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Clausius Clapeyron Gleichung Die wurde 1834 von Émile Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theori

Clausius-Clapeyron-Gleichung

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Émile Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung (Herleitung dort). Über die Clausius-Clapeyron-Gleichung lässt sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen, d. h. der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes.

Thermodynamisch korrekte Gleichung Bearbeiten

Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

mit

Approximation im Falle eines idealen Gases Bearbeiten

Im Regelfall bezeichnet man als Clausius-Clapeyron-Gleichung die näherungsweise gültige Gleichung

mit

Herleitung:
Da bei den meisten Verwendungszwecken das molare Volumen des Gases deutlich größer ist als das der Flüssigkeit:

wurde gegenüber der thermodynamisch korrekten Gleichung die Volumendifferenz  durch das molare Volumen  des Gases ausgedrückt:

Außerdem wurde für die gasförmige Phase ein ideales Gas angenommen, für das folgende Zustandsgleichung gilt:

Integrierte Form Bearbeiten

Betrachtet man die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant über einen kleinen Temperaturbereich ( bis ), so kann die Clausius-Clapeyron-Gleichung über diesen Temperaturbereich integriert werden. Dann gilt

mit

  • dem bekannten Sättigungsdampfdruck  und der Temperatur  des Ausgangszustands,
  • dem Druck  und der Temperatur  des zu berechnenden Zustands.

Weblinks Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • M.K. Yau, R.R. Rogers: Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, Januar 1989, 304 Seiten. ISBN 0-7506-3215-1.
  • Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie: Fünfte, vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, August 2004, 1102 Seiten. ISBN 3527310665
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Veröffentlichungsdatum:
Die Clausius Clapeyron Gleichung wurde 1834 von Emile Clapeyron entwickelt und spater von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet Sie ist eine Spezialform der Clapeyron Gleichung Herleitung dort Uber die Clausius Clapeyron Gleichung lasst sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen d h der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flussigen und der gasformigen Phase eines Stoffes Inhaltsverzeichnis 1 Thermodynamisch korrekte Gleichung 2 Approximation im Falle eines idealen Gases 3 Integrierte Form 4 Weblinks 5 LiteraturThermodynamisch korrekte Gleichung BearbeitenDie thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist d p d T D vap H D vap V T displaystyle frac mathrm d p mathrm d T frac Delta text vap H Delta text vap V cdot T nbsp mit p displaystyle p nbsp Dampfdruck T displaystyle T nbsp Temperatur in K D vap H displaystyle Delta text vap H nbsp molare Verdampfungsenthalpie Index vap displaystyle text vap nbsp fur Verdampfung bzw englisch vapor Dampf und D vap V V m g V m fl displaystyle Delta text vap V V text m g V text m fl nbsp Anderung des molaren Volumens zwischen gasformiger und flussiger Phase Approximation im Falle eines idealen Gases BearbeitenIm Regelfall bezeichnet man als Clausius Clapeyron Gleichung die naherungsweise gultige Gleichung 1 p d p D vap H R T 2 d T displaystyle frac 1 p text d p frac Delta text vap H R cdot T 2 text d T nbsp mit R 8 314 462 J m o l 1 K 1 displaystyle R 8 314 462 mathrm J mol 1 K 1 nbsp universelle Gaskonstante Herleitung Da bei den meisten Verwendungszwecken das molare Volumen des Gases deutlich grosser ist als das der Flussigkeit V m g V m fl displaystyle V text m g gg V text m fl nbsp wurde gegenuber der thermodynamisch korrekten Gleichung die Volumendifferenz D vap V displaystyle Delta text vap V nbsp durch das molare Volumen V m g displaystyle V text m g nbsp des Gases ausgedruckt D vap V V m g displaystyle Delta text vap V approx V text m g nbsp Ausserdem wurde fur die gasformige Phase ein ideales Gas angenommen fur das folgende Zustandsgleichung gilt V m g R T p displaystyle V text m g frac RT p nbsp Integrierte Form BearbeitenBetrachtet man die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant uber einen kleinen Temperaturbereich T 1 displaystyle T 1 nbsp bis T 2 displaystyle T 2 nbsp so kann die Clausius Clapeyron Gleichung uber diesen Temperaturbereich integriert werden Dann gilt ln p 2 p 1 D vap H R 1 T 1 1 T 2 displaystyle ln frac p 2 p 1 frac Delta text vap H R cdot left frac 1 T 1 frac 1 T 2 right nbsp mit dem bekannten Sattigungsdampfdruck p 1 displaystyle p 1 nbsp und der Temperatur T 1 displaystyle T 1 nbsp des Ausgangszustands dem Druck p 2 displaystyle p 2 nbsp und der Temperatur T 2 displaystyle T 2 nbsp des zu berechnenden Zustands Weblinks BearbeitenVideo Dampfdruck von reinen Stoffen nach Clausius Clapeyron Wie wohl fuhlt sich eine Komponente in einer Phase Jakob Gunter Lauth SciFox 2013 zur Verfugung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek TIB doi 10 5446 15670 Literatur BearbeitenM K Yau R R Rogers Short Course in Cloud Physics Third Edition Butterworth Heinemann Januar 1989 304 Seiten ISBN 0 7506 3215 1 Gerd Wedler Lehrbuch der Physikalischen Chemie Funfte vollstandig uberarbeitete und aktualisierte Auflage Wiley VCH Verlag GmbH amp Co KGaA August 2004 1102 Seiten ISBN 3527310665 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Clausius Clapeyron Gleichung amp oldid 226192388