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Majorana Fermion en sind in der Elementarteilchenphysik Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen deren Antiteilchen die

Majorana-Fermion

Majorana-Fermionen sind in der Elementarteilchenphysik Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen), deren Antiteilchen die gleichen Eigenschaften haben wie die Teilchen selbst. Sie wurden nach Ettore Majorana benannt.

Majorana-Fermionen tragen insbesondere keine elektrische Ladung, denn andernfalls trügen Teilchen und Antiteilchen entgegengesetzte Ladungen und wären somit klar unterscheidbar, wie z. B. Elektronen und Positronen. Solche Fermionen, die eine Ladung tragen können, werden als Dirac-Fermionen bezeichnet.

Von den Majorana-Fermionen zu unterscheiden sind außerdem die hypothetischen Majoronen, die zwar ebenfalls nach Ettore Majorana benannt sind, aber als Goldstone-Bosonen ganzzahligen Spin tragen.

Auftreten Bearbeiten

Im Standardmodell: ungeklärte Stellung der Neutrinos Bearbeiten

Im Standardmodell der Teilchenphysik (SM) ist keines der Elementarteilchen ein Majorana-Fermion. Stattdessen werden hier alle Fermionen durch Dirac-Spinoren beschrieben, auch die Neutrinos, die also standardmäßig von Antineutrinos unterscheidbar sind. Allerdings sind die Neutrinos im Standardmodell masselos, im Widerspruch zu experimentellen Ergebnissen. Eine populäre Erklärung für die wegen der beobachteten Neutrinooszillation vermuteten Neutrinomassen, der See-Saw-Mechanismus, erfordert dagegen die Beschreibung der Neutrinos durch Majorana-Spinoren und damit die Gleichheit von Neutrinos und Antineutrinos. Dies würde wiederum eine Verletzung der Leptonenzahlerhaltung implizieren.

Ob zwischen Neutrinos und Antineutrinos unterschieden werden kann, ist derzeit noch offen. Eine Möglichkeit zur experimentellen Klärung bietet ein fraglicher Zerfallsmodus, der neutrinolose Doppel-Betazerfall, der nur möglich ist, falls Neutrinos Majorana-Spinoren und keine Dirac-Spinoren sind. Nach diesem Zerfallsmodus wird in Experimenten wie dem Enriched Xenon Observatory (EXO200) gesucht.

Im MSSM Bearbeiten

In supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells wie dem minimalen supersymmetrischen Standardmodell (MSSM) werden sowohl die Gluinos als auch die Neutralinos durch Majorana-Spinoren beschrieben. Neutralinos sind Kandidaten für WIMPs und Dunkle Materie.

Festkörperphysik Bearbeiten

In der Festkörperphysik tritt an die Stelle der Teilchen-Antiteilchen-Identität die Teilchen-Loch-Identität. In Supraleitern kommt es zur Bildung von Anregungen (Quasiteilchen), die sich aus Elektron- und Loch-Zuständen zusammensetzen und bei geeigneter (allerdings in gewöhnlichen Supraleitern nicht vorliegender) Spin-Bahn-Kopplung gleich ihren Antiteilchen sind, sogenannten gebundenen Majorana-Zuständen oder Majorana-Nullmoden (Majorana zero modes). Diese Bezeichnung ist der Bezeichnung „Majorana-Fermionen“ hier vorzuziehen, da sie statt der Fermi-Statistik einer komplexeren Anyonen-Statistik folgen. Der Name Nullmode kommt daher, dass sie als Elektron-Loch-Überlagerung verschwindende Anregungsenergie haben. Da die Majorana-Zustände topologisch geschützt sind, spricht man auch von topologischen Supraleitern. Der russisch-US-amerikanische Physiker Alexei Kitaev hatte als erster die Idee, dass diese Zustände eine Rolle in topologischen, fehlertoleranten Quantenrechnern spielen könnten.

Dass Majorana-Zustände in Supraleitern mit Triplett-Paarung (p-Wellen-Supraleiter in einer Dimension, -Paarung in zwei Dimensionen) auftreten können, war schon länger bekannt, diese waren aber bis dahin noch nicht im Experiment beobachtet worden. Eine realistischere Möglichkeit zur Erzeugung solcher Majorana-Zustände schlugen Charles L. Kane und Liang Fu 2008 vor, die Kopplung eines Supraleiters an einen topologischen Isolator, wo eine -Paarung an der Oberfläche des Kontakts des topologischen Isolators mit dem gewöhnlichen s-Wellen-Supraleiter auftritt. 2010 schlugen unabhängig Sankar Das Sarma (University of Maryland) und Felix von Oppen (FU Berlin) mit ihren Mitarbeitern vor, dass man Heterostrukturen aus gewöhnlichen Supraleitern und geeigneten Halbleitern benutzen könnte: Ein Draht aus einem Halbleitermaterial mit starker Spin-Bahn-Kopplung der Elektronen wird in Kontakt mit einem Supraleiter gebracht und so selbst teilweise supraleitend. Außerdem wird ein Magnetfeld angelegt, das eine Bandlücke zwischen den Bändern für beide Spinrichtungen erzeugt. Dann sollte sich an den beiden Enden des Drahtes jeweils ein robuster (topologisch gegen Störungen geschützter) Majorana-Zustand ausbilden. Auch andere Realisierungen von Majorana-Zuständen wurden diskutiert. 2015 wiesen Arnab Banerjee und Mitarbeiter Majorana-Fermionen in einer Quantenspinflüssigkeit aus Schichten von α-Ruthenium(III)-chlorid nach.

Eine Gruppe um Leo P. Kouwenhoven und Sergey Frolov (Universität Delft) fand nach diesem Vorschlag 2012 Hinweise auf Majorana-Zustände. Sie benutzten einen Nanodraht aus Indium-Antimon-Halbleitermaterial mit einem normalen Gold-Kontakt und einem Supraleiter-Kontakt. Normalerweise wäre im Draht nur bei einer äußeren Spannung ein Strom messbar, bei Majorana-Nullmoden würde dies aber auch ohne äußere Spannung gelingen, was auch im Experiment gefunden wurde.

Weitere Bestätigungen von Majorana-Zuständen in Festkörpern wurden danach von anderen Gruppen erbracht, so von einer Gruppe der Princeton University mit Rastertunnelmikroskopie.

Es gibt auch weitere Anwendungen in der statistischen Mechanik: 1964 führten Elliott Lieb, Daniel C. Mattis und Theodore D. Schultz eine Beschreibung des zweidimensionalen Ising-Modells mit Majorana-Fermionen ein.

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Ähnlich den masselosen Weyl-Fermionen, für welche die Dirac-Gleichung entkoppelt (siehe Weyl-Gleichung), sind Majorana-Fermionen 2-Komponenten-Teilchen, jedoch mit Majorana-Masse.

Die Lagrangedichte eines Majorana-Teilchens ist

wobei wie in der relativistischen Quantenmechanik üblich gilt.

Die zugehörige Dirac-Gleichung für lautet:

Setzt man wie bei den Weyl-Fermionen und beachtet, dass unter einer Lorentztransformation

gilt, so kann man

setzen und es ergibt sich die Majorana-Gleichung für das 2-Komponenten-Feld :

Dabei enthält gemäß die drei Pauli-Spinmatrizen, und ist die zweite Paulimatrix.

Die Majorana-Gleichung ist lorentzinvariant und impliziert die Klein-Gordon-Gleichung, welche die Energie-Impuls-Beziehung festlegt.

Sonstiges Bearbeiten

2021 wurde die theoretische Existenz von Majorana-Bosonen vorgeschlagen, die theoretisch eigentlich nicht existieren dürften, nach den Autoren aber als Bestandteile z. B. von Photonen in Wechselwirkung mit Materie in metastabilen topologischen Phasen existieren könnten.

Literatur Bearbeiten

Einzelnachweise und Fußnoten Bearbeiten

  1. Enriched Xenon Observatory
  2. Liang Fu, Charles L. Kane: Superconducting proximity effect and Majorana fermions at the surface of a topological insulator. Phys. Rev. Lett., Band 100, 2008, S. 096407, Arxiv.
  3. R. M. Lutchyn, J. D. Sau, S. Das Sarma: Majorana Fermions and a Topological Phase Transition in Semiconductor-Superconductor Heterostructures. Phys. Rev. Lett., Band 105, 2010, S. 077001, Arxiv.
  4. Y. Oreg, G. Refael, F. von Oppen: Helical liquids and Majorana bound states in quantum wires. Phys. Rev. Lett., Band 105, 2010, S. 177002, Arxiv.
  5. Jason Alicea: New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems. Reports on Progress in Physics, Band 75, 2012, S. 076501, Arxiv.
  6. A. Banerjee, C. A. Bridges, J.-Q. Yan, A. A. Aczel, L. Li, M. B. Stone, G. E. Granroth, M. D. Lumsden, Y. Yiu, J. Knolle, S. Bhattacharjee, D. L. Kovrizhin, R. Moessner, D. A. Tennant, D. G. Mandrus, S. E. Nagler: Proximate Kitaev quantum spin liquid behaviour in a honeycomb magnet. In: Nature Materials. 2016, doi:10.1038/nmat4604.
  7. V. Mourik, K. Zuo, S. M. Frolov, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers, L. P. Kouwenhoven: Signatures of Majorana fermions in hybrid superconductor-semiconductor nanowire devices. Science, Band 336, 2012, S. 1003–1007, Arxiv.
  8. Rainer Scharf: Majoranas Spuren, Pro-Physik, 13. April 2012.
  9. Majorana fermion: Physicists observe elusive particle that is its own antiparticle. Phys.org, Oktober 2014.
  10. Stevan Nadj-Perge, Ilya K. Drozdov, Jian Li, Hua Chen, Sangjun Jeon, Jungpil Seo, Allan H. MacDonald, Andrei Bernevig, Ali Yazdani: Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor. Science, Band 346, 2014, S. 602–607.
  11. Jian Li, Hua Chen, Ilya K. Drozdov, A. Yazdani, B. Andrei Bernevig, A. H. MacDonald: Topological Superconductivity induced by Ferromagnetic Metal Chains. Phys. Rev. B, Band 90, 2014, S. 235433, Arxiv, für die theoretische Behandlung.
  12. John Kogut: An introduction to lattice gauge theory and spin systems. In: Reviews of Modern Physics. Bd. 51, 1979, S. 659–713. Abstract.
  13. T. D. Schultz, D. C. Mattis, E. H. Lieb: Two-Dimensional Ising Model as a Soluble Problem of Many Fermions. In: Reviews of Modern Physics. Bd. 36, 1964, S. 856.
  14. Vincent P. Flynn, Emilio Cobanera, Lorenza Viola: Topology by Dissipation: Majorana Bosons in Metastable Quadratic Markovian Dynamics, Physical Review Letters, Band 127, 2021, S. 245701. Abstract, arxiv
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Veröffentlichungsdatum:
Majorana Fermionen sind in der Elementarteilchenphysik Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen deren Antiteilchen die gleichen Eigenschaften haben wie die Teilchen selbst Sie wurden nach Ettore Majorana benannt Majorana Fermionen tragen insbesondere keine elektrische Ladung denn andernfalls trugen Teilchen und Antiteilchen entgegengesetzte Ladungen und waren somit klar unterscheidbar wie z B Elektronen und Positronen Solche Fermionen die eine Ladung tragen konnen werden als Dirac Fermionen bezeichnet Von den Majorana Fermionen zu unterscheiden sind ausserdem die hypothetischen Majoronen die zwar ebenfalls nach Ettore Majorana benannt sind aber als Goldstone Bosonen ganzzahligen Spin tragen Inhaltsverzeichnis 1 Auftreten 1 1 Im Standardmodell ungeklarte Stellung der Neutrinos 1 2 Im MSSM 1 3 Festkorperphysik 2 Mathematische Beschreibung 3 Sonstiges 4 Literatur 5 Einzelnachweise und FussnotenAuftreten BearbeitenIm Standardmodell ungeklarte Stellung der Neutrinos Bearbeiten Im Standardmodell der Teilchenphysik SM ist keines der Elementarteilchen ein Majorana Fermion Stattdessen werden hier alle Fermionen durch Dirac Spinoren beschrieben auch die Neutrinos die also standardmassig von Antineutrinos unterscheidbar sind Allerdings sind die Neutrinos im Standardmodell masselos im Widerspruch zu experimentellen Ergebnissen Eine populare Erklarung fur die wegen der beobachteten Neutrinooszillation vermuteten Neutrinomassen der See Saw Mechanismus erfordert dagegen die Beschreibung der Neutrinos durch Majorana Spinoren und damit die Gleichheit von Neutrinos und Antineutrinos Dies wurde wiederum eine Verletzung der Leptonenzahlerhaltung implizieren Ob zwischen Neutrinos und Antineutrinos unterschieden werden kann ist derzeit noch offen Eine Moglichkeit zur experimentellen Klarung bietet ein fraglicher Zerfallsmodus der neutrinolose Doppel Betazerfall der nur moglich ist falls Neutrinos Majorana Spinoren und keine Dirac Spinoren sind Nach diesem Zerfallsmodus wird in Experimenten wie dem Enriched Xenon Observatory 1 EXO200 gesucht Im MSSM Bearbeiten In supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells wie dem minimalen supersymmetrischen Standardmodell MSSM werden sowohl die Gluinos als auch die Neutralinos durch Majorana Spinoren beschrieben Neutralinos sind Kandidaten fur WIMPs und Dunkle Materie Festkorperphysik Bearbeiten In der Festkorperphysik tritt an die Stelle der Teilchen Antiteilchen Identitat die Teilchen Loch Identitat In Supraleitern kommt es zur Bildung von Anregungen Quasiteilchen die sich aus Elektron und Loch Zustanden zusammensetzen und bei geeigneter allerdings in gewohnlichen Supraleitern nicht vorliegender Spin Bahn Kopplung gleich ihren Antiteilchen sind sogenannten gebundenen Majorana Zustanden oder Majorana Nullmoden Majorana zero modes Diese Bezeichnung ist der Bezeichnung Majorana Fermionen hier vorzuziehen da sie statt der Fermi Statistik einer komplexeren Anyonen Statistik folgen Der Name Nullmode kommt daher dass sie als Elektron Loch Uberlagerung verschwindende Anregungsenergie haben Da die Majorana Zustande topologisch geschutzt sind spricht man auch von topologischen Supraleitern Der russisch US amerikanische Physiker Alexei Kitaev hatte als erster die Idee dass diese Zustande eine Rolle in topologischen fehlertoleranten Quantenrechnern spielen konnten Dass Majorana Zustande in Supraleitern mit Triplett Paarung p Wellen Supraleiter in einer Dimension p x i p y displaystyle p x pm ip y nbsp Paarung in zwei Dimensionen auftreten konnen war schon langer bekannt diese waren aber bis dahin noch nicht im Experiment beobachtet worden Eine realistischere Moglichkeit zur Erzeugung solcher Majorana Zustande schlugen Charles L Kane und Liang Fu 2008 vor die Kopplung eines Supraleiters an einen topologischen Isolator wo eine p x i p y displaystyle p x pm ip y nbsp Paarung an der Oberflache des Kontakts des topologischen Isolators mit dem gewohnlichen s Wellen Supraleiter auftritt 2 2010 schlugen unabhangig Sankar Das Sarma University of Maryland 3 und Felix von Oppen FU Berlin 4 mit ihren Mitarbeitern vor dass man Heterostrukturen aus gewohnlichen Supraleitern und geeigneten Halbleitern benutzen konnte Ein Draht aus einem Halbleitermaterial mit starker Spin Bahn Kopplung der Elektronen wird in Kontakt mit einem Supraleiter gebracht und so selbst teilweise supraleitend Ausserdem wird ein Magnetfeld angelegt das eine Bandlucke zwischen den Bandern fur beide Spinrichtungen erzeugt Dann sollte sich an den beiden Enden des Drahtes jeweils ein robuster topologisch gegen Storungen geschutzter Majorana Zustand ausbilden Auch andere Realisierungen von Majorana Zustanden wurden diskutiert 5 2015 wiesen Arnab Banerjee und Mitarbeiter Majorana Fermionen in einer Quantenspinflussigkeit aus Schichten von a Ruthenium III chlorid nach 6 Eine Gruppe um Leo P Kouwenhoven und Sergey Frolov Universitat Delft fand nach diesem Vorschlag 2012 Hinweise auf Majorana Zustande Sie benutzten einen Nanodraht aus Indium Antimon Halbleitermaterial mit einem normalen Gold Kontakt und einem Supraleiter Kontakt Normalerweise ware im Draht nur bei einer ausseren Spannung ein Strom messbar bei Majorana Nullmoden wurde dies aber auch ohne aussere Spannung gelingen was auch im Experiment gefunden wurde 7 8 Weitere Bestatigungen von Majorana Zustanden in Festkorpern wurden danach von anderen Gruppen erbracht so von einer Gruppe der Princeton University mit Rastertunnelmikroskopie 9 10 11 Es gibt auch weitere Anwendungen in der statistischen Mechanik 1964 fuhrten Elliott Lieb Daniel C Mattis und Theodore D Schultz eine Beschreibung des zweidimensionalen Ising Modells mit Majorana Fermionen ein 12 13 Mathematische Beschreibung BearbeitenAhnlich den masselosen Weyl Fermionen fur welche die Dirac Gleichung entkoppelt siehe Weyl Gleichung sind Majorana Fermionen 2 Komponenten Teilchen jedoch mit Majorana Masse Die Lagrangedichte eines Majorana Teilchens ps M displaystyle psi M nbsp ist L 1 2 ps 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drei Pauli Spinmatrizen und s 2 displaystyle sigma 2 nbsp ist die zweite Paulimatrix Die Majorana Gleichung ist lorentzinvariant und impliziert die Klein Gordon Gleichung welche die Energie Impuls Beziehung festlegt Sonstiges Bearbeiten2021 wurde die theoretische Existenz von Majorana Bosonen vorgeschlagen die theoretisch eigentlich nicht existieren durften nach den Autoren aber als Bestandteile z B von Photonen in Wechselwirkung mit Materie in metastabilen topologischen Phasen existieren konnten 14 Literatur BearbeitenAndreas Aste A direct road to Majorana fields 2008 arxiv 0806 1690 Eine kompakte Einfuhrung in den Majorana Formalismus Martin Leijnse Karsten Flensberg Introduction to topological superconductivity and Majorana fermions Semic Sci Techn Band 27 2012 S 124003 Jason Alicea New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems Reports on progress in physics Physical Society Great Britain Band 75 2012 S 076501 Einzelnachweise und Fussnoten Bearbeiten Enriched Xenon Observatory Liang Fu Charles L Kane Superconducting proximity effect and Majorana fermions at the surface of a topological insulator Phys Rev Lett Band 100 2008 S 096407 Arxiv R M Lutchyn J D Sau S Das Sarma Majorana Fermions and a Topological Phase Transition in Semiconductor Superconductor Heterostructures Phys Rev Lett Band 105 2010 S 077001 Arxiv Y Oreg G Refael F von Oppen Helical liquids and Majorana bound states in quantum wires Phys Rev Lett Band 105 2010 S 177002 Arxiv Jason Alicea New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems Reports on Progress in Physics Band 75 2012 S 076501 Arxiv A Banerjee C A Bridges J Q Yan A A Aczel L Li M B Stone G E Granroth M D Lumsden Y Yiu J Knolle S Bhattacharjee D L Kovrizhin R Moessner D A Tennant D G Mandrus S E Nagler Proximate Kitaev quantum spin liquid behaviour in a honeycomb magnet In Nature Materials 2016 doi 10 1038 nmat4604 V Mourik K Zuo S M Frolov S R Plissard E P A M Bakkers L P Kouwenhoven Signatures of Majorana fermions in hybrid superconductor semiconductor nanowire devices Science Band 336 2012 S 1003 1007 Arxiv Rainer Scharf Majoranas Spuren Pro Physik 13 April 2012 Majorana fermion Physicists observe elusive particle that is its own antiparticle Phys org Oktober 2014 Stevan Nadj Perge Ilya K Drozdov Jian Li Hua Chen Sangjun Jeon Jungpil Seo Allan H MacDonald Andrei Bernevig Ali Yazdani Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor Science Band 346 2014 S 602 607 Jian Li Hua Chen Ilya K Drozdov A Yazdani B Andrei Bernevig A H MacDonald Topological Superconductivity induced by Ferromagnetic Metal Chains Phys Rev B Band 90 2014 S 235433 Arxiv fur die theoretische Behandlung John Kogut An introduction to lattice gauge theory and spin systems In Reviews of Modern Physics Bd 51 1979 S 659 713 Abstract T D Schultz D C Mattis E H Lieb Two Dimensional Ising Model as a Soluble Problem of Many Fermions In Reviews of Modern Physics Bd 36 1964 S 856 Vincent P Flynn Emilio Cobanera Lorenza Viola Topology by Dissipation Majorana Bosons in Metastable Quadratic Markovian Dynamics Physical Review Letters Band 127 2021 S 245701 Abstract arxiv Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Majorana Fermion amp oldid 229539128