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Larmor Diamagnetismus Der benannt nach dem Physiker Joseph Larmor ist eine besondere Form des Diamagnetismus der in Atom

Larmor-Diamagnetismus

Der Larmor-Diamagnetismus (benannt nach dem Physiker Joseph Larmor) ist eine besondere Form des Diamagnetismus, der in Atomen mit vollständig gefüllten Elektronenschalen auftritt. Er wird deshalb auch atomarer Diamagnetismus genannt, im Gegensatz zum Diamagnetismus des freien Elektronengases (Landau-Diamagnetismus).

In der klassischen Vorstellung induziert das externe Magnetfeld atomare Kreisströme, mit denen ein dem Magnetfeld entgegengesetztes magnetisches Moment verbunden ist (Lenzsche Regel). Diese Vorstellung dient jedoch nur der Veranschaulichung, da nach dem Bohr-van-Leeuwen-Theorem ein klassisches System keinen Magnetismus zeigen kann. Die exakte quantenmechanische Beschreibung ist allerdings sehr komplex.

Beschreibung Bearbeiten

Die Larmor-Suszeptibilität (auch diamagnetische Langevin-Suszeptibilität genannt) berechnet sich wie folgt:

Hierbei bezeichnet

Insgesamt ist die Suszeptibilität weitgehend temperaturunabhängig. Die Verwendung der Elektronenzahl der äußersten Schale ist dadurch gerechtfertigt, dass diese Elektronen aufgrund des größten Radius dominieren.

Klassische Herleitung Bearbeiten

Der Kreisstrom , den Elektronen aufgrund der Larmor-Präzession mit Kreisfrequenz erzeugen, ist proportional zur magnetischen Flussdichte des äußeren Magnetfelds:

Somit erhält man für das magnetische Moment:

Wobei im letzten Schritt die Kugelsymmetrie der Ladungsverteilung ausgenutzt wurde.

Daraus ergibt sich die Energieverschiebung der Zustände:

Diese Energieverschiebung resultiert in der Magnetisierung, aus der man letztendlich die Suszeptibilität errechnen kann:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Rudolf Gross, Achim Marx: Festkörperphysik. De Gruyter, Oldenbourg 2012, S. 670.
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Veröffentlichungsdatum:
Der Larmor Diamagnetismus benannt nach dem Physiker Joseph Larmor ist eine besondere Form des Diamagnetismus der in Atomen mit vollstandig gefullten Elektronenschalen auftritt Er wird deshalb auch atomarer Diamagnetismus genannt im Gegensatz zum Diamagnetismus des freien Elektronengases Landau Diamagnetismus In der klassischen Vorstellung induziert das externe Magnetfeld atomare Kreisstrome mit denen ein dem Magnetfeld entgegengesetztes magnetisches Moment verbunden ist Lenzsche Regel Diese Vorstellung dient jedoch nur der Veranschaulichung da nach dem Bohr van Leeuwen Theorem ein klassisches System keinen Magnetismus zeigen kann Die exakte quantenmechanische Beschreibung ist allerdings sehr komplex 1 Beschreibung BearbeitenDie Larmor Suszeptibilitat auch diamagnetische Langevin Suszeptibilitat genannt berechnet sich wie folgt x L a r m o r m 0 N e 2 6 m V i 1 Z r i 2 m 0 N e 2 6 m V Z a r a 2 displaystyle begin aligned chi mathrm Larmor amp frac mu 0 Ne 2 6mV sum i 1 Z langle r i 2 rangle amp approx frac mu 0 Ne 2 6mV Z mathrm a r mathrm a 2 end aligned nbsp Hierbei bezeichnet m 0 textstyle mu 0 nbsp die magnetische Permeabilitat des Vakuums N displaystyle N nbsp die Anzahl der Atome e displaystyle e nbsp die Elementarladung m displaystyle m nbsp die Masse V displaystyle V nbsp das Volumen Z a textstyle Z mathrm a nbsp die Anzahl der Elektronen in der aussersten Schale des Atoms bzw Ions r a textstyle r mathrm a nbsp den Atom bzw Ionenradius Insgesamt ist die Suszeptibilitat weitgehend temperaturunabhangig 1 Die Verwendung der Elektronenzahl der aussersten Schale ist dadurch gerechtfertigt dass diese Elektronen aufgrund des grossten Radius dominieren Klassische Herleitung BearbeitenDer Kreisstrom I displaystyle I nbsp den Z textstyle Z nbsp Elektronen aufgrund der Larmor Prazession mit Kreisfrequenz w L a m o r displaystyle omega mathrm Lamor nbsp erzeugen ist proportional zur magnetischen Flussdichte B e x t displaystyle B mathrm ext nbsp des ausseren Magnetfelds 1 I Z e w L a m o r 2 p Z e 2 4 p m B e x t displaystyle I Ze frac omega mathrm Lamor 2 pi frac Ze 2 4 pi m B mathrm ext nbsp Somit erhalt man fur das magnetische Moment m I A Z e 2 4 p m B e x t p x 2 y 2 Z e 2 6 m B e x t r a 2 displaystyle mu IA frac Ze 2 4 pi m B mathrm ext pi left langle x 2 rangle langle y 2 rangle right frac Ze 2 6m B mathrm ext langle r mathrm a 2 rangle nbsp Wobei im letzten Schritt die Kugelsymmetrie x 2 y 2 2 3 r a 2 textstyle langle x 2 rangle langle y 2 rangle frac 2 3 langle r mathrm a 2 rangle nbsp der Ladungsverteilung ausgenutzt wurde Daraus ergibt sich die Energieverschiebung der Zustande D E m B e x t Z e 2 6 m B e x t 2 r a 2 displaystyle Delta E mu B mathrm ext frac Ze 2 6m B mathrm ext 2 langle r mathrm a 2 rangle nbsp Diese Energieverschiebung resultiert in der Magnetisierung aus der man letztendlich die Suszeptibilitat errechnen kann x L a m o r m 0 N V 2 D E B e x t 2 m 0 N e 2 6 m V Z a r a 2 displaystyle chi mathrm Lamor mu 0 frac N V frac partial 2 Delta E partial B mathrm ext 2 frac mu 0 Ne 2 6mV Z mathrm a r mathrm a 2 nbsp Einzelnachweise Bearbeiten a b c Rudolf Gross Achim Marx Festkorperphysik De Gruyter Oldenbourg 2012 S 670 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Larmor Diamagnetismus amp oldid 222275001