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Moiré Effekt Der IPA mo aˈʁeːʔɛˌfɛkt 1 2 anhören von frz moiré mwaˈʀe moiriert marmoriert ist ein optischer Effekt bei d

Moiré-Effekt

Der Moiré-Effekt (IPA: [mo̯aˈʁeːʔɛˌfɛkt], anhörenⓘ/?; von frz. moiré [mwaˈʀe], „moiriert, marmoriert“) ist ein optischer Effekt, bei dem durch Überlagerung von regelmäßigen Rastern ein wiederum periodisches Raster entsteht, das spezielle Strukturen aufweist, die in keinem der Einzel-Muster vorhanden sind und bei Veränderung der Überlagerungsweise variieren.

Erklärungen und Vorkommen Bearbeiten

Moiré-Effekt bei Überlagerung zweier Punktmuster gleicher Teilung, gegeneinander verdreht

Mögliche Ursachen des Moiré-Effekts sind:

  1. eine Verdrehung der übereinanderliegenden Raster mit gleicher Teilung gegeneinander (gegenseitiges Verschieben bewirkt lediglich lokale Helligkeits- oder Farbänderung (Farbdruck)),
  2. eine (minimal) ungleiche Teilung der übereinanderliegenden Raster, oder
  3. eine zusätzliche Verdrehung übereinanderliegender Raster ungleicher Teilung gegeneinander.

Beim Mehrfarben-Rasterdruck sind Moiré-Effekte ein bekannter Fehler. Die Raster haben dann nicht die gleiche Teilung und/oder die Einzel-Drucke treffen nicht genau übereinander.

Beim Drucken, beim Fernsehen, beim Scannen und bei anderen bilderzeugenden Rasterverfahren treten Moiré-Effekte auf, wenn das Objekt selbst fein gerastert ist (Kleidungsstoffe, aber auch, falls das Objekt bereits ein Raster- oder Pixelbild ist).

Moiré-Effekt bei Linien-Rastern Bearbeiten

Ebene Rasterungen sind in der Regel gitterförmig, das heißt zweidimensional. Das Linien-Raster ist die Reduktion des allgemeinen Rasters in die Eindimensionalität.

  1. Bei zwei nichtparallelen (Verdrehung   ) Linien-Rastern gleicher Teilung    beobachtet man eine Helligkeitsmodulation in Form mehr oder weniger diffus aufscheinender paralleler Linien (Moiré-Linien, Bild 1) mit dem Abstand
     .
  2. Werden zwei Linien-Raster mit den Teilungen und parallel (  ) übereinander gelegt, haben die Moiré-Linien (Bild 2) den Abstand
     .
    Sich wenig unterscheidende Linienraster ( ≈ ) führen zu weit auseinanderliegenden Moiré-Linien.
    Definiert man den Kehrwert der Linienabstände als Liniendichte   , so erhält man   . Das entspricht ganz dem Ausdruck   für die niederfrequenten Schwebungen  , die bei Überlagerung von Wellen mit ähnlichen Frequenzen und entstehen.
  3. Werden zwei Linien-Raster mit den Teilungen und um den Winkel gegeneinander verdreht übereinandergelegt, so erscheinen Moiré-Linien mit dem Abstand
     .
    Das ist die Gleichung für den allgemeinen Fall. Mit den Bedingungen der Sonderfälle 1. und 2. entstehen aus ihr deren kürzere Gleichungen.

Beispiele Bearbeiten

  • Bild 1: Moiré-Strukturen entstehen, wenn zwei Linien-Raster mit gleicher Teilung verdreht aufeinandergelegt werden (Teilung 4 Pixel, Verdrehung 2°, Teilung des scheinbaren Rasters etwa 115 Pixel).
  • Bild 2: Zwei überlagerte Linien-Raster zeigen langperiodische Helligkeitsmodulationen, wenn die Teilungen wenig voneinander abweichen (Teilung des linken Rasters 4 Pixel, des rechten 0,95×4 Pixel, des scheinbaren mittleren 76 Pixel).
  • Bild 3: Beispiele für Moiré-Effekte, die bei Rasterung von Bildern (hier: Porträt von Sarah Bernhardt) entstehen können.
    Das Ursprungsbild ist als verkleinertes Halbtonbild eingefügt. Das große Bild oben links ist die erstmalige Rasterung (Halbton → Raster). Wird das Rasterbild zu einem neuen Rasterbild verkleinert, entstehen Moiré-Linien, die das Bild überlagern (Raster → Raster). Das Bild oben rechts wurde um 1 % verkleinert, das Bild darunter um 20 %. Im Vergleich dazu zeigt das Rasterbild unten links, das aus einem um 20 % verkleinerten Halbtonbild entstand, keinerlei Störungen (Halbton → Raster).
  • Bild 4: Digitalfotografie von Schloss Lötzen. Hier überlagern sich die periodischen Strukturen des Bildwandlers mit denen des Backsteinmusters, ein relativ häufig auftretendes Problem.
  • Bild 5: Elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit. Die Auflösung ist zu gering, um die senkrecht im Bild verlaufenden Basal-Ebenen (im Objekt übereinanderliegende Linien-Raster von etwa 0,3 nm Teilung) zu erkennen. Man sieht aber dunkle horizontal verlaufende Banden, die aus einer Moiré-Überlagerung leicht verkippter Ebenen herrühren.

Anwendungen Bearbeiten

Der Effekt wird als gestalterisches Mittel zum Beispiel bei Geweben und Papieren genutzt (siehe Moiré).

Durch die Überlagerung von passenden Strukturen (zum Beispiel Linienmustern unterschiedlicher Periode) auf transparenten Trägern kann durch den Moiré-Effekt bei gleichbleibender Auflösung mit höherer Genauigkeit die Verschiebung der Träger zueinander errechnet werden. Dieses Verfahren wird in der Photolithographie zum Ausrichten von Maske und Wafer eingesetzt.

Auch der Nonius zur genauen Längenbestimmung mit einem Messschieber funktioniert nach diesem Prinzip. Zwei Linienmuster unterschiedlicher Periode stoßen aneinander. Bei der Messung wird das am besten fluchtende Linien-Paar ausgewertet.

Moiré-Uhr für Minuten- und Sekunden-Simulation, Animation mit ungefähr 30-facher Zeitraffung
Digitale Sonnenuhr

Eine spielerische Anwendung ist die links abgebildete Moiré-Uhr.
Minuten-Anzeige: Eine gelochte schwarze Stunden-Scheibe dreht sich über einem schwarzen Zifferblatt mit weißen Strichen. Das rotierende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Minuten-Zeiger.
Sekunden-Anzeige: Über der Stundenscheibe der Uhr dreht sich eine Minuten-Scheibe. Das analog entstehende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Sekunden-Zeiger.

Durch eine übergeordnete Struktur in wenigstens einem der beiden Linienmuster lassen sich auch ändernde Zeichen generieren. Ein Beispiel ist das sogenannte Moiré-Leuchtfeuer, bei dem bei Änderung des Blickwinkels das zunächst uniforme Bild in eine pfeilartige Anzeige übergeht. Der Pfeil zeigt an, dass das Schiff vom direkten Kurs in Richtung zum Feuer abgekommen ist und auf welche Seite hin zu korrigieren ist.

Ein weiteres Beispiel für eine übergeordnete Struktur in einem der beiden Linienmuster ist eine digitale Sonnenuhr (Abbildung rechts). Das Sonnenlicht ändert über den Tag seine Richtung. Das zwei Linienmuster durchscheinende Licht generiert eine digitale Zeit-Anzeige, die sich alle fünf Minuten ändert.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Moiré – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. angepasst von: Moiré, der oder das. In: duden.de. Abgerufen am 30. August 2021.
  2. angepasst von: Moiré, Eva-Maria Krech, Eberhard Stock, Ursula Hirschfeld, Lutz Christian Anders: Deutsches Aussprachewörterbuch. 1. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin, New York 2009, ISBN 978-3-11-018202-6, S. 751.
  3. ↑ Uhr, Schiebelehre und eine Nonius-Uhr
  4. Das Moiréfeuer (Die Leitmarke), 10. Bild von oben, links
  5. Patentschrift einer digitalen Sonnenuhr
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Veröffentlichungsdatum:
Der Moire Effekt IPA mo aˈʁeːʔɛˌfɛkt 1 2 anhoren von frz moire mwaˈʀe moiriert marmoriert ist ein optischer Effekt bei dem durch Uberlagerung von regelmassigen Rastern ein wiederum periodisches Raster entsteht das spezielle Strukturen aufweist die in keinem der Einzel Muster vorhanden sind und bei Veranderung der Uberlagerungsweise variieren Inhaltsverzeichnis 1 Erklarungen und Vorkommen 2 Moire Effekt bei Linien Rastern 3 Beispiele 4 Anwendungen 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseErklarungen und Vorkommen Bearbeiten nbsp Moire Effekt bei Uberlagerung zweier Punktmuster gleicher Teilung gegeneinander verdrehtMogliche Ursachen des Moire Effekts sind eine Verdrehung der ubereinanderliegenden Raster mit gleicher Teilung gegeneinander gegenseitiges Verschieben bewirkt lediglich lokale Helligkeits oder Farbanderung Farbdruck eine minimal ungleiche Teilung der ubereinanderliegenden Raster oder eine zusatzliche Verdrehung ubereinanderliegender Raster ungleicher Teilung gegeneinander Beim Mehrfarben Rasterdruck sind Moire Effekte ein bekannter Fehler Die Raster haben dann nicht die gleiche Teilung und oder die Einzel Drucke treffen nicht genau ubereinander Beim Drucken beim Fernsehen beim Scannen und bei anderen bilderzeugenden Rasterverfahren treten Moire Effekte auf wenn das Objekt selbst fein gerastert ist Kleidungsstoffe aber auch falls das Objekt bereits ein Raster oder Pixelbild ist Moire Effekt bei Linien Rastern BearbeitenEbene Rasterungen sind in der Regel gitterformig das heisst zweidimensional Das Linien Raster ist die Reduktion des allgemeinen Rasters in die Eindimensionalitat Bei zwei nichtparallelen Verdrehung a displaystyle alpha nbsp Linien Rastern gleicher Teilung a 1 displaystyle a 1 nbsp beobachtet man eine Helligkeitsmodulation in Form mehr oder weniger diffus aufscheinender paralleler Linien Moire Linien Bild 1 mit dem Abstand a a 1 2 sin a 2 displaystyle a frac a 1 2 cdot sin alpha 2 nbsp Werden zwei Linien Raster mit den Teilungen a 1 displaystyle a 1 nbsp und a 2 displaystyle a 2 nbsp parallel a 0 displaystyle alpha 0 nbsp ubereinander gelegt haben die Moire Linien Bild 2 den Abstanda a 1 a 2 a 2 a 1 displaystyle a frac a 1 cdot a 2 a 2 a 1 nbsp Sich wenig unterscheidende Linienraster a 1 displaystyle a 1 nbsp a 2 displaystyle a 2 nbsp fuhren zu weit auseinanderliegenden Moire Linien Definiert man den Kehrwert der Linienabstande als Liniendichte d i 1 a i displaystyle d i frac 1 a i nbsp so erhalt man d d 2 d 1 displaystyle d d 2 d 1 nbsp Das entspricht ganz dem Ausdruck f f 2 f 1 displaystyle f f 2 f 1 nbsp fur die niederfrequenten Schwebungen f displaystyle f nbsp die bei Uberlagerung von Wellen mit ahnlichen Frequenzen f 1 displaystyle f 1 nbsp und f 2 displaystyle f 2 nbsp entstehen Werden zwei Linien Raster mit den Teilungen a 1 displaystyle a 1 nbsp und a 2 displaystyle a 2 nbsp um den Winkel a displaystyle alpha nbsp gegeneinander verdreht ubereinandergelegt so erscheinen Moire Linien mit dem Abstand a a 1 a 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 cos a displaystyle a frac a 1 cdot a 2 sqrt a 1 2 a 2 2 2 cdot a 1 cdot a 2 cdot cos alpha nbsp Das ist die Gleichung fur den allgemeinen Fall Mit den Bedingungen der Sonderfalle 1 und 2 entstehen aus ihr deren kurzere Gleichungen Beispiele Bearbeiten nbsp Bild 1 erste Ursache nbsp Bild 2 zweite Ursache nbsp Bild 3 nbsp Bild 4 nbsp Bild 5Bild 1 Moire Strukturen entstehen wenn zwei Linien Raster mit gleicher Teilung verdreht aufeinandergelegt werden Teilung 4 Pixel Verdrehung 2 Teilung des scheinbaren Rasters etwa 115 Pixel Bild 2 Zwei uberlagerte Linien Raster zeigen langperiodische Helligkeitsmodulationen wenn die Teilungen wenig voneinander abweichen Teilung des linken Rasters 4 Pixel des rechten 0 95 4 Pixel des scheinbaren mittleren 76 Pixel Bild 3 Beispiele fur Moire Effekte die bei Rasterung von Bildern hier Portrat von Sarah Bernhardt entstehen konnen Das Ursprungsbild ist als verkleinertes Halbtonbild eingefugt Das grosse Bild oben links ist die erstmalige Rasterung Halbton Raster Wird das Rasterbild zu einem neuen Rasterbild verkleinert entstehen Moire Linien die das Bild uberlagern Raster Raster Das Bild oben rechts wurde um 1 verkleinert das Bild darunter um 20 Im Vergleich dazu zeigt das Rasterbild unten links das aus einem um 20 verkleinerten Halbtonbild entstand keinerlei Storungen Halbton Raster Bild 4 Digitalfotografie von Schloss Lotzen Hier uberlagern sich die periodischen Strukturen des Bildwandlers mit denen des Backsteinmusters ein relativ haufig auftretendes Problem Bild 5 Elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit Die Auflosung ist zu gering um die senkrecht im Bild verlaufenden Basal Ebenen im Objekt ubereinanderliegende Linien Raster von etwa 0 3 nm Teilung zu erkennen Man sieht aber dunkle horizontal verlaufende Banden die aus einer Moire Uberlagerung leicht verkippter Ebenen herruhren Anwendungen BearbeitenDer Effekt wird als gestalterisches Mittel zum Beispiel bei Geweben und Papieren genutzt siehe Moire Durch die Uberlagerung von passenden Strukturen zum Beispiel Linienmustern unterschiedlicher Periode auf transparenten Tragern kann durch den Moire Effekt bei gleichbleibender Auflosung mit hoherer Genauigkeit die Verschiebung der Trager zueinander errechnet werden Dieses Verfahren wird in der Photolithographie zum Ausrichten von Maske und Wafer eingesetzt Auch der Nonius zur genauen Langenbestimmung mit einem Messschieber funktioniert nach diesem Prinzip 3 Zwei Linienmuster unterschiedlicher Periode stossen aneinander Bei der Messung wird das am besten fluchtende Linien Paar ausgewertet nbsp Moire Uhr fur Minuten und Sekunden Simulation Animation mit ungefahr 30 facher Zeitraffung nbsp Digitale SonnenuhrEine spielerische Anwendung ist die links abgebildete Moire Uhr 3 Minuten Anzeige Eine gelochte schwarze Stunden Scheibe dreht sich uber einem schwarzen Zifferblatt mit weissen Strichen Das rotierende Moire Muster simuliert den fehlenden Minuten Zeiger Sekunden Anzeige Uber der Stundenscheibe der Uhr dreht sich eine Minuten Scheibe Das analog entstehende Moire Muster simuliert den fehlenden Sekunden Zeiger Durch eine ubergeordnete Struktur in wenigstens einem der beiden Linienmuster lassen sich auch andernde Zeichen generieren Ein Beispiel ist das sogenannte Moire Leuchtfeuer bei dem bei Anderung des Blickwinkels das zunachst uniforme Bild in eine pfeilartige Anzeige ubergeht Der Pfeil zeigt an dass das Schiff vom direkten Kurs in Richtung zum Feuer abgekommen ist und auf welche Seite hin zu korrigieren ist 4 Ein weiteres Beispiel fur eine ubergeordnete Struktur in einem der beiden Linienmuster ist eine digitale Sonnenuhr Abbildung rechts Das Sonnenlicht andert uber den Tag seine Richtung Das zwei Linienmuster durchscheinende Licht generiert eine digitale Zeit Anzeige die sich alle funf Minuten andert 5 Siehe auch BearbeitenAnfasser Nyquist Shannon Abtasttheorem Alias EffektWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Moire Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien 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