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Großkanonisches Potential Das Großkanonische Potential Ω displaystyle Omega Formelzeichen z T auch Φ G displaystyle Phi

Großkanonisches Potential

Das Großkanonische Potential (Formelzeichen z. T. auch , oder ; auch Landau-Potential nach Lew Landau) ist ein in der Statistischen Mechanik verwendetes thermodynamisches Potential, welches vorwiegend für irreversible Prozesse offener Systeme verwendet wird. Es ist das angepasste thermodynamische Potential für das μVT-Ensemble.

Definition Bearbeiten

Das Großkanonische Potential ist definiert durch:

mit

Alternativ kann das großkanonische Potential über die großkanonische Zustandssumme definiert werden:

wobei

mit der Boltzmann-Konstanten .

Wegen der thermodynamischen Euler-Gleichung ist das großkanonische Potential identisch mit

mit

Eine infinitesimale Änderung des großkanonischen Potentials ist gegeben durch

Bei konstanter Temperatur () und konstantem chemischen Potential () strebt das großkanonische Potential eines thermodynamischen Systems, welches ohne Arbeitsumsatz sich selbst überlassen wird (), einem Minimum zu ().

Gemäß obiger Gleichung lassen sich die thermodynamischen Größen Entropie, Druck und Teilchenzahl wie folgt erhalten:

Siehe auch Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Das Grosskanonische Potential W displaystyle Omega Formelzeichen z T auch F G displaystyle Phi G J displaystyle J oder K displaystyle K auch Landau Potential nach Lew Landau ist ein in der Statistischen Mechanik verwendetes thermodynamisches Potential welches vorwiegend fur irreversible Prozesse offener Systeme verwendet wird Es ist das angepasste thermodynamische Potential fur das mVT Ensemble Definition BearbeitenDas Grosskanonische Potential ist definiert durch W F m N U T S m N displaystyle Omega F mu N U TS mu N nbsp mit der freien Energie F displaystyle F nbsp dem chemischen Potential m displaystyle mu nbsp der Teilchenzahl N displaystyle N nbsp des Systems der inneren Energie U displaystyle U nbsp der absoluten Temperatur T displaystyle T nbsp des Systems der Entropie S displaystyle S nbsp Alternativ kann das grosskanonische Potential uber die grosskanonische Zustandssumme Z displaystyle mathcal Z nbsp definiert werden W 1 b ln Z displaystyle Omega frac 1 beta cdot ln mathcal Z nbsp wobei b 1 k B T displaystyle beta frac 1 k mathrm B cdot T nbsp mit der Boltzmann Konstanten k B displaystyle k mathrm B nbsp Wegen der thermodynamischen Euler Gleichung ist das grosskanonische Potential identisch mit W p V displaystyle Omega pV nbsp mit dem Druck p displaystyle p nbsp dem Volumen V displaystyle V nbsp des Systems Eine infinitesimale Anderung des grosskanonischen Potentials ist gegeben durch d W p d V S d T N d m displaystyle mathrm d Omega p cdot mathrm d V S cdot mathrm d T N cdot mathrm d mu nbsp Bei konstanter Temperatur d T 0 displaystyle mathrm d T 0 nbsp und konstantem chemischen Potential d m 0 displaystyle mathrm d mu 0 nbsp strebt das grosskanonische Potential eines thermodynamischen Systems welches ohne Arbeitsumsatz sich selbst uberlassen wird p d V 0 displaystyle p cdot mathrm d V 0 nbsp einem Minimum zu d W 0 displaystyle mathrm d Omega 0 nbsp Gemass obiger Gleichung lassen sich die thermodynamischen Grossen Entropie Druck und Teilchenzahl wie folgt erhalten S p N T V m W T V m displaystyle begin pmatrix S p N end pmatrix begin pmatrix partial T partial V partial mu end pmatrix Omega T V mu nbsp Siehe auch BearbeitenGibbs Energie Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Grosskanonisches Potential amp oldid 228624055