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Ludolph van Ceulen 28 Januar 1540 in Hildesheim 31 Dezember 1610 in Leiden war ein Fechtmeister und Mathematiker Inhalts

Ludolph van Ceulen

Ludolph van Ceulen (* 28. Januar 1540 in Hildesheim; † 31. Dezember 1610 in Leiden) war ein Fechtmeister und Mathematiker.

Ludolph van Ceulen

Leben Bearbeiten

Ludolph van Ceulen zog schon in Kinderjahren nach Delft. Im Jahr 1594 gründete er eine Fechtschule in Leiden. Pieter Bailly, ein Fechtmeister an der Schule, schrieb 1602 ein Manuskript über das Fechten nur mit einem Rapier für Prinz Moritz von Oranien, der die Schule förderte. Im gleichen Jahr kam es zu einem Konflikt zwischen van Ceulen und Bailly, da dieser entgegen Absprachen auch außerhalb seiner Schule Fechtunterricht gab, was ihm von der Stadt schließlich untersagt wurde.

1600 wurde van Ceulen zum ersten Professor für Arithmetik, Vermessungskunde und Festungsbau an die der Universität Leiden angeschlossenen Ingenieurschule berufen. Die Lehrer an der Ingenieurschule hatten ein geringes Ansehen an der Universität, da sie oft aus der Praxis kamen und zum Beispiel wie van Ceulen keine Universitätsausbildung hatten. Überdies unterrichteten sie in der Landessprache und nicht in Latein. Van Ceulens Werke wurden erst nach seinem Tode von seinem Schüler Willebrord Snell ins Lateinische übersetzt.

Ludolphsche Zahl Bearbeiten

Die Nachbildung des Grabsteins

Ludolph van Ceulen ist noch heute berühmt durch die auf 35 Dezimalstellen genaue Berechnung der Kreiszahl , den ersten Fortschritt nach der Berechnung auf 15 Nachkommastellen durch den persischen Mathematiker Dschamschid Masʿud al-Kaschi im Jahr 1424. Bis ins 19. Jahrhundert bezeichnete man auch als Ludolphsche Zahl. Er verbrachte einen Großteil seines Lebens mit diesen Berechnungen und ließ die 35 Stellen in seinen Grabstein eingravieren. Der ursprüngliche Grabstein ist im 19. Jahrhundert verlorengegangen, aber am 5. Juli 2000 wurde eine Nachbildung in der Pieterskirche in Leiden aufgestellt. Van Ceulens Schüler Snellius, der Übersetzer ins Lateinische und Herausgeber seiner Werke, bemerkte 1621, dass diese Genauigkeit auch mit der Hälfte des Rechenaufwands hätte erreicht werden können. Den mathematischen Beweis erbrachte dann Christiaan Huygens.

Van Ceulens Berechnungen Bearbeiten

Archimedes ging bei seinen Forschungen zur Kreiszahl von regelmäßigen Vielecken aus, die einem Kreis mit dem Radius (Einheitskreis) einbeschrieben beziehungsweise umschrieben sind, die sogenannte Exhaustionsmethode. Je höher die Eckenzahl dieser Vielecke ist, umso mehr nähern sie sich von innen und außen dem Kreis an. Archimedes begann beim regelmäßigen Sechseck, setzte mit dem Zwölfeck fort, dann mit dem 24-, 48-, 96-Eck. Jedes Mal sind die Seitenlängen des ein- und des umbeschriebenen -Ecks neu zu berechnen. Archimedes fand mit Hilfe des Strahlensatzes und des Satzes von Pythagoras folgenden Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Seitenlängen und :

Archimedes hat vermutlich die linke Rekursions-Formel verwendet. Durch eine (einfache) Umformung ergibt sich die mittlere Rekursions-Formel, die für numerische Rechnungen günstiger ist (Auslöschung) und aus neuerer Zeit stammt.

Archimedes hat durch das ein- und umbeschriebene 96-Eck (also n=6·2·2·2·2) die Ungleichung und daraus gewonnen.

Der zugehörige Vielecksumfang unterscheidet sich mit wachsendem immer weniger vom Kreisumfang . Also ist der Zahlenwert von ein immer besserer Näherungswert für Van Ceulen rechnete nach diesem Prinzip bis zum einbeschriebenen 262-Eck (einem Polygon mit etwa 4 Trillionen Seiten) und gewann damit im Laufe von 30 Jahren den Näherungswert:
3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.

Schriften Bearbeiten

De circulo & adscriptis liber (1619)
  • Ludolph van Colen: Proefsteen Ende Claerder wederleggingh dat het claarder bewijs : (so dat ghenaempt is) op de gheroemde ervindingh vande quadrature des Cirkels een onrecht te kennen gheuen / ende gheen waerachtich bewijs is ;Kort claar bewijs dat die nieuwe ghevonden proportie eens cirkels iegens zyn diameter te groot is ende ouer zuler de quadratura circuli des zeluen vinders onrecht is; Amsterdam, 1586
  • Ludolf van Ceulen: Van den circkel. Daer in gheleert werdt te vinden de naeste proportie des circkels-diameter tegen synen omloop, daer door alle circkels (met alle figueren, ofte landen met cromme linien besloten) recht ghemetem kunnen werden. ... Noch de tafelen sinum, tangentium, ende secantium ... Ten laetsten van Interest, met alderhande tafelen daer toe dienende, met het ghebruyck, door veel constighe exempelen gheleerdt,... Tot Delf : ghedruckt by Ian Andriesz Boeckvercooper woonende aen't Maret-Veldt in't Gulden ABC, 1596 (Retrodigitalisiert)
  • Ludolf van Ceulen: De arithmetische en geometrische fondamenten. Met het ghebruyck van dien in veele verscheydene constighe questien, soo geometrice door linien, als arithmetice door irrationale ghetallen, oock door den regel coss, ende de tafelen finuum ghesolveert; Leyden, Ioost van Colster, Iacob Marcus, 1615
  • Fundamenta arithmetica et geometrica cum eorumdem usu in variis problematis geometricis, partim solo linearum ductu, partim per numeros irrationales et tabulas sinuum et algebram solutis, authore Ludolpho a Ceulen,... e vernaculo in latinum translata a Wil. Sn. [Willebrordo Snellio], 1617
  • Ludolphi a Ceulen de Circulo et adscriptis liber, in quo plurimorum polygonorum latera per irrationalium numerorum griphos, quorumlibet autem per numeros absolutos secundum algebricarum aequationum leges explicantur... Omnia e vernaculo latina fecit et annotationibus illustravit Willebrordus Snellius, 1619

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. www.math.uu.nl: Biografie – Ludolph van Ceulen, Universität Leiden (niederländisch)
  2. R.M.Th.E. Oomes, J.J.T.M. Tersteeg, J. Top: Het grafschrift van Ludolph van Ceulen. (PDF; 660 kB) In: Nieuw Archief voor Wiskunde, vol. 1, S. 156–161. Juni 2000, abgerufen am 25. März 2013 (niederländisch, "Zu Grab und Grabinschrift von van Ceulen").
  3. http://www.math.uu.nl/wiskonst/ruziesceulen/biovc.html Biographie
Personendaten
NAME Ceulen, Ludolph van
KURZBESCHREIBUNG niederländischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 28. Januar 1540
GEBURTSORT Hildesheim
STERBEDATUM 31. Dezember 1610
STERBEORT Leiden
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Veröffentlichungsdatum:
Ludolph van Ceulen 28 Januar 1540 in Hildesheim 31 Dezember 1610 in Leiden war ein Fechtmeister und Mathematiker Ludolph van Ceulen Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Ludolphsche Zahl 3 Van Ceulens Berechnungen 4 Schriften 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseLeben BearbeitenLudolph van Ceulen zog schon in Kinderjahren nach Delft Im Jahr 1594 grundete er eine Fechtschule in Leiden Pieter Bailly ein Fechtmeister an der Schule 1 schrieb 1602 ein Manuskript uber das Fechten nur mit einem Rapier fur Prinz Moritz von Oranien der die Schule forderte Im gleichen Jahr kam es zu einem Konflikt zwischen van Ceulen und Bailly da dieser entgegen Absprachen auch ausserhalb seiner Schule Fechtunterricht gab was ihm von der Stadt schliesslich untersagt wurde 1600 wurde van Ceulen zum ersten Professor fur Arithmetik Vermessungskunde und Festungsbau an die der Universitat Leiden angeschlossenen Ingenieurschule berufen Die Lehrer an der Ingenieurschule hatten ein geringes Ansehen an der Universitat da sie oft aus der Praxis kamen und zum Beispiel wie van Ceulen keine Universitatsausbildung hatten Uberdies unterrichteten sie in der Landessprache und nicht in Latein Van Ceulens Werke wurden erst nach seinem Tode von seinem Schuler Willebrord Snell ins Lateinische ubersetzt Ludolphsche Zahl Bearbeiten nbsp Die Nachbildung des GrabsteinsLudolph van Ceulen ist noch heute beruhmt durch die auf 35 Dezimalstellen genaue Berechnung der Kreiszahl p displaystyle pi nbsp den ersten Fortschritt nach der Berechnung auf 15 Nachkommastellen durch den persischen Mathematiker Dschamschid Masʿud al Kaschi im Jahr 1424 Bis ins 19 Jahrhundert bezeichnete man p displaystyle pi nbsp auch als Ludolphsche Zahl Er verbrachte einen Grossteil seines Lebens mit diesen Berechnungen und liess die 35 Stellen in seinen Grabstein eingravieren 2 Der ursprungliche Grabstein ist im 19 Jahrhundert verlorengegangen aber am 5 Juli 2000 wurde eine Nachbildung in der Pieterskirche in Leiden aufgestellt Van Ceulens Schuler Snellius der Ubersetzer ins Lateinische und Herausgeber seiner Werke bemerkte 1621 dass diese Genauigkeit auch mit der Halfte des Rechenaufwands hatte erreicht werden konnen Den mathematischen Beweis erbrachte dann Christiaan Huygens Van Ceulens Berechnungen BearbeitenArchimedes ging bei seinen Forschungen zur Kreiszahl von regelmassigen Vielecken aus die einem Kreis mit dem Radius r 1 displaystyle r 1 nbsp Einheitskreis einbeschrieben beziehungsweise umschrieben sind die sogenannte Exhaustionsmethode Je hoher die Eckenzahl dieser Vielecke ist umso mehr nahern sie sich von innen und aussen dem Kreis an Archimedes begann beim regelmassigen Sechseck setzte mit dem Zwolfeck fort dann mit dem 24 48 96 Eck Jedes Mal sind die Seitenlangen s n displaystyle s n nbsp des ein und S n displaystyle S n nbsp des umbeschriebenen n displaystyle n nbsp Ecks neu zu berechnen Archimedes fand mit Hilfe des Strahlensatzes und des Satzes von Pythagoras folgenden Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Seitenlangen s 2 n displaystyle s 2n nbsp und s n displaystyle s n nbsp s 2 n 2 4 s n 2 s n 2 4 s n 2 S n 2 s n 4 s n 2 displaystyle s 2n sqrt 2 sqrt 4 s n 2 frac s n sqrt 2 sqrt 4 s n 2 qquad S n frac 2s n sqrt 4 s n 2 nbsp Archimedes hat vermutlich die linke Rekursions Formel verwendet Durch eine einfache Umformung ergibt sich die mittlere Rekursions Formel die fur numerische Rechnungen gunstiger ist Ausloschung und aus neuerer Zeit stammt Archimedes hat durch das ein und umbeschriebene 96 Eck also n 6 2 2 2 2 die Ungleichung 3 1137 8069 lt p lt 3 1335 9347 displaystyle 3 tfrac 1137 8069 lt pi lt 3 tfrac 1335 9347 nbsp und daraus 3 10 71 lt p lt 3 1 7 displaystyle 3 tfrac 10 71 lt pi lt 3 tfrac 1 7 nbsp gewonnen Der zugehorige Vielecksumfang u n n s n displaystyle u n n cdot s n nbsp unterscheidet sich mit wachsendem n displaystyle n nbsp immer weniger vom Kreisumfang U 2 p r 2 p displaystyle U 2 pi cdot r 2 pi nbsp Also ist der Zahlenwert von u n 2 displaystyle u n 2 nbsp ein immer besserer Naherungswert fur p displaystyle pi nbsp Van Ceulen rechnete nach diesem Prinzip bis zum einbeschriebenen 262 Eck einem Polygon mit etwa 4 Trillionen Seiten und gewann damit im Laufe von 30 Jahren 3 den Naherungswert 3 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88 Schriften Bearbeiten nbsp De circulo amp adscriptis liber 1619 Ludolph van Colen Proefsteen Ende Claerder wederleggingh dat het claarder bewijs so dat ghenaempt is op de gheroemde ervindingh vande quadrature des Cirkels een onrecht te kennen gheuen ende gheen waerachtich bewijs is Kort claar bewijs dat die nieuwe ghevonden proportie eens cirkels iegens zyn diameter te groot is ende ouer zuler de quadratura circuli des zeluen vinders onrecht is Amsterdam 1586 Ludolf van Ceulen Van den circkel Daer in gheleert werdt te vinden de naeste proportie des circkels diameter tegen synen omloop daer door alle circkels met alle figueren ofte landen met cromme linien besloten recht ghemetem kunnen werden Noch de tafelen sinum tangentium ende secantium Ten laetsten van Interest met alderhande tafelen daer toe dienende met het ghebruyck door veel constighe exempelen gheleerdt Tot Delf ghedruckt by Ian Andriesz Boeckvercooper woonende aen t Maret Veldt in t Gulden ABC 1596 Retrodigitalisiert Ludolf van Ceulen De arithmetische en geometrische fondamenten Met het ghebruyck van dien in veele verscheydene constighe questien soo geometrice door linien als arithmetice door irrationale ghetallen oock door den regel coss ende de tafelen finuum ghesolveert Leyden Ioost van Colster Iacob Marcus 1615 Fundamenta arithmetica et geometrica cum eorumdem usu in variis problematis geometricis partim solo linearum ductu partim per numeros irrationales et tabulas sinuum et algebram solutis authore Ludolpho a Ceulen e vernaculo in latinum translata a Wil Sn Willebrordo Snellio 1617 Ludolphi a Ceulen de Circulo et adscriptis liber in quo plurimorum polygonorum latera per irrationalium numerorum griphos quorumlibet autem per numeros absolutos secundum algebricarum aequationum leges explicantur Omnia e vernaculo latina fecit et annotationibus illustravit Willebrordus Snellius 1619Literatur BearbeitenMoritz Cantor Ceulen Ludolph van C In Allgemeine Deutsche Biographie ADB Band 4 Duncker amp Humblot Leipzig 1876 S 93 Kurt Vogel van Ceulen Ludolph In Neue Deutsche Biographie NDB Band 3 Duncker amp Humblot Berlin 1957 ISBN 3 428 00184 2 S 186 Digitalisat Friedrich Katscher Einige Entdeckungen uber die Geschichte der Zahl Pi sowie Leben und Werk von Christoffer Dybvad und Ludolph van Ceulen Osterreichische Akademie der Wissenschaften Denkschriften 116 Wien 1979 Weblinks BearbeitenA Chronology of Pi Pre computer calculations of p 25 April 2011 abgerufen am 25 Marz 2013 englisch Heutige Berechnung von Pi Abgerufen am 25 Marz 2013 englisch John J O Connor Edmund F Robertson Ludolph van Ceulen In MacTutor History of Mathematics archive Henk J M Bos Ludolph van Ceulen en de uitdaging van de 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