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Kapillarwelle n sind Transversalwellen an einer Flüssigkeitsoberfläche deren Eigenschaften inklusive der Ausbreitungsges

Kapillarwelle

Kapillarwellen sind Transversalwellen an einer Flüssigkeitsoberfläche, deren Eigenschaften inklusive der Ausbreitungsgeschwindigkeit hauptsächlich von der Oberflächenspannung der Flüssigkeit abhängen. Dies ist bis zu einer Wellenlänge von etwa einem Zentimeter der Fall.

Kapillarwellen auf dem Wasser

Mit steigender Wellenlänge gehen Kapillarwellen in Schwerewellen über, bei denen der Einfluss der Schwerkraft überwiegt.

Physikalische Beschreibung Bearbeiten

Am höchsten Punkt eines Wellenberges () wirkt nach der Young-Laplace-Gleichung der Kapillardruck

mit

Somit ist auf dem Wellenberg der Kapillardruck durch

gegeben und für das Wellental mit entsprechend geändertem Vorzeichen.

Auf dem Wellenberg ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsteilchen geringer als im Wellental: Für einen Beobachter, der der Welle folgt, haben die Teilchen in ersterem (betragsmäßig) die Geschwindigkeit und in letzterem die Geschwindigkeit . Dabei ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle und der (halbe) Geschwindigkeitsunterschied. Für einen mit der Flüssigkeit ruhenden Beobachter bewegen sich die Teilchen (in guter Näherung) nicht. Die Propagation der Welle durch die Flüssigkeit entspricht für ihn einer Kreisbewegung der einzelnen Teilchen mit Radius und Radialgeschwindigkeit . Dabei ist die Winkelgeschwindigkeit wie gewöhnlich mit der Wellenlänge verbunden:

Die Differenz der kinetischen Energie pro Volumen (mit Flüssigkeitsdichte )

zwischen Berg und Tal entspricht einem Druck (Bernoulli-Formel), der dem Kapillardruck entgegenwirkt.

Aus der Bedingung, dass dieser dynamische Druckunterschied zwischen Wellenberg und Wellental gleich dem Kapillardruckunterschied (dieser entspricht dem zweifachen Betrag des oben angegebenen ) zwischen diesen beiden Regionen ist, folgt somit für die Ausbreitungsgeschwindigkeit

Das bedeutet, dass Kapillarwellen eine anomale Dispersion haben, d. h., ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit nimmt mit steigender Wellenlänge ab.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Joachim Grehn (Hrsg.): Metzler Physik. 2. Auflage. Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover 2005, ISBN 3-507-05209-1, S. 124.
  2. Dieter Meschede: Gerthsen Physik (= Springer-Lehrbuch). Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-45976-8, S. 204–205, doi:10.1007/978-3-662-45977-5 (springer.com [abgerufen am 12. Februar 2020]).

Literatur Bearbeiten

  • Erich Truckenbrodt: Elementare Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide sowie Potential- und Grenzschichtströmungen. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 2. Springer, 2008, ISBN 3-540-79023-3.
  • Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 3-540-25421-8.
  • Joachim Grehn (Hrsg.): Metzler Physik. 2. Auflage. Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover 2005, ISBN 3-507-05209-1.

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Kapillarwellen sind Transversalwellen an einer Flussigkeitsoberflache deren Eigenschaften inklusive der Ausbreitungsgeschwindigkeit hauptsachlich von der Oberflachenspannung der Flussigkeit abhangen Dies ist bis zu einer Wellenlange von etwa einem Zentimeter der Fall 1 Kapillarwellen auf dem WasserMit steigender Wellenlange gehen Kapillarwellen in Schwerewellen uber bei denen der Einfluss der Schwerkraft uberwiegt Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Beschreibung 2 Siehe auch 3 Einzelnachweise 4 Literatur 5 WeblinksPhysikalische Beschreibung BearbeitenAm hochsten Punkt eines Wellenberges y h displaystyle y h nbsp wirkt nach der Young Laplace Gleichung der Kapillardruck p k a p s 1 r 1 r s r displaystyle p mathrm kap sigma Bigl frac 1 r frac 1 r prime Bigr frac sigma r nbsp mit der Oberflachenspannung s displaystyle sigma nbsp in N m den Krummungsradien der Oberflache r displaystyle r nbsp in Ausbreitungsrichtung und r displaystyle r prime infty nbsp entlang des Wellenruckens Hierbei gilt r 1 y displaystyle r approx 1 y prime prime nbsp wobei die Funktion y x displaystyle y x nbsp die Form der Oberflache gemass der Wellengleichungy x h sin 2 p x l displaystyle y x h cdot sin 2 pi cdot x lambda nbsp dd angibt mit der vertikalen Koordinate y displaystyle y nbsp der horizontalen Koordinate x displaystyle x nbsp der Amplitude h displaystyle h nbsp Somit ist auf dem Wellenberg der Kapillardruck durch p k a p s 4 p 2 l 2 h displaystyle p mathrm kap sigma frac 4 pi 2 lambda 2 h nbsp gegeben und fur das Wellental mit entsprechend geandertem Vorzeichen Auf dem Wellenberg ist die Geschwindigkeit der Flussigkeitsteilchen geringer als im Wellental Fur einen Beobachter der der Welle folgt haben die Teilchen in ersterem betragsmassig die Geschwindigkeit c kap v displaystyle c text kap v nbsp und in letzterem die Geschwindigkeit c kap v displaystyle c text kap v nbsp Dabei ist c kap displaystyle c text kap nbsp die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle und v displaystyle v nbsp der halbe Geschwindigkeitsunterschied Fur einen mit der Flussigkeit ruhenden Beobachter bewegen sich die Teilchen in guter Naherung nicht Die Propagation der Welle durch die Flussigkeit entspricht fur ihn einer Kreisbewegung der einzelnen Teilchen mit Radius h displaystyle h nbsp und Radialgeschwindigkeit v displaystyle v nbsp Dabei ist die Winkelgeschwindigkeit w displaystyle omega nbsp wie gewohnlich mit der Wellenlange l displaystyle lambda nbsp verbunden w v h 2 p c kap l displaystyle omega frac v h 2 pi frac c text kap lambda nbsp Die Differenz der kinetischen Energie pro Volumen mit Flussigkeitsdichte r displaystyle rho nbsp D E kin V 1 2 r c kap v 2 1 2 r c kap v 2 2 r c kap v 4 p h r c kap 2 l displaystyle frac Delta E text kin V frac 1 2 rho c text kap v 2 frac 1 2 rho c text kap v 2 2 rho c text kap v frac 4 pi h rho c text kap 2 lambda nbsp zwischen Berg und Tal entspricht einem Druck Bernoulli Formel der dem Kapillardruck entgegenwirkt Aus der Bedingung dass dieser dynamische Druckunterschied zwischen Wellenberg und Wellental gleich dem Kapillardruckunterschied dieser entspricht dem zweifachen Betrag des oben angegebenen p kap displaystyle p text kap nbsp zwischen diesen beiden Regionen ist folgt somit fur die Ausbreitungsgeschwindigkeit c kap 2 p s r l displaystyle c text kap sqrt frac 2 pi sigma rho lambda nbsp 2 Das bedeutet dass Kapillarwellen eine anomale Dispersion haben d h ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit nimmt mit steigender Wellenlange l displaystyle lambda nbsp ab Siehe auch BearbeitenKapillarwellenspektroskopie Wasserwelle UltraschallverneblerEinzelnachweise Bearbeiten Joachim Grehn Hrsg Metzler Physik 2 Auflage Schroedel Schulbuchverlag GmbH Hannover 2005 ISBN 3 507 05209 1 S 124 Dieter Meschede Gerthsen Physik Springer Lehrbuch Springer Berlin Heidelberg Berlin Heidelberg 2015 ISBN 978 3 662 45976 8 S 204 205 doi 10 1007 978 3 662 45977 5 springer com abgerufen am 12 Februar 2020 Literatur BearbeitenErich Truckenbrodt Elementare Stromungsvorgange dichteveranderlicher Fluide sowie Potential und Grenzschichtstromungen In Fluidmechanik 4 Auflage Band 2 Springer 2008 ISBN 3 540 79023 3 Dieter Meschede Gerthsen Physik 23 Auflage Springer Berlin Heidelberg New York 2006 ISBN 3 540 25421 8 Joachim Grehn Hrsg Metzler Physik 2 Auflage Schroedel Schulbuchverlag GmbH Hannover 2005 ISBN 3 507 05209 1 Weblinks BearbeitenVorlesungsskript uber Hydraulik und Wasserwellen PDF 179 kB Eintrag uber Kapillarwellen im Sklogwiki Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kapillarwelle amp oldid 235046261