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Einmaleins Das kleine auch 1 1 oder 1mal1 ist eine Zusammenstellung aller Produkte die sich aus der Kombination zweier n

Einmaleins

Das kleine Einmaleins (auch 1×1 oder 1mal1) ist eine Zusammenstellung aller Produkte, die sich aus der Kombination zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 10 ergeben, meist in Tabellenform. Das große Einmaleins ist die Erweiterung auf natürliche Zahlen von 1 bis 20. Das kleine Einmaleins gehört zum arithmetischen Grundwissen der Mathematik und wird meist in der Grundschule auswendig gelernt.

Rechenbrett für das kleine Einmaleins

Als Einmaleins werden metaphorisch auch Grundkenntnisse eines Wissensgebiets oder einer Fertigkeit bezeichnet.

Anwendung Bearbeiten

Das kleine Einmaleins wird beim schriftlichen Multiplizieren zum Auffinden des Produkts der einzelnen Ziffern beider Faktoren verwendet. Hierfür werden nur die Produkte aus den Ziffernkombinationen bis benötigt, wobei die Produkte mit einem Faktor 0 in der Darstellung meist weggelassen werden, dafür werden aus der Tradition der Verwendung römischer Ziffern die Produkte mit einem Faktor 10 ergänzt.

“But, to shorten the repeated summation of digits, it is expedient to construct a table, which must be engraved in the memory of the arithmetician.”

„Um aber das wiederholte Addieren von Ziffern zu verkürzen, ist es nützlich, eine Tabelle anzufertigen, die ins Gedächtnis des Arithmetikers eingeprägt werden muss.“

– John Leslie: The Philosophy of Arithmetic

Dies wird auch bei der schriftlichen Division genutzt.

Das große Einmaleins dient zum Auswendiglernen oft benötigter Produkte.

Darstellung Bearbeiten

Nach Adam Ries Bearbeiten

Ausschnitt des Rechenbuchs von Adam Ries

Im Adam Risen Rechenbuch von 1574 ist folgende Einmaleins-Tabelle dargestellt mit dem Hinweis „du mußt vor allen Dingen das Einmal eins wol wissen und auswendig lernen wie hie:“ (Adam Ries)

mal ist mal ist mal ist
1 1 1 2 8 16 5 5 25
1 2 2 2 9 18 5 6 30
1 3 3 3 3 9 5 7 35
1 4 4 3 4 12 5 8 40
1 5 5 3 5 15 5 9 45
1 6 6 3 6 18 6 6 36
1 7 7 3 7 21 6 7 42
1 8 8 3 8 24 6 8 48
1 9 9 3 9 27 6 9 54
2 2 4 4 4 16 7 7 49
2 3 6 4 5 20 7 8 56
2 4 8 4 6 24 7 9 63
2 5 10 4 7 28 8 8 64
2 6 12 4 8 32 8 9 72
2 7 14 4 9 36 9 9 81

Diese kompakte Darstellung verzichtet auf redundante Informationen unter Ausnutzung des Kommutativgesetzes (2 · 3 = 3 · 2). Sie diente als Hilfsmittel beim Rechnen auf Linien.

Tabelle Bearbeiten

„Pythagorasbrett“ als Napiersche Rechenstäbchen

Die ausführliche tabellarische Darstellung des kleinen Einmaleins wird Pythagoras zugeschrieben und daher in manchen Sprachen auch Pythagorasbrett bzw. Pythagorastabelle genannt, zum Beispiel im Französischen, Englischen und Italienischen, aber auch in der Montessoripädagogik.

Die folgende Tabelle stellt das kleine Einmaleins dar.

* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Unterteilt wird das Einmaleins entsprechend dem zweiten Faktor in die 1er-Reihe, 2er-Reihe, 3er-Reihe usw. bis zur 10er-Reihe. Eine Tabellenspalte stellt also die entsprechende Reihe dar. In der ersten Spalte (links) wird der erste Faktor, in der ersten Zeile (oben) wird der zweite Faktor gesucht, im Schnittpunkt der Zeile mit der Spalte steht das Produkt.

Die folgende Tabelle stellt das große Einmaleins mit Faktoren bis 20 dar (einschließlich des kleinen Einmaleins).

* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 001 002 003 004 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Reihen Bearbeiten

Einzeln werden die Reihen des kleinen Einmaleins wie folgt dargestellt:

1er-Reihe
01 · 1 = 01
02 · 1 = 02
03 · 1 = 03
04 · 1 = 04
05 · 1 = 05
06 · 1 = 06
07 · 1 = 07
08 · 1 = 08
09 · 1 = 09
10 · 1 = 10

2er-Reihe
01 · 2 = 02
02 · 2 = 04
03 · 2 = 06
04 · 2 = 08
05 · 2 = 10
06 · 2 = 12
07 · 2 = 14
08 · 2 = 16
09 · 2 = 18
10 · 2 = 20

3er-Reihe
01 · 3 = 03
02 · 3 = 06
03 · 3 = 09
04 · 3 = 12
05 · 3 = 15
06 · 3 = 18
07 · 3 = 21
08 · 3 = 24
09 · 3 = 27
10 · 3 = 30

4er-Reihe
01 · 4 = 04
02 · 4 = 08
03 · 4 = 12
04 · 4 = 16
05 · 4 = 20
06 · 4 = 24
07 · 4 = 28
08 · 4 = 32
09 · 4 = 36
10 · 4 = 40

5er-Reihe
01 · 5 = 05
02 · 5 = 10
03 · 5 = 15
04 · 5 = 20
05 · 5 = 25
06 · 5 = 30
07 · 5 = 35
08 · 5 = 40
09 · 5 = 45
10 · 5 = 50

6er-Reihe
01 · 6 = 06
02 · 6 = 12
03 · 6 = 18
04 · 6 = 24
05 · 6 = 30
06 · 6 = 36
07 · 6 = 42
08 · 6 = 48
09 · 6 = 54
10 · 6 = 60

7er-Reihe
01 · 7 = 07
02 · 7 = 14
03 · 7 = 21
04 · 7 = 28
05 · 7 = 35
06 · 7 = 42
07 · 7 = 49
08 · 7 = 56
09 · 7 = 63
10 · 7 = 70

8er-Reihe
01 · 8 = 08
02 · 8 = 16
03 · 8 = 24
04 · 8 = 32
05 · 8 = 40
06 · 8 = 48
07 · 8 = 56
08 · 8 = 64
09 · 8 = 72
10 · 8 = 80

9er-Reihe
01 · 9 = 09
02 · 9 = 18
03 · 9 = 27
04 · 9 = 36
05 · 9 = 45
06 · 9 = 54
07 · 9 = 63
08 · 9 = 72
09 · 9 = 81
10 · 9 = 90

10er-Reihe
01 · 10 = 010
02 · 10 = 020
03 · 10 = 030
04 · 10 = 040
05 · 10 = 050
06 · 10 = 060
07 · 10 = 070
08 · 10 = 080
09 · 10 = 090
10 · 10 = 100

Vergleichbares in anderen Zahlensystemen und Zahlschriften Bearbeiten

Ein Einmaleins ist aus der Zeit um Christi Geburt in Griechischer Zahlschrift überliefert. Die Aufzeichnung eines Schülers gilt als Beleg, dass zu der Zeit das Einmaleins gelehrt und gelernt wurde.

493 stellte Victorius von Aquitanien zur Erleichterung der Multiplikation und Division ein Tafelwerk mit 98 Spalten zusammen, in denen er die Produkte der Zahlen von den Brüchen bis zum Wert 1000 mit den Zahlen von 2 bis 50 in Römischer Zahlschrift angab, der sogenannte Calculus Victorii.

Für das Sexagesimalsystem wurde von Gaspar Schott die Tabula Sexagenaria 1661 veröffentlicht.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Einmaleins – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Stephan Weiss: The Small Multiplication Table through the Centuries in Europe. (PDF; 2,0 MB) In: Journal of the Oughtred Society, 22, Fall 2013, S. 2.
  2. Stephan Weiss: Das Einmaleins durch die Jahrhunderte. (PDF; 2,2 MB) 2015.
  3. ↑ John Leslie: The Philosophy of Arithmetic. Edinburgh 1820, S. 148 (Textarchiv – Internet Archive).
  4. Adam Risen Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerley Hanthierung / Geschäfften unnd Kauffmanschafft. Mit neuwen künstlichen Regeln und Exempeln gemehret. 1574
  5. aus M. Edouard Lucas: Calculating-Machines. In: E. L. Youmans, W. J. Youmans (Hrsg.): Popular Science Monthly. Band 26. New York 1885, S. 451 (englisch, Wikisource).
  6. John Farrar: An Elementary Treatise on Arithmetic. Cambridge 1825, S. 17 (Textarchiv – Internet Archive).
  7. Maria Montessori: Entwicklungsmaterialien in der Schule des Kindes. Götz, Dörfles 2003, ISBN 3-9501011-7-9 (italienisch: L’autoeducazione nelle scuole elementari. Übersetzt von Karin Pellegrini).
  8. Stephan Weiss: Die Multipliziertafel, ihre Ausgestaltung und Verwendung. (PDF; 11 MB) 2003
  9. David W. Maher, John F. Makowski: Literary Evidence for Roman Arithmetic with Fractions. In: The University of Chicago (Hrsg.): Classical Philology. Nr. 96, 2001, S. 376–399 (englisch, dmaher.org [PDF; 1,2 MB; abgerufen am 8. Januar 2013]).
  10. Stephan Weiss: Reconstruction and Background of Gaspar Schott’s Tabula Sexagenaria (1661). (PDF; 5,8 MB)
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Das kleine Einmaleins auch 1 1 oder 1mal1 ist eine Zusammenstellung aller Produkte die sich aus der Kombination zweier naturlicher Zahlen von 1 bis 10 ergeben meist in Tabellenform Das grosse Einmaleins ist die Erweiterung auf naturliche Zahlen von 1 bis 20 Das kleine Einmaleins gehort zum arithmetischen Grundwissen der Mathematik und wird meist in der Grundschule auswendig gelernt Rechenbrett fur das kleine EinmaleinsAls Einmaleins werden metaphorisch auch Grundkenntnisse eines Wissensgebiets oder einer Fertigkeit bezeichnet Inhaltsverzeichnis 1 Anwendung 2 Darstellung 2 1 Nach Adam Ries 2 2 Tabelle 2 3 Reihen 3 Vergleichbares in anderen Zahlensystemen und Zahlschriften 4 Siehe auch 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseAnwendung BearbeitenDas kleine Einmaleins wird beim schriftlichen Multiplizieren zum Auffinden des Produkts der einzelnen Ziffern beider Faktoren verwendet Hierfur werden nur die Produkte aus den Ziffernkombinationen 0 0 displaystyle textstyle 0 cdot 0 nbsp bis 9 9 displaystyle textstyle 9 cdot 9 nbsp benotigt wobei die Produkte mit einem Faktor 0 in der Darstellung meist weggelassen werden dafur werden aus der Tradition der Verwendung romischer Ziffern die Produkte mit einem Faktor 10 erganzt 1 2 But to shorten the repeated summation of digits it is expedient to construct a table which must be engraved in the memory of the arithmetician Um aber das wiederholte Addieren von Ziffern zu verkurzen ist es nutzlich eine Tabelle anzufertigen die ins Gedachtnis des Arithmetikers eingepragt werden muss John Leslie The Philosophy of Arithmetic 3 Dies wird auch bei der schriftlichen Division genutzt Das grosse Einmaleins dient zum Auswendiglernen oft benotigter Produkte Darstellung BearbeitenNach Adam Ries Bearbeiten nbsp Ausschnitt des Rechenbuchs von Adam RiesIm Adam Risen Rechenbuch von 1574 ist folgende Einmaleins Tabelle dargestellt mit dem Hinweis du musst vor allen Dingen das Einmal eins wol wissen und auswendig lernen wie hie Adam Ries 4 mal ist mal ist mal ist1 1 1 2 8 16 5 5 251 2 2 2 9 18 5 6 301 3 3 3 3 9 5 7 351 4 4 3 4 12 5 8 401 5 5 3 5 15 5 9 451 6 6 3 6 18 6 6 361 7 7 3 7 21 6 7 421 8 8 3 8 24 6 8 481 9 9 3 9 27 6 9 542 2 4 4 4 16 7 7 492 3 6 4 5 20 7 8 562 4 8 4 6 24 7 9 632 5 10 4 7 28 8 8 642 6 12 4 8 32 8 9 722 7 14 4 9 36 9 9 81Diese kompakte Darstellung verzichtet auf redundante Informationen unter Ausnutzung des Kommutativgesetzes 2 3 3 2 Sie diente als Hilfsmittel beim Rechnen auf Linien Tabelle Bearbeiten nbsp Pythagorasbrett als Napiersche Rechenstabchen 5 Die ausfuhrliche tabellarische Darstellung des kleinen Einmaleins wird Pythagoras zugeschrieben und daher in manchen Sprachen auch Pythagorasbrett bzw Pythagorastabelle genannt zum Beispiel im Franzosischen Englischen und Italienischen aber auch in der Montessoripadagogik 6 3 7 Die folgende Tabelle stellt das kleine Einmaleins dar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Unterteilt wird das Einmaleins entsprechend dem zweiten Faktor in die 1er Reihe 2er Reihe 3er Reihe usw bis zur 10er Reihe Eine Tabellenspalte stellt also die entsprechende Reihe dar In der ersten Spalte links wird der erste Faktor in der ersten Zeile oben wird der zweite Faktor gesucht im Schnittpunkt der Zeile mit der Spalte steht das Produkt Die folgende Tabelle stellt das grosse Einmaleins mit Faktoren bis 20 dar einschliesslich des kleinen Einmaleins 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 00 1 00 2 00 3 00 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 403 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 604 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 805 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1006 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 1207 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 1408 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 1609 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 18010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 20011 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 22012 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 24013 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 26014 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 28015 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 30016 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 32017 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 34018 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 36019 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 38020 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400Reihen Bearbeiten Einzeln werden die Reihen des kleinen Einmaleins wie folgt dargestellt 1er Reihe0 1 1 0 10 2 1 0 20 3 1 0 30 4 1 0 40 5 1 0 50 6 1 0 60 7 1 0 70 8 1 0 80 9 1 0 9 10 1 10 2er Reihe0 1 2 0 20 2 2 0 40 3 2 0 60 4 2 0 80 5 2 100 6 2 120 7 2 140 8 2 160 9 2 18 10 2 20 3er Reihe0 1 3 0 30 2 3 0 60 3 3 0 90 4 3 120 5 3 150 6 3 180 7 3 210 8 3 240 9 3 27 10 3 30 4er Reihe0 1 4 0 40 2 4 0 80 3 4 120 4 4 160 5 4 200 6 4 240 7 4 280 8 4 320 9 4 36 10 4 40 5er Reihe0 1 5 0 50 2 5 100 3 5 150 4 5 200 5 5 250 6 5 300 7 5 350 8 5 400 9 5 45 10 5 506er Reihe0 1 6 0 60 2 6 120 3 6 180 4 6 240 5 6 300 6 6 360 7 6 420 8 6 480 9 6 54 10 6 60 7er Reihe0 1 7 0 70 2 7 140 3 7 210 4 7 280 5 7 350 6 7 420 7 7 490 8 7 560 9 7 63 10 7 70 8er Reihe0 1 8 0 80 2 8 160 3 8 240 4 8 320 5 8 400 6 8 480 7 8 560 8 8 640 9 8 72 10 8 80 9er Reihe0 1 9 0 90 2 9 180 3 9 270 4 9 360 5 9 450 6 9 540 7 9 630 8 9 720 9 9 81 10 9 90 10er Reihe0 1 10 0 100 2 10 0 200 3 10 0 300 4 10 0 400 5 10 0 500 6 10 0 600 7 10 0 700 8 10 0 800 9 10 0 90 10 10 100Vergleichbares in anderen Zahlensystemen und Zahlschriften BearbeitenEin Einmaleins ist aus der Zeit um Christi Geburt in Griechischer Zahlschrift uberliefert Die Aufzeichnung eines Schulers gilt als Beleg dass zu der Zeit das Einmaleins gelehrt und gelernt wurde 8 493 stellte Victorius von Aquitanien zur Erleichterung der Multiplikation und Division ein Tafelwerk mit 98 Spalten zusammen in denen er die Produkte der Zahlen von den Bruchen bis zum Wert 1000 mit den Zahlen von 2 bis 50 in Romischer Zahlschrift angab der sogenannte Calculus Victorii 9 Fur das Sexagesimalsystem wurde von Gaspar Schott die Tabula Sexagenaria 1661 veroffentlicht 10 Siehe auch BearbeitenDas Hexeneinmaleins aus Johann Wolfgang von Goethes Faust Eine Tragodie Das Titellied Hey Pippi Langstrumpf der Fernsehserie Pippi Langstrumpf Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Einmaleins Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Multiplizierhilfen historische EinmaleinstafelnEinzelnachweise Bearbeiten Stephan Weiss The Small Multiplication Table through the Centuries in Europe PDF 2 0 MB In Journal of the Oughtred Society 22 Fall 2013 S 2 Stephan Weiss Das Einmaleins durch die Jahrhunderte PDF 2 2 MB 2015 a b John Leslie The Philosophy of Arithmetic Edinburgh 1820 S 148 Textarchiv Internet Archive Adam Risen Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerley Hanthierung Geschafften unnd Kauffmanschafft Mit neuwen kunstlichen Regeln und Exempeln gemehret 1574 aus M Edouard Lucas Calculating Machines In E L Youmans W J Youmans Hrsg Popular Science Monthly Band 26 New York 1885 S 451 englisch Wikisource John Farrar An Elementary Treatise on Arithmetic Cambridge 1825 S 17 Textarchiv Internet Archive Maria Montessori Entwicklungsmaterialien in der Schule des Kindes Gotz Dorfles 2003 ISBN 3 9501011 7 9 italienisch L autoeducazione nelle scuole elementari Ubersetzt von Karin Pellegrini Stephan Weiss Die Multipliziertafel ihre Ausgestaltung und Verwendung PDF 11 MB 2003 David W Maher John F Makowski Literary Evidence for Roman Arithmetic with Fractions In The University of Chicago Hrsg Classical Philology Nr 96 2001 S 376 399 englisch dmaher org PDF 1 2 MB abgerufen am 8 Januar 2013 Stephan Weiss Reconstruction and Background of Gaspar Schott s Tabula Sexagenaria 1661 PDF 5 8 MB Normdaten Sachbegriff GND 4151355 1 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Einmaleins amp oldid 224051760