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Analogmultiplizierer Unter einem engl analog multiplier versteht die Elektrotechnik einen Baustein der das Produkt zweie

Analogmultiplizierer

Unter einem Analogmultiplizierer, engl. analog multiplier, versteht die Elektrotechnik einen Baustein, der das Produkt zweier analoger Signale bildet. Zur Multiplikation verwandte Operationen wie Quadrieren und Radizieren können auf Basis dieser Funktion mit Hilfe zusätzlicher Elemente implementiert werden.

Funktion Bearbeiten

Funktionelle Realisierung eines Analogmultiplizierers

Ein Multiplizierer arbeitet generell nach der Funktion:

oder häufig mit Differenzeingängen sowie Ausgangsoffsetkorrektur:

Schaltungstechnisch wird in der einfachen Realisierungsform für einen Quadranten der Umstand ausgenutzt, dass sich die Multiplikation zweier positiver Faktoren auf die Logarithmierung der beiden Faktoren, anschließende Addition und zur Bildung des Produktes auf eine finale Exponierung rückführen lässt:

Damit realisierte Analogmultiplizierer sind nur für einen Quadranten geeignet, da der Logarithmus von negativen Zahlen nicht reellwertig ist. Erweiterungen, welche eine Multiplikation in vier Quadranten erlauben, arbeiten mit einem Bias und basieren auf der exponentiellen Übertragungsfunktion von Bipolartransistoren. Sie werden in Form der Gilbert-Multiplizierzelle in integrierten Schaltkreisen realisiert.

Prinzipaufbau Bearbeiten

Prinzipschaltung mit Operationsverstärkern

In der rechts dargestellten Prinzipschaltung eines Analogmultiplizierers werden die beiden positiven Eingangsspannungen v1 und v2 miteinander multipliziert, um das Produkt in Form der Ausgangsspannung vout zu erhalten. Die Widerstände weisen alle den gleichen Wert R auf, die Operationsverstärker sind als ideal angenommen und die Dioden weisen einen Sperrstrom Is, eine Temperaturspannung von VT≈26 mV und einen Emissionskoeffizienten von n=1..2 auf. Nach der Summation am Punkt va stellt sich dann folgende Spannung ein:

Durch Exponierung wird

gebildet. Der unerwünschte zweite Term wird durch die letzte Stufe, einer Additionsstufe, kompensiert. Womit sich vout zu:

ergibt.

Analogmultiplizierer mit MOS-FETs

Daneben existieren auch andere Schaltungsvarianten, wie beispielsweise mit MOSFETs. Dabei wird das Produkt aus den beiden positiven Eingangsspannungen v1 und v2 gebildet, zusätzlich ist noch eine konstante positive Referenzspannung vref nötig, um die Ausgangsspannung

zu bilden.

Integrierte Multipliziererschaltungen Bearbeiten

Oft werden analoge Multiplizierer als Integrierter Schaltkreis (IC) für einen spezifischen Anwendungsfall entwickelt (wie Effektivwertbildung). Daneben gibt es eine Reihe von universell einsetzbaren Bausteinen wie den AD834 von Analog Devices, einen 4-Quadranten-Multiplizierer. Solche Universalbausteine enthalten oft Abschwächer- oder Verstärkerschaltungen an Ein- und Ausgängen, damit ein Signal innerhalb der vorgegebenen Spannungsgrenzen skaliert werden kann.

Obgleich analoge Multiplizierer viele Gemeinsamkeiten mit Operationsverstärkern aufweisen, sind sie erheblich empfänglicher gegenüber Störungen wie Rauschen und Spannungsversatz (engl. Offset), da diese mit multipliziert werden. Im Bereich hoher Frequenzen sind Schwingungsneigungen aufgrund von Phasenverschiebung schwer zu beherrschen. Daher ist das Design eines universellen, breitbandig einsetzbaren Analogmultipliziers weit aufwändiger als das eines vergleichbaren Operationsverstärkers. Bei ihrer Herstellung müssen teure Spezialtechniken wie das Lasertrimmen eingesetzt werden. Dadurch sind solche Bausteine teuer und werden meist nur dann verwendet, wenn es keine günstigere Lösung gibt.

Abgrenzung Spannungsgesteuerter Verstärker gegen Analogmultiplizierer Bearbeiten

Wird die Spannung eines Eingangs konstant gehalten, so skaliert der Multiplizierer das Signal am zweiten Eingang proportional zur Höhe der festen Spannung. In diesem Fall spricht man von einem Spannungsgesteuertern Verstärker. Offensichtliche Anwendungsgebiete sind die elektronische Lautstärke- und die Automatische Verstärkungsregelung. Obwohl oft Analogmultiplizierer in solchen Schaltungen eingesetzt werden, sind spannungsgesteuerte Verstärker-Schaltungen nicht zwangsläufig vollwertige Analogmultiplizierer. So erlaubt bei manchen ICs für die elektronische Lautstärkeregelung der Eingang für das Steuersignal oft eine höhere Eingangsspannung bei deutlich eingeschränkter Bandbreite.

Dagegen sind die Eingänge eines echten Multiplizierers symmetrisch, haben also identische Eigenschaften. Zur Anwendung kommt der echte Multiplizierer bei der Mischung oder in Schaltungen für die diskrete Fourier-Transformation.

Als Vier-Quadranten-Multiplizierer bezeichnet man eine Schaltung bei der Eingangs- und Ausgangssignale sowohl positive wie negative Spannungswerte annehmen können. Viele Multiplizierer-Schaltungen arbeiten nur über 2 Quadranten (ein Eingang hat nur eine Polarität) oder einen Quadranten, (Eingänge und Ausgänge weisen nur eine Polarität auf, meist positiv).

Anwendungsgebiete Bearbeiten

Rückzug des Analogmultiplizierers Bearbeiten

Die Funktion eines analogen Multiplizierers kann oft besser mit Hilfe der Digitaltechnik in Form eines digitalen Multiplizierers realisiert werden. Besonders im Bereich niedriger Signalfrequenzen sind digitale Lösungen billiger und effektiver, zudem ist eine Anpassung der Schaltungsfunktion per Software/Firmware möglich. Mit steigenden Frequenzen wachsen die Kosten einer digitalen Lösung schneller gegenüber der einer analogen.

Zudem ist die digitale Signalverarbeitung weiter auf dem Vormarsch. Dadurch werden immer weitere Funktionen, die ursprünglich Anwendungen analoger Multiplizierer waren, durch digitale Signalprozessoren übernommen wie beispielsweise die Effektivwertbildung eines Signals.

Darüber hinaus können in Mikrocontrollergesteuerten Schaltungen zahlreiche Funktionen wie Klangregelung und AGC mit Hilfe von Digitalpotentiometer (s. auch Digital-Analog-Umsetzer) realisiert werden, ohne dass eine Neuberechnung des digitalisierten Wertes erforderlich wird.

Dennoch ist die hohe mögliche Geschwindigkeit des Analogmultiplizierers bei geringen Kosten ein Grund für den Einsatz in der HF-Technik als z. B. Modulator bzw. Demodulator, als Mischer oder zur Effektivwertbildung.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. (Memento vom 19. September 2017 im Internet Archive; PDF; 297 kB), School of Electronics and Communications Engineering
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Veröffentlichungsdatum:
Unter einem Analogmultiplizierer engl analog multiplier versteht die Elektrotechnik einen Baustein der das Produkt zweier analoger Signale bildet Zur Multiplikation verwandte Operationen wie Quadrieren und Radizieren konnen auf Basis dieser Funktion mit Hilfe zusatzlicher Elemente implementiert werden Inhaltsverzeichnis 1 Funktion 2 Prinzipaufbau 3 Integrierte Multipliziererschaltungen 4 Abgrenzung Spannungsgesteuerter Verstarker gegen Analogmultiplizierer 5 Anwendungsgebiete 6 Ruckzug des Analogmultiplizierers 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseFunktion Bearbeiten nbsp Funktionelle Realisierung eines AnalogmultiplizierersEin Multiplizierer arbeitet generell nach der Funktion x a b displaystyle x a cdot b nbsp oder haufig mit Differenzeingangen sowie Ausgangsoffsetkorrektur x a 1 a 2 b 1 b 2 c displaystyle x a 1 a 2 cdot b 1 b 2 c nbsp Schaltungstechnisch wird in der einfachen Realisierungsform fur einen Quadranten der Umstand ausgenutzt dass sich die Multiplikation zweier positiver Faktoren auf die Logarithmierung der beiden Faktoren anschliessende Addition und zur Bildung des Produktes auf eine finale Exponierung ruckfuhren lasst x a b e ln a b e ln a ln b displaystyle x a cdot b e ln a cdot b e ln a ln b nbsp Damit realisierte Analogmultiplizierer sind nur fur einen Quadranten geeignet da der Logarithmus von negativen Zahlen nicht reellwertig ist Erweiterungen welche eine Multiplikation in vier Quadranten erlauben arbeiten mit einem Bias und basieren auf der exponentiellen Ubertragungsfunktion von Bipolartransistoren Sie werden in Form der Gilbert Multiplizierzelle in integrierten Schaltkreisen realisiert 1 Prinzipaufbau Bearbeiten nbsp Prinzipschaltung mit OperationsverstarkernIn der rechts dargestellten Prinzipschaltung eines Analogmultiplizierers werden die beiden positiven Eingangsspannungen v1 und v2 miteinander multipliziert um das Produkt in Form der Ausgangsspannung vout zu erhalten Die Widerstande weisen alle den gleichen Wert R auf die Operationsverstarker sind als ideal angenommen und die Dioden weisen einen Sperrstrom Is eine Temperaturspannung von VT 26 mV und einen Emissionskoeffizienten von n 1 2 auf Nach der Summation am Punkt va stellt sich dann folgende Spannung ein v a n V T ln v 1 R I s 1 v 2 R I s 1 displaystyle v a nV T ln left left frac v 1 RI s 1 right left frac v 2 RI s 1 right right nbsp Durch Exponierung wird v b R I s e v a n V T 1 v 1 v 2 R I s v 1 v 2 displaystyle v b RI s left e frac v a nV T 1 right frac v 1 cdot v 2 RI s v 1 v 2 nbsp gebildet Der unerwunschte zweite Term wird durch die letzte Stufe einer Additionsstufe kompensiert Womit sich vout zu v o u t v 1 v 2 R I s v 1 v 2 v 1 v 2 v 1 v 2 R I s displaystyle v out left frac v 1 cdot v 2 RI s v 1 v 2 v 1 v 2 right frac v 1 cdot v 2 RI s nbsp ergibt nbsp Analogmultiplizierer mit MOS FETsDaneben existieren auch andere Schaltungsvarianten wie beispielsweise mit MOSFETs Dabei wird das Produkt aus den beiden positiven Eingangsspannungen v1 und v2 gebildet zusatzlich ist noch eine konstante positive Referenzspannung vref notig um die Ausgangsspannung v o u t R 2 R 1 v 1 v 2 V r e f V r e f v 1 v 2 gt 0 displaystyle v out frac R 2 R 1 frac v 1 v 2 V ref qquad V ref v 1 v 2 gt 0 nbsp zu bilden Integrierte Multipliziererschaltungen BearbeitenOft werden analoge Multiplizierer als Integrierter Schaltkreis IC fur einen spezifischen Anwendungsfall entwickelt wie Effektivwertbildung Daneben gibt es eine Reihe von universell einsetzbaren Bausteinen wie den AD834 von Analog Devices einen 4 Quadranten Multiplizierer Solche Universalbausteine enthalten oft Abschwacher oder Verstarkerschaltungen an Ein und Ausgangen damit ein Signal innerhalb der vorgegebenen Spannungsgrenzen skaliert werden kann Obgleich analoge Multiplizierer viele Gemeinsamkeiten mit Operationsverstarkern aufweisen sind sie erheblich empfanglicher gegenuber Storungen wie Rauschen und Spannungsversatz engl Offset da diese mit multipliziert werden Im Bereich hoher Frequenzen sind Schwingungsneigungen aufgrund von Phasenverschiebung schwer zu beherrschen Daher ist das Design eines universellen breitbandig einsetzbaren Analogmultipliziers weit aufwandiger als das eines vergleichbaren Operationsverstarkers Bei ihrer Herstellung mussen teure Spezialtechniken wie das Lasertrimmen eingesetzt werden Dadurch sind solche Bausteine teuer und werden meist nur dann verwendet wenn es keine gunstigere Losung gibt Abgrenzung Spannungsgesteuerter Verstarker gegen Analogmultiplizierer BearbeitenWird die Spannung eines Eingangs konstant gehalten so skaliert der Multiplizierer das Signal am zweiten Eingang proportional zur Hohe der festen Spannung In diesem Fall spricht man von einem Spannungsgesteuertern Verstarker Offensichtliche Anwendungsgebiete sind die elektronische Lautstarke und die Automatische Verstarkungsregelung Obwohl oft Analogmultiplizierer in solchen Schaltungen eingesetzt werden sind spannungsgesteuerte Verstarker Schaltungen nicht zwangslaufig vollwertige Analogmultiplizierer So erlaubt bei manchen ICs fur die elektronische Lautstarkeregelung der Eingang fur das Steuersignal oft eine hohere Eingangsspannung bei deutlich eingeschrankter Bandbreite Dagegen sind die Eingange eines echten Multiplizierers symmetrisch haben also identische Eigenschaften Zur Anwendung kommt der echte Multiplizierer bei der Mischung oder in Schaltungen fur die diskrete Fourier Transformation Als Vier Quadranten Multiplizierer bezeichnet man eine Schaltung bei der Eingangs und Ausgangssignale sowohl positive wie negative Spannungswerte annehmen konnen Viele Multiplizierer Schaltungen arbeiten nur uber 2 Quadranten ein Eingang hat nur eine Polaritat oder einen Quadranten Eingange und Ausgange weisen nur eine Polaritat auf meist positiv Anwendungsgebiete BearbeitenModulator Demodulator Diskriminator Mischer Elektronik Spannungsgesteuerter Verstarker Kompander Rauschunterdruckung Analogcomputer Analoge Signalverarbeitung Automatic Gain Control Effektivwertbildung AnalogfilterRuckzug des Analogmultiplizierers BearbeitenDie Funktion eines analogen Multiplizierers kann oft besser mit Hilfe der Digitaltechnik in Form eines digitalen Multiplizierers realisiert werden Besonders im Bereich niedriger Signalfrequenzen sind digitale Losungen billiger und effektiver zudem ist eine Anpassung der Schaltungsfunktion per Software Firmware moglich Mit steigenden Frequenzen wachsen die Kosten einer digitalen Losung schneller gegenuber der einer analogen Zudem ist die digitale Signalverarbeitung weiter auf dem Vormarsch Dadurch werden immer weitere Funktionen die ursprunglich Anwendungen analoger Multiplizierer waren durch digitale Signalprozessoren ubernommen wie beispielsweise die Effektivwertbildung eines Signals Daruber hinaus konnen in Mikrocontrollergesteuerten Schaltungen zahlreiche Funktionen wie Klangregelung und AGC mit Hilfe von Digitalpotentiometer s auch Digital Analog Umsetzer realisiert werden ohne dass eine Neuberechnung des digitalisierten Wertes erforderlich wird Dennoch ist die hohe mogliche Geschwindigkeit des Analogmultiplizierers bei geringen Kosten ein Grund fur den Einsatz in der HF Technik als z B Modulator bzw Demodulator als Mischer oder zur Effektivwertbildung Weblinks BearbeitenDatenblatt des Vier Quadranten Multiplizierers AD834 PDF Datei 358 kB Einzelnachweise Bearbeiten Analog Multipliers Memento vom 19 September 2017 im Internet Archive PDF 297 kB School of Electronics and Communications Engineering Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Analogmultiplizierer amp oldid 222736540