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Großkanonisches Ensemble Das großkanonische Ensemble beschreibt eine Verallgemeinerung des kanonischen Ensembles bei dem

Großkanonisches Ensemble

Das großkanonische Ensemble beschreibt eine Verallgemeinerung des kanonischen Ensembles, bei dem ein System neben Energiefluktuationen auch Teilchenfluktuationen unterliegt. Zum Beispiel kann eine solche veränderliche Teilchenanzahl durch den Austausch von Teilchen mit der Umgebung realisiert werden.

Die im großkanonischen Ensemble gegebenen Zustandsvariablen sind die Temperatur , Volumen und chemisches Potential .

Die großkanonische Zustandssumme kann geschrieben werden als:

Dabei bezeichnet

Die großkanonische Zustandssumme kann aus der kanonischen Zustandssumme mittels

berechnet werden. Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt folgender Zusammenhang zum großkanonischen Potential:

Dies erlaubt mithilfe des Differentials des großkanonischen Potentials die thermodynamischen Größen Entropie, Teilchenzahl und Druck im Gleichgewicht zu berechnen:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 6 Statistische Physik. In: Lehrbuch. 7. Auflage. Band 6. Springer, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-25392-8, S. 83 f.
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Das grosskanonische Ensemble beschreibt eine Verallgemeinerung des kanonischen Ensembles bei dem ein System neben Energiefluktuationen auch Teilchenfluktuationen unterliegt Zum Beispiel kann eine solche veranderliche Teilchenanzahl durch den Austausch von Teilchen mit der Umgebung realisiert werden 1 Die im grosskanonischen Ensemble gegebenen Zustandsvariablen sind die Temperatur T displaystyle T Volumen V displaystyle V und chemisches Potential m displaystyle mu 1 Die grosskanonische Zustandssumme kann geschrieben werden als Z g N 0 1 N 2 p ℏ 3 N e b H p x m N d 3 N x d 3 N p displaystyle Z g sum N 0 infty frac 1 N 2 pi hbar 3N int e beta H p x mu N mathrm d 3N x mathrm d 3N p Dabei bezeichnet ℏ displaystyle hbar das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum b 1 k B T displaystyle beta 1 k mathrm B T die inverse Temperatur mit der Boltzmann Konstante k B displaystyle k mathrm B und H displaystyle H die Hamiltonfunktion des Systems Die grosskanonische Zustandssumme kann aus der kanonischen Zustandssumme Z k displaystyle Z k mittels Z g m V T N 0 Z k N V T e b m N displaystyle Z g mu V T sum N 0 infty Z k N V T e beta mu N berechnet werden Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt folgender Zusammenhang zum grosskanonischen Potential W m V T ln Z g b displaystyle Omega mu V T frac ln Z g beta Dies erlaubt mithilfe des Differentials des grosskanonischen Potentials d W S d T N d m p d V displaystyle mathrm d Omega S mathrm d T N mathrm d mu p mathrm d V die thermodynamischen Grossen Entropie Teilchenzahl und Druck im Gleichgewicht zu berechnen S W T m V N W m T V p W V T m displaystyle S frac partial Omega partial T biggr mu V quad N frac partial Omega partial mu biggr T V quad p frac partial Omega partial V biggr T mu Einzelnachweise Bearbeiten a b Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 6 Statistische Physik In Lehrbuch 7 Auflage Band 6 Springer Berlin 2013 ISBN 978 3 642 25392 8 S 83 f Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Grosskanonisches Ensemble amp oldid 234198947