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Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation Die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation oder bornsche Regel vorgeschla

Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation oder bornsche Regel (vorgeschlagen 1926 von Max Born), ist als Interpretation der quantenmechanischen Wellenfunktion ein wesentlicher Bestandteil der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik. Sie beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei der Durchführung einer Messung an einem Quantensystem ein bestimmter Messwert auftritt. In ihrer ursprünglichen Formulierung besagt sie, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen an einem bestimmten Punkt zu finden, proportional zum Betragsquadrat der Wellenfunktion des Teilchens an diesem Punkt ist.

Borns probabilistische Deutung der Quantenmechanik Bearbeiten

In der Quantenmechanik müssen vielfach Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden. Mittels der bornschen Regel kann die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Eigenwerte einer bestimmten Observablen berechnet werden.

Born hat hieran eine probabilistische Deutung des quantenmechanischen Formalismus geknüpft: er erklärte als die räumliche Dichte für die Wahrscheinlichkeit, das Quantenobjekt am Ort zur Zeit zu detektieren. So kann zwar nicht der genaue Aufenthaltsort des Teilchens, wohl aber seine Wahrscheinlichkeitsdichte vorhergesagt werden. Diese lässt sich bei einem Ensemble (Gruppe von gleichpräparierten Zuständen / Teilchen mit gleichen Eigenschaften) als relative Häufigkeitsverteilung deuten.

Früher wurde auch als Massen- oder Ladungsdichte interpretiert.

Borns Erklärung des Welle-Teilchen-Dualismus Bearbeiten

Quantenobjekte, z. B. Photonen und Elektronen, zeigen bei verschiedenen Experimenten sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften.

Nach der bornschen Interpretation breitet sich ein Quantenobjekt, das durch die Wellenfunktion beschrieben wird, mit Welleneigenschaften aus. Die Wellenfunktion muss die Schrödingergleichung erfüllen:

Somit werden Welleneigenschaften (bei Ausbreitung) und Teilcheneigenschaften (bei Detektion) von Quantenobjekten mit Hilfe der Wellenfunktion zusammengefasst.

Literatur Bearbeiten

  • Max Born: Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. In: Zeitschrift für Physik. Band 37, Nr. 12, 1926, S. 863–867, doi:10.1007/BF01397477 (springer.com [PDF]).

Weblinks Bearbeiten

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Die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation oder bornsche Regel vorgeschlagen 1926 von Max Born ist als Interpretation der quantenmechanischen Wellenfunktion ein wesentlicher Bestandteil der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik Sie beschreibt mit welcher Wahrscheinlichkeit bei der Durchfuhrung einer Messung an einem Quantensystem ein bestimmter Messwert auftritt In ihrer ursprunglichen Formulierung besagt sie dass die Wahrscheinlichkeitsdichte das Teilchen an einem bestimmten Punkt zu finden proportional zum Betragsquadrat der Wellenfunktion des Teilchens an diesem Punkt ist Inhaltsverzeichnis 1 Borns probabilistische Deutung der Quantenmechanik 2 Borns Erklarung des Welle Teilchen Dualismus 3 Literatur 4 WeblinksBorns probabilistische Deutung der Quantenmechanik BearbeitenIn der Quantenmechanik mussen vielfach Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden Mittels der bornschen Regel kann die Wahrscheinlichkeit fur unterschiedliche Eigenwerte einer bestimmten Observablen berechnet werden Born hat hieran eine probabilistische Deutung des quantenmechanischen Formalismus geknupft er erklarte ps r t 2 displaystyle psi mathbf r t 2 nbsp als die raumliche Dichte fur die Wahrscheinlichkeit das Quantenobjekt am Ort r displaystyle mathbf r nbsp zur Zeit t displaystyle t nbsp zu detektieren So kann zwar nicht der genaue Aufenthaltsort des Teilchens wohl aber seine Wahrscheinlichkeitsdichte r r t ps r t 2 displaystyle rho mathbf r t psi mathbf r t 2 nbsp vorhergesagt werden Diese lasst sich bei einem Ensemble Gruppe von gleichpraparierten Zustanden Teilchen mit gleichen Eigenschaften als relative Haufigkeitsverteilung deuten Fruher wurde ps r t 2 displaystyle psi mathbf r t 2 nbsp auch als Massen oder Ladungsdichte interpretiert Borns Erklarung des Welle Teilchen Dualismus BearbeitenQuantenobjekte z B Photonen und Elektronen zeigen bei verschiedenen Experimenten sowohl Wellen als auch Teilcheneigenschaften Nach der bornschen Interpretation breitet sich ein Quantenobjekt das durch die Wellenfunktion ps r t displaystyle psi mathbf r t nbsp beschrieben wird mit Welleneigenschaften aus Die Wellenfunktion muss die Schrodingergleichung erfullen i ℏ t ps r t H ps r t displaystyle mathrm i hbar frac partial partial t psi mathbf r t hat H psi mathbf r t nbsp mit r R 3 und H ℏ 2 2 m D U r t displaystyle mbox mit mathbf r in mathbb R 3 mbox und hat H frac hbar 2 2m Delta U mathbf r t nbsp Somit werden Welleneigenschaften bei Ausbreitung und Teilcheneigenschaften bei Detektion von Quantenobjekten mit Hilfe der Wellenfunktion zusammengefasst Literatur BearbeitenMax Born Zur Quantenmechanik der Stossvorgange In Zeitschrift fur Physik Band 37 Nr 12 1926 S 863 867 doi 10 1007 BF01397477 springer com PDF Weblinks BearbeitenJenann Ismael Quantum Mechanics In Edward N Zalta Hrsg Stanford Encyclopedia of Philosophy Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation amp oldid 227849422