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Richards Gleichung Die nach Lorenzo A Richards 1904 1993 beschreibt die Sickerströmung eines Fluids z B Wasser oder öl i

Richards-Gleichung

Die Richards-Gleichung, nach Lorenzo A. Richards (1904–1993), beschreibt die Sickerströmung eines Fluids (z. B. Wasser oder Öl) in einem porösen Medium (z. B. dem Erdboden).

Das Fluid kann sich in einem ungesättigten Zustand befinden, d. h. neben dem Fluid kann auch Luft in den Poren des Mediums vorliegen. Hierbei wird von einer vereinfachten Sicht auf die Porenstruktur des Mediums ausgegangen: das Medium wird reduziert auf den Anteil Porenvolumen zu Feststoff sowie die hydraulische Leitfähigkeit des porösen Mediums. In diesem Sinne befinden sich in einem Raumpunkt sowohl Fluid, Luft als auch Medium gleichzeitig (dies wird auch repräsentatives Elementvolumen genannt). Es findet somit ein lokales Mittelungsverfahren statt. Der Anteil des Fluids am Porenvolumen eines Raumpunktes wird als Sättigung bezeichnet.

Die Richards-Gleichung kann durch Kombination der Kontinuitätsgleichung und des Darcy-Gesetzes hergeleitet werden. Die Kontinuitätsgleichung beschreibt den Massenerhalt des Fluids, das Darcy-Gesetz bildet die Grundlage für das Strömungsverhalten des Fluids im porösen Medium.

Die Richards-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung 2. Ordnung parabolischen Typs:

mit

Die Leitfähigkeit des Mediums wird experimentell bestimmt und hängt von der Sättigung des Fluids ab: . Da diese sich wiederum durch den Druck des Fluids bestimmen lässt (), hängt auch die Leitfähigkeit vom Fluiddruck ab: . Der Druck entsteht durch Kapillarkräfte.

Die Richards-Gleichung lässt sich mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch lösen.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Lorenzo Adolph Richards: Capillary conduction of liquids through porous mediums. In: Physics. 1, 1931, ZDB-ID 220641-9, S. 318–333 (Ithaca NY, Cornell Univ., PhD Thesis, 1931), doi:10.1063/1.1745010.
  • M. Amin F. Zarandi, Krishna M. Pillai, Spontaneous imbibition of liquid in glass fiber wicks, Part II: Validation of a diffuse-front model, American Institute of Chemical Engineers AIChE Journal. Volume 64, Issue 1, January 2018, Pages 306–315. DOI:10.1002/aic.15856
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Die Richards Gleichung nach Lorenzo A Richards 1904 1993 beschreibt die Sickerstromung eines Fluids z B Wasser oder Ol in einem porosen Medium z B dem Erdboden Das Fluid kann sich in einem ungesattigten Zustand befinden d h neben dem Fluid kann auch Luft in den Poren des Mediums vorliegen Hierbei wird von einer vereinfachten Sicht auf die Porenstruktur des Mediums ausgegangen das Medium wird reduziert auf den Anteil Porenvolumen zu Feststoff sowie die hydraulische Leitfahigkeit des porosen Mediums In diesem Sinne befinden sich in einem Raumpunkt sowohl Fluid Luft als auch Medium gleichzeitig dies wird auch reprasentatives Elementvolumen genannt Es findet somit ein lokales Mittelungsverfahren statt Der Anteil des Fluids am Porenvolumen eines Raumpunktes wird als Sattigung bezeichnet Die Richards Gleichung kann durch Kombination der Kontinuitatsgleichung und des Darcy Gesetzes hergeleitet werden Die Kontinuitatsgleichung beschreibt den Massenerhalt des Fluids das Darcy Gesetz bildet die Grundlage fur das Stromungsverhalten des Fluids im porosen Medium Die Richards Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung 2 Ordnung parabolischen Typs t S p K p p 0 displaystyle frac partial partial t S p nabla cdot K p nabla p 0 mit der partiellen Zeitableitung t displaystyle frac partial partial t der Sattigung S displaystyle S der Phase dem Druck p displaystyle p der hydraulischen Leitfahigkeit K displaystyle K des Mediums dem Nabla Operator displaystyle nabla Die Leitfahigkeit des Mediums wird experimentell bestimmt und hangt von der Sattigung des Fluids ab K S displaystyle K S Da diese sich wiederum durch den Druck des Fluids bestimmen lasst S p displaystyle S p hangt auch die Leitfahigkeit vom Fluiddruck ab K p displaystyle K p Der Druck entsteht durch Kapillarkrafte Die Richards Gleichung lasst sich mit Hilfe der Finite Elemente Methode numerisch losen Siehe auch BearbeitenOberflachenspannungLiteratur BearbeitenLorenzo Adolph Richards Capillary conduction of liquids through porous mediums In Physics 1 1931 ZDB ID 220641 9 S 318 333 Ithaca NY Cornell Univ PhD Thesis 1931 doi 10 1063 1 1745010 M Amin F Zarandi Krishna M Pillai Spontaneous imbibition of liquid in glass fiber wicks Part II Validation of a diffuse front model American Institute of Chemical Engineers AIChE Journal Volume 64 Issue 1 January 2018 Pages 306 315 DOI 10 1002 aic 15856 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Richards Gleichung amp oldid 237337312