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Rauschzahl Die manchmal auch Rauschfaktor genannt ist in der Nachrichtentechnik eine Kennzahl für das Rauschen eines lin

Rauschzahl

Die Rauschzahl, manchmal auch Rauschfaktor genannt, ist in der Nachrichtentechnik eine Kennzahl für das Rauschen eines linearen Zweitors. Ein Zweitor kann in diesem Zusammenhang beispielsweise eine Verstärkerstufe darstellen. Die Rauschzahl gilt nur unter den definierten Bedingungen und kann nicht direkt auf eine reale Schaltung übertragen werden. Zur Rauschzahl gehört die Angabe der Frequenz, für die diese gilt und ermittelt wurde. Ein Wert von 500 MHz ist üblich, da bei dieser Frequenz das 1/f-Rauschen vernachlässigbar ist.

Allgemeines Bearbeiten

Signal- (S) und Rauschleistungen (N) am Eingang und am Ausgang eines Zweitors (schraffiert)

Der dem Eingangswiderstand des Zweitors angepasste rauschende Widerstand befindet sich auf einer Rauschtemperatur von 290 K. Dieser Temperaturwert, der ungefähr der Raumtemperatur entspricht, ist willkürlich gewählt und bezeichnet die Standard-Rauschzahl.

Am Eingang wird dem Zweitor eine Signalleistung und eine Rauschleistung zugeführt, deren Verhältnis das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) des Einganges darstellt:

An seinem Ausgang gibt das Zweitor dann eine Signalleistung und eine Rauschleistung an die Impedanz ab. Bei einem ideal angenommenen, rauschfreien Zweitor ist das SNR des Ausgangs

gleich dem SNR des Eingangs .

Bei realen Zweitoren, wie beispielsweise einem elektronischen Verstärker mit dem Verstärkungsfaktor G, weist der Verstärker intern mit dem Generator nicht korrelierte Rauschquellen auf, wodurch das Signal-Rausch-Verhältnis am Ausgang immer geringer als das Signal-Rausch-Verhältnis am Eingang ist:

Die Herausforderung eines Verstärkers besteht in diesem Zusammenhang darin, dem Signal bei gegebener Verstärkung möglichst wenig Eigenrauschen hinzuzufügen, so dass das Nutzsignal S am Ausgang trotz Verschlechterung des Signal-Rausch-Verhältnisses über dem Rauschpegel der nachfolgenden Verarbeitungsstufen liegt. Dies kann nur durch eine Maximierung des Verhältnisses von Verstärkung zu hinzugefügter Rauschleistung erreicht werden. Da viele Maßnahmen, welche auf eine Verringerung der Rauschleistung abzielen, auch die Verstärkung herabsetzen, ist dieser Ansatz meist nicht zielführend. Stattdessen wird versucht, den Verstärkungsfaktor stärker zu erhöhen, als das Rauschen anteilig mitwächst, um so die Rauschzahl näher an Eins zu bringen.

Definition Bearbeiten

Die Rauschzahl F ist gegeben durch das Verhältnis:

mit dem Verstärkungsfaktor G des Verstärkers, für den normalerweise gilt Liegt jedoch eine Dämpfung vor, wie beispielsweise bei einem Kabel, so ist

Häufig wird die Rauschzahl logarithmisch in Dezibel (dB) als Rauschmaß angegeben:

Da die Größen im Allgemeinen von der Frequenz abhängen, wird für die praktische Bestimmung der Rauschzahl im Rahmen der Rauschmessung eine hinreichend kleine Bandbreite gewählt, innerhalb der alle Größen über die Frequenz näherungsweise konstant sind. Damit wird die Rauschzahl zu einer Funktion der Frequenz, die dann auch als spektrale Rauschzahl F(f) bezeichnet wird.

Lineares Zweitor Bearbeiten

Weiter ist es möglich, die Rauschzahl über die im linearen Zweitor zusätzlich erzeugte Rauschleistung zu beschreiben. Die ausgangsseitige Rauschleistung setzt sich zusammen aus der um verstärkten eingangsseitig zugeführten Rauschleistung und der im Zweitor erzeugten Rauschleistung :

Damit kann die Rauschzahl des linearen Zweitors dargestellt werden:

mit der durch das Zweitor zusätzlich eingebrachten Rauschzahl :

Bei idealen, rauschfreien Zweitoren ist

Demzufolge beträgt die Rauschzahl für das ideale, rauschfreie lineare Zweitor (frequenzunabhängig):

Kaskade Bearbeiten

Werden mehrere Zweitore als eine Kaskade in Reihe geschaltet – dies ist beispielsweise bei einer Aneinanderreihung von Verstärkern entlang einer längeren Leitung der Fall – lässt sich die Rauschzahl Fg einer Kaskade mit n Zweitoren verallgemeinern zu:

Diese erweiterte Form der Rauschzahl wird auch als Friis-Formel bezeichnet.

Rauschtemperatur Bearbeiten

Die Rauschzahl eines Zweitors lässt sich auch mit Hilfe der Rauschtemperatur Te ausdrücken:

Dabei ist T0 die Bezugstemperatur, die für die Standard-Rauschzahl mit 290 K festgelegt ist.

Ein idealer, rauschfreier Verstärker weist eine Rauschtemperatur von Te=0 K auf, was einer Rauschzahl von 1 entspricht. Ein realer Verstärker, der sich beispielsweise auf einer Rauschtemperatur von Te=290 K befindet, weist eine Rauschzahl von 2 auf, was bedeutet, dass sich das SNR am Ausgang des Verstärkers um 3 dB verschlechtert. Insbesondere für Eingangsverstärker und zur Erzielung eines hohen SNR ist es daher nötig, die Rauschtemperatur des Verstärkers möglichst niedrig zu halten.

Nichtlineares Zweitor Bearbeiten

Nichtlineare Zweitore können die Spektren von Nutzleistung und Rauschleistung am Zweitoreingang so verändern, dass durch Filtermaßnahmen in günstigen Fällen Rauschzahlen kleiner als 1 entstehen können. Ein typisches Beispiel ist ein Demodulator für frequenzmodulierte Nutzsignale, der für Signal-Rausch-Verhältnisse am Eingang oberhalb eines Schwellenwerts ein verbessertes Signal-Rausch-Verhältnis am Demodulatorausgang produziert.

Traditionelle optische Rauschzahl Bearbeiten

Die Rauschzahl beschreibt hier die Abnahme des Signal- zu Rauschverhältnisses eines kohärenten optischen Signals beim Durchgang durch einen optischen Verstärker. Dazu werden die Signal- zu Rauschverhältnisse des elektrischen Stroms betrachtet, den ein idealer Photodetektor mit der Quanteneffizienz 1 vor oder hinter dem optischen Verstärker liefern würde. Die in die S/N-Verhältnisse eingehenden elektrischen Leistungen sind also proportional zum Quadrat der entsprechenden optischen Leistungen.

Obwohl das Eingangssignal als ideal angenommen wird, ist seine Leistung infolge der Quantennatur der Photonen nicht völlig konstant, sondern variiert infolge des Schrotrauschens.

Zu dem bereits im Eingangssignal enthaltenen und im optischen Verstärker verstärkten Rauschen kommen weitere Rauschanteile hinzu, die im Verstärker entstehen. Meist dominiert dabei das Mischprodukt aus Signal und Superlumineszenz (ASE: Amplified spontaneous emission). Vernachlässigt man die weiteren Rauschanteile, so erhält man für den optischen Verstärker (EDFA) die Rauschzahl

mit

Für Raman-Verstärker gilt eine andere Formel, da entlang der Faser gleichzeitig Verstärkung und Dämpfung stattfindet.

Konsistente optische Rauschzahl Bearbeiten

Die obige traditionelle optische Rauschzahl wurde in den 1990ern definiert. Sie kann auch genannt werden für photon number fluctuations. Die Leistungen, die für SNR- und Rauschfaktorberechnung benötigt werden, sind die elektrischen Leistungen, welche durch den Strom in einer Photodiode verursacht werden. Das SNR ist das Quadrat des mittleren Photostroms geteilt durch die Varianz des Photostroms. Monochromatisches oder ausreichend abgeschwächtes Licht hat eine Poissonverteilung detektierter Photonen. Wenn während eines Detektionszeitraums der Erwartungswert detektierter Photonen gleich ist, so ist die Varianz ebenfalls gleich und man erhält = = . Hinter einem optischen Verstärker mit Leistungsverstärkung erhält man einen Erwartungswert von detektierten Signalphotonen. Im Grenzfall von großen ist die Varianz detektierter Photonen , wobei der spontane Emissionsfaktor ist. Man erhält = = . Der resultierende optische Rauschfaktor ist = = .

ist in konzeptionellem oder Definitionskonflikt mit dem elektrischen Rauschfaktor, der jetzt genannt wird:

Der Photostrom ist proportional zur optischen Leistung. Die optische Leistung ist proportional zu Quadraten einer Feldamplitude (elektrisch oder magnetisch). Der Empfänger ist bezüglich Amplitude also nichtlinear. Die Leistungen, welche für die Berechnung von benötigt werden, sind proprortional zur 4. Potenz der Signalamplitude. Doch für im elektrischen Bereich ist die Leistung proportional zum Quadrat der Signalamplitude.

Bei einer beliebigen elektrischen Frequenz gibt es Rauschen in Phase (I) und in Quadratur (Q) mit dem Signal. Diese beiden Quadraturen sind hinter dem elektrischen Verstärker verfügbar. Dasselbe gilt für einen optischen Verstärker. Aber der optische Direktempfänger, welcher für die Bestimmung von herangezogen wird, reagiert hauptsächlich aufs In-Phase-Rauschen, während das Quadraturrauschen für hohe vernachlässigt werden kann. Außerdem liefert der Empfängerausgang nur eine Quadratur. Eine von ursprünglich zwei Quadraturen geht also verloren.

In einem optischen Verstärker mit großem gilt ≥ 2, während für einen elektrischen Verstärker ≥ 1 gilt.

Der heutige faseroptische Weitverkehr wird durch kohärente optische I&Q-Empfänger dominiert, doch ist nicht der SNR-Verschlechterungsfaktor in diesen.

Eine weitere optische Rauschzahl für amplified spontaneous emission wurde definiert. Doch der Rauschfaktor ist nicht der SNR-Verschlechterungsfaktor in jeglichem optischem Empfänger.

Die obigen Konflikte werden gelöst durch optische In-Phase-und-Quadratur-Rauschfaktor und -Rauschzahl . Sie kann mit kohärenten optischen I&Q-Empfängern gemessen werden. In diesen ist die Leistung des Ausgangssignals proportional zum Quadrat einer optischen Feldamplitude, weil sie amplitudenlinear sind. Sie übertragen beide Quadraturen. Für einen optischen Verstärker gilt = ≥ 1. Die Größe ist die eingangsbezogene Anzahl hinzugefügter Rauschphotonen pro Mode.

und können leicht ineinander umgerechnet werden. Für große gilt = oder, in dB ausgedrückt, ist 3 dB kleiner als . Die ideale in dB ist 0 dB. Dies beschreibt die bekannte Tatsache, dass die Empfindlichkeit eines idealen optischen I&Q-Empfängers durch einen optischen Vorverstärker nicht geändert wird.

Allgemeingültige Rauschzahl Bearbeiten

Elektrische Quellen erzeugen Rauschen mit einer spektralen Leistungsdichte gleich , wobei die Boltzmannkonstante und die absolute Temperatur ist. Es gibt auch optisches Rauschen. Doch optische Quellen haben kein fundamentales Rauschen. Stattdessen verursacht die Energiequantelung merkliches Schrotrauschen im Detektor, entsprechend einer spektralen Leistungsdichte . Die gesamte Rauschleistungsdichte pro Mode ist . Im elektrischen Bereich kann vernachlässigt werden. Im optischen Bereich kann vernachlässigt werden. Dazwischen, sagen wir im niedrigen THz- oder thermischen Bereich oder bei hohen elektrischen Frequenzen und Kryotemperaturen, ist beides zu berücksichtigen. Es ist möglich, zwischen elektrischem und optischem Bereich überzublenden, sodass man eine allgemeingültige Rauschzahl erhält.

Das wurde versucht durch eine Rauschzahl , wobei der Index für fluctuations of amplitude squares steht. Bei optischen Frequenzen ist gleich und betrifft die Detektion von nur 1 Quadratur. Aber der konzeptionelle Unterschied zu kann nicht überwunden werden: Es erscheint unmöglich, dass für steigende Frequenz (von elektrisch zu thermisch zu optisch) 2 Quadraturen (in elektrischen Empfängern) allmählich zu 1 Quadratur werden (in optischen Empfängern, welche oder bestimmen). Der ideale Rauschfaktor müsste von 1 (elektrisch) nach 2 (optisch) gehen, was nicht intuitiv ist. Zur Vereinheitlichung von mit müssten Quadrate von Signalamplituden (Leistungen im elektrischen Bereich) graduell in 4. Potenzen von Signalamplituden (elektrische Ausgangsleistungen von optischen Direktempfängern) übergehen, was unmöglich erscheint.

wurde ebenfalls verallgemeinert. Dafür gibt es aber keinen Anlass, weil der Rauschfaktor ja in keinem optischen Empfänger der SNR-Verschlechterungsfaktor ist.

Eine konsistente Vereinheitlichung von optischer und elektrischer Rauschzahl erhält man mit and . Es gibt keine Widersprüche, weil beide konzeptionell in Einklang sind (Leistungen proportional zu Amplitudenquadraten, linear, 2 verfügbare Quadraturen, idealer Rauschfaktor gleich 1). Thermisches Rauschen und fundamentales Quantenrauschen werden berücksichtigt. Die vereinheitlichte, allgemeingültige Rauschzahl ist = . Dabei ist die Zusatzrauschtemperatur.

Literatur Bearbeiten

  • Rudolf Müller: Rauschen. 2. Auflage. Band 15. Springer Verlag, 1989, ISBN 3-540-51145-8.
  • Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro-Techniker. 12. Auflage. Hüthig und Pflaum Verlag GmbH, 1979, ISBN 3-8101-0044-7.
  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9.
  • Anders Bjarklev: Optical Fiber Amplifiers: Design and System Applications. Artech House, Norwood 1993, ISBN 0-89006-659-0.
  • Keysight: Fundamentals of RF and Microwave Noise Figure Measurements. (pdf) Application Note 57-1, 5952-8255E. 2010, abgerufen am 4. November 2022 (englisch).

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. H.W. König: Die Rauschzahl linearer Zweitore und Verstärkerröhren. Tagungsband Frequenz, 1955, S. 3–11.
  2. E. Desurvire, „Erbium doped fiber amplifiers: Principles and Applications“, Wiley, New York, 1994
  3. ↑ H. A. Haus, "The noise figure of optical amplifiers," in IEEE Photonics Technology Letters, vol. 10, no. 11, pp. 1602-1604, Nov. 1998, doi:10.1109/68.726763
  4. ↑ R. Noe, "Consistent Optical and Electrical Noise Figure," in Journal of Lightwave Technology, 2022, doi:10.1109/JLT.2022.3212936, https://ieeexplore.ieee.org/document/9915356
  5. ↑ R. Noe, "Noise Figure and Homodyne Noise Figure" Photonic Networks; 24th ITG-Symposium, Leipzig, Germany, 09-10 May 2023, pp. 85-91, https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10173081, presentation https://www.vde.com/resource/blob/2264664/dc0e3c85c8e0cb386cbfa215fe499c4c/noise-figure-and-homodyne-noise-figure-data.pdf
  6. ↑ H. A. Haus, "Noise Figure Definition Valid From RF to Optical Frequencies", in IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN QUANTUM ELECTRONICS, VOL. 6, NO. 2, March/April 2000, pp. 240–247
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Die Rauschzahl manchmal auch Rauschfaktor genannt ist in der Nachrichtentechnik eine Kennzahl fur das Rauschen eines linearen Zweitors Ein Zweitor kann in diesem Zusammenhang beispielsweise eine Verstarkerstufe darstellen Die Rauschzahl gilt nur unter den definierten Bedingungen und kann nicht direkt auf eine reale Schaltung ubertragen werden Zur Rauschzahl gehort die Angabe der Frequenz fur die diese gilt und ermittelt wurde Ein Wert von 500 MHz ist ublich da bei dieser Frequenz das 1 f Rauschen vernachlassigbar ist Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Definition 2 1 Lineares Zweitor 2 1 1 Kaskade 2 1 2 Rauschtemperatur 2 2 Nichtlineares Zweitor 2 3 Traditionelle optische Rauschzahl 2 4 Konsistente optische Rauschzahl 2 5 Allgemeingultige Rauschzahl 3 Literatur 4 EinzelnachweiseAllgemeines Bearbeiten nbsp Signal S und Rauschleistungen N am Eingang und am Ausgang eines Zweitors schraffiert Der dem Eingangswiderstand des Zweitors angepasste rauschende Widerstand befindet sich auf einer Rauschtemperatur T 0 displaystyle T 0 nbsp von 290 K Dieser Temperaturwert der ungefahr der Raumtemperatur entspricht ist willkurlich gewahlt und bezeichnet die Standard Rauschzahl 1 Am Eingang wird dem Zweitor eine Signalleistung S 1 displaystyle S 1 nbsp und eine Rauschleistung N 1 displaystyle N 1 nbsp zugefuhrt deren Verhaltnis das Signal Rausch Verhaltnis SNR des Einganges darstellt S N R e i n S 1 N 1 displaystyle mathrm SNR mathrm ein frac S 1 N 1 nbsp An seinem Ausgang gibt das Zweitor dann eine Signalleistung S 2 displaystyle S 2 nbsp und eine Rauschleistung N 2 displaystyle N 2 nbsp an die Impedanz Z L displaystyle Z L nbsp ab Bei einem ideal angenommenen rauschfreien Zweitor ist das SNR des Ausgangs S N R a u s S 2 N 2 displaystyle mathrm SNR mathrm aus frac S 2 N 2 nbsp gleich dem SNR des Eingangs S 1 N 1 displaystyle S 1 N 1 nbsp Bei realen Zweitoren wie beispielsweise einem elektronischen Verstarker mit dem Verstarkungsfaktor G weist der Verstarker intern mit dem Generator nicht korrelierte Rauschquellen auf wodurch das Signal Rausch Verhaltnis am Ausgang immer geringer als das Signal Rausch Verhaltnis am Eingang ist S 2 N 2 S 1 N 1 displaystyle frac S 2 N 2 leq frac S 1 N 1 nbsp Die Herausforderung eines Verstarkers besteht in diesem Zusammenhang darin dem Signal bei gegebener Verstarkung moglichst wenig Eigenrauschen hinzuzufugen so dass das Nutzsignal S am Ausgang trotz Verschlechterung des Signal Rausch Verhaltnisses uber dem Rauschpegel der nachfolgenden Verarbeitungsstufen liegt Dies kann nur durch eine Maximierung des Verhaltnisses von Verstarkung zu hinzugefugter Rauschleistung erreicht werden Da viele Massnahmen welche auf eine Verringerung der Rauschleistung abzielen auch die Verstarkung herabsetzen ist dieser Ansatz meist nicht zielfuhrend Stattdessen wird versucht den Verstarkungsfaktor starker zu erhohen als das Rauschen anteilig mitwachst um so die Rauschzahl naher an Eins zu bringen Definition BearbeitenDie Rauschzahl F ist gegeben durch das Verhaltnis F S N R e i n S N R a u s 1 G N 2 N 1 displaystyle F frac mathrm SNR mathrm ein mathrm SNR mathrm aus frac 1 G cdot frac N 2 N 1 nbsp mit dem Verstarkungsfaktor G des Verstarkers fur den normalerweise gilt G gt 1 displaystyle G gt 1 nbsp Liegt jedoch eine Dampfung vor wie beispielsweise bei einem Kabel so ist G lt 1 displaystyle G lt 1 nbsp Haufig wird die Rauschzahl logarithmisch in Dezibel dB als Rauschmass angegeben F d B 10 log S N R e i n S N R a u s displaystyle F mathrm dB 10 cdot log frac mathrm SNR mathrm ein mathrm SNR mathrm aus nbsp Da die Grossen im Allgemeinen von der Frequenz abhangen wird fur die praktische Bestimmung der Rauschzahl im Rahmen der Rauschmessung eine hinreichend kleine Bandbreite gewahlt innerhalb der alle Grossen uber die Frequenz naherungsweise konstant sind Damit wird die Rauschzahl zu einer Funktion der Frequenz die dann auch als spektrale Rauschzahl F f bezeichnet wird Lineares Zweitor Bearbeiten Weiter ist es moglich die Rauschzahl uber die im linearen Zweitor zusatzlich erzeugte Rauschleistung N v displaystyle N v nbsp zu beschreiben Die ausgangsseitige Rauschleistung N 2 displaystyle N 2 nbsp setzt sich zusammen aus der um G displaystyle G nbsp verstarkten eingangsseitig zugefuhrten Rauschleistung N 1 displaystyle N 1 nbsp und der im Zweitor erzeugten Rauschleistung N v displaystyle N v nbsp N 2 G N 1 N v displaystyle N 2 GN 1 N v nbsp Damit kann die Rauschzahl des linearen Zweitors dargestellt werden F G N 1 N v G N 1 1 N v G N 1 displaystyle F frac GN 1 N v GN 1 1 frac N v GN 1 nbsp mit der durch das Zweitor zusatzlich eingebrachten Rauschzahl F v displaystyle F v nbsp F v F 1 N v G N 1 displaystyle Rightarrow F v F 1 frac N v GN 1 nbsp Bei idealen rauschfreien Zweitoren ist N v F v 0 displaystyle N v F v 0 nbsp Demzufolge betragt die Rauschzahl fur das ideale rauschfreie lineare Zweitor frequenzunabhangig F 1 displaystyle Rightarrow F 1 nbsp Kaskade Bearbeiten Werden mehrere Zweitore als eine Kaskade in Reihe geschaltet dies ist beispielsweise bei einer Aneinanderreihung von Verstarkern entlang einer langeren Leitung der Fall lasst sich die Rauschzahl Fg einer Kaskade mit n Zweitoren verallgemeinern zu F g 1 F 1 1 F 2 1 G 1 F 3 1 G 1 G 2 F 4 1 G 1 G 2 G 3 F n 1 G 1 G 2 G 3 G n 1 1 k 1 n F k 1 i 0 k 1 G i mit G 0 1 displaystyle F g 1 F 1 1 frac F 2 1 G 1 frac F 3 1 G 1 cdot G 2 frac F 4 1 G 1 cdot G 2 cdot G 3 cdots frac F n 1 G 1 G 2 G 3 cdots G n 1 1 sum k 1 n frac F k 1 prod i 0 k 1 G i quad text mit G 0 1 nbsp Diese erweiterte Form der Rauschzahl wird auch als Friis Formel bezeichnet Rauschtemperatur Bearbeiten Die Rauschzahl eines Zweitors lasst sich auch mit Hilfe der Rauschtemperatur Te ausdrucken F 1 T e T 0 displaystyle F 1 frac T mathrm e T 0 nbsp Dabei ist T0 die Bezugstemperatur die fur die Standard Rauschzahl mit 290 K festgelegt ist Ein idealer rauschfreier Verstarker weist eine Rauschtemperatur von Te 0 K auf was einer Rauschzahl von 1 entspricht Ein realer Verstarker der sich beispielsweise auf einer Rauschtemperatur von Te 290 K befindet weist eine Rauschzahl von 2 auf was bedeutet dass sich das SNR am Ausgang des Verstarkers um 3 dB verschlechtert Insbesondere fur Eingangsverstarker und zur Erzielung eines hohen SNR ist es daher notig die Rauschtemperatur des Verstarkers moglichst niedrig zu halten Nichtlineares Zweitor Bearbeiten Nichtlineare Zweitore konnen die Spektren von Nutzleistung und Rauschleistung am Zweitoreingang so verandern dass durch Filtermassnahmen in gunstigen Fallen Rauschzahlen kleiner als 1 entstehen konnen Ein typisches Beispiel ist ein Demodulator fur frequenzmodulierte Nutzsignale der fur Signal Rausch Verhaltnisse am Eingang oberhalb eines Schwellenwerts ein verbessertes Signal Rausch Verhaltnis am Demodulatorausgang produziert Traditionelle optische Rauschzahl Bearbeiten Die Rauschzahl beschreibt hier die Abnahme des Signal zu Rauschverhaltnisses eines koharenten optischen Signals beim Durchgang durch einen optischen Verstarker Dazu werden die Signal zu Rauschverhaltnisse des elektrischen Stroms betrachtet den ein idealer Photodetektor mit der Quanteneffizienz 1 vor oder hinter dem optischen Verstarker liefern wurde Die in die S N Verhaltnisse eingehenden elektrischen Leistungen sind also proportional zum Quadrat der entsprechenden optischen Leistungen Obwohl das Eingangssignal als ideal angenommen wird ist seine Leistung infolge der Quantennatur der Photonen nicht vollig konstant sondern variiert infolge des Schrotrauschens Zu dem bereits im Eingangssignal enthaltenen und im optischen Verstarker verstarkten Rauschen kommen weitere Rauschanteile hinzu die im Verstarker entstehen Meist dominiert dabei das Mischprodukt aus Signal und Superlumineszenz ASE Amplified spontaneous emission Vernachlassigt man die weiteren Rauschanteile so erhalt man fur den optischen Verstarker EDFA die Rauschzahl F n A S E G h f 1 G displaystyle F frac mathrm n mathrm ASE G cdot h cdot f frac 1 G nbsp mit n A S E displaystyle mathrm n mathrm ASE nbsp Leistungsdichte des ASE Rauschens in W Hz gemessen als Summe von beiden Polarisationen G displaystyle G nbsp Verstarkungsfaktor h displaystyle h nbsp Plancksches Wirkungsquantum f displaystyle f nbsp Frequenz des optischen Eingangssignals in HzFur Raman Verstarker gilt eine andere Formel da entlang der Faser gleichzeitig Verstarkung und Dampfung stattfindet Konsistente optische Rauschzahl Bearbeiten Die obige traditionelle optische Rauschzahl wurde in den 1990ern definiert 2 Sie kann auch F p n f displaystyle F pnf nbsp genannt werden fur photon number fluctuations 3 Die Leistungen die fur SNR und Rauschfaktorberechnung benotigt werden sind die elektrischen Leistungen welche durch den Strom in einer Photodiode verursacht werden Das SNR ist das Quadrat des mittleren Photostroms geteilt durch die Varianz des Photostroms Monochromatisches oder ausreichend abgeschwachtes Licht hat eine Poissonverteilung detektierter Photonen Wenn wahrend eines Detektionszeitraums der Erwartungswert detektierter Photonen gleich n displaystyle n nbsp ist so ist die Varianz ebenfalls gleich n displaystyle n nbsp und man erhalt S N R p n f e i n displaystyle SNR pnf ein nbsp n 2 n displaystyle n 2 n nbsp n displaystyle n nbsp Hinter einem optischen Verstarker mit Leistungsverstarkung G displaystyle G nbsp erhalt man einen Erwartungswert von G n displaystyle Gn nbsp detektierten Signalphotonen Im Grenzfall von grossen n displaystyle n nbsp ist die Varianz detektierter Photonen G n 2 n s p G 1 1 displaystyle Gn 2n sp G 1 1 nbsp wobei n s p displaystyle n sp nbsp der spontane Emissionsfaktor ist Man erhalt S N R p n f a u s displaystyle SNR pnf aus nbsp G 2 n 2 G n 2 n s p G 1 1 displaystyle G 2 n 2 Gn 2n sp G 1 1 nbsp n 2 n s p 1 1 G 1 G displaystyle n 2n sp 1 1 G 1 G nbsp Der resultierende optische Rauschfaktor ist F p n f displaystyle F pnf nbsp S N R p n f e i n S N R p n f a u s displaystyle SNR pnf ein SNR pnf aus nbsp 2 n s p 1 1 G 1 G displaystyle 2n sp 1 1 G 1 G nbsp F p n f displaystyle F pnf nbsp ist in konzeptionellem oder Definitionskonflikt mit dem elektrischen Rauschfaktor der jetzt F e displaystyle F e nbsp genannt wird Der Photostrom ist proportional zur optischen Leistung Die optische Leistung ist proportional zu Quadraten einer Feldamplitude elektrisch oder magnetisch Der Empfanger ist bezuglich Amplitude also nichtlinear Die Leistungen welche fur die Berechnung von F p n f displaystyle F pnf nbsp benotigt werden sind proprortional zur 4 Potenz der Signalamplitude Doch fur F e displaystyle F e nbsp im elektrischen Bereich ist die Leistung proportional zum Quadrat der Signalamplitude Bei einer beliebigen elektrischen Frequenz gibt es Rauschen in Phase I und in Quadratur Q mit dem Signal Diese beiden Quadraturen sind hinter dem elektrischen Verstarker verfugbar Dasselbe gilt fur einen optischen Verstarker Aber der optische Direktempfanger welcher fur die Bestimmung von F p n f displaystyle F pnf nbsp herangezogen wird reagiert hauptsachlich aufs In Phase Rauschen wahrend das Quadraturrauschen fur hohe n displaystyle n nbsp vernachlassigt werden kann Ausserdem liefert der Empfangerausgang nur eine Quadratur Eine von ursprunglich zwei Quadraturen geht also verloren In einem optischen Verstarker mit grossem G displaystyle G nbsp gilt F p n f displaystyle F pnf nbsp 2 wahrend fur einen elektrischen Verstarker F e displaystyle F e nbsp 1 gilt Der heutige faseroptische Weitverkehr wird durch koharente optische I amp Q Empfanger dominiert doch F p n f displaystyle F pnf nbsp ist nicht der SNR Verschlechterungsfaktor in diesen Eine weitere optische Rauschzahl F a s e displaystyle F ase nbsp fur amplified spontaneous emission wurde definiert 3 Doch der Rauschfaktor F a s e displaystyle F ase nbsp ist nicht der SNR Verschlechterungsfaktor in jeglichem optischem Empfanger Die obigen Konflikte werden gelost durch optische In Phase und Quadratur Rauschfaktor und Rauschzahl F o I Q displaystyle 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optischen Vorverstarker nicht geandert wird Allgemeingultige Rauschzahl Bearbeiten Elektrische Quellen erzeugen Rauschen mit einer spektralen Leistungsdichte gleich k T displaystyle kT nbsp wobei k displaystyle k nbsp die Boltzmannkonstante und T displaystyle T nbsp die absolute Temperatur ist Es gibt auch optisches Rauschen Doch optische Quellen haben kein fundamentales Rauschen Stattdessen verursacht die Energiequantelung merkliches Schrotrauschen im Detektor entsprechend einer spektralen Leistungsdichte h f displaystyle hf nbsp Die gesamte Rauschleistungsdichte pro Mode ist k T h f displaystyle kT hf nbsp Im elektrischen Bereich kann h f displaystyle hf nbsp vernachlassigt werden Im optischen Bereich kann k T displaystyle kT nbsp vernachlassigt werden Dazwischen sagen wir im niedrigen THz oder thermischen Bereich oder bei hohen elektrischen Frequenzen und Kryotemperaturen ist beides zu berucksichtigen Es ist moglich zwischen elektrischem und optischem Bereich uberzublenden sodass man eine allgemeingultige Rauschzahl erhalt Das wurde versucht durch eine Rauschzahl F f a s displaystyle F fas nbsp 6 wobei der Index fur fluctuations of amplitude squares steht Bei optischen Frequenzen ist F f a s displaystyle F fas nbsp gleich F p n f displaystyle F pnf nbsp und betrifft die Detektion von nur 1 Quadratur Aber der konzeptionelle Unterschied zu F e displaystyle F e nbsp kann nicht uberwunden werden Es erscheint unmoglich dass fur steigende Frequenz von elektrisch zu thermisch zu optisch 2 Quadraturen in elektrischen Empfangern allmahlich zu 1 Quadratur werden in optischen Empfangern welche F f a s displaystyle F fas nbsp oder F p n f displaystyle F pnf nbsp bestimmen Der ideale Rauschfaktor musste von 1 elektrisch nach 2 optisch gehen was nicht intuitiv ist Zur Vereinheitlichung von F p n f displaystyle F pnf nbsp mit F e displaystyle F e nbsp mussten Quadrate von Signalamplituden Leistungen im elektrischen Bereich graduell in 4 Potenzen von Signalamplituden elektrische Ausgangsleistungen von optischen Direktempfangern ubergehen was unmoglich erscheint F a s e displaystyle F ase nbsp wurde ebenfalls verallgemeinert 6 Dafur gibt es aber keinen Anlass weil der Rauschfaktor F a s e displaystyle F ase nbsp ja in keinem optischen Empfanger der SNR Verschlechterungsfaktor ist Eine konsistente Vereinheitlichung von optischer und elektrischer Rauschzahl erhalt man mit F e displaystyle F e nbsp and F o I Q displaystyle F o IQ nbsp Es gibt keine Widerspruche weil beide konzeptionell in Einklang sind Leistungen proportional zu Amplitudenquadraten linear 2 verfugbare Quadraturen idealer Rauschfaktor gleich 1 Thermisches Rauschen k T displaystyle kT nbsp und fundamentales Quantenrauschen h f displaystyle hf nbsp werden berucksichtigt Die vereinheitlichte allgemeingultige Rauschzahl ist F I Q k T F e h f F o I Q k T h f displaystyle F IQ kTF e hfF o IQ kT hf nbsp k T T e x h f n s p 1 1 G 1 G k T h f displaystyle k T T ex hf n sp 1 1 G 1 G kT hf nbsp 4 5 Dabei ist T e x displaystyle T ex nbsp die Zusatzrauschtemperatur Literatur BearbeitenRudolf Muller Rauschen 2 Auflage Band 15 Springer Verlag 1989 ISBN 3 540 51145 8 Curt Rint Handbuch fur Hochfrequenz und Elektro Techniker 12 Auflage Huthig und Pflaum Verlag GmbH 1979 ISBN 3 8101 0044 7 Jurgen Detlefsen Uwe Siart Grundlagen der Hochfrequenztechnik 2 Auflage Oldenbourg Verlag Munchen Wien 2006 ISBN 3 486 57866 9 Anders Bjarklev Optical Fiber Amplifiers Design and System Applications Artech House Norwood 1993 ISBN 0 89006 659 0 Keysight Fundamentals of RF and Microwave Noise Figure Measurements pdf Application Note 57 1 5952 8255E 2010 abgerufen am 4 November 2022 englisch Einzelnachweise Bearbeiten H W Konig Die Rauschzahl linearer Zweitore und Verstarkerrohren Tagungsband Frequenz 1955 S 3 11 E Desurvire Erbium doped fiber amplifiers Principles and Applications Wiley New York 1994 a b H A Haus The noise figure of optical amplifiers in IEEE Photonics Technology Letters vol 10 no 11 pp 1602 1604 Nov 1998 doi 10 1109 68 726763 a b R Noe Consistent Optical and Electrical Noise Figure in Journal of Lightwave Technology 2022 doi 10 1109 JLT 2022 3212936 https ieeexplore ieee org document 9915356 a b R Noe Noise Figure and Homodyne Noise Figure Photonic Networks 24th ITG Symposium Leipzig Germany 09 10 May 2023 pp 85 91 https ieeexplore ieee org abstract document 10173081 presentation https www vde com resource blob 2264664 dc0e3c85c8e0cb386cbfa215fe499c4c noise figure and homodyne noise figure data pdf a b H A Haus Noise Figure Definition Valid From RF to Optical Frequencies in IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN QUANTUM ELECTRONICS VOL 6 NO 2 March April 2000 pp 240 247 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rauschzahl amp oldid 238138799