www.wikidata.de-de.nina.az
Der Fockraum nach dem russischen Physiker Wladimir Alexandrowitsch Fock dient in der Quantenphysik insbesondere in der Quantenfeldtheorie zur mathematischen Beschreibung von Vielteilchensystemen mit variabler Teilchenanzahl Je nachdem ob es sich bei den Teilchen um Bosonen oder um Fermionen handelt spricht man vom bosonischen oder vom fermionischen Fockraum Seiner Struktur nach ist der Fock Raum ein quantenmechanischer Hilbertraum Die Basiszustande eines Fock Raumes mit fester Teilchenzahl also Elemente von bzw Dichteoperatoren uber ihm jeweils vom Betrag 1 oder auch die Eigenzustande des Teilchenzahloperators heissen Fock Zustande Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Zweiter Quantisierung oder Besetzungszahldarstellung Mathematisch gesehen ist der bosonische Fock Raum F H displaystyle mathcal F mathcal H die symmetrische Tensoralgebra uber einem Ein Teilchen Hilbertraum H displaystyle mathcal H genauer gesagt deren Vervollstandigung bezuglich des Skalarprodukts der fermionische Fockraum F H displaystyle mathcal F mathcal H die Grassmann Algebra uber dem Ein Teilchen Hilbertraum genauer gesagt deren Vervollstandigung Das geeignet normierte symmetrisierte Tensorprodukt im bosonischen Fall bzw das Keilprodukt im fermionischen Fall induzieren Abbildungen a H F H F H ps F a ps F displaystyle a mathcal H times mathcal F pm mathcal H to mathcal F pm mathcal H quad psi Phi mapsto a psi Phi mit ps H F F H displaystyle psi in mathcal H Phi in mathcal F pm mathcal H Die Abbildungen a ps F H F H displaystyle a psi qquad mathcal F pm mathcal H to mathcal F pm mathcal H werden Erzeugungsoperatoren genannt die adjungierten Operatoren dazu a ps F H F H displaystyle a psi qquad mathcal F pm mathcal H to mathcal F pm mathcal H heissen Vernichtungsoperatoren Fur sie gelten die kanonischen Anti Vertauschungsrelationen a ps a ϕ a ϕ a ps 0 displaystyle a psi a phi mp a phi a psi 0 a ps a ϕ a ϕ a ps 0 displaystyle a psi a phi mp a phi a psi 0 a ps a ϕ a ϕ a ps ps ϕ H id F H displaystyle a psi a phi mp a phi a psi langle psi phi rangle mathcal H operatorname id mathcal F pm mathcal H wobei das obere Vorzeichen Kommutator im bosonischen Fall und das untere Vorzeichen Antikommutator im fermionischen Fall gilt Literatur BearbeitenKehe Zhu Analysis on Fock spaces Graduate Texts in Mathematics 263 Springer New York 2012 ISBN 978 1 4419 8800 3 Ola Bratteli Derek W Robinson Operator algebras and quantum statistical mechanics 2 Equilibrium states Models in quantum statistical mechanics Springer Berlin Heidelberg 1981 ISBN 3 540 10381 3 englisch 505 S Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Fockraum amp oldid 157539880