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Bond Zahl Physikalische KennzahlName Eötvös ZahlFormelzeichen B o E o displaystyle mathit Bo mathit Eo Dimension dimensi

Bond-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Bond-Zahl,
Eötvös-Zahl
Formelzeichen
Dimension dimensionslos
Definition
Benannt nach Wilfrid Noel Bond,
Loránd Eötvös
Anwendungsbereich Phasengrenzflächen von Fluiden

Die Bond-Zahl (Formelzeichen: , nach dem englischen Physiker Wilfrid Noel Bond (1897–1937)) oder Eötvös-Zahl (, nach dem ungarischen Mathematiker und Geophysiker Loránd Eötvös) ist eine dimensionslose Kennzahl der Fluidmechanik. Sie kann physikalisch interpretiert werden als das Verhältnis der Volumenkraft, die auf die Flüssigkeit wirkt, zur Kraft aufgrund von Oberflächenspannung:

Die Bezeichnung Eötvös-Zahl kann verwendet werden

  • als Synonym zu Bond-Zahl
  • als Spezialfall der Bond-Zahl im Fall von Auftrieb oder
  • als Verallgemeinerung der Bond-Zahl für beliebige charakteristische Parameter .

Ähnlich wie die Reynolds-Zahl eignet sich die Bond-Zahl zum Vergleich von Systemen, die sich in einzelnen Parametern wie Dichte, Größe oder Oberflächenspannung unterscheiden. Im Gegensatz zur Reynoldszahl, die bei Strömungen Anwendung findet, charakterisiert die Bondzahl jedoch statische Systeme. Ein kleiner Wert bedeutet, dass das System von der Oberflächenspannung bestimmt wird, ein großer Wert dagegen, dass die Oberflächenspannung zur Abschätzung des Verhaltens vernachlässigt werden kann. Zusammen mit der Morton-Zahl beschreibt die Bond-Zahl so beispielsweise die Form eines fluiden Partikels (Luftblase, Wassertropfen etc.) unter dem Einfluss der Gravitation.

Spezialfall: Gravitation als Volumenkraft Bearbeiten

Ist die Volumenkraft durch die Gravitation gegeben, so wird die Bond-Zahl folgendermaßen gebildet:

Dabei beschreibt

  • die vertikale Höhe
  • den für den Kapillardruck verantwortlichen Radius z. B. eines Tropfens. Beide müssen nicht identisch sein, so dass oft zwei Längenskalen in die Bond-Zahl eingehen (z. B. vertikale Kapillare: Füllhöhe , Radius ).

Weiterhin ist

Im Fall, dass der Auftrieb nicht vernachlässigt werden kann oder überwiegt, beispielsweise eine Luftblase im Wasser, muss die Volumenkraft aus der Differenz der Dichten beider Phasen, hier Wasser und Luft berechnet werden:

Beispiel: Ein Tropfen Bearbeiten

Form von Regentropfen in Abhängigkeit von ihrer Größe

Bei einem Tropfen Flüssigkeit auf einer ebenen, waagerechten Fläche erlaubt die Bond-Zahl eine Vorhersage über die Form, die er annimmt. In diesem Fall bestimmt sich die Bond-Zahl mit dem charakteristischen Radius wie folgt:

Der Radius geht in diesem Fall maximal doppelt in die Gewichtskraft ein () und ist für den Kapillardruck verantwortlich. Im Gegensatz zur Morton-Zahl, welche nur von den Eigenschaften des Fluids abhängt, ändert sich die Bond-Zahl mit dem Radius des Tropfens.

Wenn sehr viel kleiner als eins ist, spielt die Gravitation keine Rolle, und der Tropfen ist in guter Näherung kugelförmig. Bei größeren Werten von ist sie ellipsenförmig und bei niedriger Morton-Zahl (meist bei Flüssigkeiten geringer Viskosität, beispielsweise Wasser) eher wackelig. Bei noch größeren Bond-Zahlen nimmt der Tropfen die Form einer runden Kappe an, welche sich bei Regentropfen schließlich in zwei kleinere Tropfen aufteilt.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 95 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Willi H. Hager: Wilfrid Noel Bond and the Bond number. In: Journal of Hydraulic Research. Band 50, Nr. 1, S. 3–9, doi:10.1080/00221686.2011.649839.
  3. R. Schmel: Dissertation: Tropfendeformation und Nachzerfall bei der technischen Gemischaufbereitung. In: Forschungsbericht des ITS. Band 23. LOGOS-Verlag, 2004, ISBN 3-8325-0707-8, S. 53 (kit.edu).
  4. Satish Kandlikar, Srinivas Garimella, Dongqing Li, Stephane Colin, Michael R. King: Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and Microchannels. Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 0-08-098351-0, S. 229 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. C.B. Jenssen et al.: Parallel Computational Fluid Dynamics 2000: Trends and Applications. Gulf Professional Publishing, 2001, ISBN 0-08-053840-1, S. 80 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische KennzahlName Bond Zahl Eotvos ZahlFormelzeichen B o E o displaystyle mathit Bo mathit Eo Dimension dimensionslosDefinition B o f L 2 s displaystyle mathit Bo frac f L 2 sigma f displaystyle f Kraftdichte der VolumenkraftL displaystyle L charakteristische Langes displaystyle sigma OberflachenspannungBenannt nach Wilfrid Noel Bond Lorand EotvosAnwendungsbereich Phasengrenzflachen von FluidenDie Bond Zahl Formelzeichen B o displaystyle mathit Bo nach dem englischen Physiker Wilfrid Noel Bond 1897 1937 1 2 oder Eotvos Zahl E o displaystyle mathit Eo nach dem ungarischen Mathematiker und Geophysiker Lorand Eotvos ist eine dimensionslose Kennzahl der Fluidmechanik Sie kann physikalisch interpretiert werden als das Verhaltnis der Volumenkraft die auf die Flussigkeit wirkt zur Kraft aufgrund von Oberflachenspannung B o F Volumen F Oberflache displaystyle mathit Bo frac F text Volumen F text Oberflache Die Bezeichnung Eotvos Zahl kann verwendet werden als Synonym zu Bond Zahl 1 als Spezialfall der Bond Zahl im Fall von Auftrieb 3 oder als Verallgemeinerung der Bond Zahl fur beliebige charakteristische Parameter L displaystyle L 4 Ahnlich wie die Reynolds Zahl eignet sich die Bond Zahl zum Vergleich von Systemen die sich in einzelnen Parametern wie Dichte Grosse oder Oberflachenspannung unterscheiden Im Gegensatz zur Reynoldszahl die bei Stromungen Anwendung findet charakterisiert die Bondzahl jedoch statische Systeme Ein kleiner Wert bedeutet dass das System von der Oberflachenspannung bestimmt wird ein grosser Wert dagegen dass die Oberflachenspannung zur Abschatzung des Verhaltens vernachlassigt werden kann Zusammen mit der Morton Zahl beschreibt die Bond Zahl so beispielsweise die Form eines fluiden Partikels Luftblase Wassertropfen etc unter dem Einfluss der Gravitation Spezialfall Gravitation als Volumenkraft BearbeitenIst die Volumenkraft durch die Gravitation gegeben so wird die Bond Zahl folgendermassen gebildet B o Gravitationskraft O b e r f l a c h e n k r a f t hydrostatischer Druck Kapillardruck r g H R 2 s displaystyle mathit Bo frac text Gravitationskraft mathrm Oberfl ddot a chenkraft frac text hydrostatischer Druck text Kapillardruck frac rho cdot g cdot H cdot R 2 sigma nbsp Dabei beschreibt H displaystyle H nbsp die vertikale Hohe R displaystyle R nbsp den fur den Kapillardruck verantwortlichen Radius z B eines Tropfens Beide mussen nicht identisch sein so dass oft zwei Langenskalen in die Bond Zahl eingehen z B vertikale Kapillare Fullhohe H displaystyle H nbsp Radius R displaystyle R nbsp Weiterhin ist r displaystyle rho nbsp die Dichte g displaystyle g nbsp die Schwerebeschleunigung s displaystyle sigma nbsp die Oberflachenspannung Im Fall dass der Auftrieb nicht vernachlassigt werden kann oder uberwiegt beispielsweise eine Luftblase im Wasser muss die Volumenkraft aus der Differenz D r displaystyle Delta rho nbsp der Dichten beider Phasen hier Wasser und Luft berechnet werden B o D r g R 2 s displaystyle mathit Bo frac Delta rho cdot g cdot R 2 sigma nbsp Beispiel Ein Tropfen Bearbeiten nbsp Form von Regentropfen in Abhangigkeit von ihrer GrosseBei einem Tropfen Flussigkeit auf einer ebenen waagerechten Flache erlaubt die Bond Zahl eine Vorhersage uber die Form die er annimmt In diesem Fall bestimmt sich die Bond Zahl mit dem charakteristischen Radius R displaystyle R nbsp wie folgt B o r g R 2 s displaystyle mathit Bo frac rho gR 2 sigma nbsp Der Radius geht in diesem Fall maximal doppelt in die Gewichtskraft ein H 2 R displaystyle H 2R nbsp und ist fur den Kapillardruck verantwortlich Im Gegensatz zur Morton Zahl welche nur von den Eigenschaften des Fluids abhangt andert sich die Bond Zahl mit dem Radius des Tropfens Wenn B o displaystyle mathit Bo nbsp sehr viel kleiner als eins ist spielt die Gravitation keine Rolle und der Tropfen ist in guter Naherung kugelformig Bei grosseren Werten von B o displaystyle mathit Bo nbsp ist sie ellipsenformig und bei niedriger Morton Zahl meist bei Flussigkeiten geringer Viskositat beispielsweise Wasser eher wackelig Bei noch grosseren Bond Zahlen nimmt der Tropfen die Form einer runden Kappe an welche sich bei Regentropfen schliesslich in zwei kleinere Tropfen aufteilt 5 Einzelnachweise Bearbeiten a b Josef Kunes Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering Elsevier 2012 ISBN 0 12 391458 2 S 95 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Willi H Hager Wilfrid Noel Bond and the Bond number In Journal of Hydraulic Research Band 50 Nr 1 S 3 9 doi 10 1080 00221686 2011 649839 R Schmel Dissertation Tropfendeformation und Nachzerfall bei der technischen Gemischaufbereitung In Forschungsbericht des ITS Band 23 LOGOS Verlag 2004 ISBN 3 8325 0707 8 S 53 kit edu Satish Kandlikar Srinivas Garimella Dongqing Li Stephane Colin Michael R King Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and Microchannels Butterworth Heinemann 2013 ISBN 0 08 098351 0 S 229 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche C B Jenssen et al Parallel Computational Fluid Dynamics 2000 Trends and Applications Gulf Professional Publishing 2001 ISBN 0 08 053840 1 S 80 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bond Zahl amp oldid 237176041