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Kugelkeil Ein ist in der Geometrie ein Teil einer Vollkugel der von zwei einander in einem Durchmesser schneidenden Halb

Kugelkeil

Ein Kugelkeil ist in der Geometrie ein Teil einer Vollkugel, der von zwei einander in einem Durchmesser schneidenden Halbebenen herausgeschnitten wird. Der Rand (die Oberfläche) besteht aus einem Kugelzweieck und zwei Halbkreisen mit dem Radius der Kugel.

Ein Kugelkeil mit Radius r und Öffnungswinkel α

Betrachtet man die Vollkugel (Radius ) als Rotationskörper, der durch Rotation eines Halbkreises um den begrenzenden Durchmesser um den Winkel 360° entsteht, so entsteht ein Kugelkeil, wenn man den Halbkreis nur um einen Winkel (den „Öffnungswinkel“ des Keils) rotieren lässt.

Das Volumen des Kugelkeils ist intuitiv proportional zu seinem Öffnungswinkel und ergibt sich daher zu

Wegen rad lässt sich das vereinfachen zu

Analog erhält man für den Flächeninhalt des Kugelzweiecks

Für die Oberfläche des Kugelkeils gilt

Die Formeln für das Volumen und den Flächeninhalt des Kugelzweiecks lassen sich exakt mit Hilfe von Kugelkoordinaten und Volumen- bzw. Flächenintegralen herleiten.

Weitere Kugelteile Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Kleine Enzyklopädie Mathematik. Verlag Harri Deutsch (1977), ISBN 3871443239, S. 214.

Weblinks Bearbeiten

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Ein Kugelkeil ist in der Geometrie ein Teil einer Vollkugel der von zwei einander in einem Durchmesser schneidenden Halbebenen herausgeschnitten wird Der Rand die Oberflache besteht aus einem Kugelzweieck und zwei Halbkreisen mit dem Radius der Kugel Ein Kugelkeil mit Radius r und Offnungswinkel aBetrachtet man die Vollkugel Radius r displaystyle r als Rotationskorper der durch Rotation eines Halbkreises um den begrenzenden Durchmesser um den Winkel 360 entsteht so entsteht ein Kugelkeil wenn man den Halbkreis nur um einen Winkel a lt 360 displaystyle alpha lt 360 circ den Offnungswinkel des Keils rotieren lasst Das Volumen des Kugelkeils ist intuitiv proportional zu seinem Offnungswinkel und ergibt sich daher zu V a 360 V Kugel a 360 4 p 3 r 3 displaystyle V frac alpha 360 circ cdot V text Kugel frac alpha 360 circ cdot frac 4 pi 3 r 3 Wegen 360 2 p displaystyle 360 circ 2 pi rad lasst sich das vereinfachen zu V a 2 p 4 p 3 r 3 2 3 a r 3 displaystyle V frac alpha 2 pi cdot frac 4 pi 3 r 3 frac 2 3 alpha r 3 Analog erhalt man fur den Flacheninhalt des Kugelzweiecks A a 360 O Kugel a 360 4 p r 2 2 a r 2 displaystyle A frac alpha 360 circ cdot O text Kugel frac alpha 360 circ cdot 4 pi r 2 2 alpha r 2 Fur die Oberflache des Kugelkeils gilt O A p r 2 2 a p r 2 displaystyle O A pi r 2 2 alpha pi r 2 Die Formeln fur das Volumen und den Flacheninhalt des Kugelzweiecks lassen sich exakt mit Hilfe von Kugelkoordinaten und Volumen bzw Flachenintegralen herleiten Weitere Kugelteile BearbeitenKugelausschnitt Kugelsegment Kugelschicht KugelringLiteratur BearbeitenKleine Enzyklopadie Mathematik Verlag Harri Deutsch 1977 ISBN 3871443239 S 214 Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Spherical Wedge In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kugelkeil amp oldid 222778667