Physikalische GrosseName SchubmodulFormelzeichen GGrossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI Pa N m2 kg m 1 s 2 M L 1 T 2cgs Ba dyn cm2 cm 1 g s 2Siehe auch Elastizitatsmodul E Spannung Mechanik s displaystyle sigma Material Typische Werte fur den Schubmodul in GPa bei Raumtemperatur 1 Stahl 79 3 81 2 Silicium polykristallin 65 3 Kupfer 47Titan 41 4Glas 26 2Aluminium 25 5Magnesium 17Polyethylen 0 0 117Gummi 0 0 0003Der Schubmodul G displaystyle G auch Gleitmodul G Modul Schermodul oder Torsionsmodul ist eine Materialkonstante die Auskunft gibt uber die linear elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung Die SI Einheit ist Newton pro Quadratmeter 1 N m 1 Pa also die Einheit einer mechanischen Spannung In Materialdatenbanken wird der Schubmodul ublicherweise in N mm MPa oder kN mm GPa angegeben Schubmodul eines speziellen Basisglases Einflusse der Zugabe ausgewahlter Glasbestandteile 4 Im Rahmen der Elastizitatstheorie entspricht der Schubmodul der zweiten Lame Konstanten und tragt dort das Symbol m displaystyle mu Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten 3 Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkorper 4 Siehe auch 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenDer Schubmodul beschreibt das Verhaltnis zwischen der Schubspannung t displaystyle tau nbsp und dem Tangens des Schubwinkels g displaystyle gamma nbsp Gleitung t G tan g displaystyle tau G cdot tan gamma nbsp Fur kleine Winkel g displaystyle gamma nbsp kann in erster Naherung tan g g displaystyle tan gamma approx gamma nbsp gesetzt werden Kleinwinkelnaherung Diese Formel ist analog zum Hooke schen Gesetz fur den 1 achsigen Spannungszustand s E e displaystyle sigma E cdot varepsilon nbsp Die Schubsteifigkeit ist das Produkt aus dem Schubmodul G displaystyle G nbsp des Werkstoffs und der Querschnittsflache A displaystyle A nbsp Schubsteifigkeit G A k G A S displaystyle text Schubsteifigkeit G cdot A cdot kappa left G cdot A S right nbsp zum Beispiel in N displaystyle mathrm N nbsp Der querschnittsabhangige Korrekturfaktor k displaystyle kappa nbsp berucksichtigt dabei die uber den Querschnitt ungleichformige Verteilung der Schubspannung t displaystyle tau nbsp Oft wird die Schubsteifigkeit auch mithilfe der Schubflache A S displaystyle A S nbsp ausgedruckt Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul und dem Torsionstragheitsmoment I T displaystyle I mathrm T nbsp das auf die Achse bezogen ist um die der Korper tordiert wird T o r s i o n s s t e i f i g k e i t T G I T displaystyle mathrm Torsionssteifigkeit T G cdot I mathrm T nbsp analog zur Ermittlung der Dehnsteifigkeit aus dem Produkt von Elastizitatsmodul und Querschnittsflache Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten BearbeitenBei einem isotropen Material steht der Schubmodul mit dem Elastizitatsmodul E der Querkontraktionszahl n Poissonzahl und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung G 1 2 1 n E 3 K E 9 K E 3 1 2 n 2 1 n K displaystyle G frac 1 2 1 nu cdot E frac 3KE 9K E frac 3 1 2 nu 2 1 nu cdot K nbsp Fur linear elastisches nicht auxetisches Material ist die Poissonzahl grosser gleich null Aus der Energieerhaltung ergibt sich die positive Definitheit von Kompressionsmodul und E Modul Daraus folgt dass die Poissonzahl unter 0 5 liegt 0 n lt 0 5 displaystyle left 0 leq nu lt 0 5 right nbsp Somit ergibt sich fur den Schubmodul der meisten Materialien im linear elastischen Bereich 1 3 E lt G 1 2 E displaystyle frac 1 3 E lt G leq frac 1 2 E nbsp Auxetische Materialien sind so definiert dass sie eine negative Poissonzahl haben was nur bei wenigen Materialien der Fall ist Da der Schubmodul aufgrund der Energieerhaltung eine positiv definite Grosse hat gilt fur auxetische Materialien im linear elastischen Bereich 1 2 E lt G a u x lt displaystyle frac 1 2 E lt G mathrm aux lt infty nbsp Da auch der E Modul positiv definit ist ergibt sich fur die Poissonzahl der Gultigkeitsbereich 1 lt n a u x lt 0 displaystyle 1 lt nu mathrm aux lt 0 nbsp Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkorper BearbeitenDer Modul ergibt sich aus 5 K E displaystyle K E nbsp K l displaystyle K lambda nbsp K G displaystyle K G nbsp K n displaystyle K nu nbsp E l displaystyle E lambda nbsp E G displaystyle E G nbsp E n displaystyle E nu nbsp l G displaystyle lambda G nbsp l n displaystyle lambda nu nbsp G n displaystyle G nu nbsp G M displaystyle G M nbsp Kompressionsmodul K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp E 3 l 6 displaystyle E 3 lambda 6 nbsp E 3 l 2 4 l E 6 displaystyle tfrac sqrt E 3 lambda 2 4 lambda E 6 nbsp E G 3 3 G E displaystyle tfrac EG 3 3G E nbsp E 3 1 2 n displaystyle tfrac E 3 1 2 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp 2 G 3 displaystyle tfrac 2G 3 nbsp l 1 n 3 n displaystyle tfrac lambda 1 nu 3 nu nbsp 2 G 1 n 3 1 2 n displaystyle tfrac 2G 1 nu 3 1 2 nu nbsp M displaystyle M nbsp 4 G 3 displaystyle tfrac 4G 3 nbsp Elastizitatsmodul E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp 9 K K l 3 K l displaystyle tfrac 9K K lambda 3K lambda nbsp 9 K G 3 K G displaystyle tfrac 9KG 3K G nbsp 3 K 1 2 n displaystyle 3K 1 2 nu nbsp E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp G 3 l 2 G l G displaystyle tfrac G 3 lambda 2G lambda G nbsp l 1 n 1 2 n n displaystyle tfrac lambda 1 nu 1 2 nu nu nbsp 2 G 1 n displaystyle 2G 1 nu nbsp G 3 M 4 G M G displaystyle tfrac G 3M 4G M G nbsp 1 Lame Konstante l displaystyle lambda nbsp 3 K 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3K 3K E 9K E nbsp l displaystyle lambda nbsp K displaystyle K nbsp 2 G 3 displaystyle tfrac 2G 3 nbsp 3 K n 1 n displaystyle tfrac 3K nu 1 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp G E 2 G 3 G E displaystyle tfrac G E 2G 3G E nbsp E n 1 n 1 2 n displaystyle tfrac E nu 1 nu 1 2 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp l displaystyle lambda nbsp 2 G n 1 2 n displaystyle tfrac 2G nu 1 2 nu nbsp M 2 G displaystyle M 2G nbsp Schubmodul G displaystyle G nbsp bzw m displaystyle mu nbsp 2 Lame Konstante 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3KE 9K E nbsp 3 K l 2 displaystyle tfrac 3 K lambda 2 nbsp G displaystyle G nbsp 3 K 1 2 n 2 1 n displaystyle tfrac 3K 1 2 nu 2 1 nu nbsp E 3 l displaystyle E 3 lambda nbsp E 3 l 2 8 l E 4 displaystyle tfrac sqrt E 3 lambda 2 8 lambda E 4 nbsp G displaystyle G nbsp E 2 1 n displaystyle tfrac E 2 1 nu nbsp G displaystyle G nbsp l 1 2 n 2 n displaystyle tfrac lambda 1 2 nu 2 nu nbsp G displaystyle G nbsp G displaystyle G nbsp Poissonzahl n displaystyle nu nbsp 3 K E 6 K displaystyle tfrac 3K E 6K nbsp l 3 K l displaystyle tfrac lambda 3K lambda nbsp 3 K 2 G 2 3 K G displaystyle tfrac 3K 2G 2 3K G nbsp n displaystyle nu nbsp E l displaystyle E lambda nbsp E l 2 8 l 2 4 l displaystyle tfrac sqrt E lambda 2 8 lambda 2 4 lambda nbsp E 2 G displaystyle tfrac E 2G nbsp 1 displaystyle 1 nbsp n displaystyle nu nbsp l 2 l G displaystyle tfrac lambda 2 lambda G nbsp n displaystyle nu nbsp n displaystyle nu nbsp M 2 G 2 M 2 G displaystyle tfrac M 2G 2M 2G nbsp Longitudinalmodul M displaystyle M nbsp 3 K 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3K 3K E 9K E nbsp 3 K 2 l displaystyle 3K 2 lambda nbsp K displaystyle K nbsp 4 G 3 displaystyle tfrac 4G 3 nbsp 3 K 1 n 1 n displaystyle tfrac 3K 1 nu 1 nu nbsp E l E 2 9 l 2 2 E l 2 displaystyle tfrac E lambda sqrt E 2 9 lambda 2 2E lambda 2 nbsp G 4 G E 3 G E displaystyle tfrac G 4G E 3G E nbsp E 1 n 1 n 1 2 n displaystyle tfrac E 1 nu 1 nu 1 2 nu nbsp l 2 G displaystyle lambda 2G nbsp l 1 n n displaystyle tfrac lambda 1 nu nu nbsp 2 G 1 n 1 2 n displaystyle tfrac 2G 1 nu 1 2 nu nbsp M displaystyle M nbsp Siehe auch BearbeitenKomplexer Schubmodul Schubfestigkeit Schubfluss Kontinuumsmechanik Festigkeitslehre Rheometer Momenten Magnituden SkalaWeblinks BearbeitenPhysikalisches Praktikum fur Anfanger PDF 146 kB Uni Kiel Einzelnachweise Bearbeiten Crandall Dahl Lardner An Introduction to the Mechanics of Solids McGraw Hill Boston 1959 Eurocode 3 Stahlbau Abgerufen am 7 Mai 2020 Matthew A Hopcroft William D Nix Thomas W Kenny What is the Young s Modulus of Silicon In Journal of Microelectromechanical Systems Band 19 Nr 2 2010 S 229 238 doi 10 1109 JMEMS 2009 2039697 Berechnung des Schubmoduls von Glasern englisch G Mavko T Mukerji J Dvorkin The Rock Physics Handbook Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 54344 4 paperback Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Schubmodul amp oldid 220468677
