www.wikidata.de-de.nina.az

Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes Originaltitel A dynamical theory of the electromagnetic field ist

Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes

Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes (Originaltitel: A dynamical theory of the electromagnetic field) ist die 1864 veröffentlichte dritte Schrift von James Clerk Maxwell zur Elektrodynamik. In dieser Veröffentlichung kamen die ursprünglichen vier Formeln der Maxwellschen Gleichungen das erste Mal vor. Maxwell nutzte das Konzept des Verschiebungsstromes, das er 1861 in seiner Veröffentlichung On physical lines of force eingeführt hatte, zur Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung.

Maxwells ursprüngliche Gleichungen Bearbeiten

In Teil III von Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes mit dem Titel „Allgemeine Gleichungen des elektromagnetischen Feldes“ (Orig.: "General equations of the electromagnetic field") formulierte Maxwell zwanzig Gleichungen. Diese waren als die Maxwellschen Gleichungen bekannt, bis der Begriff von Oliver Heaviside für den Satz der vier vektorisierten Gleichungen angewendet wurde, die Maxwell 1884 in On physical lines of force veröffentlichte.

Von den zwanzig Gleichungen lässt sich nur das gaußsche Gesetz (G) direkt in die moderne Form übertragen. Das Durchflutungsgesetz ist eine Fusion der Maxwellschen Gesetze des Verschiebungsstroms (A) und Ampèreschen Gesetzes (C) und wurde von Maxwell selbst in Gleichung 112 in On physical lines of force durchgeführt. Eine weitere der späteren Maxwellgleichungen, die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes, ist eine unmittelbare Folge von (B). Das Induktionsgesetz als letzte der Maxwellgleichungen ist in (D) enthalten, das auch einen Anteil enthält, der die Kräfte auf einen in einem Magnetfeld bewegten Leiter beschreiben soll. Das Gesetz ist aber von Maxwell nicht korrekt formuliert, wenn der letzte Term wie von Maxwell angenommen das elektrostatische Potential sein soll. Man erhält die übliche Form, wenn man annimmt, dass sich der Leiter in Ruhe befindet und man auf beiden Seiten der Gleichung (D) die Rotation bildet. Andere von Maxwell aufgeführte Gesetze wie das Kontinuitätsgesetz, das die Ladungserhaltung beschreibt, oder das Ohmsche Gesetz werden nicht mehr zu den heute als Maxwellgleichungen bekannten Gleichungen gezählt.

18 der 20 ursprünglichen Maxwellschen Gleichungen können durch Vektorisierung in sechs Gleichungen zusammengefasst werden. Jede vektorisierte Gleichung entspricht drei ursprünglichen in Komponentenform. Zusammen mit den beiden anderen Gleichungen in moderner Vektornotierung bilden sie ein Set von acht Gleichungen:

Maxwell bezog nicht allgemeine Materialieneigenschaften mit ein; seine ursprüngliche Formulierung setzte lineare, isotrope und nicht-dispersive ε (Permittivität) und μ (Permeabilität)voraus. Allerdings diskutierte er die Möglichkeit von anisotropen Materialien.

Es ist von besonderem Interesse, dass Maxwell den Term in seiner Gleichung (D) für die „elektromotorische Kraft“ einfügte. Dieser entspricht der magnetischen Kraft pro Ladungseinheit, die auf einen mit der Geschwindigkeit bewegten Leiter wirkt. Die Gleichung (D) könnte man als Beschreibung der Lorentzkraft auffassen. Sie kommt das erste Mal vor bei Gleichung (77) in der Veröffentlichung On physical lines of force einige Zeit bevor Lorentz diese Gleichung fand. Üblicherweise schreibt man aber J. J. Thomson (1881) die erste Betrachtung der Kräfte auf eine bewegte Punktladung im Magnetfeld zu. Er leitete noch einen falschen Vorfaktor ab; die korrekte Formel fanden Oliver Heaviside (1889) und Lorentz (1895). Heute wird die Lorentzkraft neben den Maxwell-Gleichungen behandelt, aber nicht als deren Bestandteil.

Als Maxwell in seinem Paper von 1864 die elektromagnetische Wellengleichung herleitete, nutzte er die Gleichung (D) anstatt des Faradayschen Gesetzes der elektromagnetischen Induktion, wie es heute in Lehrbüchern steht. Allerdings ließ Maxwell bei der Herleitung in Gleichung (D) den Term fallen.

Eine etwas abgewandelte Liste verwendete Maxwell im zweiten Band seines Treatise on electricity and magnetism von 1873 (Kapitel 9); die Gleichungen von 1865 finden sich dort aber im Wesentlichen wieder. Zusätzlich gibt er eine Behandlung in Quaternionenform, eine damals in England beliebte Alternative zur Vektornotation.

Licht als elektromagnetische Welle Bearbeiten

James Clerk Maxwell: Vater der Theorie des Elektromagnetismus
Eine Postkarte von Maxwell an Peter Tait.

In A dynamical theory of the electromagnetic field nutzt Maxwell die Korrektur am Ampèreschen Gesetz aus Teil III von On physical lines of force. In Teil VI seiner Publikation (Kapitel Electromagnetic theory of light) von 1864 kombinierte er den Verschiebungsstrom mit anderen Gleichungen des Elektromagnetismus und erhielt eine Wellengleichung mit einer Geschwindigkeit, die der Lichtgeschwindigkeit entsprach. Dies kommentierte er:

„Die Übereinstimmung der Ergebnisse legen nahe, dass Licht und Magnetismus von ein und derselben Substanz verursacht sind und das sich Licht als eine elektromagnetische Störung durch das Feld entsprechend der elektromagnetischen Gesetze bewegt. (“The agreement of the results seems to show that light and magnetism are affections of the same substance, and that light is an electromagnetic disturbance propagated through the field according to electromagnetic laws.”)“

– Maxwell

Maxwells Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung wurde in der modernen Physik durch eine weniger mühsame Methode ersetzt, mit einer korrigierten Version des Ampèreschen Gesetzes und dem Faradayschen Gesetz der elektromagnetischen Induktion.

Die moderne Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung in Vakuum beginnt mit der Heaviside-Form der Maxwellschen Gleichung. In Si-Einheiten geschrieben sind dies:

Nehmen wir die Rotation der Rotationsgleichungen erhalten wir:

Mit der Identität der Vektorgleichungen

mit als jede der räumlichen Vektorfunktion, erhalten wir die Wellengleichungen

mit

als Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Literatur Bearbeiten

  • James Clerk Maxwell: A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Band 155, 1865, S. 459–512
    • Reprint: Thomas F. Torrance (Hrsg.): Maxwell, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Wipf and Stock, Eugene (Oregon) 1996
    • wieder abgedruckt in: W. D. Niven: The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Vol. 1. Dover, New York 1952.
  • Kevin Johnson: The electromagnetic field. In: James Clerk Maxwell – The Great Unknown. Mai 2002, abgerufen am 7. September 2009.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ James Clerk Maxwell: A dynamical theory of the electromagnetic field. in: Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 155, S. 459–512, 1865, doi:10.1098/rstl.1865.0008 (Dieser Artikel lag einer Präsentation von Maxwell vom 8. Dezember 1864 vor der Royal Society bei.)
  2. ↑ James Clerk Maxwell: On physical lines of force. (PDF) In: Philosophical Magazine, 1861
  3. E.T. Whittaker, A History of the theories of ether and electricity, Nelson, 1951, Band 1, S. 259
  4. Olivier Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford UP, 2000, S. 429ff
  5. Gerhard Bruhn, Die Maxwell-Gleichungen – vom Original zur modernen Schreibweise, TU Darmstadt
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes Originaltitel A dynamical theory of the electromagnetic field ist die 1864 veroffentlichte dritte Schrift von James Clerk Maxwell zur Elektrodynamik 1 In dieser Veroffentlichung kamen die ursprunglichen vier Formeln der Maxwellschen Gleichungen das erste Mal vor Maxwell nutzte das Konzept des Verschiebungsstromes das er 1861 in seiner Veroffentlichung On physical lines of force eingefuhrt hatte zur Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung 2 Inhaltsverzeichnis 1 Maxwells ursprungliche Gleichungen 2 Licht als elektromagnetische Welle 3 Literatur 4 EinzelnachweiseMaxwells ursprungliche Gleichungen BearbeitenIn Teil III von Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes mit dem Titel Allgemeine Gleichungen des elektromagnetischen Feldes Orig General equations of the electromagnetic field formulierte Maxwell zwanzig Gleichungen 1 Diese waren als die Maxwellschen Gleichungen bekannt bis der Begriff von Oliver Heaviside fur den Satz der vier vektorisierten Gleichungen angewendet wurde die Maxwell 1884 in On physical lines of force veroffentlichte 2 Von den zwanzig Gleichungen lasst sich nur das gausssche Gesetz G direkt in die moderne Form ubertragen Das Durchflutungsgesetz ist eine Fusion der Maxwellschen Gesetze des Verschiebungsstroms A und Ampereschen Gesetzes C und wurde von Maxwell selbst in Gleichung 112 in On physical lines of force durchgefuhrt 2 Eine weitere der spateren Maxwellgleichungen die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes ist eine unmittelbare Folge von B Das Induktionsgesetz als letzte der Maxwellgleichungen ist in D enthalten das auch einen Anteil enthalt der die Krafte auf einen in einem Magnetfeld bewegten Leiter beschreiben soll Das Gesetz ist aber von Maxwell nicht korrekt formuliert wenn der letzte Term ϕ displaystyle phi nbsp wie von Maxwell angenommen das elektrostatische Potential sein soll 3 Man erhalt die ubliche Form wenn man annimmt dass sich der Leiter in Ruhe befindet und man auf beiden Seiten der Gleichung D die Rotation bildet Andere von Maxwell aufgefuhrte Gesetze wie das Kontinuitatsgesetz das die Ladungserhaltung beschreibt oder das Ohmsche Gesetz werden nicht mehr zu den heute als Maxwellgleichungen bekannten Gleichungen gezahlt 18 der 20 ursprunglichen Maxwellschen Gleichungen konnen durch Vektorisierung in sechs Gleichungen zusammengefasst werden Jede vektorisierte Gleichung entspricht drei ursprunglichen in Komponentenform Zusammen mit den beiden anderen Gleichungen in moderner Vektornotierung bilden sie ein Set von acht Gleichungen A Berucksichtigung des Verschiebungsstroms J t o t J D t displaystyle mathbf J mathrm tot mathbf J frac partial mathbf D partial t nbsp B Definition des magnetischen Potenzials m H A displaystyle mu mathbf H nabla times mathbf A nbsp C Amperesches Gesetz H J t o t displaystyle nabla times mathbf H mathbf J mathrm tot nbsp D Die elektromotorische Kraft auf einen bewegten Leiter nach Maxwell E m v H A t ϕ displaystyle mathbf E mu mathbf v times mathbf H frac partial mathbf A partial t nabla phi nbsp E Die Gleichung der elektrischen Elastizitat E 1 e D displaystyle mathbf E frac 1 varepsilon mathbf D nbsp F Ohm sches Gesetz E 1 s J displaystyle mathbf E frac 1 sigma mathbf J nbsp G Gausssches Gesetz D r displaystyle nabla cdot mathbf D rho nbsp H Gleichung der Ladungserhaltung Kontinuitatsgleichung nach Maxwell J r t displaystyle nabla cdot mathbf J frac partial rho partial t nbsp Notation H displaystyle mathbf H nbsp ist das magnetische Feld von Maxwell genannt magnetische Intensitat J displaystyle mathbf J nbsp ist die elektrische Stromdichte mit J t o t displaystyle mathbf J mathrm tot nbsp als der gesamte Strom inklusive des Verschiebungsstroms D displaystyle mathbf D nbsp ist die elektrische Flussdichte von Maxwell genannt elektrische Verschiebung r displaystyle rho nbsp ist die freie Ladungsdichte Menge der freien Elektrizitat nach Maxwell A displaystyle mathbf A nbsp ist das magnetische Vektorpotential Drehimpuls bei Maxwell E displaystyle mathbf E nbsp ist das elektrische Feld bei Maxwell Elektromotorische Kraft ϕ displaystyle phi nbsp ist das elektrische Potential s displaystyle sigma nbsp ist die elektrische Leitfahigkeit Maxwell nannte den Kehrwert der Leitfahigkeit spezifischen Widerstand Maxwell bezog nicht allgemeine Materialieneigenschaften mit ein seine ursprungliche Formulierung setzte lineare isotrope und nicht dispersive e Permittivitat und m Permeabilitat voraus Allerdings diskutierte er die Moglichkeit von anisotropen Materialien Es ist von besonderem Interesse dass Maxwell den Term m v H displaystyle mu mathbf v times mathbf H nbsp in seiner Gleichung D fur die elektromotorische Kraft einfugte Dieser entspricht der magnetischen Kraft pro Ladungseinheit die auf einen mit der Geschwindigkeit v displaystyle mathbf v nbsp bewegten Leiter wirkt Die Gleichung D konnte man als Beschreibung der Lorentzkraft auffassen Sie kommt das erste Mal vor bei Gleichung 77 in der Veroffentlichung On physical lines of force einige Zeit bevor Lorentz diese Gleichung fand 2 Ublicherweise schreibt man aber J J Thomson 1881 die erste Betrachtung der Krafte auf eine bewegte Punktladung im Magnetfeld zu Er leitete noch einen falschen Vorfaktor ab die korrekte Formel fanden Oliver Heaviside 1889 und Lorentz 1895 4 Heute wird die Lorentzkraft neben den Maxwell Gleichungen behandelt aber nicht als deren Bestandteil Als Maxwell in seinem Paper von 1864 die elektromagnetische Wellengleichung herleitete nutzte er die Gleichung D anstatt des Faradayschen Gesetzes der elektromagnetischen Induktion wie es heute in Lehrbuchern steht Allerdings liess Maxwell bei der Herleitung in Gleichung D den Term m v H displaystyle mu mathbf v times mathbf H nbsp fallen Eine etwas abgewandelte Liste verwendete Maxwell im zweiten Band seines Treatise on electricity and magnetism von 1873 Kapitel 9 die Gleichungen von 1865 finden sich dort aber im Wesentlichen wieder Zusatzlich gibt er eine Behandlung in Quaternionenform eine damals in England beliebte Alternative zur Vektornotation 5 Licht als elektromagnetische Welle Bearbeiten nbsp James Clerk Maxwell Vater der Theorie des Elektromagnetismus nbsp Eine Postkarte von Maxwell an Peter Tait In A dynamical theory of the electromagnetic field nutzt Maxwell die Korrektur am Ampereschen Gesetz aus Teil III von On physical lines of force 1 In Teil VI seiner Publikation Kapitel Electromagnetic theory of light von 1864 kombinierte er den Verschiebungsstrom mit anderen Gleichungen des Elektromagnetismus und erhielt eine Wellengleichung mit einer Geschwindigkeit die der Lichtgeschwindigkeit entsprach Dies kommentierte er Die Ubereinstimmung der Ergebnisse legen nahe dass Licht und Magnetismus von ein und derselben Substanz verursacht sind und das sich Licht als eine elektromagnetische Storung durch das Feld entsprechend der elektromagnetischen Gesetze bewegt The agreement of the results seems to show that light and magnetism are affections of the same substance and that light is an electromagnetic disturbance propagated through the field according to electromagnetic laws Maxwell Maxwells Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung wurde in der modernen Physik durch eine weniger muhsame Methode ersetzt mit einer korrigierten Version des Ampereschen Gesetzes und dem Faradayschen Gesetz der elektromagnetischen Induktion Die moderne Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung in Vakuum beginnt mit der Heaviside Form der Maxwellschen Gleichung In Si Einheiten geschrieben sind dies E 0 displaystyle nabla cdot mathbf E 0 nbsp E m 0 H t displaystyle nabla times mathbf E mu 0 frac partial mathbf H partial t nbsp H 0 displaystyle nabla cdot mathbf H 0 nbsp H e 0 E t displaystyle nabla times mathbf H varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t nbsp Nehmen wir die Rotation der Rotationsgleichungen erhalten wir E m 0 t H m 0 e 0 2 E t 2 displaystyle nabla times nabla times mathbf E mu 0 frac partial partial t nabla times mathbf H mu 0 varepsilon 0 frac partial 2 mathbf E partial t 2 nbsp H e 0 t E m 0 e 0 2 H t 2 displaystyle nabla times nabla times mathbf H varepsilon 0 frac partial partial t nabla times mathbf E mu 0 varepsilon 0 frac partial 2 mathbf H partial t 2 nbsp Mit der Identitat der Vektorgleichungen V V 2 V displaystyle nabla times left nabla times mathbf V right nabla left nabla cdot mathbf V right nabla 2 mathbf V nbsp mit V displaystyle mathbf V nbsp als jede der raumlichen Vektorfunktion erhalten wir die Wellengleichungen 2 E t 2 c 2 2 E 0 displaystyle frac partial 2 mathbf E partial t 2 c 2 cdot nabla 2 mathbf E 0 nbsp 2 H t 2 c 2 2 H 0 displaystyle frac partial 2 mathbf H partial t 2 c 2 cdot nabla 2 mathbf H 0 nbsp mit c 1 m 0 e 0 2 997 92458 10 8 displaystyle c frac 1 sqrt mu 0 varepsilon 0 2 99792458 times 10 8 nbsp Meter pro Sekundeals Vakuumlichtgeschwindigkeit Literatur BearbeitenJames Clerk Maxwell A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Philosophical Transactions of the Royal Society of London Band 155 1865 S 459 512 Reprint Thomas F Torrance Hrsg Maxwell A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Wipf and Stock Eugene Oregon 1996 wieder abgedruckt in W D Niven The Scientific Papers of James Clerk Maxwell Vol 1 Dover New York 1952 Kevin Johnson The electromagnetic field In James Clerk Maxwell The Great Unknown Mai 2002 abgerufen am 7 September 2009 Einzelnachweise Bearbeiten a b c James Clerk Maxwell A dynamical theory of the electromagnetic field in Philosophical Transactions of the Royal Society of London Vol 155 S 459 512 1865 doi 10 1098 rstl 1865 0008 Dieser Artikel lag einer Prasentation von Maxwell vom 8 Dezember 1864 vor der Royal Society bei a b c d James Clerk Maxwell On physical lines of force PDF In Philosophical Magazine 1861 E T Whittaker A History of the theories of ether and electricity Nelson 1951 Band 1 S 259 Olivier Darrigol Electrodynamics from Ampere to Einstein Oxford UP 2000 S 429ff Gerhard Bruhn Die Maxwell Gleichungen vom Original zur modernen Schreibweise TU Darmstadt Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes amp oldid 230250868