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Carnot-Wirkungsgrad

Der Carnot-Wirkungsgrad , auch Carnot-Faktor genannt, ist der höchste theoretisch mögliche Wirkungsgrad bei der Umwandlung von thermischer Energie in mechanische Energie. Er beschreibt den Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses, eines vom französischen Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot erdachten idealen Kreisprozesses.

Carnot-Wirkungsgrad (in %) in Abhängigkeit von T_k und T_h (jeweils in °C)

Berechnung Bearbeiten

Der Wert des Carnot-Wirkungsgrades hängt ab von den Kelvin-Temperaturen (heiß) und (kalt) der Reservoirs, zwischen denen die Wärmekraftmaschine arbeitet:

Der Carnot-Wirkungsgrad ist umso größer, je höher und je tiefer ist. Da nach oben und nach unten begrenzt sind, ist ein Wirkungsgrad von 100 % ausgeschlossen.

Beispiel Bearbeiten

Der Carnot-Wirkungsgrad eines Prozesses, der zwischen 800 °C (1073,15 K) und 100 °C (373,15 K) abläuft, beträgt:

Theoretische Grundlage Bearbeiten

Eine Wärmekraftmaschine entnimmt Energie in Form von Wärme aus einem Wärmespeicher hoher Temperatur und gibt einen Teil davon als Nutzarbeit (z. B. in Form von mechanischer Arbeit) ab. Der übrige Teil der entnommenen Energie fließt als Wärme in einen Wärmespeicher niedrigerer Temperatur . Der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine ist definiert als Verhältnis der abgegebenen Nutzarbeit zur aufgenommenen Wärmemenge:

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine wird durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik begrenzt: Bei der isothermen Entnahme der Wärme aus dem heißen Reservoir wird die Entropie auf die Maschine übertragen; auf der kalten Seite der Maschine wird die Entropie auf das kalte Reservoir übertragen.

Da in selbständig ablaufenden Prozessen die Entropie niemals abnimmt, muss gelten:

Entsprechend gilt für die Wärme:

Berücksichtigt man außerdem, dass die gesamte Energiebilanz neutral ist

so folgt für die Nutzarbeit:

und entsprechend für den Wirkungsgrad:

In der Praxis sind isotherme Wärmeübergänge nicht realisierbar, und die Prozesstemperaturen weichen von den Reservoirtemperaturen ab. Technisch werden daher je nach Kreisprozess nur maximale Wirkungsgrade von über zwei Drittel des Carnot-Wirkungsgrades erreicht.

Analoge Größen für Wärmepumpen und Kältemaschinen Bearbeiten

In Wärmepumpen und Kältemaschinen wird der entgegengesetzte Prozess betrieben: mechanische bzw. elektrische Energie wird aufgewendet, um thermische Energie von niedrigen auf höhere Temperaturen zu heben. Daher beschreibt der Carnot-Wirkungsgrad hier nicht die maximal erzielbare, sondern die mindestens aufzuwendende elektrische Energie:

Wärmepumpe:
Kältemaschine: .

Die Effizienz dieser Maschinen wird folglich nicht durch den Wirkungsgrad, sondern durch Leistungszahlen beschrieben.

Bei einer Wärmepumpe (WP) wird die auf dem oberen Temperaturniveau von der Wärmepumpe abgegebene Wärme genutzt:

mit

Bei einer Kältemaschine (KM) ist die bei der niedrigen Temperatur durch die Kältemaschine aufgenommene Wärme die Nutzgröße:

mit:

Weblinks Bearbeiten

Interaktive Berechnung des Carnot-Wirkungsgrads. In: GeoGebra. Abgerufen am 31. August 2021

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ Jürgen U. Keller: Technische Thermodynamik in Beispielen / Grundlagen. Walter de Gruyter, 2011, ISBN 978-3-11-084335-4, S. 188 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik für Studierende der Naturwissenschaften und Technik. Springer-Verlag, 2019, ISBN 978-3-662-58281-7, S. 621 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Freund, Hans-Joachim.: Lehrbuch der Physikalischen Chemie. 6., vollst. überarb. u. aktualis. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-32909-0.

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Veröffentlichungsdatum: November 20, 2023, 14:31 pm

Der Carnot Wirkungsgrad h c displaystyle eta text c auch Carnot Faktor genannt ist der hochste theoretisch mogliche Wirkungsgrad bei der Umwandlung von thermischer Energie in mechanische Energie 1 Er beschreibt den Wirkungsgrad des Carnot Prozesses eines vom franzosischen Physiker Nicolas Leonard Sadi Carnot erdachten idealen Kreisprozesses 2 Carnot Wirkungsgrad in in Abhangigkeit von Tk und Th jeweils in C Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung 2 Beispiel 3 Theoretische Grundlage 4 Analoge Grossen fur Warmepumpen und Kaltemaschinen 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseBerechnung BearbeitenDer Wert des Carnot Wirkungsgrades hangt ab von den Kelvin Temperaturen T h displaystyle T text h nbsp heiss und T k displaystyle T text k nbsp kalt der Reservoirs zwischen denen die Warmekraftmaschine arbeitet 1 h c T h T k T h 1 T k T h displaystyle eta text c frac T text h T text k T text h 1 frac T text k T text h nbsp Der Carnot Wirkungsgrad ist umso grosser je hoher T h displaystyle T text h nbsp und je tiefer 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Warmemenge 3 h W Q h displaystyle eta frac W Q text h nbsp Der Wirkungsgrad einer Warmekraftmaschine wird durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik begrenzt Bei der isothermen Entnahme der Warme aus dem heissen Reservoir wird die Entropie S h Q h T h displaystyle S text h frac Q text h T text h nbsp auf die Maschine ubertragen auf der kalten Seite der Maschine wird die Entropie S k Q k T k displaystyle S text k frac Q text k T text k nbsp auf das kalte Reservoir ubertragen Da in selbstandig ablaufenden Prozessen die Entropie niemals abnimmt muss gelten S k S h displaystyle S text k geq S text h nbsp Entsprechend gilt fur die Warme Q k Q h T k T h displaystyle Rightarrow Q text k geq Q text h frac T text k T text h nbsp Berucksichtigt man ausserdem dass die gesamte Energiebilanz neutral ist Q k Q h W displaystyle Q text k Q text h W nbsp dd so folgt fur die Nutzarbeit W Q h 1 T k T h displaystyle Rightarrow W leq Q text h left 1 frac T text k T text h right nbsp und entsprechend fur den Wirkungsgrad h h c displaystyle eta leq eta text c nbsp In der Praxis sind isotherme Warmeubergange nicht realisierbar und die Prozesstemperaturen weichen von den Reservoirtemperaturen ab Technisch werden daher je nach Kreisprozess nur maximale Wirkungsgrade von uber zwei Drittel des Carnot Wirkungsgrades erreicht Analoge Grossen fur Warmepumpen und Kaltemaschinen Bearbeiten Hauptartikel Leistungszahl In Warmepumpen und Kaltemaschinen wird der entgegengesetzte Prozess betrieben mechanische bzw elektrische Energie wird aufgewendet um thermische Energie von niedrigen auf hohere Temperaturen zu heben Daher beschreibt der Carnot Wirkungsgrad hier nicht die maximal erzielbare sondern die mindestens aufzuwendende elektrische Energie Warmepumpe W el gt 1 T k T h Q h displaystyle W text el gt left 1 frac T text k T text h right Q text h nbsp Kaltemaschine W el gt T h T k 1 Q k displaystyle W text el gt left frac T text h T text k 1 right Q text k nbsp Die Effizienz dieser Maschinen wird folglich nicht durch den Wirkungsgrad sondern durch Leistungszahlen ϵ displaystyle epsilon nbsp beschrieben Bei einer Warmepumpe WP wird die auf dem oberen Temperaturniveau von der Warmepumpe abgegebene Warme Q h displaystyle Q text h nbsp genutzt ϵ WP Q h W el lt ϵ WP c displaystyle epsilon text WP frac Q text h W text el lt epsilon text WP c nbsp dd mit ϵ WP c 1 h c T h T h T k gt 1 displaystyle epsilon text WP c frac 1 eta c frac T text h T text h T text k gt 1 nbsp Bei einer Kaltemaschine KM ist die bei der niedrigen Temperatur durch die Kaltemaschine aufgenommene Warme Q k displaystyle Q text k nbsp die Nutzgrosse ϵ KM Q k W el lt ϵ KM c displaystyle epsilon text KM frac Q text k W text el lt epsilon text KM c nbsp dd mit ϵ KM c 1 h c 1 T k T h T k displaystyle epsilon text KM c frac 1 eta text c 1 frac T text k T text h T text k nbsp Weblinks BearbeitenInteraktive Berechnung des Carnot Wirkungsgrads In GeoGebra Abgerufen am 31 August 2021 Einzelnachweise Bearbeiten a b Jurgen U Keller Technische Thermodynamik in Beispielen Grundlagen Walter de Gruyter 2011 ISBN 978 3 11 084335 4 S 188 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Paul A Tipler Gene Mosca Physik fur Studierende der Naturwissenschaften und Technik Springer Verlag 2019 ISBN 978 3 662 58281 7 S 621 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Freund Hans Joachim Lehrbuch der Physikalischen Chemie 6 vollst uberarb u aktualis Auflage Wiley VCH Weinheim 2012 ISBN 978 3 527 32909 0 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Carnot Wirkungsgrad amp oldid 234540371