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Wellrad Ein ist eine einfache mechanische Maschine Es gehört zu den Kraftwandlern Wellräder bestehen aus einer Welle dem

Wellrad

Ein Wellrad ist eine einfache mechanische Maschine. Es gehört zu den Kraftwandlern. Wellräder bestehen aus einer Welle (dem Wellbaum) und einem darauf befestigten Rad (dem eigentlichen Wellrad). Mit einem Wellrad lassen sich an Zugelementen schwere Lasten hochheben.

Abb. 1: Eine bekannte Anwendung des Wellrades.

Verwendung Bearbeiten

Wellräder werden als Grundelemente in Winden und Kränen verwendet, wie sie bereits im Altertum bekannt waren. Nach dem Prinzip des Wellrades arbeiten auch Haspeln, Tretmühlen, Sprossenräder, Winden, Göpel sowie alle Arten von Räderwerken. Im Römischen Reich wurden Wellräder zum Spannen von Armbrustsehnen und Federn in katapultartigen Belagerungsmaschinen genutzt. Heutzutage werden Wellräder unter anderem in Fahrrädern und Bottich-Waschmaschinen genutzt. Des Weiteren arbeiten Compoundbögen sowie Compoundarmbrüste nach dem Wellradprinzip.

Verwendung in historischen Mühlen Bearbeiten

Spricht man im Zusammenhang von historischen Mühlen von einem „Wellbaum“, handelt es sich um die verlängerte Radachse des Mühlrads, die bis in das Mühleninnere, den Mühlraum reicht. Der Wellbaum bestand bis in das 19. Jahrhundert überwiegend aus Eichenstämmen, die sich durch ihre besondere Haltbarkeit auszeichneten. Im Mühlraum, der stets der größte und höchste Raum einer Mühle war, führt er auf das Bied oder Mühlgestell, das als Lager für den Wellbaum und als Unterbau für die schweren Steinmahlgänge diente. Das Bied ist eine gut verstrebte Holzkonstruktion aus Säulen, Pfetten, Balken und Schwellen. Die Säulen sind meist rund, reich profiliert und oftmals mit Schnitzereien verziert.

Mechanische Beschreibung Bearbeiten

Abb. 2: Wellrad mit zwei Massen im Gleichgewichtszustand

Die krafteinsparende Wirkung von Wellrädern ist schon in der Antike, im Mittelalter und vor allem zu den Anfängen der klassischen Mechanik (16. und 17. Jahrhundert) ein beliebter Untersuchungsgegenstand gewesen. In der Kombination aus zwei Rollen oder Rädern von verschiedenen Radien gehört das Wellrad neben der Winde und dem Flaschenzug zu den komplexeren Varianten der Einfachen Maschinen.

Statik des Massensystems: Wie eine kleinere Last die Last im Gleichgewicht halten kann, wird mit der Hebelwirkung erklärt. Die Drehmomente an den Lasten haben dabei dieselben Beträge zur Drehachse (siehe dazu Abb.2):

(Hierbei bezeichnet g den Ortsfaktor.)

Man kann auch sagen, wie das Verhältnis der Radien zueinander, so ist das umgekehrte Lastenverhältnis.

Dynamik des Massensystems: Zum Antrieb eines Wellrades muss das Gewicht der zweiten, anhebenden Masse größer sein als das entgegenwirkende Gewicht der anzuhebenden Last. Dabei ist die Trägheitswirkung der Massen an den Rollen mitzuberücksichtigen. Das Beschleunigungsgesetz der Drehbewegung lautet:

(Hierbei bezeichnet die Winkelbeschleunigung des Wellrades.)

Die Herleitung dieses Gesetzes gelingt in der Mechanik starrer Körper, u. a. über das dynamische Gleichgewicht. Die dynamische Gesetzmäßigkeit geht auf den Mathematiker Leonhard Euler des 18. Jahrhunderts zurück.

Literatur Bearbeiten

  • Jutta Böhm: Mühlen-Radwanderung. Routen: Kleinziegenfelder Tal und Bärental, Umweltstation Weismain des Landkreises Lichtenfels, Weismain/Lichtenfels (Landkreis Lichtenfels), 2000.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Jutta Böhm: Mühlen-Radwanderung. S. 9.
  2. Zur Antike siehe etwa Thomas Nelson Winter: The «Mechanical Problems» in the corpus of Aristotle. Digital Commons: University of Nebraska - Lincoln, July 2007 (Zugriff: 1. Januar 2023). Siehe dort insbes. Problem No. 9 der «Mechanischen Probleme». Zum Mittelalter und zur Neuzeit siehe etwa E.J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes. (Springer) Berlin, Heidelberg, New York 1983. (Nachdruck der Ausgabe von 1956.) Insbes. Abschnitt 3.III (Die Mechanik in der Übergangszeit), § 35, S. 279 f.
  3. Georg Hamel: Elementare Mechanik. (Teubner) Leipzig, Berlin 1912, S. 224, Nr. 142 (Anwendungen: Waage und Winde), in §30 (Der Hebel). Textarchiv – Internet Archive (Zugriff: 1. Januar 2023).
  4. Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch–kritisch dargestellt. Dritte Auflage, (Brockhaus) Leipzig 1897. Zur Statik des Wellrades siehe Kap. 1, §1 (Das Hebelprinzip), Seite 22. Textarchiv – Internet Archive. Zur Dynamik des Wellrades siehe ebd., Kap. 3, §5 (Der D’Alembertsche Satz), Seite 331 f. Textarchiv – Internet Archive (Zugriff: 1. Januar 2023).
  5. Zur historischen Herkunft der dynamischen Wellradformel siehe v. a. den Eintrag zur technischen Mechanik in Eulers Werk.
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Veröffentlichungsdatum:
Ein Wellrad ist eine einfache mechanische Maschine Es gehort zu den Kraftwandlern Wellrader bestehen aus einer Welle dem Wellbaum und einem darauf befestigten Rad dem eigentlichen Wellrad Mit einem Wellrad lassen sich an Zugelementen schwere Lasten hochheben Abb 1 Eine bekannte Anwendung des Wellrades Inhaltsverzeichnis 1 Verwendung 1 1 Verwendung in historischen Muhlen 2 Mechanische Beschreibung 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseVerwendung BearbeitenWellrader werden als Grundelemente in Winden und Kranen verwendet wie sie bereits im Altertum bekannt waren Nach dem Prinzip des Wellrades arbeiten auch Haspeln Tretmuhlen Sprossenrader Winden Gopel sowie alle Arten von Raderwerken Im Romischen Reich wurden Wellrader zum Spannen von Armbrustsehnen und Federn in katapultartigen Belagerungsmaschinen genutzt Heutzutage werden Wellrader unter anderem in Fahrradern und Bottich Waschmaschinen genutzt Des Weiteren arbeiten Compoundbogen sowie Compoundarmbruste nach dem Wellradprinzip Verwendung in historischen Muhlen Bearbeiten Spricht man im Zusammenhang von historischen Muhlen von einem Wellbaum handelt es sich um die verlangerte Radachse des Muhlrads die bis in das Muhleninnere den Muhlraum reicht 1 Der Wellbaum bestand bis in das 19 Jahrhundert uberwiegend aus Eichenstammen die sich durch ihre besondere Haltbarkeit auszeichneten 1 Im Muhlraum der stets der grosste und hochste Raum einer Muhle war fuhrt er auf das Bied oder Muhlgestell das als Lager fur den Wellbaum und als Unterbau fur die schweren Steinmahlgange diente 1 Das Bied ist eine gut verstrebte Holzkonstruktion aus Saulen Pfetten Balken und Schwellen 1 Die Saulen sind meist rund reich profiliert und oftmals mit Schnitzereien verziert 1 Mechanische Beschreibung Bearbeiten nbsp Abb 2 Wellrad mit zwei Massen im GleichgewichtszustandDie krafteinsparende Wirkung von Wellradern ist schon in der Antike im Mittelalter und vor allem zu den Anfangen der klassischen Mechanik 16 und 17 Jahrhundert ein beliebter Untersuchungsgegenstand gewesen 2 In der Kombination aus zwei Rollen oder Radern von verschiedenen Radien r 1 r 2 displaystyle r 1 r 2 nbsp gehort das Wellrad neben der Winde und dem Flaschenzug zu den komplexeren Varianten der Einfachen Maschinen Statik des Massensystems Wie eine kleinere Last m 2 displaystyle m 2 nbsp die Last m 1 displaystyle m 1 nbsp im Gleichgewicht halten kann wird mit der Hebelwirkung erklart Die Drehmomente an den Lasten haben dabei dieselben Betrage zur Drehachse siehe dazu Abb 2 m 1 g r 1 m 2 g r 2 m 1 m 2 r 2 r 1 displaystyle m 1 cdot g cdot r 1 m 2 cdot g cdot r 2 Rightarrow frac m 1 m 2 frac r 2 r 1 nbsp Hierbei bezeichnet g den Ortsfaktor Man kann auch sagen wie das Verhaltnis der Radien zueinander so ist das umgekehrte Lastenverhaltnis 3 Dynamik des Massensystems Zum Antrieb eines Wellrades muss das Gewicht m 2 g displaystyle m 2 cdot g nbsp der zweiten anhebenden Masse grosser sein als das entgegenwirkende Gewicht m 1 g displaystyle m 1 cdot g nbsp der anzuhebenden Last Dabei ist die Tragheitswirkung der Massen an den Rollen mitzuberucksichtigen Das Beschleunigungsgesetz der Drehbewegung lautet a m 2 r 2 m 1 r 1 m 1 r 1 2 m 2 r 2 2 g displaystyle alpha frac m 2 cdot r 2 m 1 cdot r 1 m 1 cdot r 1 2 m 2 cdot r 2 2 cdot g nbsp Hierbei bezeichnet a displaystyle alpha nbsp die Winkelbeschleunigung des Wellrades Die Herleitung dieses Gesetzes gelingt in der Mechanik starrer Korper u a uber das dynamische Gleichgewicht 4 Die dynamische Gesetzmassigkeit geht auf den Mathematiker Leonhard Euler des 18 Jahrhunderts zuruck 5 Literatur BearbeitenJutta Bohm Muhlen Radwanderung Routen Kleinziegenfelder Tal und Barental Umweltstation Weismain des Landkreises Lichtenfels Weismain Lichtenfels Landkreis Lichtenfels 2000 Weblinks BearbeitenAufgabe mit Skizze zum Wellrad LEIFI Wellrad und Fahrrad Anwendung von Hebel und Hebelgesetz Memento vom 10 Oktober 2007 im Internet Archive PDF Datei 2 68 MB Internet Archive Einzelnachweise Bearbeiten a b c d e 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2023 Zur historischen Herkunft der dynamischen Wellradformel siehe v a den Eintrag zur technischen Mechanik in Eulers Werk Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wellrad amp oldid 235865819