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Rückstoßantrieb Der oder Reaktionsantrieb ist eine praktische Anwendung des 3 Newtonschen Axioms Der führt sein Antriebs

Rückstoßantrieb

Der Rückstoßantrieb oder Reaktionsantrieb ist eine praktische Anwendung des 3. Newtonschen Axioms. Der Rückstoßantrieb führt sein Antriebsmedium mit; Rückstoßantriebe, die auf Verbrennung beruhen, führen sowohl ihren Treibstoff als auch ihren Oxidator mit. Das angetriebene Objekt, zum Beispiel eine Rakete, wird durch den Rückstoß mit der gleichen Kraft nach vorn beschleunigt, mit der das Antriebsmedium nach hinten ausgestoßen wird.

Rückstoßprinzip einer Rakete

Im Weltraum ist der Rückstoßantrieb die einzige Möglichkeit, ein Raumschiff abseits von massereichen Himmelskörpern (Gravitation) und starken Strahlungsquellen (Strahlungsdruck) zu beschleunigen. Der Rückstoß kann durch Gase, Flüssigkeiten und Licht (in Form eines Photonenantriebs) erfolgen. Bei Licht ist dies möglich, da es bei Teilchenbetrachtung über Masse, Impuls und kinetische Energie verfügt.

Physikalischer Hintergrund Bearbeiten

Entsprechend dem 3. Newtonschen Axiom (actio = reactio, auch „Reaktionsprinzip“ oder „Wechselwirkungsprinzip“) werden zwei Massen, die eine Kraft aufeinander ausüben, beschleunigt. Somit ergibt sich für beide Massen (nach Beendigung der Krafteinwirkung) eine Geschwindigkeit. Entsprechend der Definition für den Impuls

ergeben sich für diesen Fall folgende Relationen der Impulse zueinander:

(Hierbei stellt zum Beispiel bei einer Rakete den Impuls der ausgestoßenen Verbrennungsprodukte dar, und den dadurch entstehenden entgegengesetzten Impuls der Rakete)

Dabei ist zu berücksichtigen, dass zur Erzeugung dieser Impulse eine definierte Energie zur Verfügung stehen muss, welche die entsprechende Beschleunigungsarbeit verrichten kann. Hat eine Masse einen Impuls, verfügt sie über eine kinetische Energie.

Bei der Berechnung der anteiligen Energiemengen gilt:

Bei einem kontinuierlichen Prozess ergibt sich folgender, auch als Raketengrundgleichung bekannter, mathematischer Zusammenhang:

oder auch:

Wobei gleich der Relativgeschwindigkeit der Stützmasse zur eigentlichen Nutzmasse ist. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass bei Fortschreiten des Prozesses die Stützmasse kontinuierlich abnimmt und schlussendlich nur noch die Nutzmasse mit ihrer Endgeschwindigkeit (relativ zum Startort) verbleibt.

Ein erstaunlicher Effekt stellt sich bei einem Verhältnis von ein. Ab diesem Zeitpunkt bewegt sich die Rakete sowie die von ihr ausgeworfenen Stützmasse von einem am Startort der Rakete verbliebenen Beobachter in die gleiche Richtung weg, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Rückstoßantriebe, die auf der Basis von Fluiden arbeiten Bearbeiten

Ausströmgeschwindigkeit Bearbeiten

In der Rückstoßkammer ist der Druck höher als der Umgebungsdruck . Das in der Kammer befindliche Medium tritt auf Grund dieser Druckdifferenz mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus der Düse aus. Von Bedeutung ist weiterhin die Dichte des ausströmenden Mediums (innerhalb der Kammer, also unter dem Druck stehend).

Aus der Energieerhaltung folgt:

Diese Gleichung gilt nur bei hinreichend kleinen Düsen, bei denen der Kammerinhalt relativ zur Kammer nur gering beschleunigt wird. Zudem wurden mögliche Reibungsverluste vernachlässigt.

Bei Gasen ist zu beachten, dass deren Dichte abhängig vom Druck und der Temperatur ist. Diese lässt sich (näherungsweise) mittels der Thermischen Zustandsgleichung idealer Gase

durch Umstellung nach

berechnen.

Da bei Gasen die Dichte proportional zum Druck ist, kann eine Erhöhung der Austrittsgeschwindigkeit nur durch eine Temperaturerhöhung erzielt werden.

Durchsatz Bearbeiten

Entsprechend dem Querschnitt der Düse, der Dichte des austretenden Mediums und dessen Austrittsgeschwindigkeit lässt sich der oft auch als Massenstrom bezeichnete Durchsatz ermitteln.

Schub Bearbeiten

Die erzeugte Schubkraft kann durch die Multiplikation des Durchsatzes mit der Austrittsgeschwindigkeit des Mediums berechnet werden.

Oder durch Ersetzen von

und

erhält man die massenunabhängige Beziehung

Benötigte Triebwerksleistung Bearbeiten

Hierbei ist nicht die Leistung gemeint, mit der ein solches Triebwerk eine Masse bewegen (beschleunigen) würde, sondern die Leistung, die benötigt wird, um die entsprechende Schubkraft zu erzeugen. Man ermittelt diese Leistung über den gegebenen Durchsatz :

Um die Masse der ausströmenden Gase auf die Geschwindigkeit zu beschleunigen, muss die Arbeit

verrichtet werden. Somit ergibt sich die Triebwerksleistung zu

bzw. wegen :

Um bei einem hypothetischen Photonenantrieb die gleiche Schubkraft zu erzeugen, müsste die Triebwerksleistung erheblich höher liegen als bei einem herkömmlichen chemischen Raketenantrieb.

Nutzleistung Bearbeiten

Die tatsächliche von einem solchen Rückstoßantrieb umsetzbare Leistung ergibt sich durch Umstellung der Formel für die Beschleunigungsarbeit:

Dabei stellen die Anfangsgeschwindigkeit und die Endgeschwindigkeit des Beschleunigungsvorganges dar.

Anwendungen Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Rückstoßantrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
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Veröffentlichungsdatum:
Der Ruckstossantrieb oder Reaktionsantrieb ist eine praktische Anwendung des 3 Newtonschen Axioms Der Ruckstossantrieb fuhrt sein Antriebsmedium mit Ruckstossantriebe die auf Verbrennung beruhen fuhren sowohl ihren Treibstoff als auch ihren Oxidator mit Das angetriebene Objekt zum Beispiel eine Rakete wird durch den Ruckstoss mit der gleichen Kraft nach vorn beschleunigt mit der das Antriebsmedium nach hinten ausgestossen wird Ruckstossprinzip einer RaketeIm Weltraum ist der Ruckstossantrieb die einzige Moglichkeit ein Raumschiff abseits von massereichen Himmelskorpern Gravitation und starken Strahlungsquellen Strahlungsdruck zu beschleunigen Der Ruckstoss kann durch Gase Flussigkeiten und Licht in Form eines Photonenantriebs erfolgen Bei Licht ist dies moglich da es bei Teilchenbetrachtung uber Masse Impuls und kinetische Energie verfugt Inhaltsverzeichnis 1 Physikalischer Hintergrund 2 Ruckstossantriebe die auf der Basis von Fluiden arbeiten 2 1 Ausstromgeschwindigkeit 2 2 Durchsatz 2 3 Schub 2 4 Benotigte Triebwerksleistung 2 5 Nutzleistung 3 Anwendungen 4 Siehe auch 5 WeblinksPhysikalischer Hintergrund BearbeitenEntsprechend dem 3 Newtonschen Axiom actio reactio auch Reaktionsprinzip oder Wechselwirkungsprinzip werden zwei Massen die eine Kraft aufeinander ausuben beschleunigt Somit ergibt sich fur beide Massen nach Beendigung der Krafteinwirkung eine Geschwindigkeit Entsprechend der Definition fur den Impuls p m v displaystyle vec p m cdot vec v nbsp ergeben sich fur diesen Fall folgende Relationen der Impulse zueinander p 1 p 2 oder m 1 v 1 m 2 v 2 displaystyle vec p 1 vec p 2 qquad text oder qquad m 1 cdot vec v 1 m 2 cdot vec v 2 nbsp Hierbei stellt p 1 displaystyle vec p 1 nbsp zum Beispiel bei einer Rakete den Impuls der ausgestossenen Verbrennungsprodukte dar und p 2 displaystyle vec p 2 nbsp den dadurch entstehenden entgegengesetzten Impuls der Rakete Dabei ist zu berucksichtigen dass zur Erzeugung dieser Impulse eine definierte Energie zur Verfugung stehen muss welche die entsprechende Beschleunigungsarbeit verrichten kann Hat eine Masse einen Impuls verfugt sie uber eine kinetische Energie Bei der Berechnung der anteiligen Energiemengen gilt E m 1 m 2 m 1 m 2 E g e s und E m 2 m 1 m 1 m 2 E g e s displaystyle E m 1 frac m 2 m 1 m 2 cdot E mathrm ges qquad text und qquad E m 2 frac m 1 m 1 m 2 cdot E mathrm ges nbsp Bei einem kontinuierlichen Prozess ergibt sich folgender auch als Raketengrundgleichung bekannter mathematischer Zusammenhang v n t v s ln m 0 m t displaystyle v n t v s cdot ln left frac m 0 m t right nbsp oder auch v n t v s ln m 0 m t v s ln m t m 0 displaystyle vec v n t vec v s cdot ln left frac m 0 m t right vec v s cdot ln left frac m t m 0 right nbsp Wobei v s displaystyle v s nbsp gleich der Relativgeschwindigkeit der Stutzmasse zur eigentlichen Nutzmasse ist Hierbei ist zu berucksichtigen dass bei Fortschreiten des Prozesses die Stutzmasse kontinuierlich abnimmt und schlussendlich nur noch die Nutzmasse mit ihrer Endgeschwindigkeit v n displaystyle v n nbsp relativ zum Startort verbleibt Ein erstaunlicher Effekt stellt sich bei einem Verhaltnis von 1 ln m 0 m t displaystyle 1 ln left tfrac m 0 m t right nbsp ein Ab diesem Zeitpunkt bewegt sich die Rakete sowie die von ihr ausgeworfenen Stutzmasse von einem am Startort der Rakete verbliebenen Beobachter in die gleiche Richtung weg allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten Ruckstossantriebe die auf der Basis von Fluiden arbeiten BearbeitenAusstromgeschwindigkeit Bearbeiten In der Ruckstosskammer ist der Druck p i displaystyle p i nbsp hoher als der Umgebungsdruck p a displaystyle p a nbsp Das in der Kammer befindliche Medium tritt auf Grund dieser Druckdifferenz mit einer bestimmten Geschwindigkeit v s displaystyle v s nbsp aus der Duse aus Von Bedeutung ist weiterhin die Dichte r displaystyle rho nbsp des ausstromenden Mediums innerhalb der Kammer also unter dem Druck p i displaystyle p i nbsp stehend Aus der Energieerhaltung folgt W p i p a d V 1 2 d m v s 2 1 2 d V r v s 2 displaystyle W p i p a cdot dV frac 1 2 cdot dm cdot v s 2 frac 1 2 cdot dV cdot rho cdot v s 2 nbsp 2 p i p a r v s 2 displaystyle Rightarrow quad frac 2 p i p a rho v s 2 nbsp v s 2 p i p a r displaystyle Rightarrow quad v s sqrt frac 2 cdot p i p a rho nbsp Diese Gleichung gilt nur bei hinreichend kleinen Dusen bei denen der Kammerinhalt relativ zur Kammer nur gering beschleunigt wird Zudem wurden mogliche Reibungsverluste vernachlassigt Bei Gasen ist zu beachten dass deren Dichte r displaystyle rho nbsp abhangig vom Druck und der Temperatur ist Diese lasst sich naherungsweise mittels der Thermischen Zustandsgleichung idealer Gase p V m R s T displaystyle p cdot V m cdot R s cdot T nbsp durch Umstellung nach r m V p R s T displaystyle rho frac m V frac p R s cdot T nbsp berechnen Da bei Gasen die Dichte proportional zum Druck ist kann eine Erhohung der Austrittsgeschwindigkeit nur durch eine Temperaturerhohung erzielt werden Durchsatz Bearbeiten Entsprechend dem Querschnitt A displaystyle A nbsp der Duse der Dichte r displaystyle rho nbsp des austretenden Mediums und dessen Austrittsgeschwindigkeit v s displaystyle v s nbsp lasst sich der oft auch als Massenstrom bezeichnete Durchsatz m displaystyle mu nbsp ermitteln m A r v s displaystyle mu A cdot rho cdot v s nbsp Schub Bearbeiten Die erzeugte Schubkraft F s displaystyle F s nbsp kann durch die Multiplikation des Durchsatzes m displaystyle mu nbsp mit der Austrittsgeschwindigkeit v s displaystyle v s nbsp des Mediums berechnet werden F s m v s displaystyle F s mu cdot v s nbsp Oder durch Ersetzen von m A r v s displaystyle mu A cdot rho cdot v s nbsp F s A r v s 2 displaystyle F s A cdot rho cdot v s 2 nbsp und F s A r 2 D p r displaystyle F s A cdot rho cdot frac 2 cdot Delta p rho nbsp erhalt man die massenunabhangige Beziehung F s 2 D p A displaystyle F s 2 cdot Delta p cdot A nbsp Benotigte Triebwerksleistung Bearbeiten Hierbei ist nicht die Leistung P N u t z displaystyle P mathrm Nutz nbsp gemeint mit der ein solches Triebwerk eine Masse bewegen beschleunigen wurde sondern die Leistung die benotigt wird um die entsprechende Schubkraft zu erzeugen Man ermittelt diese Leistung P T r i e b w e r k displaystyle P mathrm Triebwerk nbsp uber den gegebenen Durchsatz m displaystyle mu nbsp m D m D t displaystyle mu frac Delta m Delta t nbsp Um die Masse der ausstromenden Gase D m displaystyle Delta m nbsp auf die Geschwindigkeit v s displaystyle v s nbsp zu beschleunigen muss die Arbeit W 1 2 D m v s 2 displaystyle W frac 1 2 cdot Delta m cdot v s 2 nbsp verrichtet werden Somit ergibt sich die Triebwerksleistung P T r i e b w e r k displaystyle P mathrm Triebwerk nbsp zu P T r i e b w e r k W D t 1 2 D m D t v s 2 1 2 m v s 2 displaystyle P mathrm Triebwerk frac W Delta t frac 1 2 cdot frac Delta m Delta t cdot v s 2 frac 1 2 cdot mu cdot v s 2 nbsp bzw wegen F s m v s displaystyle F s mu cdot v s nbsp P T r i e b w e r k 1 2 v s F s displaystyle P mathrm Triebwerk frac 1 2 cdot v s cdot F s nbsp Um bei einem hypothetischen Photonenantrieb die gleiche Schubkraft zu erzeugen musste die Triebwerksleistung erheblich hoher liegen als bei einem herkommlichen chemischen Raketenantrieb Nutzleistung Bearbeiten Die tatsachliche von einem solchen Ruckstossantrieb umsetzbare Leistung P N u t z t displaystyle P mathrm Nutz t nbsp ergibt sich durch Umstellung der Formel fur die Beschleunigungsarbeit W B e s c h l m v 2 2 v 1 2 2 displaystyle W mathrm Beschl m cdot frac v 2 2 v 1 2 2 nbsp P N u t z t m t v 2 2 v 1 2 2 t m t a v 2 v 1 2 F s v 2 v 1 2 displaystyle P mathrm Nutz t m t cdot frac v 2 2 v 1 2 2 cdot t m t cdot a cdot frac v 2 v 1 2 F s cdot frac v 2 v 1 2 nbsp Dabei stellen v 1 displaystyle v 1 nbsp die Anfangsgeschwindigkeit und v 2 displaystyle v 2 nbsp die Endgeschwindigkeit des Beschleunigungsvorganges dar Anwendungen BearbeitenRaketentriebwerk Steuerdusen insbesondere fur die Lageregelung von Raumfahrzeugen Raketenrucksack Wasserstrahlantrieb Manovriereinrichtungen fur den Aussenbordeinsatz eines Austronauten im Weltraum etwa die Manned Maneuvering Unit MMU im Notfall kann auch das blosse Abstossen eines ablosbaren Gegenstandes eine Beschleunigung bewirken Ruckstosslader sind automatisch nachladende Schusswaffen die den Ruckstoss der Patronen Treibladung nutzen also das Sich zuruck Bewegen des Rohres oder des Verschlusses um den Ausstoss der Kartusche der Patronenhulse das Nachladen der Munition und das Spannen des Verschlusses anzutreiben Siehe auch BearbeitenSpezifischer Impuls Der Einfluss der Ausstromgeschwindigkeit auf den Treibstoffverbrauch und die Schubkraft eines Raketenantriebes Bernoulli Gleichung Ubersicht uber alle Luftfahrtantriebsarten Antriebsmethoden fur die Raumfahrt Swing by eine andere Methode der Beschleunigung im WeltraumWeblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Ruckstossantrieb Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Impulssatz und Energiesatz Memento vom 17 Dezember 2012 im Webarchiv archive today Der Begriff der Arbeit Beschleunigungsarbeit Memento vom 10 Dezember 2012 im Webarchiv archive today Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ruckstossantrieb amp oldid 237490037