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Kugelring Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zum Bauteil eines Kugellagers siehe Wälzlager Ein ist ein Teil einer

Kugelring

Ein Kugelring ist ein Teil einer Vollkugel, der aus einer Kugel mit einer zylindrischen Bohrung besteht. Er wird außen von einer symmetrischen Kugelschicht und innen von der Mantelfläche eines geraden Kreiszylinders begrenzt.

Kugelring: Kugel mit zylindrischer Bohrung (rechts: Längsschnitt)

Das Volumen eines Kugelrings ist

  • ,

wobei der Radius der Kugel, die Höhe und der Radius der Bohrung (Zylinder) ist.

Seine Oberfläche (Kugelzone und Zylindermantel) ist

Zwischen den Größen besteht die Beziehung:

  • .

Das Volumen hängt nur von der Höhe des Kugelrings und nicht vom Kugelradius ab. Plausibel wird dies, wenn man bedenkt, dass der Kugelring mit zunehmendem Kugelradius immer dünner wird.

Herleitung der Formeln Bearbeiten

Den Kugelring kann man sich aus einer symmetrischen Kugelschicht (d. h. ) der Höhe entstanden denken, der man innen einen geraden Kreiszylinder (Höhe , Radius ) entfernt. Für das Volumen bedeutet dies:

Die Oberfläche des Kugelrings setzt sich aus der symmetrischen Kugelzone und dem Mantel des Zylinders zusammen:

Weitere Kugelteile Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Gardner, M.: Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games (1959, 1988; University of Chicago Press, ISBN 0226282546, Seiten 113–121).
  • Weisstein, Eric W.: Spherical Ring. From MathWorld--A Wolfram Web Resource; siehe Spherical Ring.
  • Bartsch, Hans-Jochen: Mathematische Formeln, 10. Auflage, 1971, Buch- und Zeitverlagsgesellschaft mbH, Köln, ohne ISBN.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Kugelringe
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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zum Bauteil eines Kugellagers siehe Walzlager Ein Kugelring ist ein Teil einer Vollkugel der aus einer Kugel mit einer zylindrischen Bohrung besteht Er wird aussen von einer symmetrischen Kugelschicht und innen von der Mantelflache eines geraden Kreiszylinders begrenzt Kugelring Kugel mit zylindrischer Bohrung rechts Langsschnitt Das Volumen eines Kugelrings ist V p h 3 6 displaystyle V frac pi h 3 6 wobei r displaystyle r der Radius der Kugel h displaystyle h die Hohe und a displaystyle a der Radius der Bohrung Zylinder ist Seine Oberflache Kugelzone und Zylindermantel ist O 2 p h r a displaystyle O 2 pi h r a Zwischen den Grossen r a h displaystyle r a h besteht die Beziehung r 2 a 2 h 2 4 displaystyle r 2 a 2 frac h 2 4 Das Volumen hangt nur von der Hohe h displaystyle h des Kugelrings und nicht vom Kugelradius r displaystyle r ab Plausibel wird dies wenn man bedenkt dass der Kugelring mit zunehmendem Kugelradius immer dunner wird Inhaltsverzeichnis 1 Herleitung der Formeln 2 Weitere Kugelteile 3 Literatur 4 WeblinksHerleitung der Formeln BearbeitenDen Kugelring kann man sich aus einer symmetrischen Kugelschicht d h a 1 a 2 a displaystyle a 1 a 2 a nbsp der Hohe h displaystyle h nbsp entstanden denken der man innen einen geraden Kreiszylinder Hohe h displaystyle h nbsp Radius a displaystyle a nbsp entfernt Fur das Volumen bedeutet dies V V K S V Z p a 2 h p h 3 6 p a 2 h p h 3 6 displaystyle V V KS V Z pi a 2 h frac pi h 3 6 pi a 2 h frac pi h 3 6 nbsp Die Oberflache des Kugelrings setzt sich aus der symmetrischen Kugelzone und dem Mantel des Zylinders zusammen O M K Z M Z 2 p r h 2 p a h 2 p h r a displaystyle O M KZ M Z 2 pi rh 2 pi ah 2 pi h r a nbsp Weitere Kugelteile BearbeitenKugelsegment Kugelschicht Kugelsektor KugelkeilLiteratur BearbeitenGardner M Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions The First Scientific American Book of Puzzles and Games 1959 1988 University of Chicago Press ISBN 0226282546 Seiten 113 121 Weisstein Eric W Spherical Ring From MathWorld A Wolfram Web Resource siehe Spherical Ring Bartsch Hans Jochen Mathematische Formeln 10 Auflage 1971 Buch und Zeitverlagsgesellschaft mbH Koln ohne ISBN Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Kugelringe nbsp Wikibooks Formelsammlung Mathematik Lern und Lehrmaterialien Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kugelring amp oldid 222880626