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Potentielle Vortizität Die potentielle Vortizität oder potentielle Vorticity P V displaystyle PV ist als Maß für die Sch

Potentielle Vortizität

Die potentielle Vortizität oder potentielle Vorticity ist als Maß für die Scherung von Strömungen insbesondere in der Ozeanografie und der Meteorologie von Bedeutung. Sie kombiniert die Erhaltung der Wirbelstärke (Vortizität) mit der Erhaltung der Masse und ist ein Spezialfall des ertelschen Wirbelsatzes.

Die potentielle Vortizität ist definiert als:

mit

Als Maßeinheit der potentiellen Vortizität ist in der Meteorologie die PVU (potential vorticity unit) gebräuchlich:

Quelle bzw. Senke potentieller Vortizität sind barokline Effekte und Reibung.

Falls folgende Einschränkungen für die Strömung gelten:

  1. keine Reibung
  2. ist Erhaltungsgröße, d. h.
  3. Barotropie, d. h. oder

dann ist auch die potentielle Vortizität eine Erhaltungsgröße:

Daraus folgt, dass die relative Vortizität abnehmen muss, wenn die planetarische Vortizität zunimmt, z. B. bei Bewegung einer Wassersäule nach Norden. Dies ist analog zur Drehimpulserhaltung der Mechanik.

Wenn eine Funktion von Dichte und Druck ist, d. h. , ist dies gleichbedeutend mit Adiabasie. Dann kann die erhaltene potentielle Vortizität auch dargestellt werden als:

mit

Literatur Bearbeiten

  • Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamícs. Springer Verlag 1987. ISBN 3-540-96387-1
  • Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics. International Geophysics Series. ISBN 0-12-283522-0
  • Jose P. Peixoto: Physics of Climate. Springer Verlag 1992. ISBN 0-88318-712-4

Weblink Bearbeiten

  • Michael E. McIntyre: Potential vorticity (PDF)
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Die potentielle Vortizitat oder potentielle Vorticity P V displaystyle PV ist als Mass fur die Scherung von Stromungen insbesondere in der Ozeanografie und der Meteorologie von Bedeutung Sie kombiniert die Erhaltung der Wirbelstarke Vortizitat mit der Erhaltung der Masse und ist ein Spezialfall des ertelschen Wirbelsatzes Die potentielle Vortizitat ist definiert als P V 3 2 W r PS displaystyle PV frac vec xi 2 vec Omega rho cdot nabla Psi mit 3 u displaystyle vec xi nabla times vec u die relative Vortizitat 2 W displaystyle 2 vec Omega die planetarische Vortizitat W displaystyle Omega die Winkelgeschwindigkeit r displaystyle rho die Dichte displaystyle nabla der Nabla Operator PS displaystyle Psi eine skalare Grosse die nur vom Druck p displaystyle p und der Dichte abhangt zum Beispiel die potentielle Temperatur oder die potentielle Dichte Als Masseinheit der potentiellen Vortizitat ist in der Meteorologie die PVU potential vorticity unit gebrauchlich 1 P V U 10 6 K m 2 k g s displaystyle 1 mathrm PVU equiv frac 10 6 cdot mathrm K cdot mathrm m 2 mathrm kg cdot mathrm s Quelle bzw Senke potentieller Vortizitat sind barokline Effekte und Reibung Falls folgende Einschrankungen fur die Stromung gelten keine Reibung PS displaystyle Psi ist Erhaltungsgrosse d h d PS d t 0 displaystyle frac mathrm d Psi mathrm d t 0 Barotropie d h r p 0 displaystyle nabla rho times nabla p 0 oder PS PS r p displaystyle Psi Psi rho p dann ist auch die potentielle Vortizitat eine Erhaltungsgrosse d d t 3 2 W r PS 0 displaystyle frac mathrm d mathrm d t left frac vec xi 2 vec Omega rho cdot nabla Psi right 0 Daraus folgt dass die relative Vortizitat 3 displaystyle vec xi abnehmen muss wenn die planetarische Vortizitat 2 W displaystyle 2 vec Omega zunimmt z B bei Bewegung einer Wassersaule nach Norden Dies ist analog zur Drehimpulserhaltung der Mechanik Wenn PS displaystyle Psi eine Funktion von Dichte und Druck ist d h PS PS r p displaystyle Psi Psi rho p ist dies gleichbedeutend mit Adiabasie Dann kann die erhaltene potentielle Vortizitat auch dargestellt werden als d d t 3 2 W sin ϕ H 0 displaystyle Leftrightarrow frac mathrm d mathrm d t left frac xi 2 Omega cdot sin phi H right 0 mit ϕ displaystyle phi die geographische Breite H displaystyle H die Wassertiefe Literatur BearbeitenJoseph Pedlosky Geophysical Fluid Dynamics Springer Verlag 1987 ISBN 3 540 96387 1 Adrian E Gill Atmosphere Ocean Dynamics International Geophysics Series ISBN 0 12 283522 0 Jose P Peixoto Physics of Climate Springer Verlag 1992 ISBN 0 88318 712 4Weblink BearbeitenMichael E McIntyre Potential vorticity PDF Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Potentielle Vortizitat amp oldid 230078810