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Debye Länge In der Plasmaphysik ist die Abschirmlänge λ D displaystyle lambda mathrm D nach Peter Debye oder Debye Radiu

Debye-Länge

In der Plasmaphysik ist die Abschirmlänge nach Peter Debye Debye-Länge oder Debye-Radius genannt, die charakteristische Länge, auf welcher das elektrische Potential einer lokalen Überschussladung auf das -fache abfällt (: Eulersche Zahl).

Ionenverteilung in einer Lösung

In der näheren Umgebung einer Ladung befinden sich durch die elektrostatische Abstoßung bzw. Anziehung im statistischen Mittel weniger Ladungsträger gleicher Polarität als solche entgegengesetzter Polarität. Dadurch wird die Ladung nach außen hin abgeschirmt (siehe Abbildung). Durch die thermische Bewegung der Teilchen wird die Ordnung gestört und damit die abschirmende Wirkung geschwächt. Die sich ergebende Abschirmlänge ist eine zentrale Größe in der Debye-Hückel-Theorie. Ihr Wert hängt bei gegebenen Bedingungen von der Symmetrie des Problems ab: von Abschirmlänge spricht man bei einer ebenen Ladungsverteilung, von Debye-Radius bei Kugelsymmetrie.

Das Prinzip der Abschirmung einer Ladung durch frei bewegliche Ladungsträger ist anwendbar auf Plasmen, Elektrolyte und Halbleiter.

Debye-Länge in Plasmen Bearbeiten

Im Gleichgewicht gilt:

Darin ist

In einem Plasma geringer Teilchendichte sind in Gegenwart elektrischer Felder die Elektronen oft viel heißer als die Ionen und deshalb gleichmäßiger verteilt. Dann gilt:

Umgekehrt ist in einem dichten Plasma oder bei schnell veränderlichen Feldern die Beweglichkeit der Ionen zu gering, um ihre Dichte dem Feld anzupassen. Dann kann der Ionen-Term vernachlässigt werden:

Debye-Länge in Elektrolyten Bearbeiten

In Elektrolyten hängt die Debye-Länge von der Teilchenzahldichte und Ladungszahl aller beteiligten Ionen ab. Für verdünnte Elektrolyte gilt:

Es ist üblich die Teilchenzahldichte durch die Ionenstärke I auszudrücken. Damit gilt:

für Ionenstärke in mol pro Liter. Hier sind die relative Permittivität des Lösungsmittels und die Avogadro-Konstante.

Für wässrige Lösungen () eines 1:1-Elektrolyten wie etwa Kochsalz ergibt sich bei Raumtemperatur ( K) bei einer Konzentration von 0,1 mol/l eine Debye-Länge von 0,96 nm, bei 0,001 mol/l sind es 9,6 nm.

Abweichungen von der Debye-Länge ergeben sich aufgrund der in der Herleitung gemachten Idealisierungen (u. a.: nur elektrostatische Kräfte sind wirksam, keine Korrelationen zwischen den Ionen, Ionen sind Punktladungen), die nur für sehr niedrige Konzentrationen (unter 0,01 mol/l) gut erfüllt sind.

Debye-Länge in Halbleitern Bearbeiten

Für einen n-Typ-Halbleiter gilt:

und für einen p-Typ-Halbleiter:

Dabei ist

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. auch: Debye-Hückel-Länge, Debyescher Abschirmradius, vgl. Debye-Länge. In: Lexikon der Physik. Spektrum Akademischer Verlag, 1998 (spektrum.de).
  2. McQuarrie and Simon: Physical Chemistry: A Molecular Approach. 25.6. libretexts.org
  3. ↑ Luis M. Varela, Manuel Garcı́a, Vı́ctor Mosquera: Exact mean-field theory of ionic solutions: non-Debye screening. In: Physics Reports. Band 382, Nr. 1–2, 2003, S. 1–111, doi:10.1016/S0370-1573(03)00210-2.
  4. Hermann Loring: Debye-Hückel-Theorie. In: techniklexikon.net. Abgerufen am 10. Juli 2021.
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In der Plasmaphysik ist die Abschirmlange l D displaystyle lambda mathrm D nach Peter Debye Debye Lange oder Debye Radius genannt 1 die charakteristische Lange auf welcher das elektrische Potential einer lokalen Uberschussladung auf das 1 e displaystyle tfrac 1 e fache abfallt e displaystyle e Eulersche Zahl Ionenverteilung in einer LosungIn der naheren Umgebung einer Ladung befinden sich durch die elektrostatische Abstossung bzw Anziehung im statistischen Mittel weniger Ladungstrager gleicher Polaritat als solche entgegengesetzter Polaritat Dadurch wird die Ladung nach aussen hin abgeschirmt siehe Abbildung Durch die thermische Bewegung der Teilchen wird die Ordnung gestort und damit die abschirmende Wirkung geschwacht Die sich ergebende Abschirmlange ist eine zentrale Grosse in der Debye Huckel Theorie Ihr Wert hangt bei gegebenen Bedingungen von der Symmetrie des Problems ab von Abschirmlange spricht man bei einer ebenen Ladungsverteilung von Debye Radius bei Kugelsymmetrie Das Prinzip der Abschirmung einer Ladung durch frei bewegliche Ladungstrager ist anwendbar auf Plasmen Elektrolyte und Halbleiter Inhaltsverzeichnis 1 Debye Lange in Plasmen 2 Debye Lange in Elektrolyten 3 Debye Lange in Halbleitern 4 EinzelnachweiseDebye Lange in Plasmen BearbeitenIm Gleichgewicht gilt l D 2 l D e 2 l D i 2 n e e 2 e 0 1 k B T e 1 k B T i displaystyle begin aligned lambda mathrm D 2 amp lambda mathrm De 2 lambda mathrm Di 2 amp frac n e e 2 varepsilon 0 left frac 1 k mathrm B T e frac 1 k mathrm B T i right end aligned nbsp Darin ist lD die Debye Lange lDe die Elektronen Debye Lange lDi die Ionen Debye Lange fur einfach geladene Ionen Te Ti die Temperatur der Elektronen bzw Ionen ne die Teilchendichte der Elektronen e0 die Elektrische Feldkonstante kB die Boltzmannkonstante e die Elementarladung also die Ladung eines Elektrons In einem Plasma geringer Teilchendichte sind in Gegenwart elektrischer Felder die Elektronen oft viel heisser als die Ionen und deshalb 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382 Nr 1 2 2003 S 1 111 doi 10 1016 S0370 1573 03 00210 2 Hermann Loring Debye Huckel Theorie In techniklexikon net Abgerufen am 10 Juli 2021 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Debye Lange amp oldid 228681911