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Wiensches Strahlungsgesetz Das Wiensche Strahlungsgesetz war ein empirischer Versuch von Wilhelm Wien die von einem Schw

Wiensches Strahlungsgesetz

Das Wiensche Strahlungsgesetz war ein empirischer Versuch von Wilhelm Wien, die von einem Schwarzen Körper ausgesandte thermische Strahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge zu beschreiben. Es gibt das Wiensche Verschiebungsgesetz qualitativ richtig wieder.

Geschichte Bearbeiten

Aufgrund der experimentellen Untersuchungen von Josef Stefan und der thermodynamischen Herleitung durch Ludwig Boltzmann war bekannt, dass die von einem Schwarzen Körper mit der absoluten Temperatur thermisch emittierte Strahlungsleistung mit der vierten Potenz der Temperatur ansteigt (Hauptartikel: Stefan-Boltzmann-Gesetz). Die Verteilung der Strahlungsenergie auf die verschiedenen ausgesandten Wellenlängen war jedoch noch unbekannt.

Wien konnte aufgrund thermodynamischer Überlegungen sein Verschiebungsgesetz ableiten, welches einen Zusammenhang zwischen den Wellenlängenverteilungen bei verschiedenen Temperaturen herstellte:

„Denkt man sich [...] die Energie bei einer Temperatur als Function der Wellenlänge aufgetragen, so würde diese Curve bei geänderter Temperatur ungeändert bleiben, wenn der Maassstab der Zeichnung so geändert würde, dass die Ordinaten im Verhältniss 1/θ4 verkleinert und die Abscissen im Verhältniss θ vergrössert würden.“

Damit war die Wellenlängenverteilung der Strahlung zwar noch unbekannt, aber es war eine zusätzliche Bedingung gefunden, welcher die reale Wellenlängenverteilung bei einer Temperaturänderung unterliegen musste. Heutzutage spielt diese allgemeine Form des Verschiebungsgesetzes keine Rolle mehr, weil das Plancksche Strahlungsgesetz die spektrale Verschiebung bei Temperaturänderung ganz konkret beschreibt. Lediglich die temperaturbedingte Verschiebung des Strahlungsmaximums, die bereits aus dem Verschiebungsgesetz folgt, hat unter dem Namen Wiensches Verschiebungsgesetz überlebt.

Unter Zuhilfenahme einiger zusätzlicher Annahmen konnte Wien ein Strahlungsgesetz ableiten, welches sich bei Temperaturänderungen so verhält wie vom Verschiebungsgesetz gefordert.

Definition Bearbeiten

Vergleich des Wienschen und des Planckschen Strahlungsgesetzes

Das Wiensche Strahlungsgesetz lautet:

mit

Es besitzt, wie zu erwarten, ein Strahlungsmaximum, liefert aber zu niedrige Werte im langwelligen Bereich, siehe Bild.

Zusammenhang mit dem Planckschen Strahlungsgesetz Bearbeiten

Max Planck korrigierte den o. g. Mangel im Jahre 1900 durch eine geschickte Interpolation zwischen dem Wienschen Strahlungsgesetz (korrekt für kleine Wellenlängen) und dem Rayleigh-Jeans-Gesetz (korrekt für große Wellenlängen). Er fand

und entwickelte daraus innerhalb weniger Wochen das Plancksche Strahlungsgesetz, was auch als Geburtsstunde der Quantenphysik gilt.

Für kleine Wellenlängen oder kleine Temperaturen (allgemein: für kleine Produkte ) wird der Exponentialterm im Nenner der planckschen Formel groß gegen Eins:

In diesen Fällen kann die Eins gegenüber dem größeren Term vernachlässigt werden:

und die plancksche Formel geht in die wiensche Formel über, welche in diesem Sinne als Grenzfall des Planckschen Strahlungsgesetzes betrachtet werden kann.

Konstanten Bearbeiten

Bemerkenswert ist, dass die von Wien angenommenen Konstanten und von Planck durch die Naturkonstanten Boltzmannkonstante , Lichtgeschwindigkeit und die neue Konstante ausgedrückt wurden:

Die „Hilfskonstante“ wurde später Planck zu Ehren als Plancksches Wirkungsquantum bezeichnet.

Literatur Bearbeiten

  • Willy Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers. In: Annalen der Physik. Nr. 294, 1896. S. 662–669 (doi:10.1002/andp.18962940803, PDF-Datei; 317 kB).
  • Max Planck: Ueber eine Verbesserung der Wien’schen Spectralgleichung. In: Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. 2, Nr. 13, 1900, S. 202–204

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. W. Wien: Über die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers. Annalen der Physik, Band 294, Nr. 8, S. 662–669 (1896); hier: S. 666 PDF
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Das Wiensche Strahlungsgesetz war ein empirischer Versuch von Wilhelm Wien die von einem Schwarzen Korper ausgesandte thermische Strahlung in Abhangigkeit von der Wellenlange zu beschreiben Es gibt das Wiensche Verschiebungsgesetz qualitativ richtig wieder Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Definition 3 Zusammenhang mit dem Planckschen Strahlungsgesetz 4 Konstanten 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseGeschichte BearbeitenAufgrund der experimentellen Untersuchungen von Josef Stefan und der thermodynamischen Herleitung durch Ludwig Boltzmann war bekannt dass die von einem Schwarzen Korper mit der absoluten Temperatur T displaystyle T nbsp thermisch emittierte Strahlungsleistung mit der vierten Potenz der Temperatur ansteigt Hauptartikel Stefan Boltzmann Gesetz Die Verteilung der Strahlungsenergie auf die verschiedenen ausgesandten Wellenlangen war jedoch noch unbekannt Wien konnte aufgrund thermodynamischer Uberlegungen sein Verschiebungsgesetz ableiten welches einen Zusammenhang zwischen den Wellenlangenverteilungen bei verschiedenen Temperaturen herstellte Denkt man sich die Energie bei einer Temperatur als Function der Wellenlange aufgetragen so wurde diese Curve bei geanderter Temperatur ungeandert bleiben wenn der Maassstab der Zeichnung so geandert wurde dass die Ordinaten im Verhaltniss 1 84 verkleinert und die Abscissen im Verhaltniss 8 vergrossert wurden 1 Damit war die Wellenlangenverteilung der Strahlung zwar noch unbekannt aber es war eine zusatzliche Bedingung gefunden welcher die reale Wellenlangenverteilung bei einer Temperaturanderung unterliegen musste Heutzutage spielt diese allgemeine Form des Verschiebungsgesetzes keine Rolle mehr weil das Plancksche Strahlungsgesetz die spektrale Verschiebung bei Temperaturanderung ganz konkret beschreibt Lediglich die temperaturbedingte Verschiebung des Strahlungsmaximums die bereits aus dem Verschiebungsgesetz folgt hat unter dem Namen Wiensches Verschiebungsgesetz uberlebt Unter Zuhilfenahme einiger zusatzlicher Annahmen konnte Wien ein Strahlungsgesetz ableiten welches sich bei Temperaturanderungen so verhalt wie vom Verschiebungsgesetz gefordert Definition Bearbeiten nbsp Vergleich des Wienschen und des Planckschen StrahlungsgesetzesDas Wiensche Strahlungsgesetz lautet ϕ l c 1 l 5 1 e c 2 l T displaystyle phi lambda frac c 1 lambda 5 cdot frac 1 mathrm e c 2 lambda T nbsp mit ϕ l displaystyle phi lambda nbsp spektrale spezifische Ausstrahlung l displaystyle lambda nbsp Wellenlange T displaystyle T nbsp absolute Temperatur c 1 displaystyle c 1 nbsp und c 2 displaystyle c 2 nbsp Erste und Zweite Strahlungskonstante moderne Schreibweise Wilhelm Wien verwendete in seiner Originalarbeit die Symbole C und c Es besitzt wie zu erwarten ein Strahlungsmaximum liefert aber zu niedrige Werte im langwelligen Bereich siehe Bild Zusammenhang mit dem Planckschen Strahlungsgesetz BearbeitenMax Planck korrigierte den o g Mangel im Jahre 1900 durch eine geschickte Interpolation zwischen dem Wienschen Strahlungsgesetz korrekt fur kleine Wellenlangen und dem Rayleigh Jeans Gesetz korrekt fur grosse Wellenlangen Er fand ϕ l c 1 l 5 1 e c 2 l T 1 displaystyle phi lambda frac c 1 lambda 5 cdot frac 1 mathrm e c 2 lambda T 1 nbsp und entwickelte daraus innerhalb weniger Wochen das Plancksche Strahlungsgesetz was auch als Geburtsstunde der Quantenphysik gilt Fur kleine Wellenlangen l displaystyle lambda nbsp oder kleine Temperaturen T displaystyle T nbsp allgemein fur kleine Produkte l T displaystyle lambda cdot T nbsp wird der Exponentialterm im Nenner der planckschen Formel gross gegen Eins l T 1 e c 2 l T 1 displaystyle lambda cdot T ll 1 Rightarrow mathrm e c 2 lambda T gg 1 nbsp In diesen Fallen kann die Eins gegenuber dem grosseren Term vernachlassigt werden e c 2 l T 1 e c 2 l T 0 displaystyle Rightarrow mathrm e c 2 lambda T 1 approx mathrm e c 2 lambda T gg 0 nbsp und die plancksche Formel geht in die wiensche Formel uber welche in diesem Sinne als Grenzfall des Planckschen Strahlungsgesetzes betrachtet werden kann Konstanten BearbeitenBemerkenswert ist dass die von Wien angenommenen Konstanten c 1 displaystyle c 1 nbsp und c 2 displaystyle c 2 nbsp von Planck durch die Naturkonstanten Boltzmannkonstante k B displaystyle k mathrm B nbsp Lichtgeschwindigkeit c displaystyle c nbsp und die neue Konstante h displaystyle h nbsp ausgedruckt wurden c 1 2 p h c 2 displaystyle c 1 2 cdot pi cdot h cdot c 2 nbsp c 2 h c k B displaystyle c 2 frac h cdot c k rm B nbsp Die Hilfskonstante h displaystyle h nbsp wurde spater Planck zu Ehren als Plancksches Wirkungsquantum bezeichnet Literatur BearbeitenWilly Wien Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Korpers In Annalen der Physik Nr 294 1896 S 662 669 doi 10 1002 andp 18962940803 PDF Datei 317 kB Max Planck Ueber eine Verbesserung der Wien schen Spectralgleichung In Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2 Nr 13 1900 S 202 204Weblinks BearbeitenMichael Komma Die Plancksche Strahlungsformel Abgerufen am 8 August 2017 Vergleich der Strahlungsgesetze von Planck Wien und Rayleigh Jeans mit Maple Einzelnachweise Bearbeiten W Wien Uber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Korpers Annalen der Physik Band 294 Nr 8 S 662 669 1896 hier S 666 PDF Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wiensches Strahlungsgesetz amp oldid 235321407