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Bloch Gleichungen Dieser Artikel erläutert das Verhalten von Kern und Elektronenmagnetisierung Für die Wechselwirkungen

Bloch-Gleichungen

Die Bloch-Gleichungen (nach Felix Bloch, der sie 1946 erstmals veröffentlichte) sind ein System von Bewegungsgleichungen für Zweiniveausysteme. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz.

Formulierung Bearbeiten

Die Bloch-Gleichungen gelten für Flüssigkeiten, jedoch nur eingeschränkt für Festkörper. Sie stellen Bewegungsgleichungen für die gesamte Kern- und Elektronenmagnetisierung der Probe unter dem Einfluss äußerer Magnetfelder dar und lauten in Vektorschreibweise:

Darin beschreiben:

Anwendung auf Nicht-Spin-1/2-Systeme Bearbeiten

Später wurde gezeigt, dass diese ursprünglich für Spin-1/2-Systeme ausgelegten Bewegungsgleichungen auch jedes andere Zweiniveausystem beschreiben. Dazu werden Teile des allgemeinen „Pseudo-Spin-1/2-Systems“ mit Spinkomponenten assoziiert und die Wechselwirkung mit äußeren Feldern wie magnetische Wechselwirkungen behandelt.

In der semiklassischen Strahlungstheorie entsprechen die Spinkomponenten dem Grund- bzw. angeregten Zustand eines Zweiniveauatoms, und die Achsen der Bloch-Kugel geben Auskunft über die quantenmechanische Kohärenz (-, -Achse) bzw. die Populationsdifferenz (-Achse) des Systems. Die hierfür angepassten Gleichungen werden als optische Blochgleichungen bezeichnet.

Literatur Bearbeiten

  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. F. Bloch: Nuclear Induction. In: Phys. Rev. 70, 1946, S. 460–474. doi:10.1103/PhysRev.70.460
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel erlautert das Verhalten von Kern und Elektronenmagnetisierung Fur die Wechselwirkungen eines Zwei Niveau Systems mit einem oszillierenden Feld optische Bloch Gleichungen siehe Maxwell Bloch Gleichungen Die Bloch Gleichungen nach Felix Bloch der sie 1946 erstmals veroffentlichte 1 sind ein System von Bewegungsgleichungen fur Zweiniveausysteme Sie ermoglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung 2 Anwendung auf Nicht Spin 1 2 Systeme 3 Literatur 4 EinzelnachweiseFormulierung BearbeitenDie Bloch Gleichungen gelten fur Flussigkeiten jedoch nur eingeschrankt fur Festkorper Sie stellen Bewegungsgleichungen fur die gesamte Kern und Elektronenmagnetisierung M displaystyle vec M nbsp der Probe unter dem Einfluss ausserer Magnetfelder H displaystyle H nbsp dar und lauten in Vektorschreibweise d M d t g M H a e x M x T 2 e y M y T 2 e z M z M 0 T 1 displaystyle d vec M over dt gamma vec M times vec H a vec e x M x over T 2 vec e y M y over T 2 vec e z M z M 0 over T 1 nbsp Darin beschreiben g M H a displaystyle gamma vec M times vec H a nbsp die Bewegung der Magnetisierung im Magnetfeld g displaystyle gamma nbsp das gyromagnetische Verhaltnis der Atomkerne bzw der Elektronen die drei letzten Summanden auf der rechten Seite die paramagnetische Relaxation die durch die Wechselwirkung der Teilchen miteinander und mit ihrer molekularen Umgebung auf einen Gleichgewichtswert zustrebt e x displaystyle vec e x nbsp e y displaystyle vec e y nbsp und e z displaystyle vec e z nbsp die Einheitsvektoren in x displaystyle x nbsp y displaystyle y nbsp und z displaystyle z nbsp Richtung T 2 displaystyle T 2 nbsp die transversale Relaxationszeit Spin Spin Relaxation T 1 displaystyle T 1 nbsp die Spin Gitter Relaxationszeit das aussere Magnetfeld besteht aus zwei Anteilen einem starken konstanten Magnetfeld in z displaystyle z nbsp Richtung einem senkrecht dazu in x displaystyle x nbsp Richtung angelegten hochfrequenten Magnetfeld Anwendung auf Nicht Spin 1 2 Systeme BearbeitenSpater wurde gezeigt dass diese ursprunglich fur Spin 1 2 Systeme ausgelegten Bewegungsgleichungen auch jedes andere Zweiniveausystem beschreiben Dazu werden Teile des allgemeinen Pseudo Spin 1 2 Systems mit Spinkomponenten assoziiert und die Wechselwirkung mit ausseren Feldern wie magnetische Wechselwirkungen behandelt In der semiklassischen Strahlungstheorie entsprechen die Spinkomponenten dem Grund bzw angeregten Zustand eines Zweiniveauatoms und die Achsen der Bloch Kugel geben Auskunft uber die quantenmechanische Koharenz x displaystyle x nbsp y displaystyle y nbsp Achse bzw die Populationsdifferenz z displaystyle z nbsp Achse des Systems Die hierfur angepassten Gleichungen werden als optische Blochgleichungen bezeichnet Literatur BearbeitenHorst Stocker Taschenbuch der Physik 4 Auflage Verlag Harry Deutsch Frankfurt am Main 2000 ISBN 3 8171 1628 4Einzelnachweise Bearbeiten F Bloch Nuclear Induction In Phys Rev 70 1946 S 460 474 doi 10 1103 PhysRev 70 460 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bloch Gleichungen amp oldid 238484818