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Knoten Graphentheorie Knoten oder Ecken 1 sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen der mit mindestens ein

Knoten (Graphentheorie)

Knoten (oder Ecken) sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen, der mit mindestens einer Kante verbunden ist.

Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen

Mathematische Definition

Ist ein gerichteter oder ein ungerichteter Graph, so nennt man ein Element einen Knoten von . Graphen bestehen neben der Knotenmenge noch aus einer dazugehörigen Kantenmenge (englisch edge), die beschreibt, wie die einzelnen Knoten des Graphen durch Kanten verbunden sind.

Anwendung

Die Graphentheorie kann auf alle Netzwerke angewandt werden. Die Knoten und Kanten haben in jedem Netzwerk spezifische Bezeichnungen.

Auch Verkehrsnetze wie Flugstraßennetze oder andere Funknetze wie das Amateurfunknetz oder der Seefunk sowie Infrastruktur-Netzwerke besitzen eine Netztopologie, die mit der Graphentheorie erklärt werden kann.

Im Transportwesen beispielsweise sind der Versandort, etwaige Umladeorte und der Empfangsort die Knoten und die diese Orte verbindenden Transportwege die Kanten.

Spezielle Knoten

  • Ein universaler Knoten ist ein Knoten, der zu allen anderen Knoten im Graphen adjazent ist.
  • Ein simplizialer Knoten ist ein Knoten, dessen Nachbarn eine Clique, also einen vollständigen Teilgraphen des Ausgangsgraphen bilden.
  • Ein isolierter Knoten ist in einem ungerichteten Graphen ein Knoten ohne Nachbarn, also ein Knoten vom Grad null. In einem gerichteten Graphen besitzt ein isolierter Knoten keine Vorgänger und Nachfolger und hat damit Eingangs- und Ausgangsgrad null.

Einzelnachweise

  1. Sven Oliver Krumke, Hartmut Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen. 2. Auflage. Vieweg-Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0629-1, S. 7.
  2. Hans-Jochen Schneider, Lexikon Informatik und Datenverarbeitung, 1998, S. 460
  3. Bela Bollobas: Modern Graph Theory. 1st ed. 1998. Corr. 2nd printing 2002. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-0-387-98488-9, S. 1.
  4. Manfred Broy, Informatik: Eine grundlegende Einführung, Band 1, 1998, S. 398
  5. Celina M. H. Figueiredo: Total Colouring. In: Lowell W. Beineke, Martin Charles Golumbic, Robin J. Wilson (Hrsg.): Topics in Algorithmic Graph Theory. 1. Auflage. Cambridge University Press, 2021, ISBN 1-108-49260-6.
  6. Sven Oliver Krumke/Hartmut Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen. 2. Auflage. Vieweg-Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0629-1, S. 61.
  7. Martin Aigner: Diskrete Mathematik. 6., korrigierte Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-8348-0084-8, S. 109.
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Veröffentlichungsdatum:
Knoten oder Ecken 1 sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen der mit mindestens einer Kante verbunden ist Darstellung der Knoten Kanten und Maschen Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Definition 2 Anwendung 3 Spezielle Knoten 4 EinzelnachweiseMathematische Definition BearbeitenIst G V E G V E ein gerichteter oder ein ungerichteter Graph so nennt man ein Element x V x in V einen Knoten von G G 2 Graphen bestehen neben der Knotenmenge noch aus einer dazugehorigen Kantenmenge E G E G englisch edge die beschreibt wie die einzelnen Knoten des Graphen durch Kanten verbunden sind 3 Anwendung BearbeitenDie Graphentheorie kann auf alle Netzwerke angewandt werden Die Knoten und Kanten haben in jedem Netzwerk spezifische Bezeichnungen 4 Netzwerk Knoten KantenStrassennetze Verkehrsknoten Strassenkreuzung Anschlussstelle Verkehrswege Autobahnen Strassen Strassenbrucken StrassentunnelSchienennetze Bahnhofe Guterbahnhofe Personenbahnhofe Schienen Weichen Eisenbahnbrucken EisenbahntunnelWasserstrassennetze Hafen Binnenhafen Seehafen Gewasser Flusse Kanale MeereMobilfunknetze Funkstellen Mobilfunkgerate Handy Smartphones MobilfunkfrequenzenStromnetze Einspeisung Ausspeisung Umspannwerke Freileitungsmasten StromleitungenRechnernetze Server Switches Rechner Internet Knoten Endgerate Personal Computer WiedergabegerateAuch Verkehrsnetze wie Flugstrassennetze oder andere Funknetze wie das Amateurfunknetz oder der Seefunk sowie Infrastruktur Netzwerke besitzen eine Netztopologie die mit der Graphentheorie erklart werden kann Im Transportwesen beispielsweise sind der Versandort etwaige Umladeorte und der Empfangsort die Knoten und die diese Orte verbindenden Transportwege die Kanten Spezielle Knoten BearbeitenEin universaler Knoten ist ein Knoten der zu allen anderen Knoten im Graphen adjazent ist 5 Ein simplizialer Knoten ist ein Knoten dessen Nachbarn eine Clique also einen vollstandigen Teilgraphen des Ausgangsgraphen bilden 6 Ein isolierter Knoten ist in einem ungerichteten Graphen ein Knoten ohne Nachbarn also ein Knoten vom Grad null In einem gerichteten Graphen besitzt ein isolierter Knoten keine Vorganger und Nachfolger und hat damit Eingangs und Ausgangsgrad null 7 Einzelnachweise Bearbeiten Sven Oliver Krumke Hartmut Noltemeier Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen 2 Auflage Vieweg Teubner 2009 ISBN 978 3 8348 0629 1 S 7 Hans Jochen Schneider Lexikon Informatik und Datenverarbeitung 1998 S 460 Bela Bollobas Modern Graph Theory 1st ed 1998 Corr 2nd printing 2002 Springer Verlag 2013 ISBN 978 0 387 98488 9 S 1 Manfred Broy Informatik Eine grundlegende Einfuhrung Band 1 1998 S 398 Celina M H Figueiredo Total Colouring In Lowell W Beineke Martin Charles Golumbic Robin J Wilson Hrsg Topics in Algorithmic Graph Theory 1 Auflage Cambridge University Press 2021 ISBN 1 108 49260 6 Sven Oliver Krumke Hartmut Noltemeier Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen 2 Auflage Vieweg Teubner 2009 ISBN 978 3 8348 0629 1 S 61 Martin Aigner Diskrete Mathematik 6 korrigierte Auflage Vieweg Wiesbaden 2006 ISBN 978 3 8348 0084 8 S 109 Normdaten Sachbegriff GND 4164314 8 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Knoten Graphentheorie amp oldid 228123966