In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Hadamard-Mannigfaltigkeiten einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.
Definition Bearbeiten
Eine Hadamard-Mannigfaltigkeit ist eine einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.
Eigenschaften Bearbeiten
Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind CAT(0)-Räume – das folgt aus dem Satz von Toponogow.
Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind zusammenziehbar – das folgt aus dem Satz von Cartan-Hadamard.
Beispiele Bearbeiten
- der euklidische Raum
- der hyperbolische Raum
- allgemeiner alle symmetrischen Räume ohne kompakten Faktor
- Produkte von Hadamard-Mannigfaltigkeiten
Literatur Bearbeiten
- Patrick Barry Eberlein, Barrett O’Neill: Visibility manifolds. In: Pacific Journal of Mathematics. Bd. 46, Nr. 1, 1973, ISSN 0030-8730, 45–109, doi:10.2140/pjm.1973.46.45.
- Werner Ballmann, Mikhael Gromov, Viktor Schroeder: Manifolds of nonpositive curvature (= Progress in Mathematics. 61). Birkhäuser, Boston u. a. 1985, ISBN 3-7643-3181-X.