantus ist nach ihm benannt Werke Bearbeiten nbsp Diophantos Arithmetica in der 1296 geschriebenen Handschrift Rom Biblioteca Apostolica Vaticana Vaticanus graecus 191 fol 388v nbsp Titelbild der 1621 erschienenen Arithmetica AusgabeArithmetica 13 BucherIm 15 Jahrhundert hat man sechs Bucher ursprunglich Schriftrollen namlich die Bande 1 bis 3 und 8 bis 10 in Griechisch wiedergefunden 7 1968 entdeckte der Wissenschaftshistoriker Fuat Sezgin weitere vier Bucher die Bucher 4 bis 7 in arabischer Ubersetzung 8 Die letzten drei Bucher sind verschwunden Ausgaben des Werkes existieren in lateinischer Ubersetzung von Wilhelm Xylander Basel 1575 9 griechisch und mit verbesserter lateinischer Ubersetzung und Kommentaren von Bachet de Meziriac Paris 1621 Eine deutsche Ubersetzung erstellte der Philologe Johann Otto Leopold Schulz 1782 1849 Berlin 1822 Sein Exemplar der lateinischen Ausgabe von Bachet de Meziriac versah spater Pierre de Fermat mit handschriftlichen Anmerkungen wie etwa der Bemerkung in der er den heute nach ihm benannten Grossen Satz von Fermat formuliert De numeris polygonis Auszug aus dem zehnten Band der Arithmetika Dieses Werk wurde von Friedrich Theodor Poselger Leipzig 1810 in die deutsche Sprache ubersetzt Textausgaben und Ubersetzungen BearbeitenDiophante Les Arithmetiques Livre IV Livres V VI VII Texte etabli et traduit par Roshdi Rashed Les Belles Lettres Paris 1984 Roshdi Rashed Christian Houzel Les Arithmetiques de Diophante Lecture historique et mathematique Berlin de Gruyter 2013 ISBN 978 3 11 033593 4 doi 10 1515 9783110336481 Diophantus Qusta Ibn Luqa al Balabakki Jacques Sesiano Books IV four to VII of Diophantus Arithmetica in the Arabic translation attributed to Qusta Ibn Luqa Springer New York Heidelberg Berlin 1982 Sources in the history of mathematics and physical sciences 3 Arithmetica engl Text teilw arab u engl Zugl Providence Brown Univ Diss J Sesiano 1975 Reprint Arthur Czwalina Arithmetik des Diophantos aus Alexandria Aus d Griech ubertr u erklart von Arthur Czwalina Vandenhoeck amp Ruprecht Gottingen 1952 Beih 1 zu den Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg Diophantus von Alexandria Arithmetica Die Arithmetik und die Schrift ueber Polygonalzahlen dt Arithmeticorum libri 6 et de numeris multangulis libri 1 dt Ubers u mit Anm begl von G ustav Wertheim 1890 Teubner Leipzig 1890 urn nbn de bvb 12 bsb00082428 8 Pierre de Fermat Maximilian Miller Bemerkungen zu Diophant Observationes dt 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MathematikerGEBURTSDATUM zwischen 100 v Chr und 350STERBEDATUM zwischen 100 v Chr und 350 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Diophantos von Alexandria amp oldid 236563143