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Skalenfreie oder skaleninvariante Netzwerke oder Netze sind komplexe Netzwerke deren Anzahl von Verbindungen pro Knoten nach einem Potenzgesetz verteilt sind Potenzgesetze sind skaleninvariant bezuglich Streckung oder Stauchung des Massstabes der Variablen Zufalls vs skalenfreies NetzDer Anteil P k displaystyle P k an Knoten mit Grad k displaystyle k folgt einem Potenzgesetz P k k g displaystyle P k propto k gamma wobei g displaystyle gamma eine einheitslose positive Zahl ist Eine Umskalierung k a k displaystyle k rightarrow ak mit einem beliebigen Faktor a displaystyle a fuhrt zu einem proportionalen Potenzgesetz P a k a g k g k g displaystyle P ak propto a gamma k gamma propto k gamma Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Verallgemeinerungen 3 Siehe auch 4 Einzelnachweise 5 LiteraturAllgemeines BearbeitenSkalenfreie Netzwerke werden in der Theorie der komplexen Netzwerke untersucht und gelten als relativ ausfallsicher Die Robustheit solcher Netzwerke besteht allerdings nur bei zufalligen Ausfallen von Knoten Durch strategisches Vorgehen beim Ausschalten einzelner Knoten namlich derjenigen mit hohem Verlinkungsgrad kann ein skalenfreies Netzwerk schnell in kleine Einzelnetzwerke zerfallen nbsp Animation Die Wachstumsstufen nach dem skalenfreien Barabasi Albert ModellBeispiele fur skalenfreie und partiell skalenfreie Netzwerke sind Netz der Zusammenarbeit von Schauspielern in Filmen g 3 displaystyle gamma 3 nbsp siehe auch Bacon Zahl Stromnetz z B der westlichen USA g 4 displaystyle gamma 4 nbsp Der Zitationsgraph Graph von Zitierungen von wissenschaftlichen Artikeln k ist die Zahl der erhaltenen Zitationen g 3 displaystyle gamma 3 nbsp Verlinkungsgraph der deutschsprachigen WikipediaViele Kleine Welt Netzwerke sind auch skalenfrei bzw umgekehrt wobei zu beachten ist dass normale Zufallsgraphen nicht skalenfrei sind Erdos Renyi im Gegensatz zu Barabasi Albert Netzen Albert Laszlo Barabasi und Reka Albert schlugen ein vielbeachtetes Modell zur Erzeugung skalenfreier Netzwerke vor vgl Barabasi Albert Modell Dabei wird mit einer kleinen Anzahl m 0 displaystyle m 0 nbsp von Knoten begonnen und in jedem Schritt ein weiterer Knoten hinzugefugt Der neue Knoten wird jeweils mit m displaystyle m nbsp bereits vorhandenen Knoten verbunden wobei die Verbindungswahrscheinlichkeit proportional zur Anzahl von Kanten ist die ein Knoten bereits besitzt Dieses Prinzip wird auch als preferential attachment bezeichnet Es lasst sich zeigen dass in diesem Modell g displaystyle gamma nbsp gegen den Wert 3 strebt Verallgemeinerungen BearbeitenViele Netzwerkwahrscheinlichkeiten z B finanzielle Verteilungen bestehen aus nicht Gauss schen Verteilungen mit skalenfreien Auslauferbereichen sog fat tails die das erhohte Risiko fur extreme Gewinne bzw Verluste quantifizieren 1 Bei Gaussverteilungen mit denen die ublichen Standardbeispiele fur Zufallsprozesse formuliert werden fallen diese extremen Risikobereiche weg Siehe auch BearbeitenKomplexes Netzwerk Soziale Netzwerke Erdos Zahl Kunstliches neuronales Netz StromnetzEinzelnachweise Bearbeiten R N Mantegna H E Stanley An Introduction to Econophysics Correlations and Complexity in Finance Cambridge Univ Press Cambridge 1999 ISBN 978 0 521 03987 1 swarma org Memento des Originals vom 9 Januar 2014 im Internet Archive abgerufen am 8 Januar 2014 Literatur BearbeitenAlbert Laszlo Barabasi Eric Bonabeau Skalenfreie Netze In Spektrum der Wissenschaft Juli 2004 S 62 69 Albert Laszlo Barabasi Reka Albert Emergence of Scaling in Random Networks In Science Vol 286 15 Oktober 1999 PDF 98 kB doi 10 1126 science 286 5439 509 Albert Laszlo Barabasi Linked How everything is connected to everything else and what it means for business science and everyday life Plume New York NY 2003 ISBN 0 452 28439 2 Paul Erdos Alfred Renyi On the evolution of random graphs In Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences Vol 5 1960 S 17 61 online PDF 5 42 MB Anna D Broido amp Aaron Clauset Scale free networks are rare Nature Communications volume 10 Article number 1017 2019 doi org 10 1038 s41467 019 08746 5 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Skalenfreies Netz amp oldid 208873029