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Magnetostatik Die ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik Sie behandelt magnetische Gleichfelder also zeitlich konstante M

Magnetostatik

Die Magnetostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik. Sie behandelt magnetische Gleichfelder, also zeitlich konstante Magnetfelder.

Grundlagen Bearbeiten

In der Magnetostatik wird die räumliche Verteilung von Magnetfeldern in der Umgebung von Dauermagneten und von stationären Strömen (Konzept des Stromfadens) untersucht. Ein stationärer Strom ist beispielsweise Gleichstrom in einem elektrischen Leiter. Hierzu gehören neben den einzelnen magnetischen Eigenschaften der Stoffe wie Ferromagnetismus, Diamagnetismus etc. auch das Erdmagnetfeld. Außerdem beschreibt die Magnetostatik die Kraftwirkung derartig erzeugter Felder auf Magnete und Ströme. Hierzu gehört das Verhalten eines magnetischen Dipols in einem zeitlich konstanten Magnetfeld, beispielsweise das Verhalten einer (frei beweglichen) Magnetnadel im Erdmagnetfeld.

Die Grundbegriffe sind der Elektrostatik analog. Der positiven und negativen elektrischen Ladung entsprechen Nordpole und Südpole, quantitativ: positive und negative Polstärke. Allerdings können magnetische Pole im Gegensatz zu elektrischen Ladungen nicht isoliert werden, sondern treten in einem Körper immer zusammen auf.

Magnetostatisches Kraftgesetz Bearbeiten

Obwohl es keine isolierten magnetischen Ladungen (magnetische Monopole) gibt, können magnetostatische Effekte mit einer Analogie zur Elektrostatik veranschaulicht werden. Dies wird insbesondere in der Schulphysik benutzt: man betrachtet einen Stabmagneten der Länge l als zwei entgegensetzte magnetische Ladungen im Abstand l. Das Analogon zur elektrischen Ladung ist die magnetische Polstärke . Die Polstärke ist so definiert, dass das magnetische Kraftgesetz (auch: magnetostatisches Kraftgesetz) analog zur Coulomb-Kraft formuliert werden kann:

F ist hierbei die magnetische Kraft, die zwischen zwei Magnetpolen der Polstärke und im Abstand wirkt; μ0 ist die magnetische Feldkonstante. Die Polstärke ist von der gleichen Dimension wie der magnetische Fluss und wird somit in der Einheit Weber angegeben.

Aus der Definition folgt z. B. bei einem homogenen Feld mit bekannter Flussdichte B und Fläche A für die Kraft:

Feldtheorie Bearbeiten

Für zeitlich konstante Felder „entkoppeln“ die Gleichungen für elektrische (E) und magnetische (B) Felder: setzt man in den Maxwellgleichungen alle Zeitableitungen gleich 0, so entstehen Gleichungen, die nicht gleichzeitig E und B enthalten. Die Phänomene der Magnetostatik lassen sich mit folgenden zwei reduzierten Maxwellgleichungen beschreiben:

Man führt das Vektorpotential als Hilfsfeld mit folgender Definition ein:

Dadurch wird automatisch die Gleichung erfüllt, da die Divergenz eines Rotationsfeldes identisch 0 ist .

ist jedoch nicht eindeutig bestimmt, da invariant ist unter einer Eichtransformation mit . D. h. die durch A und A’ festgelegten B-Felder sind identisch. Dies ergibt sich aus

da die Rotation des Gradienten eines Skalarfeldes verschwindet.

Setzt man in die inhomogene Maxwellgleichung (obige Gleichung 2)

ein ( ist der Laplace-Operator), so ergibt sich mit der Coulomb-Eichung die besonders einfache Form:

Dies stellt für jede Komponente eine Poisson-Gleichung dar, die durch

gelöst wird.

Wendet man die Rotation auf A an so erhält man das Biot-Savart-Gesetz für das physikalisch relevante B-Feld

Für einen Stromfaden geht zu über:

Magnetostatische Felder Bearbeiten

Magnetostatische Felder existieren innerhalb gleichstromführender Leiter. Sie sind quellenfrei und es gibt keine magnetischen Ladungen,

Die Ursache magnetostatischer Felder sind bewegte elektrische Ladungen bzw. ihnen äquivalente Gleichströme mit der Wirbeldichte:

Literatur Bearbeiten

  • Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd.2: Elektrizität und Optik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20210-2
  • Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3: Elektrodynamik. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-71251-0
  • Adolf J. Schwab: Begriffswelt der Feldtheorie, Springer Verlag, ISBN 3-540-42018-5

Anmerkungen Bearbeiten

  1. ↑ Man findet auch die Definition . In diesem Fall hat die Polstärke die Dimension „Stromstärke × Länge“ und die Einheit A·m.
    Im elektromagnetischen CGS-System gilt einfach: , und die Polstärke hat die Dimension „√Kraft × Länge“.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Magnetostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik Sie behandelt magnetische Gleichfelder also zeitlich konstante Magnetfelder Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 Magnetostatisches Kraftgesetz 3 Feldtheorie 4 Magnetostatische Felder 5 Literatur 6 AnmerkungenGrundlagen BearbeitenIn der Magnetostatik wird die raumliche Verteilung von Magnetfeldern in der Umgebung von Dauermagneten und von stationaren Stromen Konzept des Stromfadens untersucht Ein stationarer Strom ist beispielsweise Gleichstrom in einem elektrischen Leiter Hierzu gehoren neben den einzelnen magnetischen Eigenschaften der Stoffe wie Ferromagnetismus Diamagnetismus etc auch das Erdmagnetfeld Ausserdem beschreibt die Magnetostatik die Kraftwirkung derartig erzeugter Felder auf Magnete und Strome Hierzu gehort das Verhalten eines magnetischen Dipols in einem zeitlich konstanten Magnetfeld beispielsweise das Verhalten einer frei beweglichen Magnetnadel im Erdmagnetfeld Die Grundbegriffe sind der Elektrostatik analog Der positiven und negativen elektrischen Ladung entsprechen Nordpole und Sudpole quantitativ positive und negative Polstarke Allerdings konnen magnetische Pole im Gegensatz zu elektrischen Ladungen nicht isoliert werden sondern treten in einem Korper immer zusammen auf Magnetostatisches Kraftgesetz BearbeitenObwohl es keine isolierten magnetischen Ladungen magnetische Monopole gibt konnen magnetostatische Effekte mit einer Analogie zur Elektrostatik veranschaulicht werden Dies wird insbesondere in der Schulphysik benutzt man betrachtet einen Stabmagneten der Lange l als zwei entgegensetzte magnetische Ladungen im Abstand l Das Analogon zur elektrischen Ladung ist die magnetische Polstarke p displaystyle p nbsp Die Polstarke ist so definiert dass das magnetische Kraftgesetz auch magnetostatisches Kraftgesetz analog zur Coulomb Kraft formuliert werden kann Anm 1 F 1 4 p m 0 p 1 p 2 r 2 displaystyle F frac 1 4 pi mu 0 frac p 1 cdot p 2 r 2 nbsp F ist hierbei die magnetische Kraft die zwischen 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vec j nbsp Man fuhrt das Vektorpotential A displaystyle vec A nbsp als Hilfsfeld mit folgender Definition ein B A displaystyle vec B nabla times vec A nbsp Dadurch wird automatisch die Gleichung B 0 displaystyle nabla cdot vec B 0 nbsp erfullt da die Divergenz eines Rotationsfeldes identisch 0 ist A 0 displaystyle nabla cdot left nabla times vec A right equiv 0 nbsp A displaystyle vec A nbsp ist jedoch nicht eindeutig bestimmt da B displaystyle vec B nbsp invariant ist unter einer Eichtransformation x displaystyle chi nbsp mit A A x displaystyle vec A vec A nabla chi nbsp D h die durch A und A festgelegten B Felder sind identisch Dies ergibt sich aus B A A x A B displaystyle vec B nabla times vec A nabla times vec A nabla times nabla chi nabla times vec A vec B nbsp da die Rotation des Gradienten eines Skalarfeldes verschwindet Setzt man B A displaystyle vec B nabla times vec A nbsp in die inhomogene Maxwellgleichung obige Gleichung 2 m j A A D A displaystyle mu vec j nabla times nabla times vec A nabla left nabla cdot vec A right Delta vec A nbsp ein D displaystyle Delta nbsp ist der Laplace Operator so ergibt sich mit der Coulomb Eichung A 0 displaystyle nabla cdot vec A 0 nbsp die besonders einfache Form D A m j displaystyle Delta vec A mu vec j nbsp Dies stellt fur jede Komponente eine Poisson Gleichung dar die durch A r m 0 4 p d 3 r j r r r displaystyle vec A vec r frac mu 0 4 pi int mathrm d 3 r frac vec j vec r vec r vec r nbsp gelost wird Wendet man die Rotation auf A an so erhalt man das Biot Savart Gesetz fur das physikalisch relevante B Feld B r r A r m 0 4 p r j r r r d 3 r m 0 4 p r 1 r r j r d 3 r m 0 4 p j r r r r r 3 d 3 r displaystyle vec B left vec r right nabla vec r times vec A left vec r right frac mu 0 4 pi int nabla vec r times frac vec j left vec r right left vec r vec r right mathrm d 3 r frac mu 0 4 pi int left nabla vec r frac 1 left vec r vec r right right times vec j left vec r right mathrm d 3 r frac mu 0 4 pi int vec j left vec r right times frac vec r vec r left vec r vec r right 3 mathrm d 3 r nbsp Fur einen Stromfaden geht j r d 3 r displaystyle vec j left vec r right mathrm d 3 r nbsp zu I d s displaystyle I mathrm d vec s nbsp uber B r m 0 4 p I d s r r r r 3 displaystyle vec B left vec r right frac mu 0 4 pi I int mathrm d vec s times frac vec r vec r left vec r vec r right 3 nbsp Magnetostatische Felder BearbeitenMagnetostatische Felder existieren innerhalb gleichstromfuhrender Leiter Sie sind quellenfrei und es gibt keine magnetischen Ladungen d i v B r 0 displaystyle mathrm div B r 0 nbsp Die Ursache magnetostatischer Felder sind bewegte elektrische Ladungen bzw ihnen aquivalente Gleichstrome mit der Wirbeldichte r o t H r J L r displaystyle mathrm rot H r J L r nbsp Literatur BearbeitenWolfgang Demtroder Experimentalphysik Bd 2 Elektrizitat und Optik Springer Berlin 2004 ISBN 3 540 20210 2 Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 3 Elektrodynamik Springer Berlin 2007 ISBN 978 3 540 71251 0 Adolf J Schwab Begriffswelt der Feldtheorie Springer Verlag ISBN 3 540 42018 5Anmerkungen Bearbeiten a b Man findet auch die Definition F m 0 4 p p 1 p 2 r 2 displaystyle F tfrac mu 0 4 pi tfrac p 1 cdot p 2 r 2 nbsp In diesem Fall hat die Polstarke die Dimension Stromstarke Lange und die Einheit A m Im elektromagnetischen CGS System gilt einfach F p 1 p 2 r 2 displaystyle F tfrac p 1 cdot p 2 r 2 nbsp und die Polstarke hat die Dimension Kraft Lange Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Magnetostatik amp oldid 227182767