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Unärsystem Das umgangssprachlich auch Bierdeckelnotation genannt ist ein Additionssystem das nur ein Symbol mit der Wert

Unärsystem

Das Unärsystem, umgangssprachlich auch Bierdeckelnotation genannt, ist ein Additionssystem, das nur ein Symbol mit der Wertigkeit 1 besitzt. Damit kann man jede natürliche Zahl einfach als eine Menge solcher Symbole (üblicherweise senkrechte Striche) hinschreiben, z. B. die Zahl 6 als ||||||.

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Bierdeckel mit Strichliste

Beispiele Bearbeiten

Eins, Zwei, Drei, Vier und Fünf in unärer Schreibweise

In Strichlisten werden die einzelnen Ziffern auch zu Gruppen zu je fünf Ziffern zusammengefasst:

Praktische Anwendung Bearbeiten

Das Unärsystem ist für einfache Zählaufgaben geeignet, da das Erhöhen einer Zahl um 1 durch einfaches Anhängen eines weiteren Symbols geschieht. Anwendung findet es z. B. als Strichliste, bei der oft zur besseren Lesbarkeit jeder fünfte Strich quer durch die vier vorherigen gezogen wird. Die entstehende Zahl ist so in Fünferblöcke gruppiert dargestellt und damit leichter überschaubar.

In der Gastronomie wird es als Bierdeckelnotation verwendet, um die Anzahl der konsumierten Biere auf dem Bierdeckel des Konsumenten in Form einer Strichliste festzuhalten.

Daneben wird das Unärsystem gelegentlich in der Informatik, insbesondere in der theoretischen Informatik verwendet, z. B. als eine Möglichkeit der Darstellung von Zahlen auf dem Band einer Turingmaschine.

Im Gegensatz zu Stellenwertsystemen wie dem Dezimal- oder dem Dual-/Binärsystem ist es im Unärsystem nicht möglich, durch Setzen eines Kommas nicht-ganze Zahlen darzustellen.

Besonderheiten Bearbeiten

Wegen einiger Besonderheiten der Darstellung von Zahlen im Unärsystem ist diese Darstellung bei einigen Betrachtungen der theoretischen Informatik von Nutzen.

  • Nur ein Zeichen wird zur Darstellung benötigt. Das vereinfacht das zu betrachtende Alphabet bei Berechnungen.
  • Zeichen haben keine stellenabhängige Bedeutung. Bei der Zahl 123 (dezimal) hat die 1 die Bedeutung der Hunderter, die 3 die der Einer. Entfernt man eine Ziffer, z. B. die 3, dann bleibt eine 12 übrig. Die 1 hat jetzt die Bedeutung der Zehner. Dieses Problem tritt im unären System nicht auf. Die Bedeutung der Ziffern ist damit kontextfrei.
  • Additionen und Subtraktionen vereinfachen sich (aus Sicht der Notation, nicht aus Sicht der zu schreibenden Zeichen). Zwei Summanden werden addiert, indem man die Zahlen einfach hintereinanderschreibt. Beispiel: 8 + 5 = 13 im unären System ist 11111111 + 11111 = 1111111111111. Zum Vergleich: im Dezimalsystem kann man nicht 8 + 5 = 85 schreiben. Bei theoretischen Betrachtungen bietet diese Eigenschaft den Vorteil, dass die bei einer Addition einmal geschriebenen Ziffern nicht mehr geändert werden müssen.
  • Zwischenspeicherung von Zahlen bei abstrakten Maschinen ist seltener nötig. Beispiel: Zwei Zahlen beliebiger Größe sollen mit Hilfe einer abstrakten Maschine, z. B. einer Turingmaschine, addiert werden. Die Maschine habe zwei Eingabebänder, auf der die Summanden stehen und die – ähnlich einer Computertastatur – nur einmalig gelesen werden können, und ein Ausgabeband, auf das, ähnlich wie bei einem Drucker, nur geschrieben werden kann. Sind die Zahlen unär codiert, dann vereinfacht sich der Algorithmus zu: Kopiere das erste Eingabeband auf das Ausgabeband und kopiere anschließend das zweite Eingabeband auf das Ausgabeband. Gelesene Zeichen müssen nicht zwischengespeichert werden und brauchen auch nur einmal gelesen werden. Die Addition erfolgt kontextfrei. Zum Vergleich ist eine Addition im Dezimalsystem erheblich komplizierter. Wenn wir beispielsweise 123+456 (=579) berechnen wollen, dann müssen beide Zahlen komplett eingelesen und zwischengespeichert werden. Nur so kann man feststellen, dass die 1 aus 123 und die 4 aus 456 den gleichen Stellenwert haben und daher addiert werden können und die Summe, hier 5, nicht durch die Addition der nachfolgenden Ziffern nach oben verändert wird.
  • Eine positive ganze Zahl ist gleich der Stellenzahl ihrer Darstellung im unären System. Damit wird diese Darstellung schnell unhandlich. Deshalb findet das Unärsystem praktische Anwendungen nur bei kleinen Zahlen. Eine praktische Bedeutung hat sie meist dort, wo es leicht sein muss, die Zahl um 1 zu erhöhen ohne damit das bisher Geschriebene zu ändern. Wegen der hohen Stellenzahl kommt der Bierdeckelnotation im Allgemeinen eher eine Bedeutung bei theoretischen Betrachtungen der Berechenbarkeitstheorie zu.

Siehe auch Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Das Unarsystem umgangssprachlich auch Bierdeckelnotation genannt ist ein Additionssystem das nur ein Symbol mit der Wertigkeit 1 besitzt Damit kann man jede naturliche Zahl einfach als eine Menge solcher Symbole ublicherweise senkrechte Striche hinschreiben z B die Zahl 6 als Dieser Artikel wurde auf der Qualitatssicherungsseite des Portals Mathematik eingetragen Dies geschieht um die Qualitat der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen Bitte hilf mit die Mangel dieses Artikels zu beseitigen und beteilige dich bitte an der Diskussion Artikel eintragen Bierdeckel mit Strichliste Inhaltsverzeichnis 1 Beispiele 2 Praktische Anwendung 3 Besonderheiten 4 Siehe auchBeispiele Bearbeiten nbsp Eins Zwei Drei Vier und Funf in unarer Schreibweise0 1 4 In Strichlisten werden die einzelnen Ziffern auch zu Gruppen zu je funf Ziffern zusammengefasst 7 oder 8 oder 10 oder Praktische Anwendung BearbeitenDas Unarsystem ist fur einfache Zahlaufgaben geeignet da das Erhohen einer Zahl um 1 durch einfaches Anhangen eines weiteren Symbols geschieht Anwendung findet es z B als Strichliste bei der oft zur besseren Lesbarkeit jeder funfte Strich quer durch die vier vorherigen gezogen wird Die entstehende Zahl ist so in Funferblocke gruppiert dargestellt und damit leichter uberschaubar In der Gastronomie wird es als Bierdeckelnotation verwendet um die Anzahl der konsumierten Biere auf dem Bierdeckel des Konsumenten in Form einer Strichliste festzuhalten Daneben wird das Unarsystem gelegentlich in der Informatik insbesondere in der theoretischen Informatik verwendet z B als eine Moglichkeit der Darstellung von Zahlen auf dem Band einer Turingmaschine Im Gegensatz zu Stellenwertsystemen wie dem Dezimal oder dem Dual Binarsystem ist es im Unarsystem nicht moglich durch Setzen eines Kommas nicht ganze Zahlen darzustellen Besonderheiten BearbeitenWegen einiger Besonderheiten der Darstellung von Zahlen im Unarsystem ist diese Darstellung bei einigen Betrachtungen der theoretischen Informatik von Nutzen Nur ein Zeichen wird zur Darstellung benotigt Das vereinfacht das zu betrachtende Alphabet bei Berechnungen Zeichen haben keine stellenabhangige Bedeutung Bei der Zahl 123 dezimal hat die 1 die Bedeutung der Hunderter die 3 die der Einer Entfernt man eine Ziffer z B die 3 dann bleibt eine 12 ubrig Die 1 hat jetzt die Bedeutung der Zehner Dieses Problem tritt im unaren System nicht auf Die Bedeutung der Ziffern ist damit kontextfrei Additionen und Subtraktionen vereinfachen sich aus Sicht der Notation nicht aus Sicht der zu schreibenden Zeichen Zwei Summanden werden addiert indem man die Zahlen einfach hintereinanderschreibt Beispiel 8 5 13 im unaren System ist 11111111 11111 1111111111111 Zum Vergleich im Dezimalsystem kann man nicht 8 5 85 schreiben Bei theoretischen Betrachtungen bietet diese Eigenschaft den Vorteil dass die bei einer Addition einmal geschriebenen Ziffern nicht mehr geandert werden mussen Zwischenspeicherung von Zahlen bei abstrakten Maschinen ist seltener notig Beispiel Zwei Zahlen beliebiger Grosse sollen mit Hilfe einer abstrakten Maschine z B einer Turingmaschine addiert werden Die Maschine habe zwei Eingabebander auf der die Summanden stehen und die ahnlich einer Computertastatur nur einmalig gelesen werden konnen und ein Ausgabeband auf das ahnlich wie bei einem Drucker nur geschrieben werden kann Sind die Zahlen unar codiert dann vereinfacht sich der Algorithmus zu Kopiere das erste Eingabeband auf das Ausgabeband und kopiere anschliessend das zweite Eingabeband auf das Ausgabeband Gelesene Zeichen mussen nicht zwischengespeichert werden und brauchen auch nur einmal gelesen werden Die Addition erfolgt kontextfrei Zum Vergleich ist eine Addition im Dezimalsystem erheblich komplizierter Wenn wir beispielsweise 123 456 579 berechnen wollen dann mussen beide Zahlen komplett eingelesen und zwischengespeichert werden Nur so kann man feststellen dass die 1 aus 123 und die 4 aus 456 den gleichen Stellenwert haben und daher addiert werden konnen und die Summe hier 5 nicht durch die Addition der nachfolgenden Ziffern nach oben verandert wird Eine positive ganze Zahl ist gleich der Stellenzahl ihrer Darstellung im unaren System Damit wird diese Darstellung schnell unhandlich Deshalb findet das Unarsystem praktische Anwendungen nur bei kleinen Zahlen Eine praktische Bedeutung hat sie meist dort wo es leicht sein muss die Zahl um 1 zu erhohen ohne damit das bisher Geschriebene zu andern Wegen der hohen Stellenzahl kommt der Bierdeckelnotation im Allgemeinen eher eine Bedeutung bei theoretischen Betrachtungen der Berechenbarkeitstheorie zu Siehe auch BearbeitenDualsystem 2 Ternarsystem 3 Quaternar 4 Quinar 5 Senar 6 Dezimalsystem 10 Hexadezimalsystem 16 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Unarsystem amp oldid 236090991