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Einstein Smoluchowski Beziehung Dieser Artikel erläutert die in der kinetischen Gastheorie Für weitere Bedeutungen siehe

Einstein-Smoluchowski-Beziehung

Die Einstein-Smoluchowski-Beziehung, auch Einstein-Gleichung genannt, ist eine Beziehung im Bereich der kinetischen Gastheorie, die zuerst von Albert Einstein (1905) und danach von Marian Smoluchowski (1906) in seinen Schriften zur Brownschen Bewegung aufgedeckt wurde. Sie verknüpft den Diffusionskoeffizienten mit der Beweglichkeit der Teilchen:

Darin bezeichnet

Es handelt sich um ein frühes Beispiel für eine Fluktuations-Dissipations-Beziehung.

Diffusion von Teilchen Bearbeiten

In Bereichen mit niedriger Reynolds-Zahl ist die Beweglichkeit der Kehrwert des Strömungskoeffizienten :

Die Stokessche Gleichung liefert für kugelförmige Teilchen mit Radius :

wobei die Viskosität des Mediums bezeichnet.

Damit lässt sich die Einstein-Gleichung umformen in:

Diese Form wird auch Stokes-Einstein-Gleichung genannt.

Sie kann z. B. genutzt werden, um den Diffusionskoeffizienten eines globulären Proteins in wässriger Lösung zu bestimmen: wenn wir eine Dichte von ca. 1,2 · 103 kg/m³ annehmen, erhalten wir für ein Protein von 100 kDa: .

Elektrische Leitfähigkeit Bearbeiten

Bezogen auf die elektrische Leitfähigkeit definiert man zunächst die Elektronenbeweglichkeit:

wobei

Für einen Halbleiter mit beliebiger Zustandsdichte teilt man für gewöhnlich den rechten Teil der Gleichung durch die Ladung des Ladungsträgers. Dann lautet die Einstein-Gleichung

mit

Diese Beziehung gilt ebenso für die Beweglichkeit von Ionen. Somit wird die Einstein-Gleichung zur „Nernst-Einstein-Beziehung“:

Literatur Bearbeiten

  • A. Einstein: Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. In: Annalen der Physik. Band 322, Nr. 8, 1905, S. 549–560, doi:10.1002/andp.19053220806 (freier Volltext).
  • M. von Smoluchowski: Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen. In: Annalen der Physik. Band 326, Nr. 14, 1906, S. 756–780, doi:10.1002/andp.19063261405 (freier Volltext).
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel erlautert die Einstein Smoluchowski Beziehung in der kinetischen Gastheorie Fur weitere Bedeutungen siehe Einstein Gleichung Die Einstein Smoluchowski Beziehung auch Einstein Gleichung genannt ist eine Beziehung im Bereich der kinetischen Gastheorie die zuerst von Albert Einstein 1905 und danach von Marian Smoluchowski 1906 in seinen Schriften zur Brownschen Bewegung aufgedeckt wurde Sie verknupft den Diffusionskoeffizienten D displaystyle D mit der Beweglichkeit m displaystyle mu der Teilchen D m k B T displaystyle D mu cdot k mathrm B cdot T Darin bezeichnet k B displaystyle k mathrm B die Boltzmannkonstante und T displaystyle T die Absolute Temperatur Es handelt sich um ein fruhes Beispiel fur eine Fluktuations Dissipations Beziehung Diffusion von Teilchen BearbeitenIn Bereichen mit niedriger Reynolds Zahl ist die Beweglichkeit der Kehrwert des Stromungskoeffizienten g displaystyle gamma nbsp m 1 g displaystyle mu frac 1 gamma nbsp Die Stokessche Gleichung liefert fur kugelformige Teilchen mit Radius r displaystyle r nbsp g 6 p h r displaystyle gamma 6 pi cdot eta cdot r nbsp wobei h displaystyle eta nbsp die Viskositat des Mediums bezeichnet Damit lasst sich die Einstein Gleichung umformen in D k B T 6 p h r displaystyle Rightarrow D frac k mathrm B cdot T 6 pi cdot eta cdot r nbsp Diese Form wird auch Stokes Einstein Gleichung genannt Sie kann z B genutzt werden um den Diffusionskoeffizienten eines globularen Proteins in wassriger Losung zu bestimmen wenn wir eine Dichte von ca 1 2 103 kg m annehmen erhalten wir fur ein Protein von 100 kDa D 10 10 m 2 s displaystyle D approx 10 10 mathrm m 2 s nbsp Elektrische Leitfahigkeit BearbeitenBezogen auf die elektrische Leitfahigkeit definiert man zunachst die Elektronenbeweglichkeit m v d E displaystyle mu frac v mathrm d E nbsp wobei E displaystyle E nbsp die elektrische Feldstarke ist und v d displaystyle v mathrm d nbsp die Driftgeschwindigkeit Fur einen Halbleiter mit beliebiger Zustandsdichte teilt man fur gewohnlich den rechten Teil der Gleichung durch die Ladung q displaystyle q nbsp des Ladungstragers Dann lautet die Einstein Gleichung D m p q d p d h displaystyle D frac mu cdot p q cdot frac mathrm d p mathrm d eta nbsp mit dem chemischen Potential h displaystyle eta nbsp und der Teilchenzahl p displaystyle p nbsp Diese Beziehung gilt ebenso fur die Beweglichkeit von Ionen Somit wird die Einstein Gleichung zur Nernst Einstein Beziehung D m k B T q displaystyle Rightarrow D frac mu cdot k mathrm B cdot T q nbsp Literatur BearbeitenA Einstein Uber die von der molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten suspendierten Teilchen In Annalen der Physik Band 322 Nr 8 1905 S 549 560 doi 10 1002 andp 19053220806 freier Volltext M von Smoluchowski Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen In Annalen der Physik Band 326 Nr 14 1906 S 756 780 doi 10 1002 andp 19063261405 freier Volltext Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Einstein Smoluchowski Beziehung amp oldid 193038306