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Komplexes Netzwerk Ein komplexes Netzwerk ist im Rahmen der Netzwerkforschung bzw Graphentheorie ein Netzwerk Graph mit

Komplexes Netzwerk

Ein komplexes Netzwerk ist im Rahmen der Netzwerkforschung bzw. Graphentheorie ein Netzwerk (Graph) mit nicht-trivialen topologischen Eigenschaften, d. h. mit Eigenschaften, die nicht in einfachen Netzwerken wie Gittern oder zufälligen Graphen auftreten. Die Untersuchung von Komplexen Netzwerken ist ein junges und aktives Gebiet in der aktuellen wissenschaftlichen Forschung, welches hauptsächlich durch die empirischen Untersuchungen von realen Netzwerken wie Rechnernetzen oder sozialen Netzwerken inspiriert ist.

Definition Bearbeiten

Zufalls- vs. skalenfreies Netz

Viele soziale, biologische und Rechnernetze weisen wesentliche nicht-triviale topologische Eigenschaften auf, das heißt die Verbindungen (Kanten) zwischen ihren Elementen (Knoten) sind weder rein regulär noch rein zufällig. Stattdessen sind derartige Netzwerke durch spezielle Verteilungen im Auftreten ihrer Elemente gekennzeichnet (Gradverteilung, englisch: degree distribution), durch einen hohen Clusterkoeffizienten, eine bestimmte Gemeinschaftsstruktur (community structure) oder eine ausgeprägte hierarchische Struktur. Viele bisher studierte mathematische Modelle von Netzwerken bzw. Graphen weisen hingegen keine dieser Eigenschaften auf.

Zwei typische Klassen von komplexen Netzwerken wurden in der Vergangenheit intensiv studiert: Skalenfreie Netzwerke, und die sogenannten small world Netzwerke deren Entdeckung und Definition kanonische Fallstudien auf diesem Gebiet sind.

In skalenfreien Netzwerken haben die Knoten keine typische Anzahl von Verbindungen, sondern die Verteilung der Verbindungen pro Knoten folgt einem Potenzgesetz.

In small-world Netzwerken treten hingegen viele sehr kurze Verbindungen zwischen allen Elementen auf und sie haben einen hohen Clusterkoeffizienten. Durch die raschen Fortschritte in der aktuellen Forschung zu komplexen Netzwerken sind auch weitere wichtige neue Aspekte und Erkenntnisse gefunden worden, wie sich zeitliche ändernde Netzwerke: Diese Netzwerke können sich mit der Zeit verändern (sogenannte ‘evolving networks’), wobei Knoten und Kanten mit der Zeit neu entstehen oder auch verschwinden können. Dadurch entsteht eine komplexe Dynamik, die zu Selbstorganisation und stabilen Zuständen führen kann. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist hier das Auftreten von Synchronisation.

Die Erforschung von komplexen Netzwerken ist ein lebhaftes und sehr aktuelles Forschungsgebiet und verbindet verschiedene Disziplinen wie Mathematik, Physik, Biologie, Klimaforschung, Informatik, Soziologie, Epidemiologie und viele weitere. Die Konzepte aus der Netzwerktheorie haben Eingang in die Analyse von metabolischen und regulatorischen Netzwerken, in das Design von robusten und skalierbaren Kommunikationsnetzwerken, in die Entwicklung von Impfstrategien oder in die Analyse von Klimaphänomenen gefunden. Entsprechende Forschungsresultate werden regelmäßig in einigen der bekanntesten wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlicht, sind Thema auf speziellen Fachtagungen und haben auch zu einigen populärwissenschaftlichen Artikeln und Büchern geführt.

Aus der Erforschung von komplexen Netzwerken können wichtige Aussagen zu Informations- und Stoffflüssen bzw. deren Optimierung sowie über kritisches Verhalten und Stabilität des Gesamtsystems gelernt werden. Als Beispiel sei auf den Austausch von Banknoten hingewiesen, welcher von Dirk Brockmann mit Hilfe der Theorie komplexer Netzwerke untersucht wurde, was weltweite Beachtung fand.

Analysemethoden Bearbeiten

Um ein Netzwerk resp. einen Graphen zu analysieren, ist in vielen Fällen die Wichtigkeit der Knoten von Interesse. Neben naiven Metriken wie Analyse des Knotengrades sind auch komplexere Methoden vorgeschlagen worden. Ein bekanntes Beispiel ist der PageRank, die Methode, die die Basis für moderne Suchmaschinen bildet. Sie ist eng verwandt mit der Eigenvektor-Zentralität.

Weitere Maße für Graphen sind:

  • Grad (degree centrality) – Ein früh entwickeltes, einfaches Maß, um die Zentralität eines Knotens zu bemessen, ist die Untersuchung der Menge aller inzidenten Kanten.
  • Nähe (closeness centrality) – Die Entfernung eines Knotens zu allen anderen ist die Basis für dieses Maß. Dadurch können Knoten (automatisch) identifiziert werden, welche sich im „Zentrum“ eines Netzwerks befinden. Normalerweise wird der reziproke Wert der Summe aller Distanzen zu anderen Knoten genommen, um zu erreichen, dass der Wert umso höher wird, je höher die wahrgenommene Zentralität des Knotens ist.
Betweenness-Graph
  • Betweenness-Zentralität (betweenness centrality) – Ein Knoten hat einen hohen Betweenness-Wert, wenn dieser Knoten Bestandteil besonders vieler kürzester Wege ist und die jeweiligen Paare wenige andere kürzeste Wege haben, auf der der Knoten nicht enthalten ist. Für jedes Paar von Knoten wird daher der Anteil an kürzesten Wegen zwischen ihnen berechnet, die v enthalten. Diese Anteile werden für alle Paare von Knoten aufsummiert um die Betweennesszentralität von v zu berechnen.
  • Eigenvektorzentralität (eigenvector centrality) – Nach der Methode der Eigenvektorzentralität ist ein Knoten umso wichtiger, je wichtiger seine Nachbarknoten sind.


Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Füllsack, Manfred (Hrsg.): Networking Networks. Origins, Applications, Experiments. Proceedings of the multi-disciplinary network for the Simulation of Complex Systems - Research in the Von-Neumann-Galaxy. Turia + Kant: Wien/Berlin 2014, ISBN 978-3-85132-725-0.
  • Artime, Oriol et al.: Multilayer Network Science. From Cells to Societies. Reihe Elements in Structure and Dynamics of Complex Networks. Cambridge University Press, Cambridge 2022. doi:10.1017/9781009085809
  • Albert-László Barabási: Network science. Cambridge University Press, Cambridge 2016, ISBN 978-1-107-07626-6.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ S. H. Strogatz: Exploring Complex Networks. In: Nature. 410. Jahrgang, 2001, S. 268–276.
  2. R. Albert, A.-L. Barabási: Statistical mechanics of complex networks. In: Reviews of Modern Physics. 74. Jahrgang, 2002, S. 47.
  3. ↑ M. E. J. Newman: The structure and function of complex networks. In: SIAM Review. 45. Jahrgang, 2003, S. 167–256.
  4. ↑ S. Boccaletti et al.: Complex Networks: Structure and Dynamics. In: Physics Reports. 424. Jahrgang, 2006, S. 175–308.
  5. A.-L. Barabási, E. Bonabeau: Scale-Free Networks. In: Scientific American. Mai. Jahrgang, 2003, S. 50–59.
  6. ↑ D. J. Watts, S. H. Strogatz: Collective dynamics of ‘small-world’ networks. In: Nature. 393. Jahrgang, 1998, S. 440–442.
  7. S. N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes: Evolution of Networks. In: Advances in Physics. 51. Jahrgang, 2002, S. 1079.
  8. R. Albert, A.-L. Barabási: Topology of evolving networks: local events and universality. In: Physical Review Letters. 85. Jahrgang, 2000, S. 5234–5237.
  9. A. Arenas, A. Díaz-Guilera, J. Kurths, Y. Moreno, C. Zhou: Synchronization in complex networks. In: Physics Reports. 469. Jahrgang, 2008, S. 93–153.
  10. ↑ Brockmann et al.: The scaling laws of human travel. In: Nature. 439. Jahrgang, 2006, S. 462–465 (nature.com).
  11. D. J. Watts: Six Degrees: The Science of a Connected Age. W. W. Norton & Company, 2003, ISBN 0-393-04142-5.
  12. A.-L. Barabási, Eric Bonabeau: Skalenfreie Netze. In: Spektrum der Wissenschaft. Juli. Jahrgang, 2004, S. 62–69.
  13. Malte Landwehr: Graphzentralität in Autor-Zitate Netzwerken. Graphzentralitäten als Alternativen zu h-Index und PageRank bei der Bewertung von Wissenschaftlern. GRIN Verlag, München 2011, ISBN 978-3-656-00775-3, urn:nbn:de:101:1-201109192114.
  14. Money-Circulation Science, The New York Times Magazine – The 6th Annual Year in Ideas. Abgerufen am 10. Dezember 2006. (englisch) 
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Veröffentlichungsdatum:
Ein komplexes Netzwerk ist im Rahmen der Netzwerkforschung bzw Graphentheorie ein Netzwerk Graph mit nicht trivialen topologischen Eigenschaften d h mit Eigenschaften die nicht in einfachen Netzwerken wie Gittern oder zufalligen Graphen auftreten Die Untersuchung von Komplexen Netzwerken ist ein junges und aktives Gebiet in der aktuellen wissenschaftlichen Forschung welches hauptsachlich durch die empirischen Untersuchungen von realen Netzwerken wie Rechnernetzen oder sozialen Netzwerken inspiriert ist Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Analysemethoden 3 Siehe auch 4 Literatur 5 EinzelnachweiseDefinition Bearbeiten nbsp Zufalls vs skalenfreies NetzViele soziale biologische und Rechnernetze weisen wesentliche nicht triviale topologische Eigenschaften auf das heisst die Verbindungen Kanten zwischen ihren Elementen Knoten sind weder rein regular noch rein zufallig 1 2 3 4 Stattdessen sind derartige Netzwerke durch spezielle Verteilungen im Auftreten ihrer Elemente gekennzeichnet Gradverteilung englisch degree distribution durch einen hohen Clusterkoeffizienten eine bestimmte Gemeinschaftsstruktur community structure oder eine ausgepragte hierarchische Struktur Viele bisher studierte mathematische Modelle von Netzwerken bzw Graphen weisen hingegen keine dieser Eigenschaften auf Zwei typische Klassen von komplexen Netzwerken wurden in der Vergangenheit intensiv studiert Skalenfreie Netzwerke 5 und die sogenannten small world Netzwerke 6 deren Entdeckung und Definition kanonische Fallstudien auf diesem Gebiet sind In skalenfreien Netzwerken haben die Knoten keine typische Anzahl von Verbindungen sondern die Verteilung der Verbindungen pro Knoten folgt einem Potenzgesetz In small world Netzwerken treten hingegen viele sehr kurze Verbindungen zwischen allen Elementen auf und sie haben einen hohen Clusterkoeffizienten Durch die raschen Fortschritte in der aktuellen Forschung zu komplexen Netzwerken sind auch weitere wichtige neue Aspekte und Erkenntnisse gefunden worden wie sich zeitliche andernde Netzwerke Diese Netzwerke konnen sich mit der Zeit verandern sogenannte evolving networks 7 8 wobei Knoten und Kanten mit der Zeit neu entstehen oder auch verschwinden konnen Dadurch entsteht eine komplexe Dynamik die zu Selbstorganisation und stabilen Zustanden fuhren kann Ein weiterer wichtiger Aspekt ist hier das Auftreten von Synchronisation 9 Die Erforschung von komplexen Netzwerken ist ein lebhaftes und sehr aktuelles Forschungsgebiet und verbindet verschiedene Disziplinen wie Mathematik Physik Biologie Klimaforschung Informatik Soziologie Epidemiologie und viele weitere Die Konzepte aus der Netzwerktheorie haben Eingang in die Analyse von metabolischen und regulatorischen Netzwerken in das Design von robusten und skalierbaren Kommunikationsnetzwerken in die Entwicklung von Impfstrategien oder in die Analyse von Klimaphanomenen gefunden Entsprechende Forschungsresultate werden regelmassig in einigen der bekanntesten wissenschaftlichen Zeitschriften veroffentlicht 1 6 3 4 10 sind Thema auf speziellen Fachtagungen und haben auch zu einigen popularwissenschaftlichen Artikeln und Buchern 11 12 13 gefuhrt Aus der Erforschung von komplexen Netzwerken konnen wichtige Aussagen zu Informations und Stoffflussen bzw deren Optimierung sowie uber kritisches Verhalten und Stabilitat des Gesamtsystems gelernt werden Als Beispiel sei auf den Austausch von Banknoten hingewiesen welcher von Dirk Brockmann mit Hilfe der Theorie komplexer Netzwerke untersucht wurde was weltweite Beachtung fand 10 14 Analysemethoden BearbeitenUm ein Netzwerk resp einen Graphen zu analysieren ist in vielen Fallen die Wichtigkeit der Knoten von Interesse Neben naiven Metriken wie Analyse des Knotengrades sind auch komplexere Methoden vorgeschlagen worden Ein bekanntes Beispiel ist der PageRank die Methode die die Basis fur moderne Suchmaschinen bildet Sie ist eng verwandt mit der Eigenvektor Zentralitat Weitere Masse fur Graphen sind Grad degree centrality Ein fruh entwickeltes einfaches Mass um die Zentralitat eines Knotens zu bemessen ist die Untersuchung der Menge aller inzidenten Kanten Nahe closeness centrality Die Entfernung eines Knotens zu allen anderen ist die Basis fur dieses Mass Dadurch konnen Knoten automatisch identifiziert werden welche sich im Zentrum eines Netzwerks befinden Normalerweise wird der reziproke Wert der Summe aller Distanzen zu anderen Knoten genommen um zu erreichen dass der Wert umso hoher wird je hoher die wahrgenommene Zentralitat des Knotens ist nbsp Betweenness GraphBetweenness Zentralitat betweenness centrality Ein Knoten hat einen hohen Betweenness Wert wenn dieser Knoten Bestandteil besonders vieler kurzester Wege ist und die jeweiligen Paare wenige andere kurzeste Wege haben auf der der Knoten nicht enthalten ist Fur jedes Paar von Knoten wird daher der Anteil an kurzesten Wegen zwischen ihnen berechnet die v enthalten Diese Anteile werden fur alle Paare von Knoten aufsummiert um die Betweennesszentralitat von v zu berechnen Eigenvektorzentralitat eigenvector centrality Nach der Methode der Eigenvektorzentralitat ist ein Knoten umso wichtiger je wichtiger seine Nachbarknoten sind Siehe auch Masszahlen Analyseverfahren im Artikel Soziale NetzwerkanalyseSiehe auch BearbeitenKomplexes System Selbstorganisation Komplexitat Chaostheorie Komplexe Adaptive Systeme Nichtlineare Systeme System SystemeigenschaftenLiteratur BearbeitenFullsack Manfred Hrsg Networking Networks Origins Applications Experiments Proceedings of the multi disciplinary network for the Simulation of Complex Systems Research in the Von Neumann Galaxy Turia Kant Wien Berlin 2014 ISBN 978 3 85132 725 0 Artime Oriol et al Multilayer Network Science From Cells to Societies Reihe Elements in Structure and Dynamics of Complex Networks Cambridge University Press Cambridge 2022 doi 10 1017 9781009085809 Albert Laszlo Barabasi Network science Cambridge University Press Cambridge 2016 ISBN 978 1 107 07626 6 Einzelnachweise Bearbeiten a b S H Strogatz Exploring Complex Networks In Nature 410 Jahrgang 2001 S 268 276 R Albert A L Barabasi Statistical mechanics of complex networks In Reviews of Modern Physics 74 Jahrgang 2002 S 47 a b M E J Newman The structure and function of complex networks In SIAM Review 45 Jahrgang 2003 S 167 256 a b S Boccaletti et al Complex Networks Structure and Dynamics In Physics Reports 424 Jahrgang 2006 S 175 308 A L Barabasi E Bonabeau Scale Free Networks In Scientific American Mai Jahrgang 2003 S 50 59 a b D J Watts S H Strogatz Collective dynamics of small world networks In Nature 393 Jahrgang 1998 S 440 442 S N Dorogovtsev J F F Mendes Evolution of Networks In Advances in Physics 51 Jahrgang 2002 S 1079 R Albert A L Barabasi Topology of evolving networks local events and universality In Physical Review Letters 85 Jahrgang 2000 S 5234 5237 A Arenas A Diaz Guilera J Kurths Y Moreno C Zhou Synchronization in complex networks In Physics Reports 469 Jahrgang 2008 S 93 153 a b Brockmann et al The scaling laws of human travel In Nature 439 Jahrgang 2006 S 462 465 nature com D J Watts Six Degrees The Science of a Connected Age W W Norton amp Company 2003 ISBN 0 393 04142 5 A L Barabasi Eric Bonabeau Skalenfreie Netze In Spektrum der Wissenschaft Juli Jahrgang 2004 S 62 69 Malte Landwehr Graphzentralitat in Autor Zitate Netzwerken Graphzentralitaten als Alternativen zu h Index und PageRank bei der Bewertung von Wissenschaftlern GRIN Verlag Munchen 2011 ISBN 978 3 656 00775 3 urn nbn de 101 1 201109192114 Money Circulation Science The New York Times Magazine The 6th Annual Year in Ideas Abgerufen am 10 Dezember 2006 englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Komplexes Netzwerk amp oldid 229571731