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Strömungswiderstandskoeffizient

Physikalische Kennzahl
Name Strömungswiderstandskoeffizient,
Widerstandsbeiwert
Formelzeichen
Dimension dimensionslos
Definition
Widerstandskraft
Staudruck der Anströmung
Referenzflächeninhalt
Anwendungsbereich Luftwiderstand von Körpern

Der Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert, Widerstandskoeffizient, Stirnwiderstand oder cw-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen ) ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.

Umgangssprachlich ausgedrückt ist der -Wert ein Maß für die „Windschlüpfigkeit“ eines Körpers. Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten lässt sich bei bekannter Geschwindigkeit, Stirn- oder bei Flügeln Flügelfläche und Dichte des Fluids (zum Beispiel der durchquerten Luft) die Kraft des Strömungswiderstands berechnen.

Definition Bearbeiten

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist definiert durch:

Hierbei wird die Widerstandskraft auf den Staudruck der Anströmung und eine Referenzfläche normiert mit

  • der Dichte
  • der Geschwindigkeit der ungestörten Anströmung.

Die Referenzfläche ist definitionsabhängig:

  • bei Fahrzeugen ist die Referenzfläche gleich der Stirnfläche, der Fläche des größten Querschnitts.
  • in der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Auftriebsfläche, also die Flügelfläche, als Referenz herangezogen.

Das Formelzeichen (mit w für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen wird der Drag-Coefficient als oder notiert.

Das Produkt aus Strömungswiderstandskoeffizient und Referenzfläche wird als Widerstandsfläche bezeichnet (siehe Abschnitt Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen).

Abhängigkeiten Bearbeiten

Bei inkompressibler Strömung Bearbeiten

Strömungswiderstandskoeffizient einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl: cw=f(Re). Die charakteristische Länge ist in diesem Fall der Kugeldurchmesser d; die Bezugsfläche A ist eine Kreisfläche mit dem Durchmesser d.

Allgemein gilt, dass bei inkompressibler Strömung der Strömungswiderstandskoeffizient von der Reynolds-Zahl abhängt:

mit

Diese Aussage ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass die Strömungswiderstandskraft eines Körpers in einer bestimmten Lage abhängt von der Anströmgeschwindigkeit, der Dichte, der Viskosität und einer charakteristischen Länge des Körpers:

Mittels einer Dimensionsanalyse nach dem Buckinghamschen Π-Theorem lässt sich ableiten, dass die zwei Ähnlichkeitskennzahlen Strömungswiderstandskoeffizient und Reynoldszahl ausreichen, um den Strömungswiderstand eines bestimmten Körpers zu beschreiben. Dies ermöglicht eine unkompliziertere allgemeingültige Darstellung des Widerstandes einer bestimmten Körperform.

Bei kompressibler Strömung Bearbeiten

cw in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit

Bei kompressiblen Strömungen, also bei Strömungen mit veränderlicher Dichte (), ist der Strömungswiderstandskoeffizient auch von der Mach-Zahl abhängig (vgl. Abb.):

Oberhalb der kritischen Machzahl überschreiten Teilumströmungen die Schallgeschwindigkeit. Oberhalb der Widerstandsdivergenzmachzahl steigt der Strömungswiderstand stark an. Das Verhalten im Überschallbereich wird bestimmt durch die Geometrie des Körpers; in der Zeichnung steht die grüne Kurve für einen stromlinienförmigen Körper.

Stumpfe, kantige Körper haben über einen großen Bereich der Reynolds-Zahl einen weitgehend konstanten Widerstandsbeiwert. Das ist z. B. beim Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen bei den relevanten Geschwindigkeiten der Fall.

Der Widerstandsbeiwert bestimmt für Satelliten ihre Lebensdauer im Orbit. Bei einer Flughöhe oberhalb von ca. 150 km ist die Atmosphäre so dünn, dass die Strömung nicht mehr als laminare Kontinuumsströmung, sondern als freie molekulare Strömung approximiert wird. In diesem Bereich liegt der cw-Wert typischerweise zwischen 2 und 4, oft wird mit einem Wert von 2,2 gerechnet. Mit steigender Höhe verringert sich der Einfluss der Atmosphäre und ist oberhalb von ca. 1000 km vernachlässigbar.

Ermittlung Bearbeiten

Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet.

Daneben kann der Widerstand je nach Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch ermittelt werden, indem die Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die Modelloberfläche integriert wird.

Anwendung Bearbeiten

Bestimmung der Antriebsleistung:

Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft wie folgt berechnet:

Der Strömungswiderstand ist somit jeweils proportional

  • zur Dichte des strömenden Fluids (vergleiche Luftdichte)
  • zum Strömungswiderstandskoeffizienten
  • zur Referenzfläche (projizierten Frontfläche)
  • zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit.

Die erforderliche Antriebsleistung ist sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit:

Daher hat bei Kraftfahrzeugen neben dem Strömungswiderstandskoeffizient (d. h. der Körperform) und der Stirnfläche die Wahl der Geschwindigkeit besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.

Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend für die Abweichung der tatsächlichen ballistischen Kurve von der idealisierten Wurfparabel.

Anwendung des Strömungswiderstandskoeffizienten beim freien Fall eines Objekts:

Der Verlauf von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit wird folgendermaßen bestimmt:

Formel für den Strömungswiderstand:

Formel für die Gewichtskraft des Objekts:

Formel für die Beschleunigung:

Differentialgleichung:

Lösung der Differentialgleichung:

Beispiele Bearbeiten

cw-Werte von typischen Körperformen Bearbeiten

Wert Form
2,3 Halbrohr lang, konkave Seite
2,0 lange Rechteckplatte
1,33 Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm
1,2 Halbrohr lang, konvexe Seite
1,2 langer Zylinder, Draht (Re < 1,9 · 105)
1,11 runde Scheibe, quadratische Platte
0,78 Mensch, stehend
0,6 Gleitschirm (Bezugsfläche Strömungsquerschnittsfläche !)
0,53…0,69 Fahrrad (Mountainbike, gestreckt/aufrecht)
0,45 Kugel (Re < 1,7 · 105)
0,4 Fahrrad (Rennrad)
0,35 langer Zylinder, Draht (Re > 6,7 · 105)
0,34 Halbkugelschale, Konvexe Seite
0,09…0,18 Kugel (Re > 4,1 · 105)
0,08 Flugzeug (Bezugsfläche Tragfläche)
0,04 Stromlinienkörper „Tropfenform“
0,03 Pinguin
0,02 optimierte Spindelform

bezeichnet hierbei die Reynolds-Zahl

Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen Bearbeiten

Veröffentlichte cw-Werte sind äußerst kritisch zu hinterfragen, da sie oftmals noch heute an kleinen Modellen unter Missachtung der Modellprinzipien ermittelt wurden und werden, früher beispielsweise durch die Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt mit cw=0,244 für den Tatra 87, der viel später als Original mit cw=0,36 gemessen wurde.

Der cw-Wert quantifiziert die aerodynamische Güte eines Körpers. Durch Multiplikation mit der Bezugsfläche (bei Fahrzeugen üblicherweise die Stirnfläche, die Fläche des größten Querschnitts) erhält man die Widerstandsfläche eines Fahrzeugs, die maßgebend für den „Luftwiderstand“ ist:

Der Leistungsbedarf, der den Treibstoffverbrauch eines Kraftfahrzeugs bei hohen Fahrgeschwindigkeiten bestimmt, ist proportional zur Widerstandsfläche. Von Herstellern wird die Stirnfläche selten angegeben. Als Faustformel für die Berechnung der Stirnfläche werden 80 % der Fläche aus Karosseriehöhe und -breite vorgeschlagen.

Eine umfassende Sammlung von Kraftfahrzeug-cw-Werten, für die es Belege gibt, wurde auf die Seite „Wikipedia-Auto und Motorrad-Portal/Luftwiderstandsbeiwert“ ausgelagert.

Anmerkungen Bearbeiten

  1. Auch kompressible Fluide wie Luft können als inkompressibel betrachtet werden, wenn die Dichte im Strömungsfeld weitestgehend konstant ist. Das ist bis zu einer Mach-Zahl von 0,3 im Allgemeinen der Fall.

Literatur Bearbeiten

  • Sighard F. Hoerner: Fluid-Dynamic Drag. Eigenverlag, 1965.
  • Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert: Vieweg-Handbuch Kraftfahrzeugtechnik. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig 2001, ISBN 3-528-13114-4.
  • Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jäger, Robert Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch. 25. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-23876-3.
  • Wolfgang Demtröder: Mechanik und Wärme. 4. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-26034-X (Experimentalphysik, Band 1).
  • Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Hrsg.: Thomas Schütz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8, Einführung (über 1000, books.google.de).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Ludwig Prandtl: Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen, Teil 1. Universitätsverlag Göttingen 2009 (Ersterscheinung 1921) ISBN 978-3-941875-35-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  2. Wolfgang-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Springer, Berlin 1999, ISBN 3-540-62160-1, S. 111–113.
  3. kfz-tech.de -   Luftwiderstand. Abgerufen am 5. September 2022.
  4. Wolf-Heinrich Hucho (Hrsg.): Aerodynamik des Automobils. 5. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2005, ISBN 978-3-663-09218-6, S. 276.
  5. Jürgen Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9.
  6. Fall mit Luftwiderstand, dieter-heidorn.de, Material zu Kursen am Hansa-Kolleg, abrufbar 30. Mai 2018.
  7. ↑ (Memento vom 6. Oktober 2014 im Internet Archive)Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt
  8. Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Hrsg.: Thomas Schütz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8, Einführung, S. 11–53 (books.google.de).
  9. kfz-tech.de -   Luftwiderstand. Abgerufen am 5. September 2022.
  10. autobild.de: Die Tops und Flops im Windkanal
  11. Robert Schoblick: Antriebe von Elektroautos in der Praxis. 1. Auflage. Franzis Verlag GmbH, 2013, ISBN 978-3-645-65166-0, S. 65.
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Veröffentlichungsdatum:
Widerstandsbeiwert ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel Auch der Druckverlustbeiwert wird Widerstandsbeiwert genannt Physikalische KennzahlName Stromungswiderstandskoeffizient WiderstandsbeiwertFormelzeichen c w displaystyle c mathrm w Dimension dimensionslosDefinition c w F w q A displaystyle c mathrm w frac F mathrm w q cdot A F w displaystyle F mathrm w Widerstandskraftq displaystyle q Staudruck der AnstromungA displaystyle A ReferenzflacheninhaltAnwendungsbereich Luftwiderstand von KorpernDer Stromungswiderstandskoeffizient Widerstandsbeiwert Widerstandskoeffizient Stirnwiderstand oder cw Wert nach dem ublichen Formelzeichen c w displaystyle c mathrm w ist ein dimensionsloses Mass Koeffizient fur den Stromungswiderstand eines von einem Fluid umstromten Korpers Umgangssprachlich ausgedruckt ist der c w displaystyle c mathrm w Wert ein Mass fur die Windschlupfigkeit eines Korpers Aus dem Stromungswiderstandskoeffizienten lasst sich bei bekannter Geschwindigkeit Stirn oder bei Flugeln Flugelflache und Dichte des Fluids zum Beispiel der durchquerten Luft die Kraft des Stromungswiderstands berechnen Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Abhangigkeiten 2 1 Bei inkompressibler Stromung 2 2 Bei kompressibler Stromung 3 Ermittlung 4 Anwendung 5 Beispiele 5 1 cw Werte von typischen Korperformen 5 2 Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen 6 Anmerkungen 7 Literatur 8 Weblinks 9 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenDer Stromungswiderstandskoeffizient ist definiert durch c w F w q A 2 F w r v 2 A displaystyle c mathrm w frac F mathrm w q A frac 2F mathrm w rho v 2 A nbsp Hierbei wird die Widerstandskraft F w displaystyle F mathrm w nbsp auf den Staudruck q r 2 v 2 displaystyle q frac rho 2 v 2 nbsp der Anstromung und eine Referenzflache A displaystyle A nbsp normiert mit der Dichte r displaystyle rho nbsp der Geschwindigkeit v displaystyle v nbsp der ungestorten Anstromung Die Referenzflache A displaystyle A nbsp ist definitionsabhangig bei Fahrzeugen ist die Referenzflache gleich der Stirnflache 1 2 der Flache des grossten Querschnitts 3 in der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Auftriebsflache also die Flugelflache als Referenz herangezogen Das Formelzeichen c w displaystyle c mathrm w nbsp mit w fur Widerstand ist nur im deutschen Sprachraum ublich im Englischen wird der Drag Coefficient als c d displaystyle c mathrm d nbsp oder c x displaystyle c mathrm x nbsp notiert Das Produkt aus Stromungswiderstandskoeffizient c w displaystyle c mathrm w nbsp und Referenzflache A displaystyle A nbsp wird als Widerstandsflache bezeichnet siehe Abschnitt Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen 4 Abhangigkeiten BearbeitenBei inkompressibler Stromung Bearbeiten nbsp Stromungswiderstandskoeffizient einer Kugel in Abhangigkeit von der Reynolds Zahl cw f Re Die charakteristische Lange ist in diesem Fall der Kugeldurchmesser d die Bezugsflache A ist eine Kreisflache mit dem Durchmesser d Allgemein gilt dass bei inkompressibler Stromung A 1 der Stromungswiderstandskoeffizient von der Reynolds Zahl R e displaystyle mathit Re nbsp abhangt c w f R e displaystyle c mathrm w f mathit Re nbsp mit R e v L r h displaystyle mathit Re frac vL rho eta nbsp der charakteristische Lange L displaystyle L nbsp deren Quadrat L 2 displaystyle L 2 nbsp in einem festen Verhaltnis zur Bezugsflache A displaystyle A nbsp steht der Viskositat Zahigkeit h displaystyle eta nbsp des Fluids Diese Aussage ergibt sich wenn man davon ausgeht dass die Stromungswiderstandskraft eines Korpers in einer bestimmten Lage abhangt von der Anstromgeschwindigkeit der Dichte der Viskositat und einer charakteristischen Lange des Korpers F w f v r h L displaystyle F mathrm w f v rho eta L nbsp Mittels einer Dimensionsanalyse nach dem Buckinghamschen P Theorem lasst sich ableiten dass die zwei Ahnlichkeitskennzahlen Stromungswiderstandskoeffizient und Reynoldszahl ausreichen um den Stromungswiderstand eines bestimmten Korpers zu beschreiben 5 Dies ermoglicht eine 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Luftdichte und Stirnflache wird der Stromungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anstromgeschwindigkeit errechnet Daneben kann der Widerstand je nach Komplexitat der Modellform und verfugbarer Rechnerkapazitat auch numerisch ermittelt werden indem die Verteilung von Reibungs und Druckbeiwert uber die Modelloberflache integriert wird Anwendung BearbeitenBestimmung der Antriebsleistung Aus dem Stromungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft wie folgt berechnet F w r c w A v 2 2 displaystyle F mathrm w frac rho c mathrm w A v 2 2 nbsp Der Stromungswiderstand ist somit jeweils proportional zur Dichte des stromenden Fluids vergleiche Luftdichte zum Stromungswiderstandskoeffizienten zur Referenzflache projizierten Frontflache zum Quadrat der Stromungsgeschwindigkeit Die erforderliche Antriebsleistung ist sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit P F v r c w A v 2 2 v r c w A v 3 2 displaystyle begin aligned P amp vec F cdot vec v amp frac rho c mathrm w A v 2 2 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0 69 Fahrrad Mountainbike gestreckt aufrecht 7 0 45 Kugel Re lt 1 7 105 0 4 Fahrrad Rennrad 7 0 35 langer Zylinder Draht Re gt 6 7 105 0 34 Halbkugelschale Konvexe Seite0 09 0 18 Kugel Re gt 4 1 105 0 08 Flugzeug Bezugsflache Tragflache 0 04 Stromlinienkorper Tropfenform 0 03 Pinguin0 02 optimierte SpindelformR e displaystyle mathrm Re nbsp bezeichnet hierbei die Reynolds Zahl Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen Bearbeiten Veroffentlichte cw Werte sind ausserst kritisch zu hinterfragen da sie oftmals noch heute an kleinen Modellen unter Missachtung der Modellprinzipien ermittelt wurden und werden fruher beispielsweise durch die Deutsche Versuchsanstalt fur Luftfahrt mit cw 0 244 fur den Tatra 87 der viel spater als Original mit cw 0 36 gemessen wurde 8 Der cw Wert quantifiziert die aerodynamische Gute eines Korpers Durch Multiplikation mit der Bezugsflache A displaystyle A nbsp bei Fahrzeugen ublicherweise die Stirnflache die Flache des grossten Querschnitts 9 erhalt man die Widerstandsflache f w displaystyle f mathrm w nbsp eines Fahrzeugs die massgebend fur den Luftwiderstand 10 ist f w c w A displaystyle f mathrm w c mathrm w A nbsp Der Leistungsbedarf der den Treibstoffverbrauch eines Kraftfahrzeugs bei hohen Fahrgeschwindigkeiten bestimmt ist proportional zur Widerstandsflache Von Herstellern wird die Stirnflache selten angegeben Als Faustformel fur die Berechnung der Stirnflache A displaystyle A nbsp werden 80 der Flache aus Karosseriehohe und breite vorgeschlagen 11 Eine umfassende Sammlung von Kraftfahrzeug cw Werten fur die es Belege gibt wurde auf die Seite Wikipedia Auto und Motorrad Portal Luftwiderstandsbeiwert ausgelagert Anmerkungen Bearbeiten Auch kompressible Fluide wie Luft konnen als inkompressibel betrachtet werden wenn die Dichte im Stromungsfeld weitestgehend konstant ist Das ist bis zu einer Mach Zahl von 0 3 im Allgemeinen der Fall Literatur BearbeitenSighard F Hoerner Fluid Dynamic Drag Eigenverlag 1965 Horst Stocker Hrsg Taschenbuch der Physik 4 Auflage Deutsch Frankfurt am Main 2000 ISBN 3 8171 1628 4 Hans Hermann Braess Ulrich Seiffert Vieweg Handbuch Kraftfahrzeugtechnik 2 Auflage Vieweg Braunschweig 2001 ISBN 3 528 13114 4 Karl Heinz Dietsche Thomas Jager Robert Bosch GmbH Kraftfahrtechnisches Taschenbuch 25 Auflage Vieweg Wiesbaden 2003 ISBN 3 528 23876 3 Wolfgang Demtroder Mechanik und Warme 4 Auflage Springer Berlin 2005 ISBN 3 540 26034 X Experimentalphysik Band 1 Wolf Heinrich Hucho Aerodynamik des Automobils Hrsg Thomas Schutz 6 Auflage Springer Vieweg Wiesbaden 2013 ISBN 978 3 8348 2316 8 Einfuhrung uber 1000 books google de Weblinks BearbeitenSonderausstellung in Hamburg 100 Jahre gegen den Wind In Auto Motor und Sport 17 Dezember 2008 Spritsparmodelle aus dem Windkanal auto motor und sport de 18 Oktober 2011 Uberblick Artikel mit Entwickler Interview abgerufen 30 Mai 2018 In der Geheimkammer der Luftikusse FAZ FAS 8 September 2014 abgerufen 14 August 2017 Einzelnachweise Bearbeiten Ludwig Prandtl Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Gottingen Teil 1 Universitatsverlag Gottingen 2009 Ersterscheinung 1921 ISBN 978 3 941875 35 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Wolfgang Heinrich Hucho Aerodynamik des Automobils Springer Berlin 1999 ISBN 3 540 62160 1 S 111 113 kfz tech de Luftwiderstand Abgerufen am 5 September 2022 Wolf Heinrich Hucho Hrsg Aerodynamik des Automobils 5 Auflage Springer Fachmedien Wiesbaden 2005 ISBN 978 3 663 09218 6 S 276 Jurgen Zierep Ahnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Stromungslehre Karlsruhe 1991 ISBN 3 7650 2041 9 Fall mit Luftwiderstand dieter heidorn de Material zu Kursen am Hansa Kolleg abrufbar 30 Mai 2018 a b ltam lu Memento vom 6 Oktober 2014 im Internet Archive Vorlage Webarchiv Wartung Linktext fehlt Linktext fehlt Wolf Heinrich Hucho Aerodynamik des Automobils Hrsg Thomas Schutz 6 Auflage Springer Vieweg Wiesbaden 2013 ISBN 978 3 8348 2316 8 Einfuhrung S 11 53 books google de kfz tech de Luftwiderstand Abgerufen am 5 September 2022 autobild de Die Tops und Flops im Windkanal Robert Schoblick Antriebe von Elektroautos in der Praxis 1 Auflage Franzis Verlag GmbH 2013 ISBN 978 3 645 65166 0 S 65 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stromungswiderstandskoeffizient amp oldid 233437460