Ein Zahlzeichen oder Zahlsymbol ist eine Anordnung von Zeichen, die anstelle eines Wortes für eine Zahl steht. Die größte Verbreitung haben Zahlzeichen in speziell für Zahlen geschaffenen Schriftzeichen gefunden, mit denen in einem Zahlensystem aus einer kleinen Anzahl dieser Zeichen eine große Mannigfaltigkeit an Zahlen dargestellt werden kann.
Begriffe
Ein üblich verwendetes Zahlzeichen ist das Ergebnis einer Zahlschrift. Bereits in der Frühzeit kultureller Entwicklungen sind verschiedene Zahlensysteme und Zahlzeichen entstanden. Von einer Zahlschrift zu unterscheiden ist eine Ziffernschrift, die Zahlzeichen zur Codierung von Text verwendet.
Als Ziffer wird hier wie in der Mathematik ein Zeichen verstanden, mit dem eine Zahl dargestellt wird. Sie ist die kleinste Untergliederung, aus der das Zahlzeichen einer Zahl zusammengesetzt wird (abgesehen von Zusatzzeichen wie Komma).
Jeder Ziffer wird ein Ziffernwert zugeordnet. In einem Stellenwertsystem ergibt sich der Ziffernwert aus einem Abzählvorgang, in dem der Wert einer jeden Ziffer in der konventionellen Reihenfolge um jeweils eine Eins erhöht wird; siehe auch Stellenwertsystem#Ziffernvorrat. Dabei ist zu beachten, dass die Anfangsziffer vor dem ersten Zählschritt eine Null ist. Ihr Wert entspricht keiner Anschauung und bedeutet so etwas wie „leer“, „nichts“ oder „ohne Wert“. Im Dezimalsystem mit seinen Ziffern 0…9 ist die höchstwertige Ziffer die 9.– Anders ist das in verschiedenen Additionssystemen: In diesen werden Ziffernwerte in größeren Sprüngen auf die Ziffern verteilt.
Jedem Zahlzeichen wird eine Zahl als Zahlenwert zugeordnet. So haben das Dezimalzahlensymbol „12“, das binäre Zahlensymbol „1100“ und das römische Symbol „XII“ mit unterschiedlichen Zahlzeichen alle denselben Wert wie die deutschen Wörter „Zwölf“ und „Dutzend“.
Geschichte
Die heute üblichen Ziffern werden als arabisch bezeichnet. Einerseits unterscheiden sich diese Zeichen ganz erheblich von denen, die in der arabischen Schrift gebräuchlich sind. Andererseits wurden sie indischen Zeichen entlehnt und haben sich allein wegen der Null gegenüber der römischen Zahlschrift bei uns durchgesetzt. Diese für das Stellenwertsystem wichtige Ziffer ist eine Erfindung, die ab dem 2. Jahrhundert nach Christus in Indien nachweisbar ist. Der Italiener Leonardo Fibonacci übernahm die Ziffern aus arabischen Quellen und beschrieb sie in seinem Liber abaci (1202) als „indisch“.
Bemerkenswerter Weise verwendeten schon die Babylonier ein Stellenwertsystem zur Basis 60, bei dem allerdings eine Stelle untergliedert wurde in Einer und Zehner, die ihrerseits nach dem Additionssystem geschrieben wurden. Die Babylonische Mathematik kannte folglich im Grunde genommen genau zwei Ziffern einer Keilschrift.
In vielen Sprachen (vor allem auch den Altsprachen) werden die in der Schriftsprache üblichen Buchstaben auch als Zahlzeichen verwendet. Neben den römischen Zahlen, die gelegentlich noch für Jahreszahlen und Ordnungsnummern verwendet werden, gilt das auch für die hebräischen Buchstaben, denen je ein Wert (von 1–400, mit Finalformen auch bis 900) zugeordnet ist. Dieselbe Zuordnung finden wir im milesischen System für das griechische Alphabet. Dieses wurde jedoch auch auf andere, ganz unterschiedliche Weise als griechische Zahlzeichen verwendet.
In der ägyptischen Zahlschrift ist der einfache Strich entweder das Ideogramm für eins und Einheit, oder ein Determinativ, Füllzeichen, oder Ersatzzeichen. Sechs weitere Hieroglyphen wurden auch als Zahlzeichen für die Zehnerpotenzen von 10 bis 1 000 000 verwendet.
Ein weiteres Beispiel sind die Quipus im Inkareich, mit denen vermutlich nicht nur Zahlen, sondern auch Silben „geschrieben“ werden konnten.
Verwendung in Zahlensystemen
Jedes Zahlensystem benutzt nur eine begrenzte Anzahl Ziffern, die nach genau festgelegten Regeln zu Zahlzeichen aneinandergereiht werden. Der Zahlenwert ergibt sich in Additionssystemen meistens unmittelbar aus der Summe der Ziffernwerte. In Stellenwertsystemen wird vor der Summierung noch jeder Ziffernwert mit einem Stellenwert multipliziert. Varianten dazu finden sich unter Zahlschrift.
Das bekannteste Stellenwertsystem ist das Dezimalsystem zur Basis 10 mit 10 Ziffern (0 bis 9). In bestimmten Zusammenhängen werden ferner das Binär- oder Dualsystem zur Basis 2 mit 2 Ziffern (z. B. 0 und 1) benutzt und das Sedezimal- oder Hexadezimalsystem zur Basis 16 mit 16 Ziffern (meistens 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Als Ziffernwerte dienen hier natürliche Zahlen, deren Werte kleiner sind als die Basis. Jede Ziffer belegt eine Stelle. Die Anzahl an Stellen ist nicht begrenzt.
Das elementarste Additionssystem ist das Unärsystem („Strichliste“) mit einer einzigen Ziffer und deren Ziffernwert „eins“. Der zugehörige Zahlenwert ergibt sich durch Zählung. Ein in Mitteleuropa noch bekanntes Additionssystem ist das Römische Zahlensystem mit Buchstaben als Ziffern. Mit diesem werden nur natürliche Zahlen dargestellt. Durch Hinzunahme von Zeichen für Brüche sind auch positive rationale Zahlen möglich. Stellen gibt es nicht. Auch hier können mehrere gleiche Ziffern aneinandergereiht sein, die jede einzeln in ihrem Wert zählen. Die Werte der römischen Ziffern sind so verteilt, dass in einem Zahlzeichen höchstens vier gleiche Ziffern vorkommen können, bei Verwendung der Besonderheit der Subtraktionsregel höchstens drei.
Ziffern in Additionssystemen symbolisieren ihren Wert unabhängig von ihrer Position in der Zahl: Die Ziffer „V“ steht in der römischen Schreibweise immer für „fünf“. Dagegen wird in einem Stellenwertsystem ein Ziffernwert je nach Position in einem Ziffernverbund und je nach Basis mit einem Stellenwert gewichtet: Die „5“ in der Dezimalzahl 53 wird zehnfach gewichtet („fünfzig“), in der Zahl 35 einfach („fünf“). In der Hexadezimalzahl „5B“ steht die „5“ für 5·10, umgerechnet auf Dezimalzahl für 5·16.
Die Gewichtung einer Ziffer im Stellenwertsystem ist erst durch die Erfindung der Null möglich geworden. Ihr Vorhandensein ist die unabdingbare Voraussetzung für dieses System: Für die Dezimalzahl „hundertzwei“ wird 102 geschrieben. Obwohl im Wort eine Aussage über die Zehnerstelle fehlt, muss im Zahlzeichen diese Stelle vorhanden sein und mit einer Null belegt werden, damit die Eins an die für ihre Gewichtung richtige Stelle kommt.
In anderen Zehner-Zahlensystemen gibt es neben den Ziffern für die natürlichen Zahlen 1…9 zusätzlich Ziffern für Zehnerpotenzen. Letztere werden je mit einer Zahlziffer paarweise kombiniert. Der Zahlenwert ergibt sich multiplikativ innerhalb jeder Kombination und im Übrigen additiv. Ein Zeichen für etwas Fehlendes ist dann nicht erforderlich: Das Zahlzeichen für „zweitausendsechs“ wird aus drei Ziffern gebildet mit den Werten zwei – tausend – sechs.
Zusätzliche Zeichen
Für das zumindest in Europa übliche Zahlensystem haben sich Regeln zur Schreibweise von Zahlen ausgebildet. Beispielsweise werden Zahlzeichen mit Zeichen zur Dezimal- und Tausendertrennung versehen.
Für viele mathematische und physikalische Konstanten haben sich Formelzeichen bewährt, die die häufige Wiederholung von Ziffernfolgen vermeiden, beispielsweise das für die Kreiszahl. Für eine solche Zahl oder Größe wird ein Buchstabe anstatt des Zahlzeichens verwendet.
Zahlen in ausgewählten Rechenoperationen können auch mittels allgemeiner mathematischer Zeichen angegeben werden. Beispiel mit Funktionszeichen, Bruchstrich, Wurzelzeichen: .
Siehe auch
- Identifikator (Zifferncode)
- Nummer
- Informationstechnik:
- Typografie:
Weblinks
- (Memento vom 3. Februar 2008 im Internet Archive)
- (Memento vom 28. Dezember 2007 im Internet Archive)
Einzelnachweise
- DIN 1333: Zahlenangaben. 1992, Abschnitt 10.1
- Deutsches Wörterbuch. In: F. A. Brockhaus (Hrsg.): Brockhaus Enzyklopädie. 19. Auflage. Band 28. Manheim 1995, ISBN 3-7653-1100-6, S. 3974.
- Deutsches Wörterbuch. In: F. A. Brockhaus (Hrsg.): Brockhaus Enzyklopädie. 19. Auflage. Band 28. Manheim 1995, ISBN 3-7653-1100-6, S. 4017.
- Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache: Ziffer. Abgerufen am 22. Oktober 2022.
- Deutsches Wörterbuch von Jacob Grimm und Wilhelm Grimm, digitalisierte Fassung im Wörterbuchnetz des Trier Center for Digital Humanities, Version 01/21, abgerufen am 27. Oktober 2022.
- Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache: Zahlenwert. Abgerufen am 31. Oktober 2022.
- Stanislas Dehaene: Der Zahlensinn oder Warum wir rechnen können. Springer, 1999, S. 117
- Howard L. Resnikoff: Mathematik im Wandel der Kulturen. Vieweg, 1983, S. 18
- Frank Matheus: Einführung in das Biblische Hebräisch: Studiengrammatik. In: Theologische Arbeitsbücher. 7. Auflage. Lit Verlag Dr. W. Hopf, Berlin 2017, ISBN 978-3-8258-3171-4, S. 20–21.