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Feldstärketensor Ein beschreibt die Felder in Eichtheorien Das bekannteste Beispiel ist der elektromagnetische für die E

Feldstärketensor

Ein Feldstärketensor beschreibt die Felder in Eichtheorien. Das bekannteste Beispiel ist der elektromagnetische Feldstärketensor für die Eichtheorie der Elektrodynamik, der das elektrische und magnetische Feld beschreibt. Feldstärketensoren werden vor allem in Quantenfeldtheorien angewendet.

Dabei ist der Feldstärketensor kein Tensor im eigentlichen mathematischen Sinne, da seine Komponenten keine reellen Zahlen sind, sondern Elemente der zur Eichgruppe zugehörigen Lie-Algebra.

Allgemein Bearbeiten

Wird in einer Eichtheorie die kovariante Ableitung eines Feldes definiert als

wobei

so ergibt sich der Feldstärketensor dieser Theorie zu

wobei die reellen Zahlen aus dem Kommutator stammen.

Die Lagrangedichte für das -Feld kann dann gewählt werden als , dies ist die Yang-Mills-Lagrangedichte.

Elektromagnetismus Bearbeiten

Für die Quantenelektrodynamik entspricht dem bekannten Vektorpotential. Da dessen Komponenten vertauschen, vereinfacht sich der Feldstärketensor zur Form

Zu dessen weiteren Eigenschaften siehe Elektromagnetischer Feldstärketensor.

Literatur Bearbeiten

  • V. Parameswaran Nair: Quantum Field Theory - A Modern Perspective, Springer 2005 - Kapitel 10.1
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Ein Feldstarketensor beschreibt die Felder in Eichtheorien Das bekannteste Beispiel ist der elektromagnetische Feldstarketensor fur die Eichtheorie der Elektrodynamik der das elektrische und magnetische Feld beschreibt Feldstarketensoren werden vor allem in Quantenfeldtheorien angewendet Dabei ist der Feldstarketensor kein Tensor im eigentlichen mathematischen Sinne da seine Komponenten keine reellen Zahlen sind sondern Elemente der zur Eichgruppe zugehorigen Lie Algebra Allgemein BearbeitenWird in einer Eichtheorie die kovariante Ableitung eines Feldes ps displaystyle psi nbsp definiert als D m ps m A m ps displaystyle D mu psi partial mu A mu psi nbsp dd wobei A m displaystyle A mu nbsp ein Matrixpotential der Form A m i t a A m a displaystyle A mu it a A mu a nbsp ist mit hermiteschen Matrizen t a displaystyle t a nbsp und reellen Funktionen A m a displaystyle A mu a nbsp der Raumzeit so ergibt sich der Feldstarketensor dieser Theorie zu F m n D m A n D n A m i t a m A n a n A m a f a b c A m b A n c displaystyle begin aligned F mu nu amp D mu A nu D nu A mu amp it a partial mu A nu a partial nu A mu a f abc A mu b A nu c end aligned nbsp wobei die reellen Zahlen f a b c displaystyle f abc nbsp aus dem Kommutator t a t b i f a b c t c displaystyle t a t b if abc t c nbsp stammen Die Lagrangedichte L displaystyle L nbsp fur das A m displaystyle A mu nbsp Feld kann dann gewahlt werden als L F m n a F a m n displaystyle L propto F mu nu a F a mu nu nbsp dies ist die Yang Mills Lagrangedichte Elektromagnetismus BearbeitenFur die Quantenelektrodynamik entspricht A m displaystyle A mu nbsp dem bekannten Vektorpotential Da dessen Komponenten vertauschen vereinfacht sich der Feldstarketensor zur Form F m n m A n n A m displaystyle F mu nu partial mu A nu partial nu A mu nbsp Zu dessen weiteren Eigenschaften siehe Elektromagnetischer Feldstarketensor Literatur BearbeitenV Parameswaran Nair Quantum Field Theory A Modern Perspective Springer 2005 Kapitel 10 1 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Feldstarketensor amp oldid 225237880