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Wärmebad Ein ist die idealisierte Vorstellung einer Systemumgebung die eine konstante Temperatur bereitstellt Dazu muss

Wärmebad

Ein Wärmebad ist die idealisierte Vorstellung einer Systemumgebung, die eine konstante Temperatur bereitstellt. Dazu muss ein Austausch von Wärme zwischen System und Umgebung gewährleistet sein. Dies nennt man auch thermische Kopplung.

In der Realität ist ein Wärmebad grundsätzlich nur näherungsweise realisierbar, dazu muss die Umgebung viel größer sein als das System selbst. Zudem muss eine Kopplung durch geeignete Wahl der Materialien der Systemwände hergestellt werden: Metall z. B. ist ein guter Wärmeleiter.

In der Praxis der Chemie, Biochemie und Biophysik geht man davon aus, dass die konstante Temperatur ganz natürlich durch das umgebende Medium gegeben ist, meist die Zimmertemperatur durch die Atmosphäre oder die Temperatur der lebenden Zelle durch eine wässrige Lösung.

Thermodynamik Bearbeiten

In der Theorie der Thermodynamik spielt die Bereitstellung einer konstanten Temperatur eine außerordentlich wichtige Rolle:

Statistische Physik Bearbeiten

Die statistische Physik stellt folgende Forderungen an ein Wärmebad:

  • das System sei mikrokanonisch präpariert (Sinn davon ist die Definition der Temperatur als ab initio berechenbares Wärmebad-Charakteristikum)
  • das Wärmebad sei unendlich groß (viel größer als das System, das am Wärmebad angekoppelt wird), so dass die Zufuhr einer endlichen Energiemenge die Temperatur des Wärmebads nicht ändert
  • der führende Term der Entropie im Limes großer Teilchenzahlen sei extensiv (allein deswegen muss das System sehr groß sein; bei kleinen Systemen muss die Entropie nämlich nicht extensiv sein)
  • das Energiespektrum des Systems sei nach oben offen (sonst wären negative Temperaturen möglich)
  • die Entropie wachse mit zunehmender Energie an (sodass die Temperatur mit steigender Energie zunimmt)

Die partiellen Ableitungen der extensiven Entropie nach ihren drei extensiven natürlichen Variablen Energie , Volumen und Teilchenzahl ergeben drei intensive Größen, die charakteristisch für das Wärmebad sind, nämlich Temperatur , Druck und chemisches Potential :

Das idealisierte Konzept eines Wärmebades spielt eine grundlegende Rolle für andere Ensembles der statistischen Mechanik, z. B. das kanonische Ensemble. Die Temperatur eines Wärmebades ist konstant, und die erste Gleichung lässt sich bei konstantem und trivialerweise integrieren. Mit der Beziehung zu der mikrokanonischen Zustandssumme führt dies unmittelbar auf den Boltzmann-Faktor des kanonischen Ensembles.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • H. Schulz: Statistische Physik. Beruhend auf Quantentheorie. Verlag Harri Deutsch, ISBN 3817117450
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Ein Warmebad ist die idealisierte Vorstellung einer Systemumgebung die eine konstante Temperatur bereitstellt Dazu muss ein Austausch von Warme zwischen System und Umgebung gewahrleistet sein Dies nennt man auch thermische Kopplung In der Realitat ist ein Warmebad grundsatzlich nur naherungsweise realisierbar dazu muss die Umgebung viel grosser sein als das System selbst Zudem muss eine Kopplung durch geeignete Wahl der Materialien der Systemwande hergestellt werden Metall z B ist ein guter Warmeleiter In der Praxis der Chemie Biochemie und Biophysik geht man davon aus dass die konstante Temperatur ganz naturlich durch das umgebende Medium gegeben ist meist die Zimmertemperatur durch die Atmosphare oder die Temperatur der lebenden Zelle durch eine wassrige Losung Inhaltsverzeichnis 1 Thermodynamik 2 Statistische Physik 3 Siehe auch 4 LiteraturThermodynamik BearbeitenIn der Theorie der Thermodynamik spielt die Bereitstellung einer konstanten Temperatur T displaystyle T nbsp eine ausserordentlich wichtige Rolle Koppelt man ein abgeschlossenes System Volumen und Teilchenzahl N displaystyle N nbsp konstant thermisch an das Warmebad so ist das System durch das kanonische Ensemble mit der zugehorigen Boltzmann Statistik zu beschreiben Das thermodynamische Potential das in diesem Fall minimiert wird ist die Freie Energie F T V N displaystyle F T V N nbsp Koppelt man ein abgeschlossenes System das sein Volumen andern kann Druck und Teilchenzahl konstant thermisch an das Warmebad so ist das zu dieser Praparierung gehorende thermodynamische Potential die Freie Enthalpie G T p N displaystyle G T p N nbsp Koppelt man ein System das Teilchen mit seiner Umgebung austauschen kann Volumen und chemisches Potential m displaystyle mu nbsp konstant thermisch an das Warmebad so ist das zu dieser Praparierung gehorende thermodynamische Potential das Grosskanonische Potential W T V m displaystyle Omega T V mu nbsp Statistische Physik BearbeitenDie statistische Physik stellt folgende Forderungen an ein Warmebad das System sei mikrokanonisch prapariert Sinn davon ist die Definition der Temperatur als ab initio berechenbares Warmebad Charakteristikum das Warmebad sei unendlich gross viel grosser als das System das am Warmebad angekoppelt wird so dass die Zufuhr einer endlichen Energiemenge die Temperatur des Warmebads nicht andert der fuhrende Term der Entropie S E V N displaystyle S E V N nbsp im Limes grosser Teilchenzahlen sei extensiv allein deswegen muss das System sehr gross sein bei kleinen Systemen muss die Entropie namlich nicht extensiv sein das Energiespektrum des Systems sei nach oben offen sonst waren negative Temperaturen moglich die Entropie wachse mit zunehmender Energie an sodass die Temperatur mit steigender Energie zunimmt Die partiellen Ableitungen der extensiven Entropie nach ihren drei extensiven naturlichen Variablen Energie E displaystyle E nbsp Volumen V displaystyle V nbsp und Teilchenzahl N displaystyle N nbsp ergeben drei intensive Grossen die charakteristisch fur das Warmebad sind namlich Temperatur T displaystyle T nbsp Druck p displaystyle p nbsp und chemisches Potential m displaystyle mu nbsp 1 T E S E V N p T V S E V N m T N S E V N displaystyle begin aligned frac 1 T amp frac partial partial E S E V N frac p T amp frac partial partial V S E V N frac mu T amp frac partial partial N S E V N end aligned nbsp Das idealisierte Konzept eines Warmebades spielt eine grundlegende Rolle fur andere Ensembles der statistischen Mechanik z B das kanonische Ensemble Die Temperatur eines Warmebades ist konstant und die erste Gleichung lasst sich bei konstantem V displaystyle V nbsp und N displaystyle N nbsp trivialerweise integrieren Mit der Beziehung S E V N k B ln Z E V N displaystyle S E V N k B ln Z E V N nbsp zu der mikrokanonischen Zustandssumme Z displaystyle Z nbsp fuhrt dies unmittelbar auf den Boltzmann Faktor des kanonischen Ensembles Siehe auch BearbeitenNormalbedingung WasserbadLiteratur BearbeitenH Schulz Statistische Physik Beruhend auf Quantentheorie Verlag Harri Deutsch ISBN 3817117450 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Warmebad amp oldid 189222949