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Gabor Filter Ein ist ein in der Bildverarbeitung und der Signalverarbeitung benutzter Filter Er ist nach Dennis Gabor be

Gabor-Filter

Ein Gabor-Filter ist ein in der Bildverarbeitung und der Signalverarbeitung benutzter Filter. Er ist nach Dennis Gabor benannt, der ihn als 1D-Filter für die Signalverarbeitung vorschlug.

Beispiel eines 2D-Gabor-Filters

Das Gabor-Filter wurde von Gösta Granlund auf die Anwendung für 2D-Bilder verallgemeinert.

Das Gabor-Filter ist ein linearer Filter und wird vielfach in der Kantendetektion und Bildstrukturanalyse verwendet.

Hierbei werden wiederkehrende Strukturen um einen Punkt mittels Frequenzanalyse erkannt. Die Art und Weise, wie das visuelle System von Säugetieren arbeitet, ähnelt dem Gabor-Filter.

Es wird erforscht, ob der Visuelle Cortex von Säugetierhirnen mittels Gabor-Funktionen modelliert werden kann.

In der 2D-Anwendung ist der Gabor-Filter ein mit einer Sinus-Welle modulierter Gauß-Kernel (siehe Gabor-Transformation).

Definition Bearbeiten

Die Impulsantwort des Filters wird durch die Multiplikation eines Sinusoids und einer Gauß-Funktion bestimmt.

Der Filter hat einen realen und einen imaginären Anteil, welche orthogonal zueinander stehen. Dies erlaubt die Nutzung als komplexe Zahl oder in zerlegte reale und imaginäre Komponenten.

Komplex:

Real:

Imaginär:

mit und .

Hierbei ist die Wellenlänge des Sinus, ist die Orientierung der Gabor-Funktion zur Normalen. ist die Phasenverschiebung, ist die Standardabweichung der umhüllenden Gaussverteilung und ist das Seitenverhältnis des Kernels und bestimmt die Exzentrizität der Kernel-Funktion.

Feature Extraktion aus Bildern Bearbeiten

Eine Filterbank aus mehreren Gabor-Filtern mit unterschiedlichen Frequenzen und Orientierungen kann benutzt werden, um verschiedene Merkmale (Features) in einem Bild zu erkennen.

In der Texterkennung sind Gabor-Filter geeignet, um Schriftzeichen in mehrsprachigen Dokumenten zu erkennen. Gabor-Filter mit verschiedenen Frequenzen und Orientierungen können benutzt werden, um Textfelder aus komplexen ein- und mehrfarbigen Dokumenten-Scans zu extrahieren, da Text im Vergleich zu Bildern oder Zeichnungen mehr hochfrequente Anteile besitzt. Weitere Anwendungen besitzt der Filter in der Emotionserkennung und der Mustererkennung in der Medizin. Weitere Anwendungsbereiche im Bereich Bilderkennung sind die Iris-Erkennung, die Erkennung von Fingerabdrücken und Landnutzungsklassifizierung von Satellitendaten.

Beispiel Implementationen Bearbeiten

Dies ist eine Beispiel-Implementierung in Python:

import numpy as np   def gabor(sigma, theta, Lambda, psi, gamma):  """Gabor Feature extraktion."""  sigma_x = sigma  sigma_y = float(sigma) / gamma   # Bounding box  nstds = 3 # Anzahl der Standardabweichung sigma  xmax = max(  abs(nstds * sigma_x * np.cos(theta)), abs(nstds * sigma_y * np.sin(theta))  )  xmax = np.ceil(max(1, xmax))  ymax = max(  abs(nstds * sigma_x * np.sin(theta)), abs(nstds * sigma_y * np.cos(theta))  )  ymax = np.ceil(max(1, ymax))  xmin = -xmax  ymin = -ymax  (y, x) = np.meshgrid(np.arange(ymin, ymax + 1), np.arange(xmin, xmax + 1))   # Rotation  x_theta = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)  y_theta = -x * np.sin(theta) + y * np.cos(theta)   gb = np.exp(  -0.5 * (x_theta**2 / sigma_x**2 + y_theta**2 / sigma_y**2)  ) * np.cos(2 * np.pi / Lambda * x_theta + psi)  return gb

Für eine Anwendung in der Bildverarbeitung.

Ein MATLAB/Octave Beispiel:

function gb=gabor_fn(sigma, theta, lambda, psi, gamma)  sigma_x = sigma; sigma_y = sigma / gamma;  % Bounding box nstds = 3; xmax = max(abs(nstds * sigma_x * cos(theta)), abs(nstds * sigma_y * sin(theta))); xmax = ceil(max(1, xmax)); ymax = max(abs(nstds * sigma_x * sin(theta)), abs(nstds * sigma_y * cos(theta))); ymax = ceil(max(1, ymax)); xmin = -xmax; ymin = -ymax; [x,y] = meshgrid(xmin:xmax, ymin:ymax);  % Rotation x_theta = x * cos(theta) + y * sin(theta); y_theta = -x * sin(theta) + y * cos(theta);  gb = exp(-.5*(x_theta.^2/sigma_x^2+y_theta.^2/sigma_y^2)).*cos(2*pi/lambda*x_theta+psi);

Code für Gabor Feature Extraction aus Bildern in MATLAB:

Ein Beispiel in Haskell:

import Data.Complex gabor λ θ ψ σ γ x y = exp(-(x'^2 + γ^2 * y'^2) / (2*σ^2)) * exp(i * (2*pi*x'/λ + ψ))  where x' = x * cos θ + y * sin θ  y' = -x * sin θ + y * cos θ  i = 0 :+ 1

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Gabor, D.: Theory of communication. In: J. Inst. Electr. Eng. 93. Jahrgang, 1946 (englisch).
  2. Granlund G. H.: In Search of a General Picture Processing Operator. In: Computer Graphics and Image Processing. 8. Jahrgang, Nr. 2, 1978, ISSN 0146-664X, S. 155–173, doi:10.1016/0146-664X(78)90047-3 (englisch).
  3. Olshausen, B. A. & Field, D. J.: Emergence of simple-cell receptive-field properties by learning a sparse code for natural images. In: Nature. 381. Jahrgang, Nr. 6583, 1996, S. 607–609, doi:10.1038/381607a0, PMID 8637596, bibcode:1996Natur.381..607O (englisch).
  4. S. Marčelja: Mathematical description of the responses of simple cortical cells. In: Journal of the Optical Society of America. 70. Jahrgang, Nr. 11, 1980, S. 1297–1300, doi:10.1364/JOSA.70.001297, PMID 7463179, bibcode:1980JOSA...70.1297M (englisch).
  5. John G. Daugman: Uncertainty relation for resolution in space, spatial frequency, and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters. In: Journal of the Optical Society of America A. 2. Jahrgang, Nr. 7, 1. Juli 1985, ISSN 1084-7529, S. 1160–9, doi:10.1364/JOSAA.2.001160, PMID 4020513, bibcode:1985JOSAA...2.1160D (englisch).
  6. I. Fogel, D. Sagi: Gabor filters as texture discriminator. In: Biological Cybernetics. 61. Jahrgang, Nr. 2, Juni 1989, ISSN 0340-1200, OCLC 895625214, S. 103–113, doi:10.1007/BF00204594 (englisch).
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  8. M. Haghighat, S. Zonouz, M. Abdel-Mottaleb: Computer Analysis of Images and Patterns (= Lecture Notes in Computer Science. Band 8048). 2013, ISBN 978-3-642-40245-6, Identification Using Encrypted Biometrics, S. 440–448, doi:10.1007/978-3-642-40246-3_55 (englisch).
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  10. S. Raju S, P.B. Pati, A.G. Ramakrishnan: First International Workshop on Document Image Analysis for Libraries, 2004. Proceedings. IEEE, Palo Alto, CA, USA 2004, ISBN 978-0-7695-2088-9, Gabor filter based block energy analysis for text extraction from digital document images, S. 233–243, doi:10.1109/DIAL.2004.1263252 (englisch, iisc.ac.in [PDF]).
  11. S. Sabari Raju, P. B. Pati, A. G. Ramakrishnan: Advances in Visual Computing (= Lecture Notes in Computer Science. Band 3804). 2005, ISBN 978-3-540-30750-1, Text Localization and Extraction from Complex Color Images, S. 486–493, doi:10.1007/11595755_59 (englisch, archive.org).
  12. M. Lyons, S. Akamatsu, M. Kamachi, J. Gyoba: Proceedings Third IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition. 1998, ISBN 0-8186-8344-9, Coding facial expressions with Gabor wavelets, S. 200–205, doi:10.1109/AFGR.1998.670949 (englisch, zenodo.org).
  13. C.M. Gdyczynski, A. Manbachi: On estimating the directionality distribution in pedicle trabecular bone from micro-CT images. In: Physiological Measurement. 35. Jahrgang, Nr. 12, 2014, S. 2415–2428, doi:10.1088/0967-3334/35/12/2415, PMID 25391037, bibcode:2014PhyM...35.2415G (englisch).
  14. C. Chen, L. Zhou, J. Guo, W. Li, H. Su and F. Guo, "Gabor-Filtering-Based Completed Local Binary Patterns for Land-Use Scene Classification," 2015 IEEE International Conference on Multimedia Big Data, Beijing, China, 2015, pp. 324–329, doi:10.1109/BigMM.2015.23.
  15. LogGabor user guide, auf pythonhosted.org
  16. Gabor Feature Extraction, auf mathworks.com

Weblinks Bearbeiten

Weiterführende Literatur Bearbeiten

  • Feichtinger, Hans G. (Hrsg.): Gabor analysis and algorithms : theory and applications. Birkhäuser, Boston 1998, ISBN 0-8176-3959-4 (englisch).
  • Gröchenig, Karlheinz: Foundations of time-frequency analysis : with 15 figures (= Applied and Numerical Harmonic Analysis). Birkhäuser, Boston 2001, ISBN 0-8176-4022-3, doi:10.1007/978-1-4612-0003-1 (englisch).
  • J.G. Daugman: Complete discrete 2-D Gabor transforms by neural networks for image analysis and compression. In: IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 36. Jahrgang, Nr. 7, 1988, ISSN 0096-3518, S. 1169–1179, doi:10.1109/29.1644 (englisch, gmu.edu [PDF]).
  • Sylvain Fischer, Filip Šroubek, Laurent Perrinet, Rafael Redondo, Gabriel Cristóbal: Self-Invertible 2D Log-Gabor Wavelets. In: International Journal of Computer Vision. 75. Jahrgang, Nr. 2, 2007, ISSN 0920-5691, S. 231–246, doi:10.1007/s11263-006-0026-8 (englisch, cas.cz [PDF]).
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Veröffentlichungsdatum:
Ein Gabor Filter ist ein in der Bildverarbeitung und der Signalverarbeitung benutzter Filter Er ist nach Dennis Gabor benannt der ihn als 1D Filter fur die Signalverarbeitung vorschlug 1 Beispiel eines 2D Gabor FiltersDas Gabor Filter wurde von Gosta Granlund auf die Anwendung fur 2D Bilder verallgemeinert 2 Das Gabor Filter ist ein linearer Filter und wird vielfach in der Kantendetektion und Bildstrukturanalyse verwendet Hierbei werden wiederkehrende Strukturen um einen Punkt mittels Frequenzanalyse erkannt Die Art und Weise wie das visuelle System von Saugetieren arbeitet ahnelt dem Gabor Filter 3 Es wird erforscht ob der Visuelle Cortex von Saugetierhirnen mittels Gabor Funktionen modelliert werden kann 4 5 In der 2D Anwendung ist der Gabor Filter ein mit einer Sinus Welle modulierter Gauss Kernel siehe Gabor Transformation Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Feature Extraktion aus Bildern 3 Beispiel Implementationen 4 Siehe auch 5 Einzelnachweise 6 Weblinks 7 Weiterfuhrende LiteraturDefinition BearbeitenDie Impulsantwort des Filters wird durch die Multiplikation eines Sinusoids und einer Gauss Funktion bestimmt 6 Der Filter hat einen realen und einen imaginaren Anteil welche orthogonal zueinander stehen 7 Dies erlaubt die Nutzung als komplexe Zahl oder in zerlegte reale und imaginare Komponenten Komplex g x y l 8 ps s g exp x 2 g 2 y 2 2 s 2 exp i 2 p x l ps displaystyle g x y lambda theta psi sigma gamma exp left frac x 2 gamma 2 y 2 2 sigma 2 right exp left i left 2 pi frac x lambda psi right right nbsp Real g x y l 8 ps s g exp x 2 g 2 y 2 2 s 2 cos 2 p x l ps displaystyle g x y lambda theta psi sigma gamma exp left frac x 2 gamma 2 y 2 2 sigma 2 right cos left 2 pi frac x lambda psi right nbsp Imaginar g x y l 8 ps s g exp x 2 g 2 y 2 2 s 2 sin 2 p x l ps displaystyle g x y lambda theta psi sigma gamma exp left frac x 2 gamma 2 y 2 2 sigma 2 right sin left 2 pi frac x lambda psi right nbsp mit x x cos 8 y sin 8 displaystyle x x cos theta y sin theta nbsp und y x sin 8 y cos 8 displaystyle y x sin theta y cos theta nbsp Hierbei ist l displaystyle lambda nbsp die Wellenlange des Sinus 8 displaystyle theta nbsp ist die Orientierung der Gabor Funktion zur Normalen ps displaystyle psi nbsp ist die Phasenverschiebung s displaystyle sigma nbsp ist die Standardabweichung der umhullenden Gaussverteilung und g displaystyle gamma nbsp ist das Seitenverhaltnis des Kernels und bestimmt die Exzentrizitat der Kernel Funktion Feature Extraktion aus Bildern BearbeitenEine Filterbank aus mehreren Gabor Filtern mit unterschiedlichen Frequenzen und Orientierungen kann benutzt werden um verschiedene Merkmale Features in einem Bild zu erkennen 8 In der Texterkennung sind Gabor Filter geeignet um Schriftzeichen in mehrsprachigen Dokumenten zu erkennen 9 Gabor Filter mit verschiedenen Frequenzen und Orientierungen konnen benutzt werden um Textfelder aus komplexen ein und mehrfarbigen Dokumenten Scans zu extrahieren da Text im Vergleich zu Bildern oder Zeichnungen mehr hochfrequente Anteile besitzt 10 11 Weitere Anwendungen besitzt der Filter in der Emotionserkennung 12 und der Mustererkennung in der Medizin 13 Weitere Anwendungsbereiche im Bereich Bilderkennung sind die Iris Erkennung die Erkennung von Fingerabdrucken und Landnutzungsklassifizierung von Satellitendaten 14 Beispiel Implementationen BearbeitenDies ist eine Beispiel Implementierung in Python import numpy as np def gabor sigma theta Lambda psi gamma Gabor Feature extraktion sigma x sigma sigma y float sigma gamma Bounding box nstds 3 Anzahl der Standardabweichung sigma xmax max abs nstds sigma x np cos theta abs nstds sigma y np sin theta xmax np ceil max 1 xmax ymax max abs nstds sigma x np sin theta abs nstds sigma y np cos theta ymax np ceil max 1 ymax xmin xmax ymin ymax y x np meshgrid np arange ymin ymax 1 np arange xmin xmax 1 Rotation x theta x np cos theta y np sin theta y theta x np sin theta y np cos theta gb np exp 0 5 x theta 2 sigma x 2 y theta 2 sigma y 2 np cos 2 np pi Lambda x theta psi return gb Fur eine Anwendung in der Bildverarbeitung 15 Ein MATLAB Octave Beispiel function gb gabor fn sigma theta lambda psi gamma sigma x sigma sigma y sigma gamma Bounding box nstds 3 xmax max abs nstds sigma x cos theta abs nstds sigma y sin theta xmax ceil max 1 xmax ymax max abs nstds sigma x sin theta abs nstds sigma y cos theta ymax ceil max 1 ymax xmin xmax ymin ymax x y meshgrid xmin xmax ymin ymax Rotation x theta x cos theta y sin theta y theta x sin theta y cos theta gb exp 5 x theta 2 sigma x 2 y theta 2 sigma y 2 cos 2 pi lambda x theta psi Code fur Gabor Feature Extraction aus Bildern in MATLAB 16 Ein Beispiel in Haskell import Data Complex gabor l 8 ps s g x y exp x 2 g 2 y 2 2 s 2 exp i 2 pi x l ps where x x cos 8 y sin 8 y x sin 8 y cos 8 i 0 1Siehe auch BearbeitenGabor TransformationEinzelnachweise Bearbeiten Gabor D Theory of communication In J Inst Electr Eng 93 Jahrgang 1946 englisch Granlund G H In Search of a General Picture Processing Operator In Computer Graphics and Image Processing 8 Jahrgang Nr 2 1978 ISSN 0146 664X S 155 173 doi 10 1016 0146 664X 78 90047 3 englisch Olshausen B A amp Field D J Emergence of simple cell receptive field properties by learning a sparse code for natural images In Nature 381 Jahrgang Nr 6583 1996 S 607 609 doi 10 1038 381607a0 PMID 8637596 bibcode 1996Natur 381 607O englisch S Marcelja Mathematical description of the responses of simple cortical cells In Journal of the Optical Society of America 70 Jahrgang Nr 11 1980 S 1297 1300 doi 10 1364 JOSA 70 001297 PMID 7463179 bibcode 1980JOSA 70 1297M englisch John G Daugman Uncertainty relation for resolution in space spatial frequency and orientation optimized by two dimensional visual cortical filters In Journal of the Optical Society of America A 2 Jahrgang Nr 7 1 Juli 1985 ISSN 1084 7529 S 1160 9 doi 10 1364 JOSAA 2 001160 PMID 4020513 bibcode 1985JOSAA 2 1160D englisch I Fogel D Sagi Gabor filters as texture discriminator In Biological Cybernetics 61 Jahrgang Nr 2 Juni 1989 ISSN 0340 1200 OCLC 895625214 S 103 113 doi 10 1007 BF00204594 englisch 3D surface tracking and approximation using Gabor filters Jesper Juul Henriksen South Denmark University March 28 2007 M Haghighat S Zonouz M Abdel Mottaleb Computer Analysis of Images and Patterns Lecture Notes in Computer Science Band 8048 2013 ISBN 978 3 642 40245 6 Identification Using Encrypted Biometrics S 440 448 doi 10 1007 978 3 642 40246 3 55 englisch Peeta Basa Pati A G Ramakrishnan Word level multi script identification In Pattern Recognition Letters 29 Jahrgang Nr 9 Juli 2008 ISSN 0167 8655 S 1218 1229 doi 10 1016 j patrec 2008 01 027 bibcode 2008PaReL 29 1218P englisch S Raju S P B Pati A G Ramakrishnan First International Workshop on Document Image Analysis for Libraries 2004 Proceedings IEEE Palo Alto CA USA 2004 ISBN 978 0 7695 2088 9 Gabor filter based block energy analysis for text extraction from digital document images S 233 243 doi 10 1109 DIAL 2004 1263252 englisch iisc ac in PDF S Sabari Raju P B Pati A G Ramakrishnan Advances in Visual Computing Lecture Notes in Computer Science Band 3804 2005 ISBN 978 3 540 30750 1 Text Localization and Extraction from Complex Color Images S 486 493 doi 10 1007 11595755 59 englisch archive org M Lyons S Akamatsu M Kamachi J Gyoba Proceedings Third IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition 1998 ISBN 0 8186 8344 9 Coding facial expressions with Gabor wavelets S 200 205 doi 10 1109 AFGR 1998 670949 englisch zenodo org C M Gdyczynski A Manbachi On estimating the directionality distribution in pedicle trabecular bone from micro CT images In Physiological Measurement 35 Jahrgang Nr 12 2014 S 2415 2428 doi 10 1088 0967 3334 35 12 2415 PMID 25391037 bibcode 2014PhyM 35 2415G englisch C Chen L Zhou J Guo W Li H Su and F Guo Gabor Filtering Based Completed Local Binary Patterns for Land Use Scene Classification 2015 IEEE International Conference on Multimedia Big Data Beijing China 2015 pp 324 329 doi 10 1109 BigMM 2015 23 LogGabor user guide auf pythonhosted org Gabor Feature Extraction auf mathworks comWeblinks BearbeitenMATLAB code for Gabor filters and Gabor feature extraction 3D Gabor demonstrated with Mathematica python implementation of log Gabors for still images Gabor filter for image processing and computer vision Memento vom 29 Mai 2018 im Internet Archive demonstration Weiterfuhrende Literatur BearbeitenFeichtinger Hans G Hrsg Gabor analysis and algorithms theory and applications Birkhauser Boston 1998 ISBN 0 8176 3959 4 englisch Grochenig Karlheinz Foundations of time frequency analysis with 15 figures Applied and Numerical Harmonic Analysis Birkhauser Boston 2001 ISBN 0 8176 4022 3 doi 10 1007 978 1 4612 0003 1 englisch J G Daugman Complete discrete 2 D Gabor transforms by neural networks for image analysis and compression In IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing 36 Jahrgang Nr 7 1988 ISSN 0096 3518 S 1169 1179 doi 10 1109 29 1644 englisch gmu edu PDF Sylvain Fischer Filip Sroubek Laurent Perrinet Rafael Redondo Gabriel Cristobal Self Invertible 2D Log Gabor Wavelets In International Journal of Computer Vision 75 Jahrgang Nr 2 2007 ISSN 0920 5691 S 231 246 doi 10 1007 s11263 006 0026 8 englisch cas cz PDF Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gabor Filter amp oldid 241730108