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Sprungantwort Die ist das Ausgangssignal eines linearen zeitinvarianten Systems LZI System dem am Eingang die Sprungfunk

Sprungantwort

Die Sprungantwort ist das Ausgangssignal eines linearen, zeitinvarianten Systems (LZI-System), dem am Eingang die Sprungfunktion zugeführt wird. Sie wird dann als Übergangsfunktion bezeichnet, wenn die Höhe des Eingangssprunges 1 beträgt (Einheitssprungfunktion) bzw. durch die Höhe des Eingangssprunges dividiert wurde.

Beispielhafte Sprungantwort eines LTI-Systems 2. Ordnung

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Die Sprungantwort lässt sich auch als Faltung der Sprungfunktion mit der Impulsantwort berechnen:

Die Sprungantwort ist somit das zeitliche Integral der Impulsantwort.

Im diskreten:

Da die Übertragungsfunktion die Laplacetransformierte der Impulsantwort darstellt, kann sie ebenso durch Laplacetransformation der zeitlichen Ableitung der Sprungantwort ermittelt werden:

Umgekehrt folgt daraus:

In der Praxis lassen sich Sprungsignale wesentlich genauer erzeugen als Dirac-Impulse (welche das Eingangssignal für die Impulsantwort sind). Durch die oben stehende Beziehung lässt sich außerdem aus der Sprungantwort leicht die Übertragungsfunktion des Systems ermitteln. Somit ist die Sprungantwort eine wichtige Kenngröße des Systemverhaltens und zur Beschreibung von Systemen von hoher Relevanz.

Beispiel Bearbeiten

Sprungantwort eines RC-Systems (Tiefpass)

Die Sprungfunktion eignet sich für ein System als Testsignal. Wenn am Eingang einer elektronischen Schaltung eine Sprungfunktion mit der Höhe 2 V angelegt wird, dann kann man am Ausgang des Übertragungsgliedes ebenfalls eine Veränderung der Spannung feststellen. Den zeitlichen Verlauf dieser Spannung nennt man Sprungantwort, es ist also die Antwort des Systems auf die angelegte Sprungfunktion. Auf dem Bild sieht man, wie das Ausgangssignal sich langsam dem Wert am Eingang annähert. Wenn die Sprungantwort so aussieht wie auf dem Bild, lässt sich auf ein System mit einem Speicher schließen. Der Speicher ist in diesem Fall ein Kondensator. Dieser wird durch die 2 V am Eingang über den Widerstand geladen, bis die Eingangsspannung erreicht ist. Das System verhält sich wie ein PT1-Glied.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • R. Parthier: Messtechnik – Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure (4. Auflage – vieweg Verlag), ISBN 978-3-8348-0336-8
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
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Die Sprungantwort ist das Ausgangssignal eines linearen zeitinvarianten Systems LZI System dem am Eingang die Sprungfunktion zugefuhrt wird Sie wird dann als Ubergangsfunktion bezeichnet wenn die Hohe des Eingangssprunges 1 betragt Einheitssprungfunktion bzw durch die Hohe des Eingangssprunges dividiert wurde Beispielhafte Sprungantwort eines LTI Systems 2 OrdnungInhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung 2 Beispiel 3 Siehe auch 4 LiteraturMathematische Beschreibung BearbeitenDie Sprungantwort h t displaystyle h t nbsp lasst sich auch als Faltung der Sprungfunktion s t displaystyle sigma t nbsp mit der Impulsantwort g t displaystyle g t nbsp berechnen h t g s t g t s t t d t t g t d t displaystyle h t g sigma t int limits infty infty g tau sigma t tau mathrm d tau int limits infty t g tau mathrm d tau nbsp Die Sprungantwort ist somit das zeitliche Integral der Impulsantwort Im diskreten h n g s n k g n k s k s n k 0 g n k displaystyle h n g sigma n sum k infty infty g n k sigma k sigma n sum k 0 infty g n k nbsp Da die Ubertragungsfunktion die Laplacetransformierte der Impulsantwort darstellt kann sie ebenso durch Laplacetransformation der zeitlichen Ableitung der Sprungantwort ermittelt werden G s L g t L d h t d t s L h t displaystyle G s mathcal L left g t right mathcal L left frac dh t dt right s mathcal L left h t right nbsp Umgekehrt folgt daraus h t L 1 G s s displaystyle h t mathcal L 1 left frac G s s right nbsp In der Praxis lassen sich Sprungsignale wesentlich genauer erzeugen als Dirac Impulse welche das Eingangssignal fur die Impulsantwort sind Durch die oben stehende Beziehung lasst sich ausserdem aus der Sprungantwort leicht die Ubertragungsfunktion des Systems ermitteln Somit ist die Sprungantwort eine wichtige Kenngrosse des Systemverhaltens und zur Beschreibung von Systemen von hoher Relevanz Beispiel Bearbeiten nbsp Sprungantwort eines RC Systems Tiefpass Die Sprungfunktion eignet sich fur ein System als Testsignal Wenn am Eingang einer elektronischen Schaltung eine Sprungfunktion mit der Hohe 2 V angelegt wird dann kann man am Ausgang des Ubertragungsgliedes ebenfalls eine Veranderung der Spannung feststellen Den zeitlichen Verlauf dieser Spannung nennt man Sprungantwort es ist also die Antwort des Systems auf die angelegte Sprungfunktion Auf dem Bild sieht man wie das Ausgangssignal sich langsam dem Wert am Eingang annahert Wenn die Sprungantwort so aussieht wie auf dem Bild lasst sich auf ein System mit einem Speicher schliessen Der Speicher ist in diesem Fall ein Kondensator Dieser wird durch die 2 V am Eingang uber den Widerstand geladen bis die Eingangsspannung erreicht ist Das System verhalt sich wie ein PT1 Glied Siehe auch BearbeitenUberschwingenLiteratur BearbeitenR Parthier Messtechnik Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik fur alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure 4 Auflage vieweg Verlag ISBN 978 3 8348 0336 8Normdaten Sachbegriff GND 4186563 7 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Sprungantwort amp oldid 206889524